用霍尔效应测量亥姆霍兹线圈的磁场分布

亥姆霍兹线圈的空间磁场测量小论文摘要：分析了亥姆霍兹线圈空间磁场的分布,依据毕一萨定律,并采用霍尔效应法；采用美国PASCO公司生产的“科学工作室”方法等探测亥姆霍兹线圈空间磁场,得到空间磁场均匀区的大小、形状及范围.关键词：毕一萨定律；霍尔效应法；亥姆霍兹线圈空间磁场；PASCO一、亥姆霍兹线圈空间磁场测试的目的和意义亥姆霍兹线圈磁场与永久磁铁相比具有一定的可调性和装置轻巧,闲置时不产生环境磁场的优点.所以在教学、生产和科研中,当试验样品所需均匀磁场不太强(几高斯到几十高斯)时,就可以采用亥姆霍兹线圈.由此就必须先知道亥姆霍兹线圈磁场的均匀性区域有多大并能计算出磁感应强度的数值。

亥姆霍兹线圈是一对相同的、共轴的、彼此平行的各密绕N匝线圈的圆环电流。

当它们的间距正好等于其圆环半径R 时,这种圆形载流线圈称为Helmholtz线圈1,如图1所示。

二、亥姆霍兹线圈空间磁场测量2.1霍尔效应法测量亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区将通有电流的导体或半导体薄片(霍尔片)置于磁场中，并使垂直到磁场方向，由一于洛仑兹力的作用，载流子将向薄片侧边积聚，从而使两侧边形成一定的电势差这一现象是物理学家霍尔首先在金属薄片中发现的,故称为霍尔效应，两侧边形成的电势差称为霍尔电压【2】。

2.1.1霍尔效应法测量原理霍尔电压的极性取决于载流子(运动电荷)的荷电性.实验表明:磁场不太强时，霍尔电压的大小与所通电流I以及磁感应强B满足如下关系【3】：(2.1)称为霍尔元件的灵敏度,取决于元件的.几何尺寸及材料的性质，表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流时霍尔电动势的大小，其值可由实验定出。

由(2.1)得：(2.2)当螺线管通以稳恒电流I把霍尔元件放人螺线管中轴线上,若测出其霍尔电压,便可由(2.2)式得出螺线管轴线上磁场的分布。

要想知道亥姆霍兹线圈空间的磁场，原则是测量出线圈空间的全部磁场，但是由于线圈的对称性，所以只要测量出线圈一半的空间或1/4空间即可。

亥姆霍兹线圈磁场的测量实验报告
亥姆霍兹线圈是- -对相同的、共轴的、彼此平行的各有N匝的圆环电流。

当它们的间距正好等于其圆环半径R时，称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。

在亥姆霍兹线圈的两个圆电流之间的磁场比较均匀。

在生产和科研中经常要把样品放在均匀磁场中作测试，利用亥姆霍兹线圈是获得-种均匀磁场的比较方便的方法。

一、实验目的
1.熟悉霍尔效应法测量磁场的原理。

2.学会亥姆霍兹磁场实验仪的使用方法。

3.测量圆线圈和亥姆霍兹线圈上的磁场分布，并验证磁场的叠加原理
二、实验原理
同学们注意，根据自己的理解，适当增减，不要太多，有了重点就可以了。

1.霍尔器件测量磁场的原理
如图3- -8--1 所示，有一N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L，宽为b，厚为d,其四个侧面各焊有-一个电极1、2、3、4。

将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I，电流密度为J，则电子将沿负J方向以速度ve运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力=ev。

B作用，造成电子在半导体薄片的1
测积累过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。

因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场g，该电场对电子的
作用力F。

=eEx与序=evgB反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起稳定的电压Uz，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压Uz叫霍尔电压，1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。

3.10霍尔法测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场剖析霍尔法是一种测量电器中磁场强度的方法，又称为霍尔效应。

它是利用霍尔元件来测量电流通过电器时引起的磁场强度的一种技术方法。

霍尔元件是一种半导体器件，它能够将磁场与电场相互作用所产生的电势差转换为电流信号输出。

霍尔元件的基本原理是磁场垂直于载流子运动方向，将导致载流子沿着霍尔元件的边缘方向偏移，从而形成电势差。

因此，当电流通过电器时，我们可以用霍尔元件来测量电器中的磁场强度。

本文将介绍在实验室中如何应用霍尔法来测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场强度。

在这两种线圈中，磁场的分布和大小是非常重要的参数。

圆线圈是由半径为R的导线匝数为N的同轴圆柱，通过其形成的一种线圈。

圆线圈的磁场分布是关于线圈轴对称的，具有最大值Br=μ0NI/2R和最小值Bθ=μ0NI/2。

其中μ0是真空磁导率，I是电流。

亥姆霍兹线圈是由两个同轴圆柱组成的线圈，它们具有相同的半径R、匝数N和电流方向，但是方向相反。

这两个线圈之间的距离为R，这种线圈的特点是有一均匀磁场分布。

这种线圈的磁场大小和磁场分布可以用B=μ0NI/2R来描述。

在测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场时，我们首先需要将线圈从电源中分离出来，然后将线圈的两端连接到一个恒流源。

在保持电流不变的情况下，我们需要确定测量霍尔元件的位置。

霍尔元件应该位于线圈轴线附近，并且应该垂直于轴线方向。

在每个位置上，我们可以测量霍尔元件输出的电势差并计算出磁场强度。

如果我们希望测量圆线圈的磁场分布，我们需要沿着圆线圈的半径方向调整霍尔元件的位置。

在实验中，我们可以使用霍尔元件和数字万用表来测量电势差和电流。

我们还需要一个可调电源来提供恒定的电流。

在实验中，我们需要注意以下几点：1.在测量时需要保持电流稳定，避免产生噪声影响测量结果。

2.在测量磁场分布时，需要多次测量并取平均值，以提高测量精度。

3.在测量位置选择上需要谨慎选择，以保证测量精度。

用霍尔法测直流线圆圈与亥姆霍兹线圈磁场1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时发现了一种电磁现象，此现象称为“霍尔效应”。

半个多世纪以后，人们发现半导体也有霍尔效应，而且比导体强得多。

随着半导体物理学的迅猛发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。

由高电子迁移率的半导体制成的霍尔传感器已广泛用于磁场测量。

近些年霍尔效应实验不断有新发现。

1980德国的冯·克利青、多尔达和派波尔发现了量子霍尔效应，它不仅可作为一种新型的二维电阻标准，还可改进一些基本常量的测量精度，是当代凝集态物理学和磁学中最惊异的进展之一。

克利青教授也应此项发现荣获1985年的诺贝尔物理学奖金。

目前霍尔传感器典型的应用有：磁感应强度测量仪（又称“特斯拉计”），霍尔位置检测器，无触点开关；霍尔转速测定仪，电功率测量仪等。

在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法有不少，如冲击电流计法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感法等等，本实验介绍“霍尔效应法测磁场的方法，它具有测量原理简单，测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。

【实验目的】1. 了解用霍尔效应法测量磁场的原理，掌握FB5 11型磁场实验仪的使刚方法。

2. 了解载流圆线圈的径向磁场分布情况。

3. 测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的轴线上的磁场分布。

4. 两平行线圈的间距改变为d=R ／2和d=2R 时，测定其轴线上的磁场分布。

【实验原理】1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场(1)载流圆线圈磁场一半径通以直流电流I 的圆线圈，其轴线上磁场强度的表达式为：2/322200)(2X R R I N B +⋅⋅⋅⋅=μ （1）式中0N 为圆线圈的匝数，x 为轴上某一点到圆心'O 的距离，70104-⨯=πμH ／m ，磁场分布图如图1所示。

图 1 图 2本实验取0N ＝400匝，I ＝0．400A ，R ＝0.100m,圆心'O 处X ＝0，可算得磁感应强度为：B=1．0053×310-T 。

南昌大学物理实验报告
实验名称：亥姆霍兹线圈磁场
学院：资源环境与化工学院
专业班级过控151
学生姓名：吴东亮学号：20
实验地点：基础实验大楼座位号：42
实验时间：第9 周星期一上午10点开始
一、实验目的：
1.学习和掌握霍尔效应原理测量磁场的方法。

2.测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布。

二、实验原理：
1.载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场
（1）载流圆线圈磁场
根据比奥-萨伐尔定律，载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点磁感应强度B 为。

一、名称：集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场二、目的：1、掌握霍尔效应原理测量磁场；2、测量单匝载流原线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布。

三、器材：1、亥姆霍兹线圈磁场测定仪，包括圆线圈和亥姆霍兹线圈平台（包括两个圆线圈、固定夹、不锈钢直尺等）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳压电源。

四、原理：1、圆线圈的磁场：根据毕奥-萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为：式中I为通过线圈的电流强度，为线圈平均半径，x为圆心到该点的距离，N为线圈的匝数， ｏ＝４π×１０－７T*m/A，为真空磁导率。

因此，圆心处的磁感应强度为轴线外的磁场分布计算公式较复杂。

2、亥姆霍兹线圈的磁场亥姆霍兹线圈，是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间的距离d正好等于圆形线圈的半径R。

设z为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O处的距离，根据毕奥-萨伐尔定律及磁场叠加原理可以从理论上计算出亥姆霍兹线圈周线上任意一点的磁感应强度为而在亥姆霍兹线圈上中心O处的磁感应强度B0’为当线圈通有某一电流时，两线圈磁场合成如图：从图可以看出，两线圈之间轴线上磁感应强度在相当大的范围内是均匀的。

五、步骤：1、载流圈和骇姆霍兹线圈轴线上各点磁感应强度的测量(1).按课本图3-9-3接线，直流稳流电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端，测量电流时，单线圈a轴线上各点磁感应强度，每个1.00cm 测一个数据。

试验中随时观察特斯拉计探头是否线圈轴线移动。

每测量一个数据，必须先在直流电源输出电路断开调零后，才测量和记录数据。

将测得的数据填入表3-9-1中。

(2).用理论公式计算员线圈中轴线上个点的磁感应强度，将计算所得数据填入表3-9-1中并与实验测量结果进行比较。

(3).在轴线上某点转动毫特斯拉计探头，观察一下该店磁感应强度测量值的变化规律，并判断该点磁感应强度的方向。

用霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场【实验目的】1．了解用霍尔效应法测量磁场的原理，掌握511FB 型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪的使用方法。

2．了解载流圆线圈的径向磁场分布情况。

3．测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的轴线上的磁场分布。

4．两平行线圈的间距改变为R 2d 2/R d ==和时,测定其轴线上的磁场分布。

【实验仪器】霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪（包括测试架）。

【实验原理】1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 （1）载流圆线圈磁场一半径为R ，通以直流电流I 的圆线圈，其轴线上离圆线圈中心距离为X 米处的磁感应强度的表达式为:2/322200)X R (2R I N B +∙∙∙∙μ= （1） 式中0N 为圆线圈的匝数，X 为轴上某一点到圆心O '的距离，,m /H 10470-⨯π=μ 磁场的分布图如图1所示，是一条单峰的关于Y 轴对称的曲线。

本实验取,m 100.0R ,A 400.0I ,400N 0===匝在圆心0X O ='处，可算得磁感应强度为 ： T 100053.1B 3-⨯= （2）亥姆霍兹线圈两个完全相同的圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流I ，线圈间距等于线圈半径R时，从磁感应强度分布曲线可以看出，（理论计算也可以证明）：两线圈合磁场在中心轴线上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，这样的一对线圈称为亥姆霍兹线圈，如图2所示。

从分布曲线可以看出，在两线圈中心连线一段，出现一个平台，这说明该处是匀强磁场，这种匀强磁场在科学实验中应用十分广泛。

比如，大家熟悉的显像管中的行偏转线圈和场偏转线圈就是根据实际情况经过适当变形的亥姆霍兹线圈。

2．利用霍尔效应测磁场的原理霍尔元件的作用如 图3所示.若电流I 流过厚度为d 的矩形半导体薄片，且磁场B 垂直作用于该半导体 , 由于洛伦兹力作用电流方向会发生改变，这一现象称为霍尔效应，在薄片两个横向面a 、b 之间产生的电势差称为霍尔电势。

霍尔效应实验原始数据记录1、 霍尔效应测量亥姆霍兹线圈磁场霍尔片工作电流：2s I m A = , 亥姆霍兹线圈励磁电流：0.500m I A =注意：由于各霍尔器件之间参数存在差异，以上数据仅供参考。

用霍尔效应测量磁场实验目的1、 霍尔效应原理及霍尔元件有关参数的含义和作用2、学习利用霍尔效应测量磁感应强度B 及磁场分布。

3、学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。

实验仪器DH4501B 型 亥姆霍兹线圈磁场实验仪 一套实验原理1、霍尔效应霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。

当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。

如右图（1）所示，磁场B 位于Z 的正向， 图（1）与之垂直的半导体薄片上沿X 正向通以电流S I （称为工作电流），假设载流子为电子（N 型半导体材料），它沿着与电流S I 相反的X 负向运动。

由于洛仑兹力f L 作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于Y 轴负方向偏转，并形成电子积累，而相对的Y 轴正方向形成正电荷积累。

与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力 f E 的作用。

随着电荷积累的增加，f E 增大，当两力大小相等（方向相反）时，L E f f =-，则电子积累便达到动态平衡。

这时在Y 方向两端面之间建立的电场称为霍尔电场H E ，相应的电势差称为霍尔电势H V 。

设电子按均一速度υ，向图示的X 负方向运动，在磁场B 作用下，所受洛仑兹力为：L f e B υ=- (1)式中 e 为电子电量，υ为电子漂移平均速度，B 为磁感应强度。

同时，电场作用于电子的力为： E H H f e E e V l =-=- (2) 式中E为霍尔电场强度，H V 为霍尔电势，l 为霍尔元件宽度。

当达到动态平衡时:L E f f =- H B V l υ=- （3）设霍尔元件宽度为l ，厚度为d ，载流子浓度为 n ，则霍尔元件的工作电流为S I ne ld υ=- （4）由(3)、(4)两式可得：图（1）1S S H HI B I B V R ne dd== (5)即霍尔电压HV与S I ，B 的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成反比，比例系数1H R ne=称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。

实验原理1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场（1） 载流圆线圈磁场一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁场的公式为（1-1）式中为圆线圈的匝数，为轴上某一点到圆心O 的距离。

它的磁场分布图如图1-1所示。

（2）亥姆霍兹线圈所谓亥姆霍兹线圈为两个相同线圈彼此平行且共轴，使线圈上通以同方向电流Ｉ，理论计算证明：线圈间距a 等于线圈半径R 时，两线圈合磁场在轴上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，如图1-2所示。

23222002/)X R (IR N B +=μ0N X ,/10470m H -⨯=πμ2．霍尔效应法测磁场（1）霍尔效应法测量原理将通有电流I 的导体置于磁场中，则在垂直于电流I 和磁场B 方向上将产生一个附加电位差，这一现象是霍尔于1879电位差称为霍尔电压。

如图3-1所示N 型半导体，若在MN 两端加上电压U ，则有电流I 沿X 轴方向流动（有速度为V 运动的电子），此时在Z 轴方向加以强度为B 的磁场后，运动着的电子受洛伦兹力F B 的作用而偏移、聚集在S 平面；同时随着电子的向S 平面（下平面）偏移和聚集，在P 平面（上平面）出现等量的正电荷，结果在上下平面之间形成一个电场（此电场称之为霍尔电场）。

这个电场反过来阻止电子继续向下偏移。

当电子受到的洛伦兹力和霍尔电场的反作用力这二种达到平衡时，就不能向下偏移。

此时在上下平面（S 、P 平面）间形成一个稳定的电压（霍尔电压）。

（2）霍尔系数、霍尔灵敏度、霍尔电压设材料的长度为l ，宽为b ，厚为d ，载流子浓度为n ，载流子速度v ，则H U H E HU与通过材料的电流I有如下关系：I=nevbd霍尔电压 U H=IB/ned=R H IB/d=K H IB式中霍尔系数R H=1/ne，单位为m3/c；霍尔灵敏度K H=R H/d，单位为mV/mA 由此可见，使I为常数时，有U H= K H IB =k0B，通过测量霍尔电压U H，就可计算出未知磁场强度B。

亥姆霍兹线圈磁场一.实验目的1. 掌握霍尔效应原理测量磁场；2. 测量单匝载流原线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布。

二.实验原理1. 本试验使用霍尔效应法测磁场，并且本试验使用的仪器有集成霍尔元件，已经与显示模块联调，直接显示磁场强度。

1.1.霍尔效应法测量原理 如图（1），有电流沿X 轴方向加以强度为B 的磁场后，运动着的电子受洛伦兹力F B 的作用而偏移，聚集在S 平面，同时随着电子向S 平面偏移和聚集在平面P 平面出现等量的正电荷，结果在上下平面形成一个电场E H 当电子受到洛伦兹力和霍尔电场的反作用这两种力达到平衡时就不能向下偏移，此时在S ，P 平面间形成一个稳定的电压U H设材料的长度为l,宽为b ，厚为d ，载流子速度v ，则与通过材料的电流I 有如下关系：I=nevbd霍尔电压 U H =IB/ned=K H ＩＢ由此可见，使Ｉ为常数时，有U H = K H ＩＢ＝ＫｏＢ，通过测量霍尔电压ＵＨ，就可以算出未知磁场强度Ｂ。

２．载流圆线圈磁场一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁场的公式为根据毕奥－赛伐尔定律：[]2322201X2+=R INR B μ （１）式中，Ｎｏ为圆线圈的匝数。

Ｘ为轴上一点到圆心Ｏ的距离，μｏ＝４π×１０－７Ｈ／ｍ，称为真空磁导率，因此它的轴线上磁场分布图如图（２）。

３．亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈为两个相同彼此平行且共轴，使线圈上同方向电流Ｉ，理论计算证明：线圈间距ａ等于线圈半径时，两线圈合磁场在轴上附近较大范围内是均匀的如图３三.实验内容１．测量载流圆线圈轴线上磁场的分布 （１）．仪器使用前，请先开机预热１０ｍｉｎ接好电路，调零； （２）．调节磁场实验仪的输出功率，使励磁电流有效值为Ｉ＝２００ｍＡ和３００ｍＡ，以圆电流线圈中心为坐标原点，每隔１０．０ｍｍ测一个Ｂ值，测量过程中注意保持励磁电流值不变，记录数据并作出磁场分布曲线图。

２．测量亥姆霍兹线圈轴上磁场分布 （１）．关掉电源，把磁场实验仪的两组线圈串联起来（注意极性不要接反），接到磁场测试仪的输出端钮，调零。