新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质》课件_0

连结OA,OB,OC, 记D OAA1, D OBB1, D OCC1的
面积分别为S1, S2 , S3,则有 _A_ .
y
A.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
ห้องสมุดไป่ตู้
A
C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
S1
B C
S2 S3
o A1 B1 C1
=4+ 1 (2 8) 3－4=15 2
y
A(1，8 )
B (4，2 ) oC D x
探究1：反比例函数 y A(1，8 ) 和B (4，2)，
m x
与一次函数y=kx+b交于点
求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。
⑵解法3： 如图，过A作AC⊥x轴于点C， 过B点作BD⊥x轴于点D, CA与 DB相交于E点， 由A(1，8 ) 和 B (4，2)的坐标可知点E的坐标
x
y6 x
↑y
D（-3，2）
由性质1可知，S △OBC=3
C
于是有，
S△AOC +3=S △AOB= 12
B
O →x
∴ S△AOC =9
探究1：反比例函数 y m 与一次函数y=kx+b交于点 A(1，8 ) 和B (4，n)， x
求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。
解：⑴ 将A(1，8 )代入 y m
①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③ △OPB与△OPA的面积相等 ④ PA与PB始终相等 ⑤当点A是PC的中点时， 点B一定是 PD的中点． 其中一定正确的是

D.第二、四象限
3.在反比例函数 y 2019 k 图像的每一支曲线上，y都随x x
的增大而减小，则k的值可以是（ D ）
A.2020
4.（1）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数 y
6 x
图像上，则y1___>___y2；（填“＞”“＜”或“=”）
（2）若关于x，y的函数 y m 1图像位于第一、三象限，则 x
反比例函数的图像和性质
问题3 双曲线是中心对称图形么？是轴对称图形么？如果是，请指
出对称轴.
y
y k k＞0
x
y
y k k＜0
x
o
x
o
x
双曲线y k 既是中心对称图形，又是轴对称图形. 它的对称轴x是直线y=x或y=-x.
反比例函数的图像和性质
练一练： 反比例函数 y a2 1 的图像位于（ B ）
2.当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限， 且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 3.当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限， 且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
问题1
画反比例函数 y 6 的图像. x
?
提 示：运用描点法绘制函数图像.
列表表示几组x与y的对应值如下：
x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 …
y=
6 x
…
-1
-2 -3 -6 6 3 2
1
…
反比例函数的图像和性质
y
5
4
y6
3
x
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5
1.图像由两条曲线组成，称为双曲线， 且图像与 x 轴、y 轴都不相交.

变式1：如图，过反比例函数 y 2 (x 0)图象上任意两 点A、B分别作x轴的垂线，垂足分x别为C、D，连结OA
、OB，设AC与OB的交点为E，ΔAOE与梯形ECDB的
面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 (B )
A．S1>S2
B．S1=S2
C．S1< S2 D．S1和S2的大小关系不确定
11.2 反比例函数的图像与性质 ——面积相关问题
回顾
如图,点P（m，n）是反比例函数 y k
x
图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,
垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=____k____.
结论1：
y
过双曲线上任意一点作x轴、 y轴的垂线，所得矩形的面 积S为定值，即S=|k|.
B P(m,n)
积为——8—— 。
F E
练习3 利用点求图形的面积或函数解析式
如图，已知双曲线 y k (x＞0)经过矩形OABC
x
边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF
的面积为2，则k＝__2___.
练习3利用坐标求图形的面积或函数解析式
变式1：如图，双曲线 y k (k 0)经过矩形OABC的
B P(m,n)
y轴）的垂线，所得直角三角
OA

x
形的面积S为定值，即S= 1 |k| .
2
回顾
图中这些三角形的 y 面积相等吗？
yk x
O
x
知识点
y k (k 0) x
y PB
y P
x A0
0Q
x
S矩形 k
k S三角形
2
例1 已知解析式 求图形的面积

P128 1
有一游泳池装水12立方米，如果从水 管中每小时流出x立方米的话，y小时可以 把水放完。写出y与x的函数关系式及自变 量x的取值范围，画出函数图象。
这节课，我的收获是---
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
X
-2
-4
-6
请你在直角坐标系中画出它的图象.
反比例函数 y =
象有什么共同特征?
6 X
与 y=
2 4 6
X
-2
-4
-6
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
反比例函数的图象:
k 一般地反比例函数 y = X (k为常
数,k≠0) 的图象是由两个分支组成的,叫 做双曲线(hyperbola).
-6
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 7:35:38 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020

∴在每一个象限内，y随x的增大而减小
而x1＞x2 ∴y1<y2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
x
观察与思考
如图，它是反比例函数y=
−
图象的一支，根据图象，回答下列问题：

1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ ∵该函数位于第二、四象限
∴m-5<0,则m<5
则 6=

，解得k=12
2
∴ 这个反比例函数的解析式为y=
12

∵k>0
∴函数图象过一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小
6
5
4
3
2
1
y A(2，6)
- - - - - 0 1 2 3 4 5 6
5 4 3 2 1 -1
2-3
4-5
6
x
观察与思考
已知反比例函数的图象经过点 A(2，6)．
2）点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
（2）∵ =
10
，

= + 3．
10
∴ = + 3时，10 = 2 + 3，
∴1 = 2，2 = −5．∴ −5, −2 ．
又∵ −3,0 ，
∴△ = △ + △ =
3×5
3×2
+
2
2
= 10.5．
课后回顾
课后回顾
01
02
03
故选D．

三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 点B(3，4)，C( 2 1 ， 4 4)，D(2，5)是否在这个 函数的图象上？
25 解：设这个反比例函数的解析式为
y
k
，因为点 A (2，6)在其
图象上，所以有 6
k ，解得 k =12. 2
x 所以反比例函数的解析式为
y
12
x
.
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点
第十一章
反 比 例 函数
苏科版八年级数学下册
第十一章 反比例函数
11.2.2 反比例函数的图 象和性质的的综合运用
苏科版八年级数学下册
复习引入
思考：反比例函数的图象是什么？
反比例函数的图象是双曲线
思考：反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？
当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限， 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；
y
解析：y1﹥y2 即一次函数 图象处于反比例函数图象
的上方时. 观察右图，可 知－2< x <0 或 x >3.
－2
0
3x
方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大 小更加简洁明了.
典例精析
练13
如图，一次函数
y1=
k1x
+
b
(k1≠0)
的图象与反比例函数
y2
k2 x
的图象交于 A，B 两点，观察图象，当y1＞y2时，x 的取值范
设点 P 的坐标为 (a，b)
∵点
P
(a，b)
在函数
y
k x
的图
象上，∴ b k ，即 ab=k.

• c、大小要适度（描点时好操作,太大或 太小都不宜画图）；
• d、要尽量多取一些数值（一般情况下 取 10~14个点）。
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y= 6 …
x
-1
-1.5
-2 -3 -6
6
3
2 1.5 1 …
2.描点 y
3.连线
6
4
2
-6 -4 -2 O 2 4 6
共有两种情况:横坐标、纵坐标的符号都
为正号或都为负号．
自主合作
操作(一) 画出反比例函数
y 6 的图象．
x
步骤: 1.列表
2.描点
3.连线
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y= 6 …
…
x
• a、在取值范围内取值（x不等于0）；
• b、一定要有代表性（兼顾 正、负）；
11.2反比例函数的图象与性质(1)
自主探究
1.我们已经知道一次函数的图象是一条 直线，那么反比例函数 y 6 (k为常数，k≠0)
x
的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么
画呢?
自主探究
1.用描点法画y
6 x
的图象时，所描点、
的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能
由此猜出
yLeabharlann 6 x的图象在哪些象限呢？
变化趋势: 越来越接近
两条坐标轴
的图象有哪些特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6
2-
2-4
-6
自主拓展
的图1象.通的过特比征较，反说比出例它函们数相y同=点X6与与不y=同- 点X6 ？

X
-2
-4
-6
反比例函数
y=
6 X
的图像有哪些特征?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
概略归纳
反比例函数的图像：
一般地，反比例函数
y=
k X
(k为常
数，k≠0)的图像是由两个分支组成的，
叫做双曲线。
自主探究
6
例2、反比例函数 y= - X 的图像在什么象限?
y
6 4 2
总结反思
数缺形时少直觉 形少数时难入微
图像的特征：
双曲线与坐标轴无限接近，但不能到达。
练习反馈 1、如果函数y=mxm的图像是双曲线，则m
的值是（ A ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
练习反馈 2、属于反比例函数图像的是（D ）
练习反馈
3、反比例函数 y= - 5 的图像大致是（ D ）
y
x
y
A
o
x
B
o
x
y
C
o
x
D
y
o x
练习反馈
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
自主探究
反比例函数 y=Байду номын сангаас
6 X
与
6 y= -
X
的图像有什么共同特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6 2-
2-4
-6
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6 2-
2-4
-6
概略归纳 图像的位置：

对称性、所在象限、增减性
观察： （1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？ （2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什 么对称关系吗？
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
-1
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
-4
-5
合作探究
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
1
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1
画出反比例函数 的图象
自主拓展
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
1.通过比较反比例函数 与 的图象的特征，说出它们相同点与不同点？
反比例函数的图象， 当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小， 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，
双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点
双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。

x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y＝ 6 x
… -1 -1.5 -2 -3 -6
6
3 2 1.5
1…
第七页，共四十三页。
一般地，反比例函数y k（k为常数，k 0）的图像是
x
由两个 分支的曲线组成的，
叫做双曲线.
6y
2．描点．
5
4
3．连线．
3
2
1
用平滑的曲线按–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x
是双曲线.
k＞0
双曲线的两支分别在第一、三象限， 在每个象限内，y随x的增大而减小。
k＜0
双曲线的两支分别在第二、四象限，
在每个象限内，y随x的增大而增大。
第十四页，共四十三页。
而1.减已小知，函那数么ky的取3值k x范4围在是每一象限k内，；4y随x的增大 3
第十五页，共四十三页。
2.已知函数 y m 2. x
–1
自变量从小到大 –2
的顺序连接各点
–3
–4
–5
–6
第八页，共四十三页。
分别画出反比例函数 y＝ 4、 y＝－的4图像．
x
x
第九页，共四十三页。
反比例函数 y = 的x6图像有什么特征?
①图像由两个分支组成，分别位于
y
第一、三象限。
6
②图像逐渐接近于x、y轴，但与两
5 4
y= 6 x
坐标轴永不相交。
第二十三页，共四十三页。
第二课时
第二十四页，共四十三页。
yy
kk xx
((kk
00))
形状
双曲线
双曲线