2020-2021学年四川省资阳市高二下学期期末考试文科数学试卷及答案

四川省资阳市中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的解集为，那么对于函数应有(A) (B)(C) (D)参考答案：A2. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：，，时，符合题意，时，令，解得：或，若在区间上为增函数，则，解得：，故选：．3. 已知集合，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 双曲线的实轴长是（）A. 2；B. ；C. 4；D.参考答案：C略5. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…8），其回归直线方程是x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数a的值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a 的方程，解方程即可．【解答】解：∵x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，∴=， =，∴样本中心点的坐标为（，），代入回归直线方程得， =×+a，∴a=．故选：B6. 下列关于零向量的说法不正确的是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等参考答案：A7. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B当时,不能推出,比如; 当时, ,能推出,所以“”是“”的必要不充分条件.选B.8. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，若，则cos B等于（）.A. B. C. D.参考答案：C9. 椭圆C： +=1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求得a的值，求得椭圆方程，求得a=2，b=，c==，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆C： +=1（a＞0）的长轴长为4，可知焦点在x轴上，即2a=4，a=2，∴椭圆的标准方程为：，a=2，b=，c==，椭圆的离心率e==，故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．10. 已知点P（x，y）在椭圆上运动，设，则d的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由设P（2cosα， sinα），则设=﹣cosα=﹣cosα，当sinα=0，cosα=1时，d的最小值．【解答】解：椭圆焦点在x轴上，由点P（x，y）在椭圆上，设P（2cosα， sinα），则设=﹣cosα，=﹣cosα，当sinα=0，cosα=1时，d的最小值为=﹣1=2﹣1，d的最小值2﹣1，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导数是=______参考答案：12. 由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕x 轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为_________．参考答案：略13. 集合,如果,那么的取值范围是_____.参考答案：略14. 已知命题p：x≠2，命题q：x2≠4，则p是q的条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若x2≠4，则x≠2且x≠﹣2．∴p是q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．15. 在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_____________（个）.参考答案：416. 现有4本不同的漫画书分发给3个同学看，每个人至少看1本，则所有不同的分发种数为_________.（用数字作答）参考答案：3617. 已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年四川省资阳市数学高二(下)期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．己知弧长4π的弧所对的圆心角为2弧度，则这条弧所在的圆的半径为（ ）A ．1B ．2C ．πD ．2π 【答案】D【解析】【分析】利用弧长公式列出方程直接求解，即可得到答案．【详解】由题意，弧长4π的弧所对的圆心角为2弧度，则42rπ=，解得2r π=，故选D ． 【点睛】本题主要考查了圆的半径的求法，考查弧长公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题． 2．已知函数1()22xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ） A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数 【答案】D【解析】【分析】 根据题意，由函数的解析式可得f （﹣x ）＝2x ﹣（12）x ＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，由指数函数的性质可得y ＝（12）x 在R 上为减函数，y ＝2x 在R 上为增函数，则函数f （x ）＝（12）x ﹣2x 在R 上为减函数，据此分析可得答案．【详解】根据题意，f （x ）＝（12）x ﹣2x ， 有f （﹣x ）＝2x ﹣（12）x ＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数， 又由y ＝（12）x 在R 上为减函数，y ＝2x 在R 上为增函数，则函数f （x ）＝（12）x ﹣2x 在R 上为减函数， 故选：D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的判断方法，属于基础题． 3．已知集合{|ln 0},{|1}A x x B x x =>=…，则（） A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．A B φ⋂≠D ．A B =U R【解析】【分析】计算出A 集合，则可以比较简单的判断四个选项的正误.【详解】{|ln 0}={|1},{|1}A x x x x B x x =>>=…可以排除、、A B C 且故A B =U R 选择D.【点睛】考查集合的包含关系，属于简单题.4．若复数12z z 、满足12z z =，则12z z 、在复数平面上对应的点12Z Z 、( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称 【答案】A【解析】【分析】由题意可得z 1，z 2的实部相等，虚部互为相反数，故z 1，z 2在复数平面上对应的点Z 1，Z 2的关系即可得解．【详解】复数12z z 、满足12z z =，可得z 1，z 2的实部相等，虚部互为相反数，故z 1，z 2在复数平面上对应的点关于x 轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题．5．一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．113C ．2D ．4【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，利用所给数据，求出三棱柱与三棱锥的体积，从而可得结果.由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，画出几何体的直观图，如图，把几何体补形为一个直三棱柱ABG DCH -， 由三视图的性质可知三棱柱的底面面积12112ABG S ∆=⨯⨯=，高4BC =， 所以4ABG DCH ABG V S BC -∆=⋅=， 13E DCH F ABG ABG V V S --∆==13FG ⋅=, 所以，几何体的体积为11104333--=.故选A. 【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6．利用数学归纳法证明“1+a+a 2+…+a n+1=，（a ≠1，n N ）”时，在验证n=1成立时，左边应该是（ ） A ．1B ．1+aC ．1+a+a 2D ．1+a+a 2+a 3 【答案】C【解析】考点：数学归纳法．分析：首先分析题目已知用数学归纳法证明：“1+a+a 1+…+a n+1=（a≠1）”在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．解：用数学归纳法证明：“1+a+a 1+…+a n+1=（a≠1）” 在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a 1．故选C ．7．复数12i 1iz +=-的共轭复数z 在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】【分析】 首先化简1322z i =-+，再求z 找其对应的象限即可. 【详解】 12(12)(1)13131(1)(1)222i i i i z i i i i +++-+====-+--+， 1322z i =--，对应的象限为第三象限. 故选：C【点睛】本题主要考查复数对应的象限，同时考查复数的运算和共轭复数，属于简单题.8．甲、乙等5人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（ ）． A ．24种B ．48种C ．72种D ．120种【答案】B【解析】由题意利用捆绑法求解，甲、乙两人必须相邻的方法数为2424A A 48⋅=种．选B ． 9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）A ．1-B ．2C ．0D ．无法判断【答案】B【解析】【分析】 由条件结构，输入的x 值小于0，执行y ＝﹣x ，输出y ，等于0，执行y ＝0，输出y ，大于0，执行y ＝1x ，输出y ，由x ＝1＞0，执行y ＝1x 得解．【详解】因为输入的x 值为1大于0，所以执行y ＝1x ＝1，输出1．故选：B ．【点睛】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行．10．已知n ，*m N ∈，n m ≥，下面哪一个等式是恒成立的（ ）A ．!!m n n C m =B ．!()!A m n n n m =- C ．111m m m n n n C C C --++= D ．111m m m n n n C C C -+++=【答案】B【解析】【分析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断.【详解】由组合数的定义可知()!!!m n n C m n m =-，A 选项错误； 由排列数的定义可知()!!m n A n n m =-，B 选项正确； 由组合数的性质可知111r r r n n n C C C ++++=，则C 、D 选项均错误.故选B.【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题.11．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种【答案】B【解析】【分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有，其余的分到乙村， 若甲村有2外科,1名护士,则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种， 故选：B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型. 12．设直线l 的一个方向向量()6,2,3d =v ，平面α的一个法向量()1,3,0n =-v ，则直线l 与平面α的位置关系是（ ）.A ．垂直B ．平行C ．直线l 在平面α内D ．直线l 在平面α内或平行【答案】D【解析】 ∵直线l 的一个方向向量()6,2,3d =v ，平面α的一个法向量()1,3,0n =-v∴6(1)23300d n ⋅=⨯-+⨯+⨯=r r∴直线l 在平面α内或平行故选D.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,准线与x 轴的交点为,M N 为抛物线上的一点,且满足32NF =,则NMF ∠ =_____. 【答案】6π 【解析】分析：利用抛物线的性质，过N 作准线的垂线交准线于1N ，则1NN NF =，则1cos cos NMF N NM ∠=∠，在1Rt N NM n 中可表示出1cos N NM ∠，计算即可得到答案详解：过N 作准线的垂线交准线于1N则113cos cos NN NF NMF N NM MN MN ∠=∠=== 故6NMF π∠=点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，解答本题的关键是记清抛物线上点到焦点距离等于到准线距离，灵活运用抛物线的定义来解题14．若变量x 、y 满足约束条件2020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为__________．【答案】8【解析】【分析】首先画出可行域，然后确定目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点()4,2B 处取得最大值，其最大值为：max 4228z =+⨯=.【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by(ab≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15．设函数，则__________．【答案】【解析】点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.16．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”则乙的卡片上的数字是______.【答案】1和2【解析】【分析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和2，乙的卡片上的数字为1和2，丙的卡片上的数字为1和1．【详解】由题意可知丙不拿1和2．若丙拿1和1，则乙拿1和2，甲拿1和2，满足题意；若丙拿1和2，则乙拿1和2，甲拿1和1，不满足题意．故乙的卡片上的数字是1和2．故答案为：1和2【点睛】本题主要考查推理，考查学生逻辑思维能力，属于基础题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）点，直线与曲线交于两点，若，求的值．【答案】（Ⅰ），； （Ⅱ）或1． 【解析】【分析】 （Ⅰ）利用极直互化公式即可把曲线的极坐标方程化为普通方程，消去参数t 求出直线的普通方程即可； （Ⅱ）联立直线方程和的方程，结合二次函数的性质得到关于的方程，由t 的几何意义列方程，解出即可．【详解】 （Ⅰ）．，，而直线l 的参数方程为(为参数）， 则l 的普通方程是：； （Ⅱ）由（Ⅰ）得：①，l 的参数方程为(为参数）②， 将②代入①得：， 故， 由，即 解得：或1． 【点睛】 本题考查了极坐标方程，参数方程以及普通方程的转化，考查直线和曲线的位置关系，是一道常规题． 18．选修4-5：不等式选讲已知函数()()2log 12f x x x m =++--.（Ⅰ）当5m =时，求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式()1f x ≥的解集是R ，求m 的取值范围.【答案】（1）{3x x >或}2x <-（2）1m £.【解析】试题分析：（1）函数去绝对值号化为分段函数即可求解；（2）分离参数得：122m x x ≤++--在R 上恒成立，利用绝对值性质122321x x ++--≥-=即可得到m 范围内.试题解析：（1）由题意1250x x ++-->，令()21,1123,1221,2x x g x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩解得3x >或2x <-， ∴函数的定义域为{3x x >或}2x <-（2）()1f x ≥，∴()22log 121log 2x x m ++--≥=， 即122x x m ++--≥. 由题意，不等式122x x m ++--≥的解集是R ， 则122m x x ≤++--在R 上恒成立. 而122321x x ++--≥-=，故1m ≤.点睛：恒成立问题是常见数学问题，一般可考虑分离参数处理，分离参数后问题转化为求最值，可考虑均值不等式、函数最值，绝对值的性质、三角函数等方法来处理.19．已知数列{}n a 满足11()3n n a a n N *+=∈,且31a = （1）求1a 及n a ；(2)设3log n a n b =求数列{}n b 的前n 项和n S 【答案】（1）19a =，31()3n n a -=；（2）252n n n S -+= 【解析】【分析】（1）由113n n a a +=，得到数列{n a }是公比为13的等比数列，进而可求得1a 和n a ； （2）由（1）知3n b n =-，根据等差数列的定义，得到数列{}n b 是首项为2，公差为1-的等差数列，再利用等差数列的求和公式，即可求解.【详解】（1）由题意，可知113n n a a +=，且31a =，则数列{n a }是公比为13的等比数列， 又由2311()13a a =⋅=，解得19a =，13119()()33n n n a --=⨯=. （2）由（1）知31()333log log 3n n n b a n -===-，又由11n n b b +-=-，且12b =，所以数列{}n b 是首项为2，公差为-1的等差数列， 所以2(23)522n n n n n S +--+==. 【点睛】本题主要考查了等差、等比数的定义，以及等比数列的通项公式和等差数列的前n 项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档题.20．（1）求过点()3,4且与两坐标轴截距相等的直线的方程；（2）已知直线0x y b -+=和圆2220x y x +-=相交，求b 的取值范围.【答案】 (1)43y x =或7y x =-+；(2)()1. 【解析】【分析】（1）分类讨论，当直线截距存在时，设出截距式进行求解即可；（2）根据圆心到直线的距离小于半径，即可求得.【详解】（1）当直线经过坐标原点时，满足题意， 此时直线方程为43y x =； 当直线不经过原点时，设直线方程为x y a +=因为直线过点()3,4，故可得7a =，此时直线方程为70x y +-=. 故满足题意的直线方程为43y x =或7y x =-+. （2）因为直线0x y b -+=和圆2220x y x +-=相交，故可得圆心()1,0到直线0x y b -+=的距离小于半径12=，1<，解得11b <<.即b 的取值范围为()1.【点睛】本题考查直线方程的求解，以及根据直线与圆的位置关系，求参数范围的问题.21．在二项式(n x 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有有理项的系数之和.【答案】（1）83358x （2）-8916 【解析】【分析】（1）由二项式定理展开式中的通项公式求出前三项，由前三项系数的绝对值成等差数列列方程即可求得n ，问题得解．（2）由()4631812r r r r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对r 赋值，使得x 的指数为正数即可求得所有理项，问题得解．【详解】 （1）由二项式定理得展开式中第1r +项为343311122r rr n r r n r r r n n T C x x C x ---+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,,r n =L 所以前三项的系数的绝对值分别为1，112n C ，214n C ， 由题意可得12112124n n C C ⨯=+，整理得2980n n -+=， 解得8n =或1n =（舍去），则展开式中二项式系数最大的项是第五项，4384484335813528T C x x ⨯-⨯⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ （2）因为()4631812r r r r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 若该项为有理项，则()463r -是整数，又因为08r ≤≤， 所以0r =或3r =或6r =，所以所有有理项的系数之和为036036888111789172221616C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，考查分析能力，转化能力及计算能力，属于基础题． 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程是,(),,x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()4cos πρθ+=．(Ⅰ)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；； (Ⅱ)已知点A B 、为直线l上的两个动点，且AB =点P 为曲线C 上任意一点，求PAB ∆面积的最大值及此时点P 的直角坐标．【答案】 (Ⅰ)见解析; (Ⅱ)见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)由参数方程利用22cos sin 1αα+=消去α，得到普通方程，由222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩把极坐标化为普通方程。

四川省资阳市2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共8页，总分值150分，考试时刻120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试终止时，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中有且只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．复数12iiz +=（i 是虚数单位）的共轭复数为 A ．2－iB ．－2－iC ．－2＋iD ．2＋i2．已知双曲线方程为22193x y -=，那么双曲线的渐近线方程为A ．y =B ．y = C ．13y x =±D ．3y x =±3．已知命题p ：00x ∃>，0ln 0x <.则p ⌝为 A ．0x ∀>，ln 0x ≥ B ．0x ∀≤，ln 0x ≥ C ．00x ∃>，0ln 0x ≥D ．00x ∃≤，0ln 0x < 4．已知椭圆的一个核心为F (0,1)，离心率12e =，那么椭圆的标准方程为 A ．2212x y +=B ．2212y x += C ．22143x y +=D ．22134x y += 5．以下说法正确的选项是A ．命题“假设2560x x -+=，那么2x =”的逆命题是“假设2x ≠，那么2560x x -+≠”B ．命题“假设2x =，那么2560x x -+=”的否命题是“假设2x =，那么2560x x -+≠”C ．已知 a b ∈R ，，那么“a b >”是“||||a b >”的充要条件D ．已知 a b ∈R ，，那么“0ab ≠”是“0a ≠”的充分条件6．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，那么p 的值为 A ．12B ．1C ．2D ．47．函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值和最小值别离是 A ．5，－15B ．5，－14C ．5，－16D ．5，158．假设数列{a n }是等比数列，且a n ＞0，那么数列*12()n n n b a a a n =⋅⋅∈N 也是等比数列. 假设数列{}n a 是等差数列，可类比取得关于等差数列的一个性质为A ．12nn a a a b n⋅⋅⋅=是等差数列B ．12...nn a a a b n+++=是等差数列C ．12n n n b a a a =⋅⋅⋅是等差数列D ．12nnn a a a b n+++=是等差数列9．执行如右图的程序框图，输出S 的值为 A ．1B ．2C ．3D ．410．概念在R 上的函数()f x ，假设对任意12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，那么称f (x )为“H 函数”，给出以下函数：①31y x x =-++；②32(sin cos )y x x x =--；③1x y e =+；④ln ||,0,()0,0.x x f x x ≠⎧=⎨=⎩其中是“H 函数”的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1资阳市2021—2021学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2020年四川省资阳市数学高二第二学期期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若向区域(){},|0101x y x y Ω=≤≤≤≤，内投点，则该点落在由直线y x =与曲线y =的概率为（ ） A ．18B ．16C ．13D ．122．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题3．已知5260126(21)(1)+-=+++⋯⋯+x x a a x a x a x ，则246a a a ++=（ ）A ．16B ．17C ．32D ．334．在52x⎛- ⎝的展开式中，2x 项的系数为（ ）A ．40-B ．40C ．80-D ．805．曲线22:21x xy y Γ-+=的图像（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称,但不关于直线y x =对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称，关于直线-y x =对称6．函数()ln 2x xf x x-=的图象在点()1,2-处的切线方程为( ) A ．240x y --=B ．20x y +=C ．30x y --=D ．10x y ++=7．已知集合{}{}|2,|06A x Z x B x x =∈≥=≤<，则A B I =（ ） A ．{}26x x ≤<B ．{}06x x ≤<C ．{}0,1,2,3,4,5D ．{}2,3,4,58．复数1i 3iz -=+的模为( )A B ．15C D ．1109．设集合，，则集合（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f xx '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ．(0)2()4f f π>B ．2()()34f f ππ< C ．(0)2()3f f π>D ．2()()34f f ππ-<-11．已知函数()e 2xf x x =+-的零点为a ，函数()lng x x =的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．()()()f a f a b f b <+<B ．()()()f a b f a f b +<<C ．()()()f a f b f a b <<+D ．()()()f b f a b f a <+<12．若不等式()()121311133x xa g x g ++-≥-对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知实数0a >且1a ≠，函数2,(1)()13.(1)48x a x f x x ax x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围构成的集合为__________．14．已知向量a v 与b v 的夹角为120°，且1a =v ，3b =v ，则5a b -=vv __________．15．复数32iz i-+=+的共轭复数z =________.（其中i 为虚数单位） 16．已知复数a bi +（a ，b 为常数，,a b ∈R ）是复数z 的一个平方根，那么复数z -的两个平方根为______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在()40,60内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a 的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为13，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望． 18．求82()3x x+的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数. 19．（6分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知10a =，122nn n n S S a +=++-． （1）若2nn n b a =-，证明：数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．20．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，4AB BC ==，点E 在线段AB 上.过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，将AEF ∆沿EF 折起到PEF ∆的位置（点A 与P 重合），使得60PEB ∠=o .（Ⅰ）求证：EF PB ⊥.（Ⅱ）试问：当点E 在线段AB 上移动时，二面角P FC B --的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由.21．（6分）一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：ξ1 2 3 4 5 P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润． (1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率； (2)求η的分布列及期望()E η．22．（8分）已知函数22()3ln ()f x x ax a x a R =-+∈.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的2x e ≥（e 为自然对数的底数），()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 区域(){},|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤是正方形，面积为1，根据定积分定理可得直线y x =与曲线y =围成区域的面积为)1321200211|326x dx x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰，根据几何概型概率公式可得该点落在由直线y x =与曲线y =16，故选B ． 2．B 【解析】试题分析：对于A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”，不满足否命题的定义，所以A 不正确；对于B ，已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”函数不一定有极值，“0x 是函数()y f x =的极值点”一定有导函数为0，所以已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“0x 是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C ，命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D ，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D 不正确；故选B ． 考点：命题的真假判断与应用． 3．B 【解析】 【分析】令1x =，求出系数和，再令1x =-，可求得奇数项的系数和，令0x =，求出0a 即可求解. 【详解】令1x =，得()()50123456211110a a a a a a a ++++++=⨯+-=， 令1x =-，得()()501234562111132a a a a a a a -+-+-+=⨯-+--=⎡⎤⎣⎦，所以024616a a a a +++=，令0x =，得()()50201011a =⨯+⨯-=-， 所以24617a a a ++=， 故选：B 【点睛】本题主要考查了赋值法求多项式展开式的系数和，考查了学生的灵活解题的能力，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】通过展开二项式即得答案. 【详解】在52x⎛ ⎝的展开式中,2x 的系数为()22352180C -=，故答案为D. 【点睛】本题主要考查二项式定理，难度很小. 5．D 【解析】 【分析】构造二元函数()22,21f x y x xy y =-+-，分别考虑(),f x y 与(),f x y -、(),f x y -、(),f x y --、(),f y x 、(),f y x --的关系，即可判断出相应的对称情况.【详解】A ．()()22,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于x 轴对称；B ．()()22,21,f x y x xy y f x y --=-+-=，()()22,21,f y x y xy x f x y =-+-=，所以关于原点对称，也关于直线y x =对称；C ．()()22,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于y 轴对称；D ．()()22,21,f y x y xy x f x y --=-+-=，所以关于直线y x =-对称，同时也关于直线y x =对称.故选：D . 【点睛】本题考查曲线与方程的综合应用，难度一般.若曲线关于x 轴对称，则将曲线中的y 换成y -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y 轴对称，则将曲线中的x 换成x -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y x =对称，则将曲线中的x 换成y 、y 换成x ，此时曲线的方程不变；若曲线关于原点对称，则将曲线中的x 换成x -、y 换成y -，此时曲线的方程不变. 6．C 【解析】 f′(x)＝21lnxx-，则f′(1)＝1， 故函数f(x)在点(1，－2)处的切线方程为y －(－2)＝x －1，即x －y －3＝0. 故选C 7．D 【解析】分析：直接利用交集的定义求解.详解：Q 集合{}{}|2,|06A x Z x B x x =∈≥=≤<，{}2,3,4,5A B ∴⋂=，故选D.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥. 8．A 【解析】分析：首先根据复数模的公式以及复数的除法运算公式，将复数z 化简，然后利用复数模的公式计算求得复数z 的模. 详解：因1112(3)32233(3)(3)1010i i z i ii i i -+-====-+++-，所以22322255()()1010z =+-==，故选A.点睛：该题考查的是有关复数代数形式的除法运算以及复数模的计算公式，在求解的过程中，需要保证公式的正确性，属于简单题目. 9．A 【解析】 【分析】利用交集的运算律可得出集合。

2020-2021学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 双曲线x 24−y 22=1的渐近线方程为( )A. √2x ±y =0B. x ±√2y =0C. x ±2y =0D. 2x ±y =02. 已知抛物线方程为x 2=2y ，则其准线方程为( )A. y =−1B. x =−1C. x =−12D. y =−123. 复数1+2i1−i =( )A. 32+12iB. 32+32iC. 12+32iD. −12+32i4. 抛物线y 2=4x 上一点P(x 0,y 0)到焦点F 的距离为6，则x 0=( )A. 3B. 4C. 5D. 65. 曲线f(x)=xlnx +2x 在点(1,f(1))处的切线方程为( )A. y =2xB. y =2x +1C. y =3x −1D. y =4x −26. 函数f(x)=√x −x 的递增区间为( )A. (0,14)B. (0,1)C. (14,+∞)D. (1,+∞)7. 函数f(x)=(x 2−1)e |x|+1的图象大致为( )A. B. C. D.8. 若函数f(x)=x 3+ax 2+ax −1有两个极值点，则a 的取值范围是( )A. (−∞,0)∪(3,+∞)B. (0,3)C. (3,+∞)D. (−∞,0)9. 曲线C 的参数方程为{x =1−t 21+t 2y =2√2t1+t 2(t 为参数)，则C 的普通方程为( ) A. x 2+y 24=1B. x 2+y 22=1C. x 2+y 24=1(x ≠−1)D. x 2+y 22=1(x ≠−1)10. 已知F 1、F 2为双曲线E ：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左，右焦点，点M 在E 的右支上，△F 1MF 2为等腰三角形，且∠MF 2F 1=120°，则E 的离心率为( )A. √3+1B. √5−1C. √5+12D. √3+1211. 抛物线E ：y 2=4x 的焦点为F ，E 的准线l 与x 轴交于点A ，M 为E 上的动点．则|MF||MA|的最小值为( )A. 1B. √32C. √22D. 1212. 函数f(x)=1−x(x <0)，g(x)=e x x+x 2−3x +1(x >0).若f(x 1)=g(x 2)，则x 2−x 1的最小值为( )A. e2−1B.e−12C. e −1D. e二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若x =π3函数f(x)=sinx −ax 的一个极值点，则a =______．14. 抛物线C ：y 2=2px(p >0)焦点为F ，若曲线y =2x 与抛物线C 相交于点P ，且PF ⊥x轴，则p =______．15. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法．如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，且两个圆锥的底面半径均为2，母线长均为4，记过两圆锥轴的平面ABCD 为平面α(平面α与两个圆锥面的交线为AC ，BD).用平行于α的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线E 的一部分，且E 的两条渐近线分别平行于AC ，BD ，则E 的离心率为______．16. 若关于x 的不等式lnx ≤ax +1恒成立，则a 的最小值是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为{x =1−√22t y =√22t(其中t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ． (1)写出曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与C 交于A ，B 两点，求|AB|．18.解答下列两个小题：(1)双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)离心率为√2，且点(2,√2)在双曲线E上，求E的方程；(2)双曲线C实轴长为2，且双曲线C与椭圆x28+y24=1的焦点相同，求双曲线C的标准方程．19.某公司为改进生产方式，提升产品品质，现随机抽取了100名顾客体验产品，顾客体验结束后对产品体验效果进行评分(满分100分)，记体验评分低于85分为“一般”，不低于85分为“良好”．(1)将下面2×2的列联表补充完整；通过计算判断，有没有90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关？(2)根据(1)中列联表的数据，在评分为“良好”的顾客中按照性别用分层抽样的方法抽取了6个顾客．若从这6个顾客中随机选择2个赠送其产品的“体验月卡”，求所抽取的2个顾客中恰好有1个男顾客的概率．附表及公式：，n=a+b+c+d．其中K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)x3−ax+2a，其中a>0．20.已知函数f(x)=13(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数y=f(x)只有1个零点，求a的取值范围．21.抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线E的第一象限交于点A，且△AOF(O为坐标原点)的面积为1．(1)求E的方程；(2)设C，D为抛物线E上异于点A的两个动点，且直线AC，AD的斜率互为相反数，求证：直线CD的斜率为定值，并求出该定值．22.已知函数f(x)=e x−alnx．(1)a=e时，求f(x)的极值；(2)若f(x)≥alna，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：双曲线x24−y22=1的a=2，b=√2，则渐近线方程为y=±√22x，即x±√2y=0，故选：B．求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=±bax，即可得出答案．本题考查双曲线的性质，解题中需要理清思路，属于基础题．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．利用抛物线方程直接求解准线方程即可．【解答】解：抛物线x2=2y的开口向上，焦点在y轴上，故准线方程为：y=−12，故选：D．3.【答案】D【解析】解：1+2i1−i =(1+2i)(1+i)(1−i)(1+i)=−12+32i．故选：D．根据已知条件，结合复数代数形式的乘法运算，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：因为抛物线y2=4x上一点P(x0,y0)到焦点F的距离为6，由抛物线的定义可知，x0+1=6，则x0=5．故选：C．利用抛物线的定义列式求解即可．本题考查了抛物线标准方程的应用，抛物线定义的理解与应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由f(x)=xlnx+2x，得f′(x)=lnx+3，∴f′(1)=ln1+3=3，又f(1)=2，∴曲线f(x)=xlnx+2x在点(1,f(1))处的切线方程为y−2=3(x−1)，即y=3x−1．故选：C．求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数，再求出f(1)的值，利用直线方程的点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．6.【答案】A【解析】解：f(x)=√x−x的定义域为[0,+∞)，−1，f′(x)=2√x，令f′(x)>0，可得0<x<14).所以函数f(x)=√x−x的递增区间为(0,14故选：A．对f(x)求导，令f′(x)>0，即可求解函数f(x)的单调递增区间．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：f(−x)=[(−x)2−1]e |−x|+1=(x 2−1)e |x|+1=f(x)，则f(x)为偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，C ，当x >0时，f(x)=(x 2−1)e x +1，函数的导数f′(x)=2xe x +(x 2−1)e x =e x (x 2+2x −1)，当x >0时，由f′(x)>0得x 2+2x −1>0，即x >−1+√2或x <−1−√2，此时x >−1+√2，由f′(x)<0得x 2+2x −1<0，即0<x <−1+√2，此时为减函数，即当x >0时只有一个极小值点，排除B ， 故选：D ．判断函数的奇偶性和对称性，求当x ≥0时，函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，以及利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键，是中档题．8.【答案】A【解析】解：f′(x)=3x 2+2ax +a ，因为函数f(x)=x 3+ax 2+ax −1有两个极值点， 所以f′(x)=0，有两个不等实数根，所以△=(2a)2−4×3×a =4a 2−12a >0，得a <0或a >3， 故选：A ．若函数f(x)=x 3+ax 2+ax −1有两个极值点，则f′(x)=0有两个不等实数根，由判别式大于0，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：由{x =1−t 21+t 2y =2√2t1+t 2(t 为参数)，得{x =1−t 21+t 2√2=2t 1+t 2， 两式平方作和，可得x 2+y 22=1，∵x=1−t21+t2=−1−t21+t2+21+t2=−1+21+t2，∴x≠−1．故C的普通方程为x2+y22=1(x≠−1)．故选：D．把已知方程变形，平方作和消参数t，然后求出x的范围得答案．本题考查参数方程化普通方程，明确x的范围是关键，是基础题．10.【答案】D【解析】解：因为△F1MF2为等腰三角形，且∠MF2F1=120°，所以∠MF1F2=30°，所以|MF2|=|F1F2|=2c，过点F2作F2H⊥MF1，垂足为H，所以|MF1|=2|HF1|=2|F1F2|cos30°=2×2c×√32=2√3c，由双曲线的定义可得|MF1|−|MF2|=2a，所以2√3c−2c=2a，所以e=ca =1√3−1=√3+12，故选：D．因为△F1MF2为等腰三角形，且∠MF2F1=120°，则∠MF1F2=30°，|MF2|=|F1F2|=2c，过点F2作F2H⊥MF1，垂足为H，计算|MF1|，由双曲线的定义可得|MF1|−|MF2|=2a，即可得出答案．本题考查双曲线的性质，解题中需要理清思路，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：由题意可得焦点F(a,0)，准线x=−a，过点M作MH⊥准线，所以|MF||MA|=|MH||MA|=cos∠AMH，因为HM//AF，所以cos∠AMH=cos∠MAF(∠MAF∈(0,π2))，求cos∠MAF的最小值等价于求∠MAF的最大值，设M(x,y)，tan∠MAF=yx+a =yy24a+a=1y4a+ay≤12√y4a⋅ay=1，所以tan∠MAF∈(0,1]，所以∠MAF∈(0,π4].当∠MAF=π4时，cos∠MAF最小值为√22，所以|MF||MA|最小值为√22．故选：C．过点M作MH⊥准线，则|MF||MA|=|MH||MA|=cos∠AMH=cos∠AMH=cos∠MAF(∠MAF∈(0,π2))，求cos∠MAF的最小值等价于求∠MAF的最大值，设M(x,y)，tan∠MAF=yx+a，结合基本不等式，即可得出答案．本题考查抛物线的性质，解题中需要理清思路，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：因为f(x1)=g(x2)，所以1−x1=e x2x2+x22−3x2+1，所以−x1=e x2x2+x22−3x2，所以x2−x1=x2+e x2x2+x22−3x2=e x2x2+x22−2x2，令ℎ(x)=e xx+x2−2x，x>0，所以x2−x1的最小值为ℎ(x)的最小值，ℎ′(x)=e x x−e xx2+2x−2=(x−1)(e xx2+2)，所以当x>1时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，当0<x<1时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，所以ℎ(x)min=ℎ(1)=e1+1−2=e−1，所以x2−x1的最小值为e−1，故选：C．由f(x1)=g(x2)，得−x1=e x2x2+x22−3x2，则x2−x1=x2+e x2x2+x22−3x2=e x2x2+x22−2x2，令ℎ(x)=e xx+x2−2x，x>0，只需求出ℎ(x)的最小值即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．13.【答案】12【解析】解：f′(x)=cosx−a，由题意可得f′(π3)=cosπ3−a=0，解得a=12．故答案为：12．求出f(x)的导函数，由f′(π3)=0，即可求解a的值．本题主要考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：由抛物线的方程可得其焦点坐标为F(p2,0)，则点P的横坐标为x P=p2，利用点P在抛物线上可得：P(p2,p)，利用点P在曲线y=2x上可得：P(p2,4p)，从而有：p=4p，∴p=2(p=−2舍去)．故答案为：2．由题意首先写出点F的坐标，然后分别利用抛物线方程和反比例函数的解析式写出点P 的坐标，据此得到关于p的方程，解方程可得p的值．本题主要考查抛物线的焦点坐标，抛物线的性质，方程思想的应用等知识，属于中等题．15.【答案】2√33【解析】解：两个圆锥的底面半径为r =2，母线长均为l =4， 可得圆锥的高为ℎ=√l 2−r 2=2√3，所以四边形ABCD 为矩形，对角线AC ，DB 长为√42+(4√3)2=8， 所以直线AC ，BD 的夹角为60°，由双曲线的两条渐近线y =±ab x 分别平行与AC ，BD ， 所以ba=√33，所以e =c a=√1+b 2a2=√1+13=2√33，故答案为：2√33． 球的圆锥的高，可得矩形ABCD 的对角线长，即AC ，BD 的夹角，可得两渐近线的夹角，由渐近线的方程和离心率公式，即可得出答案．本题考查双曲线的性质，解题中需要理清思路，属于中档题．16.【答案】1e 2【解析】解：法一：由于x >0，则原不等式可化为lnx−1x≤a ，设f(x)=lnx−1x，则f′(x)=1x⋅x−(lnx−1)x 2=2−lnx x 2，当x ∈(0,e 2)时，f′(x)>0，f(x)递增；x ∈(e 2,+∞)，f′(x)<0，f(x)递减， 可得f(x)在x =e 2处取得极大值，且为最大值1e 2． 所以a ≥1e 2，则a 的最小值为1e 2． 法二：直线y =ax +1过定点(0,1)，由题，当直线y =ax +1与曲线y =lnx 相切时，直线斜率即为所求的最小值， 设切点(x 0,lnx 0)，切线斜率为1x 0，则切线方程为y −lnx 0=1x 0(x −x 0)，过点(0,1)，则1−lnx 0=1x 0(0−x 0)，解得x 0=e 2，切线斜率为1e 2，所以a的最小值为1e2．故答案为：1e2．法一：由于x>0，则原不等式可化为lnx−1x ≤a，设f(x)=lnx−1x，利用函数的导数判断函数的单调性，求解函数的最值即可．法二：直线y=ax+1过定点(0,1)，当直线y=ax+1与曲线y=lnx相切时，直线斜率即为所求的最小值，利用函数的导数求解切线方程，转化求解a的最小值．本小题主要考查函数的导数等基础知识；考查抽象概括、运算求解等数学能力；考査化归与转化、数形结合等思想方法．17.【答案】解：(1)由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得到曲线C的直角坐标方程为x2+y2−4x=0；(2)将直线l的参数方程代入x2+y2−4x=0，得(1−√22t)2+(√22t)2−4(1−√22t)=0，即t2+√2t−3=0，设A，B两点对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=−√2，t1t2=−3，所以|AB|=|t1−t2|=√(t1+t2)2−4t1t2=√14．【解析】(1)直接利用极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程；(2)把直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及此时t的几何意义求解|AB|．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直线的参数方程，关键是直线参数方程中此时t 的几何意义的应用，是基础题．18.【答案】解：(1)由e=√2，得ca=√2，即c=√2a，又b2=c2−a2=(√2a)2−a2=a2，即a=b，双曲线E的方程即为x2a2−y2a2=1，将点(2,√2)坐标代入得4a2−2a2=1，解得a2=2．所以，双曲线E的方程为x22−y22=1．(2)椭圆x28+y24=1的焦点为(±2,0)，设双曲线C的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，所以2a=2，且a2+b2=4，所以，双曲线C的方程为x2−y23=1．【解析】(1)由e=√2，得a=b，将点(2,√2)坐标代入得4a2−2a2=1，解得a2.即可．(2)可设双曲线C的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，利用2a=2，且a2+b2=4，求得a，b即可．本题考查了双曲线方程，考查了计算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)列联表为：所以K2=100×(20×40−20×20)240×60×40×60≈2.778>2.706，故有90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关．(2)由条件知，6个顾客中有2个男生，记为A，B；4个女生，记为a，b，c，d；则从这6个顾客中随机选择2个，有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15种可能，其中恰好有1个男顾客的基本事件为Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，共8种可能，所以所抽取的2个顾客中恰好有1个男顾客的概率为815．【解析】(1)补充列联表，代入K2公式计算，并与2.706比较得出结论；(2)利用分层抽样的比例关系得出6名顾客中有2名男生，4名男生，再利用古典概型的概率公式求概率．本题考查独立性检验，古典概型，分层抽样，属于基础题．20.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=13x3−x+2，f′(x)=x2−1，令f′(x)>0，可得x<−1或x>1，令f′(x)<0，可得−1<x<1，所以f(x)在(−∞,−1)，(1,+∞)上单调递增，在(−1,1)上单调递减．(2)f′(x)=x2−a，令f′(x)>0，可得x<−√a或x>√a，令f′(x)<0，可得−√a<x<√a，所以f(x)在(−∞,−√a)，(√a,+∞)上单调递增，在(−√a,√a)上单调递减，所以f(x)在x=−√a处取得极大值为f(−√a)=2a(√a3+1)>0，在x=−√a处取得极小值为f(√a)=2a(1−√a3)，因为函数y=f(x)只有1个零点，所以f(√a)=2a(1−√a3)<0，解得a>9，故a的取值范围是(9,+∞)．【解析】(1)对f(x)求导，利用导数与单调性的关系即可求解；(2)对f(x)求导，利用导数与单调性的关系求出单调区间，从而可求得函数的极值，由函数y=f(x)只有1个零点，可得关于a的不等式，即可求解a的取值范围．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查运算求解能力，属于中档题．21.【答案】(1)解：由题意可知，直线l：x=p2，则A(p2,p)，所以△AOF的面积12×p2×p=1，解得p=2，所以E的方程为y2=4x；(2)证明：由题意可知，A(1,2)，因为直线CD斜率存在，则设直线CD的斜率为k，由题意可知k≠0，设直线CD方程为y=kx+b，与抛物线方程联立可得k2x2+(2bk−4)x+b2=0，则x C+x D=4−2bkk2，x C x D=b2k2①，则k AD=y D−2x D−1=kx D+b−2x D−1，k AC=y C−2x C−1=kx C+b−2x C−1，因为直线AC，AD的斜率互为相反数，所以k AC+k AD=kx C+b−2x C−1+kx D+b−2x D−1=2kx C x D+(b−2−k)(x C+x D)−2(b−2)(x C−1)(x D−1)=0，则2kx C x D+(b−2−k)(x C+x D)−2(b−2)=0②，联立①②，得k2+(b−1)k+b−2=0，所以k=−1或k=2−b，若k=2−b，则CD的方程为y=kx+2−k=k(x−1)+2，恒过点A(1,2)，不合题意；所以k=−1，故直线CD的斜率为定值−1．【解析】(1)利用抛物线的标准方程求出直线l的方程，求出点A的坐标，由三角形的面积公式，求出p的值，即可得到答案；(2)设直线CD的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理以及两点间斜率公式进行化简求解，可得k=−1或k=2−b，分别分析两种情况是否符合题意，即可证明．本题考查了抛物线标准方程的求解、直线与抛物线位置关系的应用，在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时，一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，属于中档题．22.【答案】解：(1)a=e时，f(x)=e x−elnx，x>0，则f′(x)=e x−ex，可知f′(x)为(0,+∞)的增函数，且f′(1)=0，当0<x<1，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x>1，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以x=1时，f(x)取得极小值f(1)=e，无极大值．(2)由题知x>0，a>0，f′(x)=e x−ax，可知f′(x)在区间(0,+∞)上单调递增，且当x→0时，f′(x)<0，当x→+∞时，f′(x)>0，所以，存在x0∈(0,+∞)，使得f′(x0)=0，即e x0=a x，当x∈(0,x0)时，f′(x)<0，f(x)在(0,x0)上单调递减，当x∈(x0,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在(x0,+∞)上单调递增，所以，f(x)min=f(x0)=e x0−alnx0=a x−alnx0≥alna，即1x0−lnx0−lna≥0，由e x0=ax0，得a=x0e x0，即lna=lnx0+x0，所以1x0−lnx0−lnx0−x0≥0，即2lnx0+x0−1x0≤0，由于u(x)=2lnx+x−1x为(0,+∞)的单调递增函数，且u(1)=0，则有0<x0≤1，因为v(x)=xe x为(0,1]上的增函数，则当x∈(0,1]时，v(x)∈(0,e]，故a的取值范围为(0,e]．【解析】(1)代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；(2)求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最小值，根据a=x0e x0，得到2lnx0+≤0，结合函数的单调性求出a的取值范围即可．x0−1x0本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是难题．。

四川省资阳市雁江区第三小学职中校区2020年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数 B．都是偶数C．中至少有两个偶数Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略2. 设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：D3. 在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝( )A．－B.C．－ D.参考答案：D略4. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．5. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C.D．参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选C．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．6. 如右图,为正方体，棱长为2下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上, 填序号)①∥平面；②⊥平面；③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；④三棱锥的体积．参考答案：①②④7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B． C．D．参考答案：D8. 命题“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．?x∈Z，都有x2+2x+m≤0B．?x∈Z，使x2+2x+m＞0C．?x∈Z，都有x2+2x+m＞0 D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”．【解答】解：命题“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：x∈Z，都有x2+2x+m＞0，故选：C．【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定．9. 某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（）注：A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05参考答案：D【分析】根据联表中的数据，与临界值比较，即可得到结论。

四川省资阳市新建中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的展开式中的常数项为A. 20B. -20C. 120D. -120参考答案：B【分析】先利用微积分基本定理求出的值，然后利用二项式定理展开式通项，令的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。

【详解】，二项式的展开式通项为，令，得，因此，二项式的展开式中的常数项为，故选：B.【点睛】本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。

2. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98],[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A.90B.75C. 60D.4 5参考答案：A略3. 用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（）A．610 B．630 C．950 D．1280参考答案：B4. “”是“”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则参考答案：B略6. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )A． B．C． D．参考答案：A7. 已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（A）(－∞,4)（B）(－∞,4]（C）(－∞,8)（D）(－∞,8]参考答案：B8. 如图所示的三角形数阵满足：其中第一行共有一项是，第二行共有二项是，，第三行共有三项是，，，依此类推第n行共有n项，若该数阵的第15行中的第5个数是，则m=（）A．105 B．109 C．110 D．215参考答案：B由题意，三角形数阵中可知，第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行由3个数字，…… ，第n行有n个数字，由等差数列的前n项和公式可得前14共有个数字，即第14行的最后一个数字为，所以第15行的第1个数字为，第15行的第5个数字为，故选B.9. 更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．19参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：第一次循环得：a=153﹣119=34；第二次循环得：b=119﹣34=85；第三次循环得：b=85﹣34=51；同理，第四次循环b=51﹣34=17；第五次循环a=34﹣17=17，此时a=b，输出a=17，故选：B．10. 设，则函数的最小值是 ( )A、12B、 6C、27 D、30参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）= ．参考答案：6【考点】导数的运算．【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：612. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（）A． B． C． D．参考答案：D略13. 平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于____弧度。

四川省资阳市2020年高二第二学期数学期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．椭圆()222210x y a b a b +=>>短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为5b，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．292．设复数1i z =--，z 是z 的共轭复数，则(2)z z ⋅+的虚部为 A ．2i -B ．2iC ．2-D ．23．已知等比数列{}n a 满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．7B ．14C ．21D ．264．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{}2|4B x x =≥，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2,1,0,1B ．{}0C ．{}1,0D ．{}1,0,1-5．1920︒转化为弧度数为（ ） A ．163B ．323C ．163π D ．323π 6．设a Z ∈，且0100a ≤<，若9291a +能被100整除，则a 等于（ ） A ．19B ．91C ．18D ．817．在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A 、B 的体积不相等”是“A、B 在等高处的截面面积不恒相等”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8．若()2017201213x a a x a x -=++()20172017a x x R ++∈，则20171222017333a a a +++=( ) A ．2B ．0C ．-1D ．-29．平面向量a 与b 的夹角为120,(2,0),||1a b ︒==，则|2|a b +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．310．给出下列四个命题：①若z C ∈，则20z ；②若,a b ∈R ，且a b >，则a i b i ；③若复数z满足(1)2z i -=，则|2|z =；④若z i ，则31z +在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A ．平面11D A P ⊥平面1A APB ．1APD ∠的取值范围是（0，2π] C ．11B D PC -三棱锥的体积为定值 D ．11DC D P ⊥12．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x 和销售额y 进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元） 广告费x 2 3 4 5 6 销售额y2941505971由上表可得回归方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型， 预测广告费为10万元时销售额约为（ ） A ．118.2万元B ．111.2万元C ．108.8万元D ．101.2万元二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知直线10x y -+=与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为___________． 14．已知抛物线22x py =上的点(2,2)A ，则A 到准线的距离为________15．甲、乙等五名志愿者被随机地分到A ，B ，C ，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，则ξ的期望值为________ 16．已知复数z 满足()122z i i +=-，i 为虚数单位，则复数z 的模____. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在正三棱锥P ABC -中，侧棱长和底边长均为a ，点O 为底面中心.（1）求正三棱锥P ABC -的体积V ； （2）求证：BC PA ⊥.18．已知命题p ：“曲线222:1129x yC m m +=++表示焦点在y 轴上的椭圆”，命题q ：不等式220x x m ++>对于任意x ∈R 恒成立.（1）若命题p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题()p q ⌝∨为真，()p q ⌝∧为假，求实数m 的取值范围.19．（6分） “蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的． (1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率． 20．（6分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是,3x t y m t=⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-.（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点,P Q 分别在1C ，2C 上运动，若||PQ 的最小值为2，求m 的值.21．（6分）已知数列114⨯，147⨯，1710⨯，...，()()13231n n -⨯+，...，记数列的前n 项和n S ．(1)计算1S ，2S ，3S ，4S ；(2)猜想n S 的表达式，并用数学归纳法证明．22．（8分）已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程和圆的标准方程； （2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】利用等面积法得出a 、b 、c 的等式，可得出a 、c 的等量关系式，可求出椭圆的离心率. 【详解】由椭圆()222210x y a b a b+=>>短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积为S bc =，该三角形的周长为22a c +，由题意可得()12225bS bc a c ==+⋅，可得5a c c +=， 得14c e a ==，因此，该椭圆的离心率为14，故选：C. 【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，解题时要结合已知条件列出有关a 、b 、c 的齐次等式，通过化简计算出离心率的值，考查运算求解能力，属于中等题. 2．C 【解析】 【分析】由1i z =--，得1z i =-+，代入(2)z z ⋅+，利用复数的代数形式的乘除运算，即可求解. 【详解】由题意，复数1i z =--，得1z i =-+，则(2)(1)(12)2z z i i i ⋅+=---++=-，所以复数(2)z z ⋅+的虚部为2-， 故选C. 【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解. 【详解】因为2413517a a a q q ++=++=，可解的22q =， 所以357a a a ++=62376+66()14a q q =+=+=，故选B. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题. 4．D 【解析】 【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为()U A C B ⋂，然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U A C B ⋂，{}2|4{|2B x x x x =≥=≥或2}x，{}2,1,0,1,2,3A =--，{|22}U C B x x ∴=-<<，即(){}1,0,1U A C B ⋂=- ，故选D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 5．D 【解析】已知180°对应π弧度，则1920︒转化为弧度数为1920321803ππ=. 本题选择D 选项. 6．A 【解析】 【分析】将9291a +化为92(901)a ++，根据二巷展开式展开后再根据余数的情况进行分析后可得所求．【详解】由题意得9291a +92(901)a =++0921912290919192929292929292190190190190C C C C C a =⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯+1229191929292929292190909090C C C C a =+⨯+⨯++⨯+⨯+2291919292929292(909090)8281C C C a =⨯++⨯+⨯++， 其中2291919292929292909090C C C ⨯++⨯+⨯能被100整除，所以要使9291a +能被100整除， 只需要8281a +能被100整除．结合题意可得，当19=a 时，82818281198300a +=+=能被100整除． 故选A ． 【点睛】整除问题是二项式定理中的应用问题，解答整除问题时要关注展开式的最后几项，本题考查二项展开式的应用，属于中档题． 7．A 【解析】 【分析】先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件可得解 【详解】由已知有”在任意等高处的截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等“的充分条件不必要条件，结合原命题与其逆否命题的真假可得：“两几何体A 、B 的体积不相等”是“A 、B 在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选：A ． 【点睛】本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。

资阳市2016—2017学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足：(1i)2z -=，则复数z = A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+D ．1i +2．抛物线22y x =的焦点坐标为A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(,0)2D ．(1,0)3．以平面直角坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，则直角坐标为)2,2(-的点的极坐标为A ．π)4B ．3π)4C ．π(2,)4D ．3π(2,)44．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为2y x =，则离心率=eA ．5B ．3C ．32D ．255．设()f x '是函数)(x f 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是A ．B ．C ．D ．6．某公司奖励甲，乙，丙三个团队去C B A ,,三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A ；乙团队不去B ；丙团队只去A 或C ．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是 A ．丙团队一定去A 景点 B ．乙团队一定去C 景点 C ．甲团队一定去B 景点 D ．乙团队一定去A 景点7．曲线C 的参数方程为222sin sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，(θ是参数)，则曲线C 的形状是 A ．线段 B ．直线 C ．射线D ．圆8．根据如下样本数据：1个单位，则y 就A ．增加2.1个单位B ．减少5.1个单位C ．减少2个单位D ．减少2.1个单位9．若)(x f 的定义域为R ，3)(>'x f 恒成立，9)1(=f ，则63)(+>x x f 解集为 A ．(11)-，B ．(1)-+∞，C ．(1)-∞-，D ．(1)+∞，10．已知过点)0,2(M 的动直线l 交抛物线x y 22=于A B ，两点，则OA OB ⋅的值为 A ．2 B ．0 C ．4D ．－211．已知抛物线x y C 4:2=焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直线l 与抛物线相交于A B ，两点，则△DAB 的面积S 的取值范围为A ．[)5+∞，B ．[)2+∞，C ．[)4+∞，D ．[]24，12．若对[0)x ∀∈+∞，，不等式2e 1x ax -≤恒成立，则实数a 的最大值是 A ．21B ．41 C ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年四川省资阳市数学高二第二学期期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数()()2ln 2f x x ax a x =---，若不等式()0f x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．4ln 214+⎛⎤+ ⎥⎝⎦B ．4ln 214+⎡⎫+⎪⎢⎣⎭C ．6ln 34ln 2,126++⎛⎤⎥⎝⎦ D ．6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得a 的范围，得到答案． 【详解】由题意，函数()()2ln 2f x x ax a x =---的定义域为(0,)+∞，不等式()0f x >，即()2ln 20x ax a x --->，即()2ln 2x ax a x >+-，两边除以x ，可得ln (1)2xa x x>+-， 又由直线(1)2y a x =+-恒过定点(1,2)--， 若不等式()0f x >恰有两个整数解， 即函数ln xy x=图象有2个横坐标为整数的点落在直线(1)2y a x =+-的上方， 由图象可知，这2个点为(1,0),(2,0)，可得(2)0,(3)0f f >≤，即()()ln 24220ln 39220a a a a ⎧--->⎪⎨---≤⎪⎩，解得6ln 34ln 2126a ++≤<，即实数a 的取值范围是6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．2．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为,,a b c ()a b c >>且,,a b c N *∈；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( ) A ．乙有四场比赛获得第三名 B ．每场比赛第一名得分a 为4 C ．甲可能有一场比赛获得第二名 D ．丙可能有一场比赛获得第一名 【答案】A 【解析】 【分析】先计算总分，推断出5a =，再根据正整数把,,a b c 计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案. 【详解】由题可知()626111148a b c ++⨯=++=,且,,a b c 都是正整数=8a b c ++当4a ≤时，甲最多可以得到24分，不符合题意 当6a ≥时，2b c +≤，不满足 推断出，a=5, b=2, c=1 最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三, 所以A 选项是正确的. 【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定a 的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力. 3．若关于x 的不等式2k x x >-恰好有4个整数解，则实数k 的范围为（ ） A ．20,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．23,55⎛⎤⎥⎝⎦C ．32,53⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,13⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，0＜k ＜1，结合函数 y ＝k|x|与 y ＝﹣|x ﹣2|的图象可得4个整数解是2，3，4，5，由2y kx y x =⎧⎨=-⎩⇒x (]2561k =∈-，，即可得35＜k 23≤. 【详解】解：依题意可得，0＜k ＜1，函数 y ＝k|x|与 y ＝﹣|x ﹣2|的图象如下，由0＜k ＜1，可得x A ＞1，∴关于x 的不等式k|x|﹣|x ﹣2|＞0恰好有4个整数解，他们是2，3，4，5， 由2y kx y x =⎧⎨=-⎩⇒x B (]2561k =∈-，，故35＜k 23≤；故选：C 【点睛】本题主要考查根据含参绝对值不等式的整数解的个数，求参数范围问题，着重考查了数形结合思想，属于中档题．4．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（ ）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式. 【详解】由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===， 将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+， 得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ， 因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D. 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题. 5．函数()22log 1y x =-的定义城是（ ） A ．{}1x x > B ．{}1x x <C ．{}1x x ≠D ．R【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零这一原则得出关于x 的不等式，解出可得出函数的定义域． 【详解】由题意可得()210x ->，解得1x ≠，因此，函数()22log 1y x =-的定义域为{}1x x ≠， 故选C ． 【点睛】本题考查对数型函数的定义域的求解，求解时应把握“真数大于零，底数大于零且不为1”，考查计算能力，属于基础题．6．对两个变量x ，y 进行回归分析，得到一组样本数据：（x 1，y 1），（x 2，y 2），…（x n ，y n ），则下列说法中不正确的是A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(),x yB ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1. 【答案】C 【解析】由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本中心(),x y ，正确； 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确用相关指数R 2来刻画回归效果,R 2越大，说明模型的拟合效果越好，不正确， 线性相关系数|r |越大，两个变量的线性相关性越强，故正确。