中国石油大学热工基础典型问题第九章 导热

《热工基础》----传热学篇第9章对流传热§9-7相变换热第9章对流传热主要内容（1）相变传热的特点；（2）凝结换热的特点；（3）凝结换热的相关计算。

有相变对流传热的特点：①相变过程中产生大量相变热（潜热）；例：水kJ/kg4.22581000=r C 时，汽化潜热CkJ/kg 187.4100000=-p C C ，比热②相变过程有其特殊传热规律，传热更为复杂；③分为蒸汽冷凝与液体沸腾两种情况。

9.7.1凝结换热1.膜状凝结凝液呈液膜状（附着力大于表面张力），热量传递：蒸汽相→液膜表面→固体壁面。

2.珠状凝结凝液结为小液滴（附着力小于表面张力），热量传递：有裸露壁面，直接传递相变热。

3.比较两种冷凝方式的表面传热系数h珠状凝结＞h膜状凝结膜状凝结珠状凝结有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）膜状凝结的真实过程hx凝结换热实例●冷凝器中的换热●寒冷冬天窗户上的冰花●许多其他的工业应用过程凝结换热的关键点●凝结可能以不同的形式发生，膜状凝结和珠状凝结●冷凝物相当于增加了热量进一步传递的热阻●层流和湍流膜状凝结换热的实验关联式●影响膜状凝结换热的因素●会分析竖壁和横管的换热过程，及Nusselt膜状凝结理论竖壁液膜厚度计算式349)(44/1w s -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=γρληδl l l g x t t 竖壁局部表面传热系数359)(44/1w s 32-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=x t t g h l ll x ηλγρ凝结液的物性用液膜平均温度2sw m t t t +=假定常物性及高为l 的整个竖壁上温差△t =t s -t w 为常数，整个竖壁的平均表面传热系数为369)(943.04/1w s 32V -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=l t t g h l ll ηλγρ对于与水平轴倾斜角为φ的倾斜壁，只需用g sin φ取代式中的g 即可。

有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）ϕ水平圆管外膜状冷凝说明：此式计算值和实验结果基本一致。

第八章习 题8-1. 一大平板，高3m ，宽2m ，厚 0.02m ，导热系数为45 W/(m ·K)，两侧表面温度分别为1001=t ℃、502=t ℃，试求该板的热阻、热流量、热流密度。

解：解：由傅立叶导热定律： 热阻 W K AR /407.7452302.0=⨯⨯=＝λδm热流量 W t t A Q w w 67500002.050100452321=⨯⨯⨯-=－＝δλ热流密度 2/11250023675000m W SQ q ＝⨯==8-2. 空气在一根内径50mm ，长2.5m 的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为80℃，管内对流换热的表面传热系数为70=h W/(m 2·K)，热5000=q W/m 2，试求管壁温度及热流量。

解：由牛顿冷却公式：()f w t t h q -=得到 C t h q t f w 042.15180705000=+=+=W s q Q 53.2405.045.250002=⨯⨯⨯⨯=π＝8-3. 一单层玻璃窗，高1.2m ，宽1m ，玻璃厚0.3mm ，玻璃的导热系数为051.=λ W/(m ·K)，室内外的空气温度分别为20℃和5℃，室内外空气与玻璃窗之间对流换热的表面传热系数分别为51=h W/(m 2 ·K)和202=h W/(m 2 ·K)，试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。

解：对流换热计算公式： W h h t t s Q f f 9.7120105.10003.05152012.1112121=+⨯⨯++-⨯=＋－＝λδ导热热阻为：W K R /000286.005.10003.01===λδ内侧对流换热热阻为：W K h R /2.051112===外侧对流换热热阻为：W K h R /05.0201123===8-4. 如果采用双层玻璃窗，玻璃窗的大小、玻璃的厚度及室内外的对流换热条件与1-3题相同，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm ，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为025.0=λ W/(m ·K)。

9-------------109.4 题略已知：λ1=1.3 W/（m ·℃） δ1= 0.02 mλ2= 0.35 W/（m ·℃） q max = 1830 W/m 2t w 1 =1300 ℃ t w 2 = 30℃ 求：?2=δ解：由多层壁导热公式：2211λδλδ+∆=tq可得m q t 2375.035.03.102.018303013002112=⨯⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=λλδδ结论：保温层最小厚度为237.5 mm 。

9.5 题略此题3层圆筒壁导热问题（1）每米管长的各层热阻分别为（由内向外排序）W K m d d R l /10357.16616.017.0ln 58.021ln 2141211⋅⨯=⨯=π=-πλλW K m d d R l /283.017.023.0ln 17.021ln 212322⋅=⨯=π=πλλW K m d d R l /3967.023.029.0ln 093.021ln 213433⋅=⨯=π=πλλ每米管长的总热阻)0(/6797.03967.0283.010357.16614≈⋅=++⨯=-l l R W K m R λλ（2）每米管长的热损失为m W R t t r r t t q l i i ni in w w l /8.3676797.050300ln 2141111· 1=-=-=π-=+=+∑λλ （3）各层接触面的温度由于通过每层的q l 相同，即121l w w l R t t q λ-=得 ℃88.29310357.1668.3673004112=⨯⨯-=-=-l l w w R q t t λ同理，℃79.189283.08.36788.293223=⨯-=-=l l w w R q t t λ9.7 题略已知：mm d 50=；)/(85℃m W ⋅=λ；s m a /1095.225-⨯=；℃t 3000=； ℃t f 36=；)/(302℃m W h ⋅=；℃t 90=求：铜球达到90℃时所需的时间 解：1.00088.085025.030＜　hRBi =⨯==λΘ可以用集总参数法)exp(0τρcV hAt t t t ff -=--min 17.211270363003690ln 4301095.23485lnln25300==--⨯⨯⨯⨯-=---=---=-s RRt t t t ahAVt t t t hAcVff ffππλρτ 9.10 题略此题为2层平壁导热问题，分析同9.7（略）第10章10.1 内径20mm 的管子，壁温恒定为200℃，空气入口温度20℃，入口流速20m/s 。

第八章 习 题8-1. 一大平板，高3m ，宽2m ，厚 0.02m ，导热系数为45 W/(m ·K)，两侧表面温度分别为1001=t ℃、502=t ℃，试求该板的热阻、热流量、热流密度。

解：解：由傅立叶导热定律： 热阻 W K A R /407.7452302.0=⨯⨯=＝λδm 热流量 W t t A Q w w 67500002.050100452321=⨯⨯⨯-=－＝δλ热流密度 2/11250023675000m W S Q q ＝⨯==8-2. 空气在一根内径50mm ，长2.5m 的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为80℃，管内对流换热的表面传热系数为70=h W/(m 2 ·K)，5000=q W/m 2，试求管壁温度及热流量。

解：由牛顿冷却公式：()f w t t h q -=得到 C t h q t f w 042.15180705000=+=+=W s q Q 53.2405.045.250002=⨯⨯⨯⨯=π＝8-3. 一单层玻璃窗，高1.2m ，宽1m ，玻璃厚0.3mm ，玻璃的导热系数为051.=λ W/(m ·K)，室内外的空气温度分别为20℃和5℃，室内外空气与玻璃窗之间对流换热的表面传热系数分别为51=h W/(m 2 ·K)和202=h W/(m 2 ·K)，试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。

解：对流换热计算公式： W h h t t s Q f f 9.7120105.10003.05152012.1112121=+⨯⨯++-⨯=＋－＝λδ导热热阻为：W K R /000286.005.10003.01===λδ 内侧对流换热热阻为：W K h R /2.051112===外侧对流换热热阻为：W K h R /05.0201123===8-4. 如果采用双层玻璃窗，玻璃窗的大小、玻璃的厚度及室内外的对流换热条件与1-3题相同，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm ，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为025.0=λ W/(m ·K)。

9-------------109.4 题略已知：λ1=1.3 W/（m ·℃） δ1= 0.02 m λ2= 0.35 W/（m ·℃） q max = 1830 W/m 2 t w 1 =1300 ℃ t w 2 = 30℃ 求：?2=δ解：由多层壁导热公式：2211λδλδ+∆=tq可得 m q t 2375.035.03.102.018303013002112=⨯⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=λλδδ 结论：保温层最小厚度为237.5 mm 。

9.5 题略此题3层圆筒壁导热问题（1）每米管长的各层热阻分别为（由内向外排序）W K m d d R l /10357.16616.017.0ln 58.021ln 2141211⋅⨯=⨯=π=-πλλW K m d d R l /283.017.023.0ln 17.021ln 212322⋅=⨯=π=πλλW K m d d R l /3967.023.029.0ln 093.021ln 213433⋅=⨯=π=πλλ每米管长的总热阻 )0(/6797.03967.0283.010357.16614≈⋅=++⨯=-l l R WK m R λλ（2）每米管长的热损失为m W R t t r r t t q lii ni in w w l /8.3676797.050300ln2141111·1=-=-=π-=+=+∑λλ（3）各层接触面的温度由于通过每层的q l 相同，即121l w w l R t t q λ-=得℃88.29310357.1668.3673004112=⨯⨯-=-=-l l w w R q t t λ同理，℃79.189283.08.36788.293223=⨯-=-=l l w w R q t t λ9.7 题略已知：mm d 50=；)/(85℃m W ⋅=λ；s m a /1095.225-⨯=；℃t 3000=；℃t f 36=；)/(302℃m W h ⋅=；℃t 90=求：铜球达到90℃时所需的时间 解：1.00088.085025.030＜　hRBi =⨯==λ可以用集总参数法)exp(0τρcVhAt t t t ff -=--m i n17.211270363003690ln4301095.23485lnln25300==--⨯⨯⨯⨯-=---=---=-s RRt t t t ahAVt t t t hAcVff f f ππλρτ9.10 题略此题为2层平壁导热问题，分析同9.7（略）第10章10.1 内径20mm 的管子，壁温恒定为200℃，空气入口温度20℃，入口流速20m/s 。

习 题 九9-1 一系统由图示的状态a 经acb 到达状态b ，系统吸收了320J 热量，系统对外作功126J ． （1）若adb 过程系统对外作功 42J ，问有多少热量传入系统? （2）当系统由b 沿曲线ba 返回状态a ，外界对系统作功84 J ，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少? [解] 由热力学第一定律A E Q +∆=得 A Q E -=∆ 在acb 过程中，E E E ∆=-a b J 19412632011=-=-=A Q在adb 过程中，内能变化量与acb 过程相同 因此 J 2364219422=+=+∆=A E Q 在ba 过程中J 2788419433b a 3-=--=+∆-=+-=A E A E E Q由于热量为负值，所以本过程中系统放热．9-2 2mol 氮气由温度为 300K ，压强为510013.1⨯Pa （1atm ）的初态等温地压缩到 510026.2⨯Pa （2atm ）．求气体放出的热量． [解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以J 1046.321ln30031.82ln321T ⨯-=⨯⨯⨯===p p RT A Q ν即气体放热为J 1046.33⨯．9-3 一定质量的理想气体的内能E 随体积的变化关系为E - V图上的一条过原点的直线，如图所示．试证此直线表示等压过程．[证明] 设此直线斜率为k ，则此直线方程为kV E = 又E 随温度的关系变化式为 T k T C MM E '=⋅=v m o l所以 T k kV '= 因此 C kk T V ='=（C 为恒量）又由理想气体的状态方程知，C T pV'= （C '为恒量）所以 p 为恒量，即此过程为等压过程．9-4 2mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：（1）沿l →m →2路径．（2）1→2直线．试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化．[解] （1） 在1→m →2这一过程中，做功的大小为该曲线下的面积，氧气对外做负功．()()J 1010.81010013.11050204352121⨯-=⨯⨯⨯-⨯-=--=-V V p A由气体的内能公式T C E V ν=和理想气体的状态方程RT pV ν=得pV i RR i pVRpVC RpVC E 22VV====νν对于氧气5=i ，所以其内能的变化为 ()()J 1027.11010013.15051020252543511221⨯-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-=∆-V p V p E此过程吸收的热量为 J 1037.91010.81027.1444111⨯-=⨯-⨯-=+∆=A E Q （2）在从1→2过程中，由图知氧气对外作功为()()()()J 1007.51010013.11050520212143521122⨯-=⨯⨯⨯-⨯+⨯-=-+-=-V V p p A内能的变化 J 1027.1412⨯-=∆=∆E E吸收的热量 J 1034.61007.51027.1444222⨯-=⨯-⨯-=+∆=A E Q9-5 10mol 单原子理想气体在压缩过程中外界对它作功209J ，其温度上升1K ，试求：（1）气体吸收的热量与内能的增量．（2） 此过程中气体的摩尔热容量．[解] （1） 内能的增量为 J 65.124131.82310V =⨯⨯⨯=∆=∆T C E ν气体吸收的热量 J 35.8420965.124-=-=+∆=A E Q （2） 由气体摩尔热容量知 ())K mol J 44.835.841011⋅-=-⨯=∆=TQC ν9-6 将压强为1atm ，体积为33m 101-⨯的氧气（25V R C =）从0℃加热到100℃．试分别求在等体（积）过程和等压过程中各需吸收多少热量．[解] 由理想气体状态方程 RT pV ν= 00RT V p RTpV ==ν在等容过程中吸收的热量为 J 77.9210027310110013.1252535000V V =⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆=-T R RT V p T C Q ν在等压过程中吸收的热量为J 88.12977.92575727V p p =⨯==∆=∆=Q T R T C Q νν9-7 已知氩气的定体（积）比热为)K kg J 314V ⋅=c ，若将氩气看作理想气体，求氩原子的质量．（定体（积）摩尔热容V mol V c M C =）．[解] 由定容摩尔热容量的定义知 R R i C 232V ==因此 VVV m o l 23c Rc C M==氩原子的质量为 kg 1059.63141002.631.823232623V A Amol-⨯=⨯⨯⨯===c N RN Mm9-8 为测定气体的γ（V p C C =）值有时用下列方法：一定量的气体的初始温度、体积和压强为0T 、0V 和0p ，用一根电炉丝对它缓慢加热．两次加热的电流强度和时间相同，第一次保持体积0V 不变，而温度和压强变为1T 和1p ．第二次保持压强0p 不变，而温度和体积变为2T 和1V ．试证明 ()()001001p V V V p p --=γ[证明] 两次加热气体吸收的热量相同，等容过程吸收的热量为()01V 1T T C Q -=ν 等压过程吸收的热量为 ()02p 2T T C Q -=ν 由 21Q Q =可得 ()()02p 01V T T C T T C -=-νν所以 0201Vp T T T T C C --==γ由理想气体状态方程 000RT V p ν= 101RT V p ν= 210RT V p ν= 因此 00101V R p p T T ν-=- 00102p RV V T T ν-=-所以得到 ()()001001p V V V p p --=γ9-9 已知1mol 固体的状态方程为bp aT v v ++=0，内能apT cT E +=，式中0v 、a 、b 、c 均为常量，求该固体的p C 、V C ．[解] 由热力学第一定律可得 V p E A E Q d d d d d +=+= （1） 由已知条件可得 p b T a V d d d += （2） T ap p aT T c E d d d d ++= （3）将（2）、（3）代入（1）得 ()p b T a p T ap p aT T c Q d d d d d d ++++= （4） 在等压过程中，0d =p所以 ()T ap c Q d 2d += 因此 ap c TQ C 2d d p +==在等容过程中 0d =V代入（2）式得 0d d =+p b T a 因此 T ba p d d -=代入（4）式得Tb T a apc T b a b T a p T ap T b a aT T c Qd d d d d d d 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= 所以 bT a ap c TQ C 2V d d -+==9-10 已知范德瓦尔斯气体的内能0V E Va T C E +-=．其中V C 、a 、0E 为常数，试证明其绝热过程方程为()常数=-VC R b V T[证明] 范德瓦尔斯气体的状态方程为 ()RT b V V a p =-⎪⎭⎫⎝⎛+2 （1） 又由已知条件可得 V Va T C E d d d 2V += （2）绝热过程 0d =Q ，由热力学第一定律得 V p A E d d d -=-= （3） 由（2）、（3）式可得 V p V Va T C d d d 2V -=+ （4）由 （1）式可得 2Va bV RT p --=（5）将（5）代入（4）式有 V bV RT V Va V Va T C d d d d 22V --=+整理得 V bV T RTC d 1d V --=积分得()常数=-+b V T RC ln ln V即 ()常数=-RCVT b V这就是范德瓦尔斯气体的绝热过程方程．9-11 如图所示是氮气循环过程，求：（1）一次循环气体对外作的功；（2）循环效率． [解] （1） 一次循环过程气体对外作功的大小为闭合曲线所包围的面积，由图知，其包围的面积为1()()1412V V p p S --= ()()J 100.2101015510335⨯=⨯⨯-⨯-=-该循环对外作功为正，所以 J 100.23⨯=A（2） 该循环过程中，从1→2，2→3为吸收热量过程 1→2为等容过程，吸收热量为()()112212V 125V p V p T T C Q -=-=ν()J 1025.110101511025335⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=-2→3为等压过程，吸收热量为 ()()223323p 227V p V p T T C Q -=-=ν()J 104.1101011051027435⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=-因此吸收的总热量为 J 10525.1421⨯=+=Q Q Q 该循环的效率为 %1.13%10010525.1100.243=⨯⨯⨯==Q A η9-12 一理想气体的循环过程如图所示，其中ca 为绝热过程，点 a 的状态参量为()11,V T ，点b 的状态参量为()22,V T ，理想气体的热容比为γ，求（1）气体在ab 、bc 过程中与外界是否有热交换? 数量是多少?（2）点c 的状态参量；（3）循环的效率．[解] （1） ab 过程是等温过程，系统吸收热量为121T lnV V RT A Q ν==因12V V >，故该过程是吸热过程．bc 过程是等容过程，系统吸收热量为 ()2c V V T T C Q -=ν 因 c T <2T ，故该过程是放热过程． （2） 从图上可看到 2c V V =又 ac 为绝热过程，故根据绝热方程 112111c1c T VV T VV T --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γγ又有 γγ11c c V p V p =得到 121211121211c -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=γγγννV V V RT V RT V V V V p p（3） ()()[]()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⋅-=--=--=-=--12121V 12111212V 121C 2V TV ln 11ln1ln11V V V V RC V V RT T V V T C V V RT T T C Q Q γγννη9-13 图中闭合曲线为一理想气体的循环过程曲线，其中ab 、cd 为绝热线，bc 为等体（积）线，da 为等压线，试证明其效率为bc ad T T T T ---=γη1式中a T 、b T 、c T 、d T 分别为a 、b 、c 、d 各状态的温度，V p C C =γ．[证明] da 为放热过程，其放出的热量为()a d p 2T T C Q -=νbc 为吸热过程，其吸收的热量为 ()b c V 1T T C Q -=ν 所以其效率为 ()()bc ad b c V a d p 12111T T T T T T C T T C Q Q ---=---=-=γννη9-14 如图所示，AB 、DC 为绝热线，COA 是等温线． 已知系统在COA 过程中放热J 100，OAB 的面积是J 30，ODC 的面积为 J 70，试问在BOD 过程中系统是吸热还是放热?热量是多少?[解] 因COA 是等温线，COA 过程中J 100CA CA -==Q A 又因AB 、DC 为绝热线，AB AB A E -=∆ DC DC A E -=∆ OAB 过程系统作负功，ODC 过程系统作正功，整个循环过程系统作功 3070CA DC BD AB -=+++A A A ABOD 过程中系统吸热A C BD DC AB BD BD 140140E E E E E E A Q -+=∆+∆+∆+=∆+=由于COA 是等温过程，过程中系统内能变化为零，即 0A C =-E E 因此BOD 过程中系统吸热 J 140=Q9-15 一制冷机进行如图所示的循环过程，其中ab 、cd 分别是温度为1T 、2T 的等温线，bc 、da 为等压过程，设工作物质为理想气体．证明这制冷机制冷系数为：12121ln22p p i T T T ++-=ω[证明] ab 为等温过程，吸收热量为12111lnp p RT A Q ν==cd 为等温过程，其放出的热量大小为12222lnp p RT A Q ν==bc 为等压过程，吸收的热量为 ()12p 3T T C Q -=ν da 为等压过程，放出的热量大小为 ()12p 4T T C Q -=ν所以致冷系数 ()()12121314231ln22p p i T T T Q Q Q Q Q Q Q Q Q AQ ++-=+-++=-==吸放吸吸ω9-16 mol 1单原子理想气体，初态压强为1p ，体积为1V ，经等温膨胀使体积增加一倍，然后保持压强不变，使其压缩到原来的体积，最后保持体积不变，使其回到初态． （1）试在V p -图上画出过程曲线；（2）求在整个过程中内能的改变，系统对外作的净功、从外界吸收的净热量以及循环效率．[解] （1） 过程曲线（2） 系统经过循环又回到初态，所以其内能改变量0=∆E a →b 为等温过程，系统对外作正功2ln ln11121V p V V RT A ==νa2p 1p 2V 1V OVb →c 为等压过程，系统对外作负功，其数值大小为()()122111222V V V V p V V p A -=-=过程中总功 ()1112211112119.02ln V p V V V V p V p A A A =--=-=系统从外界吸收的净热量 1119.0V p A Q == a →b 过程吸热为 2ln 1111V p A Q ==c →a 过程中吸收的热量为 ()c a V 2T T C Q -=ν()V p V V V p p V p p 112111121432323=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=所以 %2.13432ln 19.011111121=+=+=V p V p V p Q Q A η9-17 一可逆卡诺热机低温热源的温度为27℃，热机效率为 40％，它的高温热源的温度是多少? 今欲将热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加多少度?[解] 可逆卡诺循环的效率为121T T -=η所以 K 5004.01300121=-=-=ηT T若 %50='η，则 K 6005.01300121=-='-='ηT T所以 K 10050060011=-=-'=∆T T T9-18 有一卡诺热机，用29kg 空气为工作物质，高温热源和低温热源的温度分别为C 27o 和C 73-o ，求此热机的效率．若在等温膨胀过程中工作物质的体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功是多少?[解] 此热机的效率为 %3.333002001112=-=-=T T η在等温膨胀过程中，吸收的热量为J 1049.2718.2ln 30031.8291029ln631211⨯=⨯⨯⨯⨯==V V RT Q ν又 1Q A =η所以 J 103.81049.231561⨯=⨯⨯==Q A η9-19 在高温热源为127℃、低温热源为27℃之间工作的卡诺热机，一次循环对外作净功为8000J ，今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其一次循环对外做功10000J ，若两次循环该热机都工作在相同的两条绝热线之间，试求： （1）后一卡诺循环的效率．（2）后一卡诺循环的高温热源的温度．[解] （1） 设前一卡诺循环从高温热源吸收热量为1Q ，则有11Q A =η又 414003001112=-=-=T T η所以 J 320004800011=⨯==ηA Q 后一卡诺循环从高温热源吸收热量为J 34000800010000320001211=-+=-+='A A Q Q所以第二个卡诺循环的效率为 %4.29%100340001000012=⨯='='Q A η（2） 第二个卡诺循环的高温热源温度为 K 425294.01300121=-='-='ηT T9-20 一台家用冰箱，放在气温为300K 的房间内，做一盘C 13-o 的冰需从冷冻室取走J 1009.25⨯的热量．设冰箱为理想卡诺制冷机． （1）求做一盘冰所需要的功；（2）若此冰箱能以s J 1009.22⨯的速率取走热量，求所要求的电功率是多少瓦? （3）做一盘冰需时若干?[解] （1） 致冷系数为 2122T T T A Q -==ω因此 ()()J 1022.32602603001009.2452212⨯=-⨯⨯=-=T T T Q A（2） 取走制一盘冰的热量所需要的时间为 s 101009.21009.2325=⨯⨯=t所以电功率为 W 2.32101022.334=⨯==tA P（3） 做一盘冰所需要的时间为 s 103．9-21 绝热容器中间有一无摩擦、绝热的可动活塞，如图所示，活塞两侧各有mol ν的理想气体，5.1=γ，其初态均为0p 、0V 、0T ．现将一通电线圈置入左侧气体中，对气体缓慢加热，左侧气体吸热膨胀推动活塞向右移，使右侧气体压强增加为0375.3p ，求； （1）左侧气体作了多少功?（2）右侧气体的终态温度是多少?（3）左侧气体的终态温度是多少? （4）左侧气体吸收了多少热量?[解] （1） 右侧气体所发生的过程为绝热过程．它对外所做的功的负值就是左侧气体所作的功．所以左侧气体作功为 12200---='-=γV p V p A A又对右侧气体： γγγ202200375.3V p V p V p == 因此 γ102375.3V V =所以 000000122001375.3375.31V p V p V p V p V p A =--=---=γγγ（2） 对右侧气体，由绝热方程知 ()γγγγ----=210010375.3T p T p得到 00325.1375.3T T T ===（3） 左侧气体末态体积为 γ1002001375.32V V V V V V -=-+=得到 00000010011125.525.212375.3375.312375.3T T T V p V V p RV p T =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-==γν（4） 左侧气体吸收热量()()0000V 01V 1125.5V p T T C A T T C A E Q +-=+-=+∆=νν由 000RT V p ν= 知 RV p T ν000=又由 5.1VV Vp =+==C R C C C γ， 得到 R C 2V =所以 00000015.925.42V p V p RV p R Q =+⨯⨯⨯=νν9-22 如图所示，在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动而且不漏气的导热隔板，将容器分为A 、B 两部分，各盛有1mol 的He 气和2O 气．初态He 、2O 的温度各为K 300A =T ，K 600B =T ；压强均为atm 1．求：（1）整个系统达到平衡时的温度T 、压强p （氧气可视为刚性理想气体）； （2）He气和2O 气各自熵的变化，系统的熵变．[解] （1） 因中间是导热隔板，过程中两部分气体热量变化和作功的数值都相等，所以内能变化量的数值也相等，且由于初温度不同而末温度相同所以一正一负．因此 ()()T T C T T C '-=-'B VB B A VA A νν解得 K 5.487536005300325232523BA VBVA BVB A VA =+⨯+⨯=++=++='RR RT RT C C T C T C T因平衡时温度、压强都相等，且都是1mol ，所以体积也相等．()A B A A B B B A AA BA B A45021212p RT T p R p RT p RT V V V V =+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+='='νν 根据理想气体状态方程得到压强为atm 08.114505.478450A =⨯=⋅'=''='p T V T R p ν（2） He 气熵变⎰⎰⎰⎰''+=+==∆T T V V VVR TTC TVp E TQ S AAAd d d d d A VA A He He He ννK J 42.93002600300ln31.83005.487ln31.8232lnln23ABA A=⨯+⨯+⨯⨯=++'=T T T R T T R氧气熵变⎰⎰⎰⎰''+=+==∆T T V V VVR TTC TVp E TQ S BBB222d d d d d B VB B O O O ννK J 70.66002600300ln31.86005.487ln31.8252lnln25-=⨯+⨯+⨯⨯=++'=BBA BT T T R T T R系统的熵变 K J 72.270.642.92O He =-=∆+∆=∆S S S9-23 已知在0℃1mol 的冰溶化为0℃的水需要吸收热量 6000 J ，求： （1）在0℃条件下这些冰化为水时的熵变；（2）0℃时这些水的微观状态数与冰的微观状态数的比． [解] （1） 温度不变时，熵变为 K J 0.222736000d 1d 0====∆⎰⎰Q T TQ S（2） 根据玻尔兹曼熵公式 冰冰Ω=ln k S 水水Ω=ln k S冰水冰水冰水ΩΩ=Ω-Ω=-=∆lnln ln k k k S S S根据（1）结果，得2423106.11038.10.22⨯⨯∆===ΩΩ-ee ekS 冰水9-24 把2mol 的氧从40℃冷却到0℃，若（1）等体（积）冷却；（2）等压冷却．分别求其熵变是多少?[解] 在等容压缩过程中 T C Q d d V ν= 因此 K J 68.5313273ln252d d d 273313VV -=⨯====∆⎰⎰⎰R TT C TTC TQ S νν在等压冷却过程中， T C Q d d p ν=K J 95.7313273ln272d d d 273313pp -=⨯====∆⎰⎰⎰R TT C TTC TQ S νν9-25 取1mol 理想气体，按如图所示的两种过程由状态A 到达状态C ． （1）由A 经等温过程到达状态 C ；（2）由A 经等体（积）过程到达状态B ，再经等压过程到达状态C ． 按上述两种过程计算该系统的熵变A C S S -．已知A C 2V V =，A C 21p p =．[解] （1） 根据理想气体状态方程得 RV p RV p T A A AA A ==ν因此等温过程中熵变为⎰⎰⎰⎰====∆V VRTT T Vp T QTQS C Ad 1d d d AAAν2ln lnd AC AA CAR V V R VV T RT V V ===⎰（2） A →C 与A →B →C 两过程初末状态相同，熵是状态函数，只与初末位置有关，因此两过程熵变相同等于2ln R ．或：根据理想气体状态方程得 A A BB B 211V p RRV p T ⋅==νA →B →C 过程熵变等于A →B 等容过程和B →C 等压过程中熵变的和⎰⎰⎰⎰+=+=+=∆CBB ACBB ATTC TTC TQ TQ S S S d d d d p V 21νν2ln 2ln 2ln p V R C C =+-=。

9-------------109.4 题略已知：λ1=1.3 W/（m ·℃） δ1= 0.02 mλ2= 0.35 W/（m ·℃） q max = 1830 W/m 2 t w 1 =1300 ℃ t w 2 = 30℃求：?2=δ解：由多层壁导热公式：2211λδλδ+∆=tq可得m q t 2375.035.03.102.018303013002112=⨯⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=λλδδ结论：保温层最小厚度为237.5 mm 。

9.5 题略此题3层圆筒壁导热问题（1）每米管长的各层热阻分别为（由内向外排序）W K m d d R l /10357.16616.017.0ln 58.021ln 2141211⋅⨯=⨯=π=-πλλW K m d d R l /283.017.023.0ln 17.021ln 212322⋅=⨯=π=πλλW K m d d R l /3967.023.029.0ln 093.021ln 213433⋅=⨯=π=πλλ每米管长的总热阻)0(/6797.03967.0283.010357.16614≈⋅=++⨯=-l l R WK m R λλ（2）每米管长的热损失为m W R t t r r t t q l i i ni in w w l /8.3676797.050300ln 2141111· 1=-=-=π-=+=+∑λλ （3）各层接触面的温度由于通过每层的q l 相同，即121l w w l R t t q λ-=得 ℃88.29310357.1668.3673004112=⨯⨯-=-=-l l w w R q t t λ同理，℃79.189283.08.36788.293223=⨯-=-=l l w w R q t t λ9.7 题略已知：mm d 50=；)/(85℃m W ⋅=λ；s m a /1095.225-⨯=；℃t 3000=； ℃t f 36=；)/(302℃m W h ⋅=；℃t 90=求：铜球达到90℃时所需的时间 解：1.00088.085025.030＜　hRBi =⨯==λ可以用集总参数法)exp(0τρcV hAt t t t ff -=--min 17.211270363003690ln 4301095.23485lnln25300==--⨯⨯⨯⨯-=---=---=-s RRt t t t ahAVt t t t hAcVff ffππλρτ 9.10 题略此题为2层平壁导热问题，分析同9.7（略）第10章10.1 内径20mm 的管子，壁温恒定为200℃，空气入口温度20℃，入口流速20m/s 。

《热工基础》----传热学篇第9章对流传热§9-5外部强迫对流传热的特征数关联式第9章对流传热主要内容（1）外部强迫对流传热的简答题；（2）外部强迫对流传热的计算题。

问答题1：层流时的对流传热系数是否总是小于湍流时的对流传热系数?为什么?解：在入口段边界层厚度从零开始增厚，若采用短管，尽管处于层流工况，由于边界层较薄，对流换热系数可以大于紊流状况。

问答题2：对管内强制对流换热，为何采用短管和弯管可以强化流体的换热？解：采用短管，主要是利用流体在管内换热处于入口端边界层较薄，因而换热强的特点，即所谓的“入口效应”，从而强化换热。

而对于弯管，流体流经弯管时，由于离心力作用，在横截面上产生二次环流，增强了扰动，从而强化了换热。

对于液体：对于气体：⎭⎪=+⎪⎬⎪⎪=+⎫εεR d R d R R 110.3()1 1.773计算题1：在1个大气压下，温度为30℃的空气以45m/s的速度掠过长为0.6m、壁温为250℃的平板。

试计算单位宽度的平板传给空气的总热量。

解：根据题意，定性温度取平均温度为tm=(t f+t w)/2=(250+30)/2℃=140℃，据此从附表查得空气的物性参数：λ=0.0349W/(m.K)，ν=27.8×10-6m2/s，Pr=0.684。

Reulν-==⨯⨯=⨯>⨯45m/s0.6m27.810m/s9.7110510 m6255选用9-29式，则有：λh Nu l ==⨯=⋅ 20.034912600.673.29W/(m C)Nu Re Pr =-⋅=⨯⨯-⨯=4/5150.81/30.037(23500)0.037(9.7110)8700.6841260][单位宽度的平板传给空气的总热量为：Q hF t t （）==⋅⨯⨯⨯=w f 2(-)73.29W/(m C)1m 0.6m 250-30C9647W计算题2：将机翼近似当作沿飞行方向长为2m的平板，飞机以100m/s的速度飞行，空气的压力为1atm、温度为0℃，如果机翼表面吸收太阳的能量为750W/m2，试在设定机翼温度是均匀的条件下确定机翼热稳态下的温度。

和学系统中国石油大学-《热工基础》所有答案分熵增大的过程必定为吸热过程。

A)正确B)错误答案是：参考答案：错误可以凭物体颜色的黑白来判断它对热辐射吸收比的大小。

A)正确B)错误答案是：参考答案：错误分对太阳辐射而言，雪的吸收率很小，几乎全部反射，所以看起来是白色的。

但是雪几乎可以全部吸收投射到其表面的红外辐射而非常接近黑体。

A)正确B)错误答案是：参考答案：正确定熵过程必为可逆绝热过程。

A)正确B)错误答案是：参考答案：正确间壁式换热器中，冷流体温度不断升高。

A)正确B)错误答案是：参考答案：正确白布和黑布对可见光的吸收比相差很大，但对红外线的吸收比基本相同。

A)正确B)错误答案是：参考答案：正确不能以气体温度的变化来判断过程中气体是吸热还是放热。

A)正确B)错误答案是：参考答案：正确分所有的状态都可以在状态参数图上表示。

A)正确B)错误答案是：参考答案：错误当物质的种类一定时，影响导热系数的因素主要是温度和压力。

A)正确B)错误答案是：参考答案：正确同一温度场中不同的等温面可以相交。

A)正确B)错误答案是：参考答案：错误牛顿冷却公式中的△t可以改为热力学温度之差△T。

A)正确B)错误答案是：参考答案：正确功的数值仅仅取确于工质的初态和终态，与过程无关。

A)正确B)错误答案是：参考答案：错误分气体吸热后温度一定升高。

气体膨胀时一定对外作功。

A)正确B)错误答案是：参考答案：错误多变过程即任意过程。

A)正确B)错误答案是：参考答案：错误分状态参数是热力系统状态的单值函数。

A)正确B)错误答案是：参考答案：正确分冰箱里的冷冻物体温度低于环境温度，所以不发射辐射能。

A)正确B)错误答案是：参考答案：错误在相同的状态下，不同气体的摩尔体积不同。

A)正确B)错误答案是：参考答案：错误黑体和白体与日常生活中所说的黑色物体、白色物体不同，颜色只是对可见光而言，而可见光在热辐射的波长范围内只占很小部分。

A)正确B)错误答案是：参考答案：正确角系数的互换性只有在热平衡条件下才能成立。

《热工基础》课程练习题适用层次所有层次适应专业石油工程、油气储运工程使用学期自学学时12021 授学时40 实验学时0使用教材教材名称《工程热力学（第三版）》；《传热学（第二版）》编者沈维道等;戴锅生出版社高等教育出版社参考教材《传热学》俞佐平等，高等教育出版社热力学部分绪论第一章基本概念 1-1～1-5第二章热力学第一定律 2-1～2-5练习题1-1：华氏温标规定，在标准大气压（101325Pa）下纯水的冰点是32℉，汽点是212℉（℉是华氏温标温度单位的符号）。

试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。

1-8：容器被分隔成A、B两室，如图1-19所示。

已知当地大气压=bp，B室内压力表2 的读数04.02,=ep MPa，压力表1的读数294.01,=ep MPa，求压力表3的读数（用MPa表示）。

第二章热力学第一定律 2-6～2-7第三章理想气体的性质 3-1～3-3；3-4～3-6练习题2-5：夏日为避免阳光直射，紧闭门窗，用电扇取凉，电扇功率为60W。

假定房间内初温为28℃、压力为，太阳照射传入的热量为，通过墙壁向外散热1800kJ/h。

室内有3人，每人每小时向环境散发热量为。

试求面积为15m2、高度为3.0m的室内每小时温度的升高值。

已知空气的热力学能与温度的关系为{}KTu∆=∆72.0kJ/kg。

3-4：锅炉燃烧需要的空气量折合为标准状态为30,105⨯=vq m3/h,实际送入的是温度int=250℃、表压力=ep150mmHg的热空气。

已知当地大气压力=bp756mmHg。

设煤燃烧后产生的烟气量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入大气。

已知烟囱出口处烟气的压力=2p，温度T2=480K，要求烟气流速=fc3m/s，试求：（1）热空气实际状态的体积流量vq；（2）烟囱出口内直径的设计尺寸。

见图3-10。

3-8：体积V=0.5m3的密闭容器中装有27℃、的氧气，加热后温度升高到327℃。

热工基础第九章思考题答案1 写出导热傅里叶定律表达式的一般形式，说明其适用条件及式中各符号的物理意义。

答：傅立叶定律的一般形式为：，其中：为空间某点的温度梯度；是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；为该处的热流密度矢量。

公式中λ 是热导率，是物性参数，反映物体导热能力的大小。

公式中∂t ∂n 是温度梯度的大小。

表示等温面法线方向的温度变化。

适用条件：适用于各向同性物体。

2 写出直角坐标系三个坐标方向上的傅里叶定律表达式。

答：q x =−λ∂t ∂xq y =−λ∂t ∂yq z =−λ∂t ∂z ，其中分别为三个方向的单位矢量量。

3 为什么导电性能好的金属导热性能也好？答：因为金属的导电和导热都是依靠自由电子的运动。

自由电子运动的快，导电性能好，导热性能也好。

4 一个具体导热问题的完整数学描述应包括哪些方面？答：导热问题的完整数学描述应包括导热微分方程和单值性条件。

5 何谓导热问题的单值性条件，它包括哪些内容。

答：导热问题的单值性条件是说明导热过程的具体特点，使导热微分方程具有唯一解。

包括内容：几何条件，物理条件，时间条件，边界条件。

6 试说明在什么条件下平板和圆筒壁的导热可以按一维导热处理。

答：平板：当平板两表面分别维持均匀恒定的温度时，可以近似地认为平壁内的温度只沿着垂直于壁面的方向发生变化，并且不随时间而变，热量也只沿着垂直于壁面的方向传递，可以按一维稳态导热处理。

圆筒壁：壁内的温度只沿径向变化，采用圆柱坐标系，圆筒壁的导热可以按一维稳态导热处理。

7 试用传热学观点说明冰箱为什么要定期除霜。

答：冷冻室内结霜后，使蒸发管和冷冻室间增加一层热阻，而霜有颗粒状的水组成，中间夹杂着不流动的空气，使其当量热导率比密实的冰小得多，热阻较大，要使冷冻室达到指定温度必须增加压缩机工作时间，耗电量增加。

因此冰箱要定期除霜，以减小接触热阻。

8 为什么有些物体要加装肋片？加肋一定会使传热量增加吗？答：有些物体加装肋片是为了增加换热面积，增加换热量。

第八章 习 题8-1. 一大平板，高3m ，宽2m ，厚 0.02m ，导热系数为45 W/(m ·K)，两侧表面温度分别为1001=t ℃、502=t ℃，试求该板的热阻、热流量、热流密度。

解：解：由傅立叶导热定律： 热阻 W K A R /407.7452302.0=⨯⨯=＝λδm 热流量 W t t A Q w w 67500002.050100452321=⨯⨯⨯-=－＝δλ热流密度 2/11250023675000m W S Q q ＝⨯==8-2. 空气在一根内径50mm ，长2.5m 的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为80℃，管内对流换热的表面传热系数为70=h W/(m 2 ·K) ，热流密度为5000=q W/m 2，试求管壁温度及热流量。

解：由牛顿冷却公式：()f w t t h q -=得到 C t h q t f w 042.15180705000=+=+=W s q Q 53.2405.045.250002=⨯⨯⨯⨯=π＝8-3. 一单层玻璃窗，高1.2m ，宽1m ，玻璃厚0.3mm ，玻璃的导热系数为051.=λ W/(m ·K)，室内外的空气温度分别为20℃和5℃，室内外空气与玻璃窗之间对流换热的表面传热系数分别为51=h W/(m 2 ·K)和202=h W/(m 2 ·K)，试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。

解：对流换热计算公式： W h h t t s Q f f 9.7120105.10003.05152012.1112121=+⨯⨯++-⨯=＋－＝λδ导热热阻为：W K R /000286.005.10003.01===λδ 内侧对流换热热阻为：W K h R /2.051112===外侧对流换热热阻为：W K h R /05.0201123===8-4. 如果采用双层玻璃窗，玻璃窗的大小、玻璃的厚度及室内外的对流换热条件与1-3题相同，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm ，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为025.0=λ W/(m ·K)。

《热工基础》----传热学篇第9章对流传热§9-4单相流体管内强迫对流传热特征数关联式第9章对流传热主要内容（1）管内流动对流传热的影响因素；（2）管内强迫对流传热特征数关联式。

9.4.1管内强迫对流传热的特点及影响因素1.管内的流动状态对于工业和日常生活中常用的光滑管道流动状态判断（Re ）：层流过渡流湍流判别条件=Re duνRe ≤2300Re <<2300104Re ≥1042.物性不均匀的影响换热时流体温度场不均匀，会引起物性的不均匀。

其中粘度随温度的变化最大，粘度场的不均匀会影响速度场，因此影响对流换热。

这种温度场导致速度场变化对对流传热系数产生影响，用温差修正系数加以修正。

：却冷被体气：热加被体气：却冷被体液：热加被体液⎭=⎪⎪+⎪=+⎪⎬⎪=⎪⎪⎪=⎫εεμεμμεμt t 1273.15()273.15()()t w t f 0.55wt f 0.25wt f 0.113.流动入口段的影响热进口段：流动进口段：对于管内层流，进口段长度：≈0.05ldRe ⎛⎝ ⎫⎭⎪≈0.05tl d RePr热进口段的局部表面传热系数的变化进口段边界层沿x方向由薄由小变大，对流换热变厚，hx逐渐减弱。

由于进口段的局部表面传热系数较大，所以对于短管内的对流换热，需要考虑进口段的影响。

对于管内湍流换热，只要l/d > 60，就可忽略进口段的影响。

4.非圆截面和弯曲管道的影响管道弯曲，离心力的作用会在流体内产生二次环流，增加了扰动，使对流换热得到强化。

弯管的曲率半径越小，流速越大，二次环流的影响越大。

：体液于对：体气于对⎭⎪=+⎪⎬⎪⎪=+⎫εεR d R d 110.3()1 1.77r 3r4.非圆截面和弯曲管道的影响对于非圆形截面槽道，可以采用当量直径d e 作为特征尺寸，则可近似应用对圆管得出的湍流传热公式=e 4cd A PA c ：槽道流通截面积P ：湿周——过流断面上，流体与固体壁面接触的周界线ππ=-+d d d d d e 122212()()管内强化传热1.增加流固接触面；2.破坏边界层；3.促进边界与主流区流体之间的混合。

习 题 九9-1 一系统由图示的状态a 经acb 到达状态b ，系统吸收了320J 热量，系统对外作功126J ． （1）若adb 过程系统对外作功 42J ，问有多少热量传入系统? （2）当系统由b 沿曲线ba 返回状态a ，外界对系统作功84 J ，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少? [解] 由热力学第一定律A E Q +∆=得 A Q E -=∆ 在acb 过程中，E E E ∆=-a b J 19412632011=-=-=A Q在adb 过程中，内能变化量与acb 过程相同 因此 J 2364219422=+=+∆=A E Q 在ba 过程中J 2788419433b a 3-=--=+∆-=+-=A E A E E Q由于热量为负值，所以本过程中系统放热．9-2 2mol 氮气由温度为 300K ，压强为510013.1⨯Pa （1atm ）的初态等温地压缩到 510026.2⨯Pa （2atm ）．求气体放出的热量． [解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以J 1046.321ln30031.82ln321T ⨯-=⨯⨯⨯===p p RT A Q ν即气体放热为J 1046.33⨯．9-3 一定质量的理想气体的内能E 随体积的变化关系为E - V图上的一条过原点的直线，如图所示．试证此直线表示等压过程．[证明] 设此直线斜率为k ，则此直线方程为kV E = 又E 随温度的关系变化式为 T k T C MM E '=⋅=v m o l所以 T k kV '= 因此 C kk T V ='=（C 为恒量）又由理想气体的状态方程知，C T pV'= （C '为恒量）所以 p 为恒量，即此过程为等压过程．9-4 2mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：（1）沿l →m →2路径．（2）1→2直线．试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化．[解] （1） 在1→m →2这一过程中，做功的大小为该曲线下的面积，氧气对外做负功．()()J 1010.81010013.11050204352121⨯-=⨯⨯⨯-⨯-=--=-V V p A由气体的内能公式T C E V ν=和理想气体的状态方程RT pV ν=得pV i RR i pVRpVC RpVC E 22VV====νν对于氧气5=i ，所以其内能的变化为 ()()J 1027.11010013.15051020252543511221⨯-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-=∆-V p V p E此过程吸收的热量为 J 1037.91010.81027.1444111⨯-=⨯-⨯-=+∆=A E Q （2）在从1→2过程中，由图知氧气对外作功为()()()()J 1007.51010013.11050520212143521122⨯-=⨯⨯⨯-⨯+⨯-=-+-=-V V p p A内能的变化 J 1027.1412⨯-=∆=∆E E吸收的热量 J 1034.61007.51027.1444222⨯-=⨯-⨯-=+∆=A E Q9-5 10mol 单原子理想气体在压缩过程中外界对它作功209J ，其温度上升1K ，试求：（1）气体吸收的热量与内能的增量．（2） 此过程中气体的摩尔热容量．[解] （1） 内能的增量为 J 65.124131.82310V =⨯⨯⨯=∆=∆T C E ν气体吸收的热量 J 35.8420965.124-=-=+∆=A E Q （2） 由气体摩尔热容量知 ())K mol J 44.835.841011⋅-=-⨯=∆=TQC ν9-6 将压强为1atm ，体积为33m 101-⨯的氧气（25V R C =）从0℃加热到100℃．试分别求在等体（积）过程和等压过程中各需吸收多少热量．[解] 由理想气体状态方程 RT pV ν= 00RT V p RTpV ==ν在等容过程中吸收的热量为 J 77.9210027310110013.1252535000V V =⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆=-T R RT V p T C Q ν在等压过程中吸收的热量为J 88.12977.92575727V p p =⨯==∆=∆=Q T R T C Q νν9-7 已知氩气的定体（积）比热为)K kg J 314V ⋅=c ，若将氩气看作理想气体，求氩原子的质量．（定体（积）摩尔热容V mol V c M C =）．[解] 由定容摩尔热容量的定义知 R R i C 232V ==因此 VVV m o l 23c Rc C M==氩原子的质量为 kg 1059.63141002.631.823232623V A Amol-⨯=⨯⨯⨯===c N RN Mm9-8 为测定气体的γ（V p C C =）值有时用下列方法：一定量的气体的初始温度、体积和压强为0T 、0V 和0p ，用一根电炉丝对它缓慢加热．两次加热的电流强度和时间相同，第一次保持体积0V 不变，而温度和压强变为1T 和1p ．第二次保持压强0p 不变，而温度和体积变为2T 和1V ．试证明 ()()001001p V V V p p --=γ[证明] 两次加热气体吸收的热量相同，等容过程吸收的热量为()01V 1T T C Q -=ν 等压过程吸收的热量为 ()02p 2T T C Q -=ν 由 21Q Q =可得 ()()02p 01V T T C T T C -=-νν所以 0201Vp T T T T C C --==γ由理想气体状态方程 000RT V p ν= 101RT V p ν= 210RT V p ν= 因此 00101V R p p T T ν-=- 00102p RV V T T ν-=-所以得到 ()()001001p V V V p p --=γ9-9 已知1mol 固体的状态方程为bp aT v v ++=0，内能apT cT E +=，式中0v 、a 、b 、c 均为常量，求该固体的p C 、V C ．[解] 由热力学第一定律可得 V p E A E Q d d d d d +=+= （1） 由已知条件可得 p b T a V d d d += （2） T ap p aT T c E d d d d ++= （3）将（2）、（3）代入（1）得 ()p b T a p T ap p aT T c Q d d d d d d ++++= （4） 在等压过程中，0d =p所以 ()T ap c Q d 2d += 因此 ap c TQ C 2d d p +==在等容过程中 0d =V代入（2）式得 0d d =+p b T a 因此 T ba p d d -=代入（4）式得Tb T a apc T b a b T a p T ap T b a aT T c Qd d d d d d d 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= 所以 bT a ap c TQ C 2V d d -+==9-10 已知范德瓦尔斯气体的内能0V E Va T C E +-=．其中V C 、a 、0E 为常数，试证明其绝热过程方程为()常数=-VC R b V T[证明] 范德瓦尔斯气体的状态方程为 ()RT b V V a p =-⎪⎭⎫⎝⎛+2 （1） 又由已知条件可得 V Va T C E d d d 2V += （2）绝热过程 0d =Q ，由热力学第一定律得 V p A E d d d -=-= （3） 由（2）、（3）式可得 V p V Va T C d d d 2V -=+ （4）由 （1）式可得 2Va bV RT p --=（5）将（5）代入（4）式有 V bV RT V Va V Va T C d d d d 22V --=+整理得 V bV T RTC d 1d V --=积分得()常数=-+b V T RC ln ln V即 ()常数=-RCVT b V这就是范德瓦尔斯气体的绝热过程方程．9-11 如图所示是氮气循环过程，求：（1）一次循环气体对外作的功；（2）循环效率． [解] （1） 一次循环过程气体对外作功的大小为闭合曲线所包围的面积，由图知，其包围的面积为1()()1412V V p p S --= ()()J 100.2101015510335⨯=⨯⨯-⨯-=-该循环对外作功为正，所以 J 100.23⨯=A（2） 该循环过程中，从1→2，2→3为吸收热量过程 1→2为等容过程，吸收热量为()()112212V 125V p V p T T C Q -=-=ν()J 1025.110101511025335⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=-2→3为等压过程，吸收热量为 ()()223323p 227V p V p T T C Q -=-=ν()J 104.1101011051027435⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=-因此吸收的总热量为 J 10525.1421⨯=+=Q Q Q 该循环的效率为 %1.13%10010525.1100.243=⨯⨯⨯==Q A η9-12 一理想气体的循环过程如图所示，其中ca 为绝热过程，点 a 的状态参量为()11,V T ，点b 的状态参量为()22,V T ，理想气体的热容比为γ，求（1）气体在ab 、bc 过程中与外界是否有热交换? 数量是多少?（2）点c 的状态参量；（3）循环的效率．[解] （1） ab 过程是等温过程，系统吸收热量为121T lnV V RT A Q ν==因12V V >，故该过程是吸热过程．bc 过程是等容过程，系统吸收热量为 ()2c V V T T C Q -=ν 因 c T <2T ，故该过程是放热过程． （2） 从图上可看到 2c V V =又 ac 为绝热过程，故根据绝热方程 112111c1c T VV T VV T --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γγ又有 γγ11c c V p V p =得到 121211121211c -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=γγγννV V V RT V RT V V V V p p（3） ()()[]()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⋅-=--=--=-=--12121V 12111212V 121C 2V TV ln 11ln1ln11V V V V RC V V RT T V V T C V V RT T T C Q Q γγννη9-13 图中闭合曲线为一理想气体的循环过程曲线，其中ab 、cd 为绝热线，bc 为等体（积）线，da 为等压线，试证明其效率为bc ad T T T T ---=γη1式中a T 、b T 、c T 、d T 分别为a 、b 、c 、d 各状态的温度，V p C C =γ．[证明] da 为放热过程，其放出的热量为()a d p 2T T C Q -=νbc 为吸热过程，其吸收的热量为 ()b c V 1T T C Q -=ν 所以其效率为 ()()bc ad b c V a d p 12111T T T T T T C T T C Q Q ---=---=-=γννη9-14 如图所示，AB 、DC 为绝热线，COA 是等温线． 已知系统在COA 过程中放热J 100，OAB 的面积是J 30，ODC 的面积为 J 70，试问在BOD 过程中系统是吸热还是放热?热量是多少?[解] 因COA 是等温线，COA 过程中J 100CA CA -==Q A 又因AB 、DC 为绝热线，AB AB A E -=∆ DC DC A E -=∆ OAB 过程系统作负功，ODC 过程系统作正功，整个循环过程系统作功 3070CA DC BD AB -=+++A A A ABOD 过程中系统吸热A C BD DC AB BD BD 140140E E E E E E A Q -+=∆+∆+∆+=∆+=由于COA 是等温过程，过程中系统内能变化为零，即 0A C =-E E 因此BOD 过程中系统吸热 J 140=Q9-15 一制冷机进行如图所示的循环过程，其中ab 、cd 分别是温度为1T 、2T 的等温线，bc 、da 为等压过程，设工作物质为理想气体．证明这制冷机制冷系数为：12121ln22p p i T T T ++-=ω[证明] ab 为等温过程，吸收热量为12111lnp p RT A Q ν==cd 为等温过程，其放出的热量大小为12222lnp p RT A Q ν==bc 为等压过程，吸收的热量为 ()12p 3T T C Q -=ν da 为等压过程，放出的热量大小为 ()12p 4T T C Q -=ν所以致冷系数 ()()12121314231ln22p p i T T T Q Q Q Q Q Q Q Q Q AQ ++-=+-++=-==吸放吸吸ω9-16 mol 1单原子理想气体，初态压强为1p ，体积为1V ，经等温膨胀使体积增加一倍，然后保持压强不变，使其压缩到原来的体积，最后保持体积不变，使其回到初态． （1）试在V p -图上画出过程曲线；（2）求在整个过程中内能的改变，系统对外作的净功、从外界吸收的净热量以及循环效率．[解] （1） 过程曲线（2） 系统经过循环又回到初态，所以其内能改变量0=∆E a →b 为等温过程，系统对外作正功2ln ln11121V p V V RT A ==νa2p 1p 2V 1V OVb →c 为等压过程，系统对外作负功，其数值大小为()()122111222V V V V p V V p A -=-=过程中总功 ()1112211112119.02ln V p V V V V p V p A A A =--=-=系统从外界吸收的净热量 1119.0V p A Q == a →b 过程吸热为 2ln 1111V p A Q ==c →a 过程中吸收的热量为 ()c a V 2T T C Q -=ν()V p V V V p p V p p 112111121432323=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=所以 %2.13432ln 19.011111121=+=+=V p V p V p Q Q A η9-17 一可逆卡诺热机低温热源的温度为27℃，热机效率为 40％，它的高温热源的温度是多少? 今欲将热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加多少度?[解] 可逆卡诺循环的效率为121T T -=η所以 K 5004.01300121=-=-=ηT T若 %50='η，则 K 6005.01300121=-='-='ηT T所以 K 10050060011=-=-'=∆T T T9-18 有一卡诺热机，用29kg 空气为工作物质，高温热源和低温热源的温度分别为C 27o 和C 73-o ，求此热机的效率．若在等温膨胀过程中工作物质的体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功是多少?[解] 此热机的效率为 %3.333002001112=-=-=T T η在等温膨胀过程中，吸收的热量为J 1049.2718.2ln 30031.8291029ln631211⨯=⨯⨯⨯⨯==V V RT Q ν又 1Q A =η所以 J 103.81049.231561⨯=⨯⨯==Q A η9-19 在高温热源为127℃、低温热源为27℃之间工作的卡诺热机，一次循环对外作净功为8000J ，今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其一次循环对外做功10000J ，若两次循环该热机都工作在相同的两条绝热线之间，试求： （1）后一卡诺循环的效率．（2）后一卡诺循环的高温热源的温度．[解] （1） 设前一卡诺循环从高温热源吸收热量为1Q ，则有11Q A =η又 414003001112=-=-=T T η所以 J 320004800011=⨯==ηA Q 后一卡诺循环从高温热源吸收热量为J 34000800010000320001211=-+=-+='A A Q Q所以第二个卡诺循环的效率为 %4.29%100340001000012=⨯='='Q A η（2） 第二个卡诺循环的高温热源温度为 K 425294.01300121=-='-='ηT T9-20 一台家用冰箱，放在气温为300K 的房间内，做一盘C 13-o 的冰需从冷冻室取走J 1009.25⨯的热量．设冰箱为理想卡诺制冷机． （1）求做一盘冰所需要的功；（2）若此冰箱能以s J 1009.22⨯的速率取走热量，求所要求的电功率是多少瓦? （3）做一盘冰需时若干?[解] （1） 致冷系数为 2122T T T A Q -==ω因此 ()()J 1022.32602603001009.2452212⨯=-⨯⨯=-=T T T Q A（2） 取走制一盘冰的热量所需要的时间为 s 101009.21009.2325=⨯⨯=t所以电功率为 W 2.32101022.334=⨯==tA P（3） 做一盘冰所需要的时间为 s 103．9-21 绝热容器中间有一无摩擦、绝热的可动活塞，如图所示，活塞两侧各有mol ν的理想气体，5.1=γ，其初态均为0p 、0V 、0T ．现将一通电线圈置入左侧气体中，对气体缓慢加热，左侧气体吸热膨胀推动活塞向右移，使右侧气体压强增加为0375.3p ，求； （1）左侧气体作了多少功?（2）右侧气体的终态温度是多少?（3）左侧气体的终态温度是多少? （4）左侧气体吸收了多少热量?[解] （1） 右侧气体所发生的过程为绝热过程．它对外所做的功的负值就是左侧气体所作的功．所以左侧气体作功为 12200---='-=γV p V p A A又对右侧气体： γγγ202200375.3V p V p V p == 因此 γ102375.3V V =所以 000000122001375.3375.31V p V p V p V p V p A =--=---=γγγ（2） 对右侧气体，由绝热方程知 ()γγγγ----=210010375.3T p T p得到 00325.1375.3T T T ===（3） 左侧气体末态体积为 γ1002001375.32V V V V V V -=-+=得到 00000010011125.525.212375.3375.312375.3T T T V p V V p RV p T =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-==γν（4） 左侧气体吸收热量()()0000V 01V 1125.5V p T T C A T T C A E Q +-=+-=+∆=νν由 000RT V p ν= 知 RV p T ν000=又由 5.1VV Vp =+==C R C C C γ， 得到 R C 2V =所以 00000015.925.42V p V p RV p R Q =+⨯⨯⨯=νν9-22 如图所示，在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动而且不漏气的导热隔板，将容器分为A 、B 两部分，各盛有1mol 的He 气和2O 气．初态He 、2O 的温度各为K 300A =T ，K 600B =T ；压强均为atm 1．求：（1）整个系统达到平衡时的温度T 、压强p （氧气可视为刚性理想气体）； （2）He气和2O 气各自熵的变化，系统的熵变．[解] （1） 因中间是导热隔板，过程中两部分气体热量变化和作功的数值都相等，所以内能变化量的数值也相等，且由于初温度不同而末温度相同所以一正一负．因此 ()()T T C T T C '-=-'B VB B A VA A νν解得 K 5.487536005300325232523BA VBVA BVB A VA =+⨯+⨯=++=++='RR RT RT C C T C T C T因平衡时温度、压强都相等，且都是1mol ，所以体积也相等．()A B A A B B B A AA BA B A45021212p RT T p R p RT p RT V V V V =+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+='='νν 根据理想气体状态方程得到压强为atm 08.114505.478450A =⨯=⋅'=''='p T V T R p ν（2） He 气熵变⎰⎰⎰⎰''+=+==∆T T V V VVR TTC TVp E TQ S AAAd d d d d A VA A He He He ννK J 42.93002600300ln31.83005.487ln31.8232lnln23ABA A=⨯+⨯+⨯⨯=++'=T T T R T T R氧气熵变⎰⎰⎰⎰''+=+==∆T T V V VVR TTC TVp E TQ S BBB222d d d d d B VB B O O O ννK J 70.66002600300ln31.86005.487ln31.8252lnln25-=⨯+⨯+⨯⨯=++'=BBA BT T T R T T R系统的熵变 K J 72.270.642.92O He =-=∆+∆=∆S S S9-23 已知在0℃1mol 的冰溶化为0℃的水需要吸收热量 6000 J ，求： （1）在0℃条件下这些冰化为水时的熵变；（2）0℃时这些水的微观状态数与冰的微观状态数的比． [解] （1） 温度不变时，熵变为 K J 0.222736000d 1d 0====∆⎰⎰Q T TQ S（2） 根据玻尔兹曼熵公式 冰冰Ω=ln k S 水水Ω=ln k S冰水冰水冰水ΩΩ=Ω-Ω=-=∆lnln ln k k k S S S根据（1）结果，得2423106.11038.10.22⨯⨯∆===ΩΩ-ee ekS 冰水9-24 把2mol 的氧从40℃冷却到0℃，若（1）等体（积）冷却；（2）等压冷却．分别求其熵变是多少?[解] 在等容压缩过程中 T C Q d d V ν= 因此 K J 68.5313273ln252d d d 273313VV -=⨯====∆⎰⎰⎰R TT C TTC TQ S νν在等压冷却过程中， T C Q d d p ν=K J 95.7313273ln272d d d 273313pp -=⨯====∆⎰⎰⎰R TT C TTC TQ S νν9-25 取1mol 理想气体，按如图所示的两种过程由状态A 到达状态C ． （1）由A 经等温过程到达状态 C ；（2）由A 经等体（积）过程到达状态B ，再经等压过程到达状态C ． 按上述两种过程计算该系统的熵变A C S S -．已知A C 2V V =，A C 21p p =．[解] （1） 根据理想气体状态方程得 RV p RV p T A A AA A ==ν因此等温过程中熵变为⎰⎰⎰⎰====∆V VRTT T Vp T QTQS C Ad 1d d d AAAν2ln lnd AC AA CAR V V R VV T RT V V ===⎰（2） A →C 与A →B →C 两过程初末状态相同，熵是状态函数，只与初末位置有关，因此两过程熵变相同等于2ln R ．或：根据理想气体状态方程得 A A BB B 211V p RRV p T ⋅==νA →B →C 过程熵变等于A →B 等容过程和B →C 等压过程中熵变的和⎰⎰⎰⎰+=+=+=∆CBB ACBB ATTC TTC TQ TQ S S S d d d d p V 21νν2ln 2ln 2ln p V R C C =+-=。