苏科版九年级上册数学期中考试试题及答案
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1 苏科版九年级上册数学期中考试试卷
一、单选题
1．关于x的方程2360axx是一元二次方程，则（ ）
A．0a B．0a C．1a D．0a
2．用配方法解一元二次方程2410xx时，下列变形正确的是（ ）
A．221x B．225x C．223x D．223x
3．当m取下列哪个值时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根（ ）
A．2 B．0 C．1 D．﹣2
4．下列四个命题中不正确的是（ ）
A．直径是弦 B．三角形的内心到三角形三边的距离都相等
C．经过三点一定可以作圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
5．如图，A、B、C是⊙O上的点，且⊙ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（ ）
A．54 B．98 C．π D．2
7．在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内时，实数a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a＞8 C．2＜a＜8 D．a＜2或a＞8 2 8．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）
A．32 B．1 C．3 D．332
9．如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时⊙AOE=48°，则α的度数是（ ）
A．60° B．51° C．48° D．76°
10．如图，圆O是Rt⊙ABC的外接圆，⊙ACB=90°，⊙A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则⊙D的度数是（ ）
A．25° B．40° C．50° D．65°
二、填空题
11．已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值是_____．
12．在RtABC中，⊙C＝90°，AB＝5，周长为12，那么ABC内切圆半径为_____．
13．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则⊙AOC的度数为___度． 3
14．已知实数x、y满足x2+x﹣y+2＝0，则x+y的最小值为_____．
15．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率是______．
16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为_______厘米．
17．如图，Rt⊙ABC中，⊙C=90°，AB=43，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为_______________.
18．加图，扇形OAB中，90AOB，P为弧AB上的一点，过点P作PCOA，垂足为C，PC与AB交于点D．若2PDCD．则该扇形的半径长为______．
三、解答题
19．已知（a2+b2+1）（a2+b2﹣3）＝0，则a2+b2的值等于______． 4 20．解下列方程：
（1）2x2﹣18＝0；
（2）2x2﹣5x+1＝0；
（3）4x2﹣8x+1＝0（用配方法）；
（4）x2+4x＝5（x+4）（用因式分解法）．
21．如图，在ABC中，AB＝AC＝25，BC＝4，点D是AB的中点，若以点D为圆心，r为半径作⊙D，使点B在⊙D内，点C在⊙D外，试求r的取值范围．
22．已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程212xmx＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．
23．如图，在ABC中，⊙ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若AB＝12，⊙A＝30°，求阴影部分图形的面积．
24．如图，ABC内接于⊙O，OHAC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D， 5 30B，23OH．求：
（1）AOC的度数；
（2）线段AD的长；（结果保留根号）
（3）图中阴影部分的面积．
25．已知：如图，⊙ABC内接于⊙O，AB为直径，⊙CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊙AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：⊙DAC=⊙DBA；
（2）求证：P是线段AF的中点；
（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．
26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）证明：⊙E=⊙C；
（2）若⊙E=55°，求⊙BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=23，E是弧AB的中点，求EG•ED的值． 6
27．如图，在RtABC中，90ABC，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；
（2）若2BE，4DE，求圆的半径及AC的长．
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．C 7 5．D
6．A
7．C
8．A
9．B
10．B
11．-1
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=1代入方程求解可得m的值．
【详解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=0，
整理得：220mm，
因式分解得：120mm，
解得：m=-1或m=2，
⊙m-2≠0
⊙m=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．
12．1
【分析】设切点分别为D、F、E，连结OD，OF，OE ，利用三角形周长可求BC+AC=12-AB=12-5=7，，根据AC,BC AB为圆的切线，可得AF=AE，BD=BE，CD=CF，OD⊙BC，OF⊙AC，可求CD=1，证明四边形CDOF为正方形，可得ABC内切圆半径r=CD=1即可．
【详解】解：设切点分别为D、F、E，连结OD，OF，OE
在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，AB＝5，AB+BC+AC=12，
⊙BC+AC=12-AB=12-5=7，
⊙AC,BC AB为圆的切线，
⊙AF=AE，BD=BE，CD=CF，OD⊙BC，OF⊙AC，
⊙CD+CF=BC+AC-AB=7-5=2，
⊙CD=1， 8 ⊙⊙C=90°，⊙ODC=⊙OFC=90°，
⊙四边形CDOF为矩形，
⊙CD=CF，
⊙四边形CDOF为正方形，
⊙ABC内切圆半径r=CD=1．
故答案为1．
【点睛】本题考查三角形内切圆与内心，正方形判定与性质，切线长性质，三角形周长，解题的关键是根据切线长的性质，与三角形周长，得出r=12BCACAB，属于中考常考题型．
13．144
【分析】连接OA、OC，根据切线的性质得到⊙OAE＝90°，⊙OCD＝90°，根据正多边形的内角和公式求出正五边形的内角的度数，继而求出⊙AOC的度数．
【详解】解：正五边形每个内角：180°－360°÷5＝108°，
⊙⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切，
⊙⊙OAE＝⊙OCD＝90°，
⊙⊙AOC＝(5－2)×180°－90°×2－108°×2＝144°．
【点睛】本题主要考查了五边形的内角和的计算，切线的性质，解决此题的关键是正确的计算．
14．1
【分析】由x2+x﹣y+2＝0，可得y＝x2+x+2，即有x+y＝x2+2x+2：然后运用配方法求二次函数的最小值即可. 9 【详解】解：⊙实数x、y满足x2+x﹣y+2＝0，
⊙y＝x2+x+2，
⊙x+y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，
⊙x+y的最小值为1．
【点睛】本题考查了运用二次函数求最值，解题的关键是创造出关于函数值x+y的函数并求最值.
15．20%
【分析】设该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为x，利用三月份的产量=一月份的产量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率．
【详解】设该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为x，
依题意得：50（1+x）2=72，
解得：x1=0.2 =20%，x2 = -2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16．10
【详解】如图，过球心O作IG⊙BC，分别交BC、AD、劣弧EF于点G、H、I，连接OF．
设OH=x，HI=y，依题意，得：
2228{216xxyxy，解得6{4xy．
⊙球的半径为x＋y=10（厘米）．
故答案为：10
17．23
