2007年四川资阳市高中阶段学校招生统一考试数学试卷答案

资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试语文(五)一、积累与运用（26分）1．根据提示用楷体按原文填写句子。

（5分）（1）二者不可兼得，。

（2），铜雀春深锁二乔。

（3）乱花渐欲迷人眼，。

2．理解与运用性填空。

（任选一题填写）（3分）(1) 人们常用李商隐《无题》中的两句诗来赞美老师那种默默奉献的精神．这两句诗是：“______________ _________,_________________________”（2）同为送别诗，“海内存知己、天涯若比邻”表现了王勃乐观豁达的胸襟和对友人的真挚情谊，而岑参的《白雪歌送武判官归京》一诗中用“______ ___ _____，_____ _____“的诗句表达了作者对友人依依不舍的惜别之情。

（3）在商品经济的今天，许许多多的科学家能够甘于寂寞，致力科研。

这正如古人所言：“_______ _________,_______________________”表现了他们高洁的志趣和人格的坚持。

3．阅读下面短文，按要求答题。

（9分）A(5分)在学习和生活中，人们难免会遇到各种各样的挫折，当然，（1）挫折会因人们对待它的态度的不同而给人们带来不同的结果。

（2）有人会因为挫折而激起旺盛的斗志，最终成就一番理想；也有人会因为一次挫折而灰心丧气，一蹶不振，（3）沦为一个毫无作为一事无成的庸人。

勇敢的人往往能直面挫折，把这当作前进的垫脚石；而那些长期在安逸生活中养成了懦弱性格的人则总是害怕挫折。

（4）无法承受任何挫折的打击，把挫折看成可怕的陷阱。

但是，只要他们学会在挫折中汲取力量和勇气；（5）并磨练出坚韧不拔，就一定能够战胜挫折。

创造一个美好的人生。

上文摘自一位中学生的习作．其中画横线的句子有语病，请选出修改。

（l）（2）（3）（4）（5）B（4分）阅读下面的一段话，给加点的字注音或根据拼音写出汉字。

他俨然是一位ruì( )智的教导者——宽猛相济，恩威并用。

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资阳市 高中阶段学校招生统一考试数 学一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是 A ．4B ．2C ．－2D ．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点3．下列运算正确的是 A ．(ab )5＝ab 5B ．a 8÷a 2＝a 6C ．(a 2)3＝a 5D ．(a －b )2＝a 2－b 24．如图2，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是 A ．α的余角只有∠BB ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补5．下列说法正确的是A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6． 5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数）A ．－26°CB ．－22°CC ．－18°CD ．22°C图2图17．已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD 的边AB ＝15，BC ＝20，以点B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是A ．r ＞15B ．15＜r ＜20C ．15＜r ＜25D ．20＜r ＜259．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A ．y ＝2(x －2)2 + 2B ．y ＝2(x + 2)2－2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt △ABC ≌Rt △DEC ，∠E ＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt △ABC 的直角边BC相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为AB．3C．3D ．1二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20xx 0__________． 13．若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数12y x的图象上，则当1x 、2x 满足_______________时，1y ＞2y .14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD ，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF ，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.图4图5图315．资阳市某学校初中20xx级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（21 2x x-－2144x x-+）÷222x x-，其中x＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC 交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．图7图619．（本小题满分8分）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放．．回．地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．·22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 约为多少？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分）阅读下列材料，按要求解答问题：如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a，得a 2－b 2＝)2－b 2＝2b 2＝b ·c ．即a 2－b 2＝ bc ．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a 2－b 2＝bc 都成立． （1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．图8图9-1 图9-2图9-324．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O ′，交y 轴的负半轴于点C ，连接AC 、BC ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ，连结BD ，求直线BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD ?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．资阳市 高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几图10个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5. DCBDC ；6-10. AACBB. 二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB ≌ΔCOD 、ΔAOD ≌ΔCOB 、ΔADB ≌ΔCBD 、ΔABC ≌ΔCDA 之一均可；12(或34； 13．答案不唯一，x 1<x 2<0，或 0<x 1<x 2，或210x x <<或122,3x x ==-等之一均可；14． 4； 15．10 ； 16．9，12； 三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x -–21(2)x -]×(2)2x x - ················································· 3分=1(2)x x -×(2)2x x -–21(2)x -×(2)2x x - =12–2(2)x x - ···················································································· 4分=22(2)x x --–2(2)x x - =12x- ···························································································· 5分 当x =1时，原式=121- ······················································································· 6分= 1 ·································································································· 7分 说明：以上步骤可合理省略 .18．(1) 内. ····················································································· 2分 (2) 证法一：连接CD ，······································································· 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴ 四边形DECF 为平行四边形，·························································· 4分 又∵ 点D 是△ABC 的内心，∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， ················································ 5分 又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC∴ FC ＝FD ， ···················································································· 6分 ∴ □DECF 为菱形． ·········································································· 7分 证法二：图7 过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． ························· 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI =DG ， DG =DH ．∴DH =DI ． ······················································································ 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 为平行四边形， ··························································· 5分 ∴S □DECF =CE ·DH =CF ·DI ，∴CE =CF ． ······················································································ 6分 ∴□DECF 为菱形． ··········································································· 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， ······································ 1分 ∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区．······································································································ 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x )辆， ······························· 3分 由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩······························································ 5分解得：1.5≤x ≤5 ·················································································· 6分 注意到x 为正整数，∴x =2，3，4，5 ····················································· 7分 ∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：······································································································ 8分 说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程．．．也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． ··················································· 1分 可能出现的所有结果列表如下：或列树状图如下：0·············································· 4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23， P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， ······················································ 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． ···················································· 7分 (2) 小双的设计方案不公平． ······························································· 9分 参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y =2kx的图象经过点(1，1)， ∴1=2k ···························································································· 1分 解得k =2， ······················································································· 2分∴反比例函数的解析式为y =1x． ·························································· 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ············································· 5分 ∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A (12-，–2)．················································································· 6分(3) P 1(32，–2)，P 2(52-，–2)，P 3(52，2)．(每个点各1分)·························· 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°， 则BQ =cot30°×PQ＝····························································· 2分 又在Rt △APQ 中，∠P AB =45°， 则AQ =cot45°×PQ =10，即：AB=(+10)(米)； ············································· 5分图8(2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B =30°，AB=+10，∴ AE =sin30°×AB =12（+10）， ····································· 7分 ∵∠CAD =75°，∠B =30°，∴ ∠C =45°， ··············································································· 8分 在Rt △CAE 中，sin45°＝AE AC， ∴AC）米) ············································ 10分23. (1) 由题意，得∠A =90°，c =b ，a，∴a 2–b 2b )2–b 2=b 2=bc ． ·········································· 3分(2) 小明的猜想是正确的． ··········································· 4分理由如下：如图3，延长BA 至点D ，使AD =AC =b ，连结CD ，··············································································· 5分则ΔACD 为等腰三角形．∴∠BAC =2∠ACD ，又∠BAC =2∠B ，∴∠B =∠ACD =∠D ，∴ΔCBD 为等腰三角形，即CD =CB =a ， ································ 6分又∠D ＝∠D ，∴ΔACD ∽ΔCBD ， ·································· 7分 ∴AD CD CD BD =．即b a a b c=+．∴a 2=b 2＋bc ．∴a 2–b 2= bc ······· 8分 (3) a =12，b =8，c =10． ············································· 10分24．(1) ∵以AB 为直径作⊙O ′，交y 轴的负半轴于点C ，∴∠OCA +∠OCB =90°，又∵∠OCB +∠OBC =90°，∴∠OCA =∠OBC ，又∵∠AOC = ∠COB =90°， ∴ΔAOC ∽ ΔCOB ， ············································································ 1分 ∴OA OC OC OB=． 又∵A (–1，0)，B (9，0)， ∴19OC OC =，解得OC =3(负值舍去)． ∴C (0，–3)，······································································································ 3分 设抛物线解析式为y =a (x +1)(x –9)，图9-3图10答案图1∴–3=a (0+1)(0–9)，解得a =13， ∴二次函数的解析式为y =13(x +1)(x –9)，即y =13x 2–83x –3． ························· 4分 (2) ∵AB 为O ′的直径，且A (–1，0)，B (9，0)，∴OO ′=4，O ′(4，0)， ········································································· 5分 ∵点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ，∴∠BCD =12∠BCE =12×90°=45°， 连结O ′D 交BC 于点M ，则∠BO ′D =2∠BCD =2×45°=90°，OO ′=4，O ′D =12AB =5． ∴D (4，–5)． ···················································································· 6分 ∴设直线BD 的解析式为y =kx +b （k ≠0）∴90,4 5.k b k b +=⎧⎨+=-⎩··················································· 7分 解得1,9.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BD 的解析式为y =x –9. ································ 8分(3) 假设在抛物线上存在点P ，使得∠PDB =∠CBD ，解法一：设射线DP 交⊙O ′于点Q ，则BQ CD =．分两种情况(如答案图1所示)：①∵O ′(4，0)，D (4，–5)，B (9，0)，C (0，–3)．∴把点C 、D 绕点O ′逆时针旋转90°，使点D 与点B 重合，则点C 与点Q 1重合，因此，点Q 1(7，–4)符合BQ CD =，∵D (4，–5)，Q 1(7，–4)， ∴用待定系数法可求出直线DQ 1解析式为y =13x –193． ······························ 9分 解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得1192x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2292x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P 1坐标为)，[坐标为)不符合题意，舍去]．······································································································ 10分 ②∵Q 1(7，–4)，∴点Q 1关于x 轴对称的点的坐标为Q 2(7，4)也符合BQ CD =．∵D (4，–5)，Q 2(7，4)．∴用待定系数法可求出直线DQ 2解析式为y =3x –17．································· 11分。

2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学(含详细解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1、复数311i i i++-的值是（ ） （A ）0（B ）1 （C ）1- （D ）i 解析：选A ．23331(1)201(1)(1)2i i i i i i i i i i i +++=+=+=-=--+．本题考查复数的代数运算． 2、函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）解析：选C ．注意 1(1)()22x x g x -+--==的图象是由2xy -=的图象右移1而得．本题考查函数图象的平移法则． 3、2211lim 21x x x x →-=--（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）12 （D ）23解析：选D ．本题考查00型的极限．原式11(1)(1)12lim lim (1)(21)213x x x x x x x x →→+-+===-++或原式122lim 413x x x →==-． 4、如图，1111ABCD A BC D -为正方体，下面结论错误．．的是（ ） （A ）//BD 平面11CB D（B ）1AC BD ⊥（C ）1AC ⊥平面11CB D（D ）异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒解析：选D ．显然异面直线AD 与1CB 所成的角为45︒．5、如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）（A （B （C ） （D ）解析：选A ．由点P 到双曲线右焦点的距离是2知P 在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点P 到双曲线右准线的距离是3，双曲线的右准线方程是3x =，故点P 到y 轴的距离是3．6、设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且二面角B OA C --的大小是3π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是（ ） （A ）76π （B ）54π （C ）43π （D ）32π 解析：选C ．42323d AB BC CA ππππ=++=++=．本题考查球面距离． 7、设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ）（A ）453a b -= （B ）543a b -= （C ）4514a b += （D ）5414a b += 解析：选A ．由OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，可得：OA OC OB OC ⋅=⋅ 即 4585a b +=+，453a b -=．8、已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于（ ）（A ）3 （B ）4 （C ） （D ）解析：选C ．设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b⎧=-+⇒++-=⇒+=-⎨=+⎩，进而可求出AB 的中点11(,)22M b --+，又由11(,)22M b --+在直线0x y +=上可求出1b =，∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB =位置关系．自本题起运算量增大．9、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）（A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元解析：选B ．对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的32倍时可获最大利润．这是最优解法．也可用线性规划的通法求解．注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现．10、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）（A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个解析：选B ．对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位－最高位－中间三位”分步计数：①个位是0并且比20000大的五位偶数有341496A ⨯⨯=个；②个位不是0并且比20000大的五位偶数有3423144A ⨯⨯=个；故共有96144240+=个．本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目．11、如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是（ ）（A ） （B ）364（C （D ）3解析：选D ．过点Ｃ作2l 的垂线4l ，以2l 、4l 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．设(,1)A a 、(,0)B b 、(0,2)C -，由A B B C ==知2222()149a b b a -+=+=+=边长，检验A ：222()14912a b b a -+=+=+=，无解；检验B ：22232()1493a b b a -+=+=+=，无解；检验D ：22228()1493a b b a -+=+=+=，正确．本题是把关题．在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了．是一道精彩的好题．可惜区分度太小．12、已知一组抛物线2112y ax bx =++，其中a 为2、4、6、8中任取的一个数，b 为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线1x =交点处的切线相互平行的概率是（ ）（A ）112 （B ）760 （C ）625（D ）516 解析：选B ．这一组抛物线共4416⨯=条，从中任意抽取两条，共有216120C =种不同的方法．它们在与直线1x =交点处的切线的斜率1'|x k y a b ===+．若5a b +=，有两种情形，从中取出两条，有22C 种取法；若7a b +=，有三种情形，从中取出两条，有23C 种取法；若9a b +=，有四种情形，从中取出两条，有24C 种取法；若11a b +=，有三种情形，从中取出两条，有23C 种取法；若13a b +=，有两种情形，从中取出两条，有22C 种取法．由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有222222343214C C C C C ++++=种，故所求概率为760．本题是把关题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上．13、若函数2()()x f x e μ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+=________．解析：1m =，0n =，∴1m μ+=．14、在正三棱柱111ABC A B C -1，则1BC 与侧面11ACC A 所成的角是____________解析：1BC =B 到平面11ACC A 的距离为2，∴1sin 2θ=，30θ=︒． 15、已知O 的方程是2220x y +-=，'O 的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向O 和'O 所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是__________________解析：O ：圆心(0,0)O ，半径r ='O ：圆心'(4,0)O ，半径'r =．设(,)P x y ，由切线长相等得222x y +-=22810x y x +-+，32x =． 16、下面有5个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π．②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈． ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点．④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象． ⑤函数sin()2y x π=-在[0,]π上是减函数．其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）解析：①4422sin cos sin cos 2y x x x x cos x =-=-=-，正确；②错误；③sin y x =，tan y x =和y x =在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．。