初中数学一对一辅导个性化学习探究诊断_第21章__二次根式

第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义 ， 会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算 ．课堂学习检验一 、 填空题1 ． a +1表示二次根式的条件是______ ．2 ． 当x ______时 ，12--x 有意义 ， 当x ______时 ， 31+x 有意义 ． 3 ． 若2+x 无意义 ， 则x 的取值范围是______ ． 4 ． 直接写出下列各式的结果 ：(1)49＝_______ ； (2)2)7(_______ ； (3)2)7(-_______ ；(4)2)7(--_______ ； (5)2)7.0(_______ ； (6)22])7([- _______ ．二 、 选择题5 ． 下列计算正确的有( ) ．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=- A ． ① 、 ② B ． ③ 、 ④ C ． ① 、 ③ D ． ② 、 ④6 ． 下列各式中一定是二次根式的是( ) ．A ．23-B ．2)3.0(-C ． 2-D ． x7 ． 当x =2时 ， 下列各式中 ， 没有意义的是( ) ．A ．2-xB ． x -2C ．22-xD ．22x -8 ． 已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( ) ．A ． 21>a B ． 21<a C ． 21≥a D ． 21≤a 三 、 解答题9 ． 当x 为何值时 ， 下列式子有意义 ？(1);1x - (2);2x - (3);12+x(4)⋅+-xx21 10 ． 计算下列各式 ：(1);)23(2(2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2- 综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题11 ． x 2-表示二次根式的条件是______ ．12 ． 使12-x x有意义的x 的取值范围是______ ． 13 ． 已知411+=-+-y x x ， 则x y 的平方根为______ ． 14 ． 当x =－2时 ， 2244121x x x x ++-+-＝________ ． 二 、 选择题15 ． 下列各式中 ， x 的取值范围是x ＞2的是( ) ．A ． 2-xB ． 21-xC ． x -21D ．121-x16 ． 若022|5|=++-y x ， 则x －y 的值是( ) ． A ． －7 B ． －5C ． 3D ． 7三 、 解答题17 ． 计算下列各式 ：(1);)π14.3(2-(2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218 ． 当a =2 ， b =－1 ， c =－1时 ， 求代数式aacb b 242-±-的值 ．拓广 、 探究 、 思考19 ． 已知数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示 ：化简 ：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是 ： ______________________ ．20 ． 已知△ABC 的三边长a ， b ， c 均为整数 ， 且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长 ．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算 ， 能对二次根式进行化简 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 如果y x xy ⋅=24成立 ， x ， y 必须满足条件______ ．2 ． 计算 ： (1)=⨯12172_________ ； (2)=--)84)(213(__________ ； (3)=⨯-03.027.02___________ ．3 ． 化简 ： (1)=⨯3649______ ； (2)=⨯25.081.0 ______ ； (3)=-45______ ． 二 、 选择题4 ． 下列计算正确的是( ) ．A ．532=⋅B ． 632=⋅C ． 48=D ．3)3(2-=-5 ． 如果)3(3-=-⋅x x x x ， 那么( ) ．A ． x ≥0B ． x ≥3C ． 0≤x ≤3D ． x 为任意实数6 ． 当x =－3时 ， 2x 的值是( ) ．A ． ±3B ． 3C ． －3D ． 9三 、 解答题7 ． 计算 ： (1);26⨯(2));33(35-⨯-(3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅ (6);5252ac c b b a ⋅⋅ (7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8 ． 已知三角形一边长为cm 2 ， 这条边上的高为cm 12 ， 求该三角形的面积 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题9 ． 定义运算“@”的运算法则为 ： ,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______ ．10 ． 已知矩形的长为cm 52 ， 宽为cm 10 ， 则面积为______cm 2 ．11 ． 比较大小 ： (1)23_____32 ； (2)25______34 ； (3)－22_______－6 ． 二 、 选择题12 ． 若b a b a -=2成立 ， 则a ， b 满足的条件是( ) ．A ． a ＜0且b ＞0B ． a ≤0且b ≥0C ． a ＜0且b ≥0D ． a ， b 异号13 ． 把4324根号外的因式移进根号内 ， 结果等于( ) ． A ． 11- B ． 11C ． 44-D ． 112三 、 解答题14 ． 计算 ： (1)=⋅x xy 6335_______ ； (2)=+222927b a a _______ ；(3)=⋅⋅21132212_______ ； (4)=+⋅)123(3_______ ． 15 ． 若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数 ， 求(x ＋y )x 的值 ．拓广 、 探究 、 思考16 ． 化简 ： (1)=-+1110)12()12(________ ；(2)=-⋅+)13()13(_________ ．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算 ， 能把二次根式化成最简二次根式 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 把下列各式化成最简二次根式 ：(1)=12______ ； (2)=x 18______ ； (3)=3548y x ______ ； (4)=xy______ ； (5)=32______ ； (6)=214______ ； (7)=+243x x ______ ； (8)=+3121______ ． 2 ． 在横线上填出一个最简单的因式 ， 使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式 ， 如 ： 23 与.2(1)32与______ ； (2)32与______ ；(3)a 3与______ ； (4)23a 与______ ； (5)33a 与______ ． 二 、 选择题 3 ．xxx x -=-11成立的条件是( ) ． A ． x ＜1且x ≠0 B ． x ＞0且x ≠1 C ． 0＜x ≤1D ． 0＜x ＜14 ． 下列计算不正确的是( ) ．A ．471613= B ．xy xx y 63132= C ．201)51()41(22=- D ．x xx3294= 5 ． 把321化成最简二次根式为( ) ． A ． 3232 B ．32321C ．281 D ．241 三 、 计算题 6 ． (1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题7 ． 化简二次根式 ： (1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________8 ． 计算下列各式 ， 使得结果的分母中不含有二次根式 ：(1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9 ． 已知,732.13≈则≈31______ ； ≈27_________ ． (结果精确到0 ． 001)二 、 选择题10 ． 已知13+=a ， 132-=b ， 则a 与b 的关系为( ) ． A ． a =b B ． ab =1 C ． a =－b D ． ab =－111 ． 下列各式中 ， 最简二次根式是( ) ．A ．yx -1B ．ba C ．42+xD ．b a 25三 、 解答题12 ． 计算 ： (1);3b a ab ab ⨯÷(2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13 ． 当24,24+=-=y x 时 ， 求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值 ．拓广 、 探究 、 思考14 ． 观察规律 ：,32321,23231,12121-=+-=+-=+ … … 并求值 ．(1)=+2271_______ ； (2)=+10111_______ ； (3)=++11n n _______ ．15 ． 试探究22)(a 、a 与a 之间的关系 ．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征 ， 会进行二次根式的加 、 减运算 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后 ， 与2的被开方数相同的有______ ， 与3的被开方数相同的有______ ， 与5的被开方数相同的有______ ．2 ． 计算 ： (1)=+31312________ ； (2)=-x x 43__________ ．二 、 选择题3 ． 化简后 ， 与2的被开方数相同的二次根式是( ) ．A ． 10B ． 12C ．21 D ．61 4 ． 下列说法正确的是( ) ．A ． 被开方数相同的二次根式可以合并B ． 8与80可以合并C ． 只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5 ． 下列计算 ， 正确的是( ) ．A ． 3232=+B ． 5225=-C ． a a a 26225=+D ．xy x y 32=+三 、 计算题6 ． .48512739-+7 ． .61224-+8 ．⋅++3218121 9 ． ⋅---)5.04313()81412( 10 ． .1878523x x x +-11 ．⋅-+xx x x 1246932 综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题12 ． 已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式 ， (a ＋b )a 的值是______ ．13 ．3832ab 与b a b 26无法合并 ， 这种说法是______的 ． (填“正确”或“错误”) 二 、 选择题14 ． 在下列二次根式中 ， 与a 是同类二次根式的是( ) ．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三 、 计算题 15 ． .)15(2822180-+--16 ．).272(43)32(21--+ 17 ． ⋅+-+bb a b a a124118 ． .21233ab bb a aba b ab a -+-四 、 解答题19 ． 化简求值 ： y y x y x x 3241+-+ ， 其中4=x ， 91=y ．20 ． 当321-=x 时 ， 求代数式x 2－4x ＋2的值 ．拓广 、 探究 、 思考21 ． 探究下面的问题 ：(1)判断下列各式是否成立 ？ 你认为成立的 ， 在括号内画“√” ， 否则画“×” ．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后 ， 发现了什么规律 ？ 请用含有n 的式子将规律表示出来 ， 并写出n的取值范围 ．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性 ．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算 ， 能够运用乘法公式简化运算 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 当a =______时 ， 最简二次根式12-a 与73--a 可以合并 ．2 ． 若27+=a ， 27-=b ， 那么a ＋b =______ ， ab =______ ．3 ． 合并二次根式 ： (1)=-+)18(50________ ； (2)=+-ax xax45________ ． 二 、 选择题4 ． 下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( ) ．A ．ab 与2abB m n 与nm 11+ C ．22n m +与22n m -D ．2398b a 与4329b a5 ． 下列计算正确的是( ) ．A ． b a b a b a -=-+2))(2(B ． 1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ． 641426412)232(2-=+-=-6 ． )32)(23(+-等于( ) ．A ． 7B ． 223366-+-C ． 1D ．22336-+三 、 计算题(能简算的要简算) 7 ． ⋅-121).2218( 8 ． ).4818)(122(+-9 ． ).32841)(236215(-- 10 ． ).3218)(8321(-+ 11 ． .6)1242764810(÷+-12 ． .)18212(2- 综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题13 ． (1)规定运算 ： (a *b )=｜a －b ｜ ， 其中a ， b 为实数 ， 则=+7)3*7(_______ ．(2)设5=a ， 且b 是a 的小数部分 ， 则=-baa ________ ． 二 、 选择题 14 ．b a -与a b -的关系是( ) ．A ． 互为倒数B ． 互为相反数C ． 相等D ． 乘积是有理式15 ． 下列计算正确的是( ) ．A ． b a b a +=+2)(B ． ab b a =+C ．b a b a +=+22 D ． a aa =⋅1三 、 解答题 16 ．⋅+⋅-221221 17 ． ⋅--+⨯2818)212(218 ． .)21()21(20092008-+ 19 ． .)()(22b a b a --+四 、 解答题20 ． 已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2 ； (2)x 3y ＋xy 3的值 ． 21 ． 已知25-=x ， 求4)25()549(2++-+x x 的值 ．拓广 、 探究 、 思考22 ． 两个含有二次根式的代数式相乘 ， 如果它们的积不含有二次根式 ， 我们说这两个代数式互为有理化因式 ． 如 ：a 与a ， 63+与63-互为有理化因式 ．试写下列各式的有理化因式 ：(1)25与______ ； (2)y x 2-与______ ； (3)mn 与______ ； (4)32+与______ ；(5)223+与______ ； (6)3223-与______ ．23 ． 已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷ ． (精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11 ． a ≥－1 ．2 ． <1 ， >－3 ． 3 ． x <－2 ．4 ． (1)7 ； (2)7 ； (3)7 ； (4)－7 ； (5)0.7 ； (6)49 ．5 ． C ．6 ． B ．7 ． D ．8 ． D ．9 ． (1)x ≤1 ； (2)x ＝0 ； (3)x 是任意实数 ； (4)x ≤1且x ≠－2 ． 10 ． (1)18 ； (2)a 2＋1 ； (3);23- (4)6 ．11 ． x ≤0 ． 12 ． x ≥0且⋅=/21x 13 ． ±1 ． 14 ． 0 ． 15 ． B ． 16 ． D ． 17 ． (1)π－3 ． 14 ； (2)－9 ； (3);23 (4)36 ． 18 ． 21-或1 ．19 ． 0 ． 20 ． 提示 ： a ＝2 ， b ＝3 ， 于是1<c <5 ， 所以c ＝2 ， 3 ， 4 ．测试2 1 ． x ≥0且y ≥0 ． 2 ． (1);6 (2)24 ； (3)－0.18 ．3 ． (1)42 ； (2)0.45 ； (3).53-4 ． B ．5 ． B ．6 ． B ．7 ． (1);32 (2)45 ； (3)24 ； (4);53(5);3b (6);52 (7)49 ； (8)12 ； (9)⋅y xy 2638 ．.cm 62 9 ． .72 10 ． 210 ．11 ． (1)> ； (2)> ； (3)< ． 12 ． B ． 13 ． D ． 14 ． (1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9 ． 15 ． 1 ． 16 ． (1);12- (2).2测试31 ． (1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630 ． 2 ． .3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3 ． C ． 4 ． C ． 5 ． C ． 6 ． .4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7 ． ⋅-339)3(;42)2(;32)1(8 ． ⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9 ． 0.577 ， 5.196 ． 10 ． A ． 11 ． C ． 12 ． .)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13 ．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14 ． .1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15 ． 当a ≥0时 ，a a a ==22)( ； 当a <0时 ，a a -=2 ， 而2)(a 无意义 ．测试41 ．.454,125;12,27;18,82,32 2 ． (1).)2(;33x3 ． C ．4 ． A ．5 ． C ．6 ． .337 ． .632+8 ． ⋅827 9 ．.23+ 10 ． .214x 11 ． .3x12 ． 1 ． 13 ． 错误 ． 14 ． C ． 15 ． .12+16 ．⋅-423411 17 ．.321b a + 18 ． 0 ． 19 ． 原式,32y x+=代入得2 ． 20 ． 1 ． 21 ． (1)都画“√” ； (2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2 ， 且n 为整数) ；(3)证明 ：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51 ． 6 ．2 ． .3,723 ． (1);22 (2) .3ax -4 ． D ．5 ． D ．6 ． B ．7 ． ⋅668 ． .1862-- 9 ． .3314218- 10 ． ⋅417 11 ． .215 12 ． .62484-13 ． (1)3 ； (2).55-- 14 ． B ． 15 ． D ． 16 ． ⋅-4117 ． 2 ． 18 ． .21- 19 ． ab 4(可以按整式乘法 ， 也可以按因式分解法) ． 20 ． (1)9 ； (2)10 ． 21 ． 4 ．22 ． (1)2 ； (2)y x 2- ； (3)mn ； (4)32- ； (5)223- ； (6)3223+(答案)不唯一 ． 23 ． 约7.70 ．第二十一章 二次根式全章测试一 、 填空题 1 ． 已知mnm 1+-有意义 ， 则在平面直角坐标系中 ， 点P (m ， n )位于第______象限 ． 2 ． 322-的相反数是______ ， 绝对值是______ ． 3 ． 若3:2:=y x ， 则=-xy y x 2)(______ ．4 ． 已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52 ， 那么这个三角形的周长为______ ．5 ． 当32-=x 时 ， 代数式3)32()347(2++++x x 的值为______ ． 二 、 选择题6 ． 当a <2时 ， 式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中 ， 有意义的有( ) ． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个7 ． 下列各式的计算中 ， 正确的是( ) ．A ．6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯-B ．7434322=+=+ C ．9181404122=⨯=-D ． 2323= 8 ． 若(x ＋2)2＝2 ， 则x 等于( ) ．A ．42+ B ． 42- C ． 22-± D ． 22±9 ． a ， b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜ ， 则下列各式中 ， 有意义的是( ) ．A ．b a +B ． a b -C ． b a -D ． ab10 ． 已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动 ， 当线段AB 最短时 ， B 点坐标( ) ．A ． (0 ， 0)B ． )22,22(- C ． (1 ， －1) D ． )22,22(-三 、 计算题11 ． .1502963546244-+-12 ． ).32)(23(--13 ． .25341122÷⋅ 14 ． ).94(323ab ab ab a aba b +-+15 ．⋅⋅-⋅bab a ab b a 3)23(35 16 ．⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(四 、 解答题17 ． 已知a 是2的算术平方根 ， 求222<-a x 的正整数解 ．18 ． 已知 ： 如图 ， 直角梯形ABCD 中 ， AD ∥BC ， ∠A ＝90° ， △BCD 为等边三角形 ， 且AD 2=， 求梯形ABCD 的周长 ．附加题19 ． 先观察下列等式 ， 再回答问题 ．①;2111111112111122=+-+=++②;6111212113121122=+-+=++③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息 ， 猜想2251411++的结果 ； (2)请按照上面各等式反映的规律 ， 试写出用n (n 为正整数)表示的等式 ．20 ． 用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形 ， 有多少种拼法 ？ 求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm ， 可用计算器计算) ．答案与提示第二十一章 二次根式全章测试1 ． 三 ．2 ． .223,223--3 ．.2665- 4 ． .555+ 5 ． .32+ 6 ． B ． 7 ． C ． 8 ． C ． 9 ． C ． 10 ． B ．11 ． .68- 12 ． .562- 13 ．⋅1023 14 ． .2ab - 15 ． .293ab b a - 16 ． 0 ． 17 ． x <3 ； 正整数解为1 ， 2 ． 18 ． 周长为.625+ 19 ． (1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20 ． 两种 ： (1)拼成6×1 ， 对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3 ， 对角线3.431312362422≈=+(cm) ．。

第21章 二次根式二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 。

二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 。

三、学习过程 （一）知识准备：（1）已知x 2= a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）学习内容1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．4AC问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称．因此，一般地，我们把形如a≥0）•的式子叫做，”称为．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0例11xx>0）、、、1x y+x≥0，y•≥0）．例2．当x在实数范围内有意义？（四）知识梳理1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。

第21章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3a≥0，b≥0）a≥0，b>0）a≥0，b>0）．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1a≥0a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．a≥0）是一个非负数的理解；对等式2＝a（a≥0）_B _A _C（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式 3课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键教学方法三疑三探1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以所以所求点的坐标．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得二、设疑自探——解疑合探自探1.你能通过上面的数据归纳出二次根式的概念吗？a≥0）•的式子叫做二次根式，（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0 老师点评:（略）自探2.下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、1x y+x ≥0，y•≥0）．分析；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：x>0）、x ≥0，y ≥0）；1x 1x y+． 自探3.当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13在实数范围内有意义．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展1．当x 11x +在实数范围内有意义？分析11x +中的≥0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩ 由①得：x ≥-32 由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．2.(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、作业设计 一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．15D ．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x +x 2在实数范围内有意义？3．4.x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数5.已知a、b，求a、b的值．教后反思：21.1 二次根式(2)第二课时教学内容1a≥0）是一个非负数； 2．2=a（a≥0）．教学目标a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．a≥0）是一个非2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．a≥0）是一个非负数；•22=a（a≥0）．教学方法三疑三探教学过程一、二、设疑自探－解疑合探自探1.议一议：（学生分组讨论，提问解答）a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出自探2.做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；2=______；2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．4方等于42=4．同理可得：）2=2，2=9，（2=3，（2=13，（2=72，2=0，所以三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展 （一）计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2 分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题． （二）在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)五、巩固练习 （一） 计算1．2 2．（2 3．2 4．（2）2分析2=a （a ≥0）的结论解题．2.计算下列各式的值：2 2 22 （ 222-六、归纳小结（师生共同归纳） 本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；2．2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 七、作业设计一、选择题1根式的个数是（）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0二、填空题 1．（2=________． 2个______数．三、综合提高题1．计算（1）2 2）-2（3）（12）2（4）（ 2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x（x≥0）3，求x y的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5教后反思：21.1 二次根式(3)第三课时教学内容a（a≥0）教学目标（a≥0）并利用它进行计算和化简．（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键 1a（a≥0）． 2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探――解疑合探自探1.（学生活动）填空：=_______=______；=________．自探2.化简（1（2（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展1. 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？分析（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0那么-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．2.当x>2分析：(略)四、归纳小结（师生共同归纳）（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a的应用拓展．五、作业设计一、选择题1）．A．0 B．23 C．423D．以上都不对2．a≥0确的是（）．AC．二、填空题1．．2m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│教后反思：21．2 二次根式的乘除第一课时教学内容a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．a⨯，如=或关键：要讲清（a<0,b<0）=b教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×2．利用计算器计算填空（1（2（3（4（5．（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来合探1. 计算（1（2（3（4分析：a≥0，b≥0）计算即可．合探2 化简（1（2（3（4（5a≥0，b≥0）直接化简即可．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4四、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②(2) 化简五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．六、作业设计一、选择题1．，•那么此直角三角形斜边长是（）． A．．．9cm D．27cm2．化简）．A．．x-=）311A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（）．A．．C．．二、填空题 1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、综合提高题探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：==（2）验证：=同理可得：==通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．教后反思：21．2 二次根式的乘除第二课时教学内容a≥0，b>0）（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标a≥0，b>0）和a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题：1．填空（1；（2=_____；（3=_____；（4．2．利用计算器计算填空:，（2=_____，（3，（4=_____．（1每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．合探1．计算：（1（2（3（4a≥0，b>0）便可直接得出答案．分析：上面4（1（2（3（4a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展，且x为偶数，求（1+x=分析：a≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8． 五、归纳小结（师生共同归纳）a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用．六、作业设计 一、选择题1的结果是（ ）．A ．27．27C2====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ）． A ．2 B ．6 C ．13D 二、填空题 1．分母有理化=________;(3)2．已知x=3，y=4，z=5_______． 三、综合提高题 计算（1（m>0，n>0）（2）（a>0） 教后反思：21.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．B A C2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1（2（3）自探2.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式：(1)合探2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．132====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=-，=从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+）的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 六、作业设计 一、选择题1（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．A（y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对2．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）．A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A ±12C 2．4的结果是（ ）A ．．．-． 二、填空题1．（x ≥0）2．_________．三、综合提高题1．已知a 否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：·1a（a-12．若x 、y 为实数，且y x y -的值．教后反思：21.3 二次根式的加减(1)第一课时教学内容 二次根式的加减教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法． 重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探（学生活动）：计算下列各式．（1）（2）（3（4）因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．合探1．计算（1（2分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．合探2．计算（1）（2）+三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（23+y-（x）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．六、作业设计一、选择题1根式的是（）．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2．下列各式：①3；②17=1；③+==2；④）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题1、同类二次根式的有________．2．计算二次根式________．三、综合提高题12.236，求（-（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27．教后反思：21.3 二次根式的加减(2)第二课时教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题．教学目标运用二次根式、化简解应用题．重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．自探1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）ACQP（分析：设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，那么PB=x ，BQ=2x ，•根据三角形面积公式就可以求出x 的值．解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米． 则有PB=x ，BQ=2x依题意，得：12x ·2x=35 x 2PBQ 的面积为35平方厘米．===PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为） 自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？（分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．BC2m1m4mD解：由勾股定理，得===所需钢材长度为≈3×2.24+7≈13.7（m ）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材．）三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展若最简根式3aa 、b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•成|b|3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b ．由题意得432632a b a b a b +=-+⎧⎨-=⎩ ∴24632a b a b +=⎧⎨-=⎩ ∴a=1，b=1 五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．六、作业设计一、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（•结果用最简二次根式）A．．．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．．．二、填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）2•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）三、综合提高题1．2n求m、n的值．2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=2，5=2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：）2=2-2·12反之，）2∴）2求：（1（2（3（4，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．教后反思：21.3 二次根式的加减(3)第三课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学方法 三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy2．计算（1）（2x+3y ）（2x-3y ） （2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 自探2.计算:（1）（2）（ 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．自探3. 计算:（1））（ （2）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展 已知x b a -=2-x a b-，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0，分析=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可．解：原式2=2(1)x x +-+2(1)x x+-=（x+1）=4x+2∵x b a -=2-x a b- ∴b （x-b ）=2ab-a （x-a ） ∴bx-b 2=2ab-ax+a 2 ∴（a+b ）x=a 2+2ab+b 2 ∴（a+b ）x=（a+b ）2 ∵a+b ≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b ）+2五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．六、作业设计一、选择题1． ）．A ．203．23C ．23．2032 ）．A ．2B ．3C ．4D ．1二、填空题1．（-122的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（（-（2）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若，则x 2+2x+1=________．4．已知a 2b-ab 2=_________．三、综合提高题12．当时，的值．（结果用最简二次根式表示）教后反思：。

∵
a12＋a2－2 ＝
a－1a2＝|
1 a
－a|，且a＝
1 5
，即
1 a
＝5，∵
1 a
＞a，∴|1a
－a|
＝1a－a.∴乙同学在去绝对值时忽略了1a与a的大小关系，导致错误．
自我诊断4. 若 x－22＝2－x，那么x的取值范围是( A )
A．x≤2
B．x＜2
C.x＜2
D．x≥2
1. 下列各式中不是二次根式的是( B )
A. x2＋2
B． －8
C．－ 3
D． m－n2
2．要使二次根式 2－3x有意义，则x的( A )
A．最大值是23
B．最小值是23
C．最大值是32
解：原式＝( 17－4)＋(5－ 17)＝1.
14．已知实数a、b满足b＝2018＋
a2－9＋ a－3
9－a2，求a、b的值．
解：依题意得a92－－a92≥ ≥00 a－3≠0
，∴a＝－3，∴b＝2018.
15．直线 y＝mx＋n，如图所示，化简|m＋n|＋ m2－ 2m＋n2.
解：依题意得：m＜0，n＞0.，∴m－n＜0,2m＋n＜0，∴|m＋n|＋ m2 － 2m＋n2＝－(m－n)＋(－m)－[－(2m＋n)]＝－m＋n－m＋2m－n＝0.
D．b
10．已知y＝ 2x－5＋ 5－2x－3，则2xy的值为( A )
A．－15
B．15
C．－125
D．无法确定
11．当x＝ －2 时，函数y＝ 2x＋4＋5有最小值，最小值为 5 . 12．在实数范围内分解因式：x4－25＝ (x2＋5)(x＋ 5)(x－ 5) . 13. 计算： (1) 42－ －22＋(3 5)2－(－ 7)2； 解：原式＝4－2＋45－7＝40； (2) 4－ 72＋ 17－52.

式子有意义的条件是：
x2
（1）被开方数大于或等于0。
（2）分母不能为0。
变式训练：
1、若代数式 m 2 是二次根式，则m的取
值范围是
。
2、如果式子 m 1 有意义，则坐标系中
mn
点P（m，n)的位置在第（ ）象限。
第21章二次根式小结与复习课件
3. 当 - 2≤x＜1.5 时，有 x2 12x意义。
第21章二次根式小结与复习课件
变式练习： 3、能使二次根式 (x2)2有意义的实数x的值有（ B ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个
4.已x知 、 y是实 ,且 数 y x24 4x2 1 x2
求 3x4y的.值
第21章二次根式小结与复习课件
知识点3、二次根式的性质
1.( a)2 a (a 0)
8 22
5
3
93
mn n 5
第21章二次根式小结与复习课件
1、计算： 1 2 8 2 48 6
2、化简 (1) (16)(81) (2) 40
(3)3 1 3
(4) 4 1 9
(5) 0.2
变式训练：已知b＞0,化简 a3b 的结果是（ ）
A.a ab B.a ab C.a ab D.a ab
二次根式的化简，最终要化为最简二次根式。
回顾：什么叫最简二次根式？
第21章二次根式小结与复习课件
5、已知 a,b,c为△ AB的 C 三边, 长
化简(abc)2 (bac)2
6.化简
1
1 -
2
3
2 - 2 32
3
2
3- 7 2
2
2
7 5 2 7
4

D. ①②③⑤
知1－练
例 2 (1)若y＝ x－3＋ 3－x ＋2，则xy＝___9___. (2)若实数a，b满足 a＋1 ＋4a2＋4ab＋b2＝0，则 ba 1 ＝____2___. 解题秘方：紧扣二次根式定义中的双重非负性： “a ≥ 0， a ≥ 0”进行解答 .
解：(1)由二次根式中被开方数的非负性，
知1－讲
1. 含有二次根号“ ”； 2. 被开方数是正数或0. 特别地：形如b a(a≥0)的式子也
是二次根式，它表示b与 a的乘积；当b是带分数时， 要写成假分数.
知1－练
例 1 下列式子：① (－2)2；② 3 7；③ 9；④ x＋y； ⑤ a2＋1；⑥ －2a2－1. 其中一定是二次根式的是 _①__③__⑤___. (只填序号) 解题秘方：紧扣二次根式定义中的“两个条件” 进行识别.
知1－练
得ቊx3－－3x
≥ ≥
00，，∴
x＝3
.
∵ y＝ x－3＋ 3－x＋2， ∴ y＝2，∴ xy＝32＝9.
二次根式 a中，a ≥0.
知1－练
解：(2)整理，得 a＋1＋(2a＋b)2＝0. 由二次根式的非负性及平方的非负性，得ቊ2aa＋＋1b＝＝00，， ∴ቊab＝＝－2. 1，∴ ba＝2－1＝12.
知2－讲
(3)若一个式子中既含有二次根式又含有零指数幂或负整 数指数幂，则它有意义的条件是二次根式中的被开方 数(式)是非负数且零指数幂或负整数指数幂的底数不 等于0 .
巧记口诀 二次根式有意义，被开方数非负数； 二次根式无意义，被开方数是负数； 单个二次根式时，列出不等式求解； 复合形式的式子，列不等式组求解 .
2. a2与( a)2(a ≥ 0)的异同点

21.1 二次根式【学习目标】1．理解二次根式的概念。

2.通过讨论、交流，使学生学会分析二次根式的双重非负性及应用。

【学习重难点】1.理解二次根式的概念。

2.二次根式的双重非负性。

【学习过程】一、课前准备1．什么叫一个数的平方根？ 。

什么叫一个数的算术平方根？ 。

2．平方根的性质有以下几个内容：(1) 正数有_________________;(2) 负数_________________;(3) 0的______________________.二、学习新知自主学习：阅读课本P2－P3页内容（时间8分钟），思考下列问题：1.二次根式和以前学习的算术平方根有什么关系？2.怎样判断一个代数式是否是二次根式？3.二次根式中被开方数为什么必须是非负的？4.二次根式本身为什么也是非负的？5.为什么（a ）2=a （a ≥0）？6.你能给你的同桌讲一讲2a 的化简是怎样推导出来的吗？实例分析：例x 是怎样的实数时，二次根式1 x 有意义？分析：要使二次根式有意义，被开方数必须都是非负数解：【随堂练习】1. 使式子4x -有意义的条件是 。

2. 当__________时，212x x ++-有意义。

3. 若11m m -++有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 时，()21x -是二次根式。

5.去掉下列各根式内的分母：()()21.303yx x f ()()()512.11x x x x -+f【中考连线】已知,a b (1110a b b +--=，求20112012a b -的值。

【参考答案】随堂练习1. 4x ≥；2. 122x -≤≤； 3. 01m m ≤≠-且； 4. 任意实数；5. ()()336121xy x xx x -+；中考连线-2。