2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高一上学期期中数学试卷和解析

2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U＝{x|x＜5，x∈N*}，M＝{x|x2﹣5x+6＝0}，则∁U M＝（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，3}D．{3，4}2．（5分）在复平面内，设z＝1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若双曲线﹣＝1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．B．6C．11D．105．（5分）设，，c＝ln，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．（5分）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜207．（5分）若函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）8．（5分）已知函数f（x）＝，则“c＝﹣1”是“函数f（x）在R上递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝，若A＝{x|x2﹣ax﹣2＝0，a∈R}，B＝{x||x2+bx+2|＝2，b∈R}，且A*B＝2，则b的取值范围（）A．b≥2或b≤﹣2B．b＞2或b＜﹣2C．b≥4或b≤﹣4D．b＞4或b＜﹣411．（5分）已知函数f（x）＝，若f（a）＞，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）＝ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．9二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多＝4x+a，则a的值为．14．（5分）设x，y，向量，且，，则|＝．15．（5分）已知f（x）＝（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）f（x）＝ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a＝．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计，发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例约为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表 女性消费情况：男性消费情况：若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”、低于600元的网购者为“非网购达人” （1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？（2）根据以上统计数据填写如下2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”． 附：（K 2＝，其中n＝a +b +c +d ）19．（12分）已知ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，E ，F 分别为AB ，B 1C 1的中点． （1）求证：BD ⊥平面ACC 1A 1； （2）求证：直线EF ∥平面ACC 1A 1．20．（12分）已知动点M到定点F1（﹣2，0）和F2（2，0）的距离之和为4．（I）求动点M轨迹C的方程；（II）设N（0，2），过点P（﹣1，﹣2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k l+k2为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣ax2，g（x）为f（x）的导数，（1）讨论函数g（x）的零点个数；（2）若函数f（x）在定义域内不单调且在（2，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝a（a≠0）（Ⅰ）求曲线C1、l的直角坐标方程；（Ⅱ）若P为C1上的点，且PQ⊥l，垂足为Q，若|PQ|的最小值为，求a值．23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x﹣a|，a∈R．（1）当a＝1时，解不等式f（x）＜1；（2）当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞1有解，求a的取值范围．2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由集合U＝{x|x＜5，x∈N*}＝{1，2，3，4}，M＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{2，3}，则∁U M＝{1，4}．故选：A．2．【解答】解：∵z＝1+i，∴+z2＝+（1+i）2＝＝1﹣i+2i＝1+i，对应的点为（1，1），位于第一象限，故选：A．3．【解答】解：双曲线﹣＝1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b＝4a，即9（c2﹣a2）＝16a2，解得＝．故选：D．4．【解答】解：设z＝x+2y，则y＝，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y＝，由图象可知当直线y＝，经过点A时，直线y＝的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，4），代入z＝x+2y，得z的最大值z＝3+2×4＝11．故选：C．5．【解答】解：∵＞＞0，c＝ln＜ln1＝0，∴c＜b＜a．故选：B．6．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1＝10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选：A．7．【解答】解：由f（x）＝x2+ax+，得f′（x）＝2x+a﹣＝，令g（x）＝2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）＝2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）＝6x2+2ax＝2x（3x+a），当a＝0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．8．【解答】解：当c＝﹣1时，当由于函数y＝log2x和函数y＝x+c均是单调增，∴函数f（x）在R上递增，故“c＝﹣1”是“函数f（x）在R上递增”的充分条件，当“函数f（x）在R上递增”时，c不一定等于﹣1，故可知“c＝﹣1”是“函数f（x）在R上递增”的不必要条件．故选：A．9．【解答】解：令g（x）＝x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x＝1时，函数g（x）有最小值，g（x）min＝g（0）＝0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．10．【解答】解：∵A*B＝2，C（A）＝2∴C（B）＝0或4；∴|x2+bx+2|＝2，当b＝0时，方程只有1解，故b≠0，∴x2+bx+2＝2有2个解故x2+bx+2＝﹣2即x2+bx+4＝0不同的解，∴△＝b2﹣4×4＞0，∴b＞4或b＜﹣4．故选：D．11．【解答】解：当a≤0时，2a＞，解得，﹣1＜a≤0；当a＞0时，＞，解得，0＜a＜．∴a∈（﹣1，0]∪（0，），即为a∈（﹣1，）．故选：D．12．【解答】解：因为函数为奇函数，所以在[0，6]上必有f（0）＝0．当时，由f（x）＝ln（x2﹣x+1）＝0得x2﹣x+1＝1，即x2﹣x＝0．解得x＝1．因为函数是周期为3的奇函数，所以f（0）＝f（3）＝f（6）＝0，此时有3个零点0，3，6．f（1）＝f（4）＝f（﹣1）＝f（2）＝f（5）＝0，此时有1，2，4，5四个零点．当x＝时，f（）＝f（）＝f（）＝﹣f（），所以f（）＝0，即f（）＝f（）＝f（）＝0，此时有两个零点，．所以共有9个零点．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：由题意，样本中心横坐标为：＝4，纵坐标为：＝258．由回归直线经过样本中心点，所以：258＝4×4+a，所以a＝242．故答案为：242．14．【解答】解：∵向量，且，，∴；解得x＝2，y＝﹣2，∴＝（2，1），＝（1，﹣2）；∴+＝（3，﹣1），|＝＝．故答案为：．15．【解答】解：令t＝x2﹣ax+3a，则由函数f（x）＝g（t）＝t在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案为：﹣4＜a≤4．16．【解答】解：①若x＝0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；②当x＞0，即x∈（0，1]时，f（x）＝ax3﹣3x+1≥0可化为：a≥设g（x）＝，则g′（x）＝，所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g（x）max＝g（）＝4，从而a≥4；③当x＜0，即x∈[﹣1，0）时，f（x）＝ax3﹣3x+1≥0可化为：a≤，g（x）＝在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min＝g（﹣1）＝4，从而a≤4，综上a＝4．答案为：4．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）若a＝1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命题p：实数x满足1＜x＜3，命题q：实数x满足2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p真，q真，∴x应满足，解得2＜x＜3，即x的取值范围为（2，3）；（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范围为：（1，2]．18．【解答】解：（1）女消费者消费平均数为：，男消费者消费平均数为：，虽然女消费者消费水平较高，但“女网购达人”平均消费水平（为712），低于“男网购达人”平均消费水平（为790），所以“平均消费水平”高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰（2）2×2列联表如下所示：假设“是否为‘网购达人’与性别无关”，则，因为9.091＞7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，又ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴CC1⊥底面ABCD，而BD⊂平面ABCD，∴BD⊥CC1，又∴CC1∩AC＝C，∴BD⊥平面ACC1A1．（2）设BC的中点为G，连接EG，FG，∵E，G分别是AB，BC的中点，则EG∥AC，∵EG⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，∴EG∥平面ACC1A1，同理FG∥平面ACC1A1，又∵EG∩FG＝G，则平面EGF∥平面ACC1A1，∵EF⊂平面EGF，∴EF∥平面ACC1A1．20．【解答】（Ⅰ）解：由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以为长轴长的椭圆．由c＝2，，得b2＝a2﹣c2＝8﹣4＝4．故曲线C的方程为；（Ⅱ）证明：如图，当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2＝k（x+1），由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．从而＝＝．当直线l的斜率不存在时，得．得k l+k2＝＝4．综上，恒有k l+k2＝4，为定值．21．【解答】解：（1）g（x）＝f′（x）＝lnx﹣2ax+1，令g（x）＝0，即lnx＝2ax﹣1，函数g（x）的零点个数即y＝lnx和y＝2ax﹣1的图象的交点个数，设两者相切时的切点是（x0，y0），则由2a＝y′＝且lnx 0＝2ax0﹣1得a＝，如图所示：，由图象得a＞时，两函数的图象无交点，g（x）无零点，a≤0或a＝时，两函数图象有1个交点，g（x）1个零点，0＜a＜时，两函数的图象2个交点，g（x）2个零点．（2）由（1）得a≥时，g（x）无零点或1个零点，g（x）≤0，函数f（x）在定义域内递减，函数f（x）在定义域内不单调时，a＜，f（x）在（2，+∞）递减时，f′（x）≤0即g（x）≤0恒成立，由g（x）≤0得a≥，令h（x）＝，则a≥h（x）恒成立，∵h′（x）＝﹣，∴x∈（2，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）递减，g（x）＜h（2），由a≥h（x）恒成立，得a≥h（2），解得：a≥，综上，≤a＜．22．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系可得：＝1．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝a（a≠0），展开可得：ρ（cosθ+sinθ）＝a，化为：x+y﹣2a＝0．（II）设P，由点到直线的距离公式可得：|PQ|＝＝，a≠0．当a＞0时，|PQ|min＝＝，解得a＝2．当a＞0时，|PQ|min＝＝，解得a＝﹣2．∴a＝±2．23．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|2x﹣1|﹣|x﹣1|＝，当x≤时，﹣x＜1即x＞﹣1，解得：﹣1＜x≤，当＜x≤1时，3x﹣2＜1，即x＜1，解得：＜x＜1，当x＞1时，x＜1无解，解得：x∈∅，综上，不等式f（x）＜1的解集是{x|﹣1＜x＜1}；（2）当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞1有解⇔|x﹣a||＜﹣2x有解⇔2x＜x﹣a＜﹣2x有解⇔3x＜a＜﹣x有解，∴a＞（3x）min且a＜（﹣x）max，∵3x＞﹣3，﹣x＜1，∴﹣3＜a＜1，即实数a的范围是（﹣3，1）．。

2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|2x﹣x2≥0}，B＝{y|y＝2x+1}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．（0，1]C．[1，2]D．[0，2]2．（5分）命题∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0的否定是（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1≤0B．∀x0∈R，﹣x0﹣1≥0C．∃x0∈R，﹣x0﹣1≤0D．∃x0∈R，﹣x0﹣1＜03．（5分）若复数z满足（2+i）z＝3﹣2i（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）已知p：x＞1或x＜﹣3，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3] 5．（5分）若抛物线y2＝2mx的准线过椭圆的左焦点，则抛物线的方程为（）A．y2＝﹣12x B．y2＝12x C．y2＝﹣20x D．y2＝20x6．（5分）设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．（5分）函数f（x）＝ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．﹣2B．2C．D．9．（5分）已知f（x）＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x﹣2）＝f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2x+，则f（log220）＝（）A．1B．C．﹣1D．﹣11．（5分）设F1、F2是椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数y＝f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若命题“∃x0∈R，﹣ax0﹣2＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）若条件p：x2+x﹣6≤0，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna，对任意的x1、x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M个学生参加“社区志愿者”活动的次数．据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高一学生有720人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20）内的人数；（Ⅲ）若参加“社区志愿者”活动的次数不少于20次的学生可评为“优秀志愿者”，试估计小明被评为“优秀志愿者”的概率．18．（12分）在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2a cosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．19．（12分）若二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P （2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+＝，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+ax．（1）证明：当a＝1时，f（x）≤0；（2）证明：当a＜1时，存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0．2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵集合A＝{x|2x﹣x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝2x+1}＝{y|y＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}＝（1，2]．故选：A．2．【解答】解：由题意命题∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0的否定是∃x0∈R，﹣x0﹣1＜0，故选：D．3．【解答】解：复数z满足（2+i）z＝3﹣2i（其中i为虚数单位），可得z＝＝＝，则复数z在复平面内对应的点为（，﹣），则位于第四象限．故选：D．4．【解答】解：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，q⊊P即a∈[1，+∞）．故选：A．5．【解答】解：椭圆的左焦点，（﹣3，0），抛物线y2＝2mx的准线：x＝，可得﹣3＝﹣，解得m＝6，所求的抛物线方程为：y2＝12x．故选：B．6．【解答】解：∵∵，故选：A．7．【解答】解：∵x2+1≥1，又y＝lnx在（0，+∞）单调递增，∴y＝ln（x2+1）≥ln1＝0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）＝ln（0+1）＝ln1＝0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．8．【解答】解：由关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）＝2x+3f'（2）+，令x＝2得f'（2）＝4+3f'（2）+，解得f'（2）＝；故选：C．9．【解答】解：逐段考查所给的函数：指数函数的单调递增，则：a＞1，一次函数单调递增，则：，且当x＝1时应有：，解得：a≥4，综上可得，实数a的取值范围是[4，8）．故选：B．10．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）＝f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）＝f（log220﹣4）＝f（log2）＝﹣f（﹣log2）＝﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2x+，∴f（log2）＝1故f（log220）＝﹣1故选：C．11．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|＝|F2F1|∵P为直线x＝上一点∴∴故选：C．12．【解答】解：设g（x）＝xf（x），则g（x）的导数为：g′（x）＝f（x）+xf′（x）∵当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）恒大于0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，∵f（x）为奇函数∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝﹣1×f（﹣1）＝0，∵f（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞0，当x＜0时，g（x）＜0，∴当x＞0时，g（x）＞0＝g（1），当x＜0时，g（x）＜0＝g（﹣1），∴x＞1或﹣1＜x＜0故使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：命题“∃x0∈R，ax02﹣ax0﹣2≥0”是假命题，命题的否定：“∀x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题，即ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，当a＝0时，成立；当a≠0时，⇒﹣8≤a＜0综上实数a的取值范围是[﹣8，0]故答案为：[﹣8，0]14．【解答】解：条件p：x2+x﹣6≤0，解得﹣3≤x≤2．条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则2≤a．∴a的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．15．【解答】解：函数f（x）＝＝，得到图象为：又函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，知f（x）＝m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．16．【解答】解：f′（x）＝a x lna+2x﹣lna＝（a x﹣1）lna+2x，当a＞1时，x∈[0，1]时，a x≥1，lna＞0，2x≥0，此时f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由题意得，a﹣lna≤a﹣1，解得a≥e，故答案为：[e，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）根据频率分布表，得；∵，∴样本容量为M＝20；∴m＝20﹣5﹣12﹣1＝2，∴对应的频率为p＝＝0.1，n＝＝0.6；∴a＝＝0.12；…（6分）（2）参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20）内的频率为0.6，∴估计参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20）内的人数为720×0.6＝432（人）；…（9分）（3）参加“社区志愿者”活动的次数在20以上的频率为0.1+0.05＝0.15，∴样本中可评为“优秀学生”的频率为p＝0.15，∴估计小明被评为“优秀学生”的概率为0.15．…（12分）18．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5＝0，…（2分）由ρ＝2a cosθ得，ρ2＝2aρcosθ又∵ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2＝a2，…（5分）（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分）两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．…（10分）19．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）＝1，解得，c＝1，由f（x+1）﹣f（x）＝2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）＝2x，化简得，2ax+a+b＝2x，∴，∴a＝1，b＝﹣1．∴f（x）＝x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）＝x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min＝g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．20．【解答】解：（1）∵ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，故它的直角坐标方程为（x ﹣1）2+y2＝1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2＝（5﹣1）2+3﹣1＝18，由切割线定理，可得|MT|2＝|MA|•|MB|＝18．21．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+＝1（a＞b＞0），由题意得＝，+＝1，a2＝b2+c2．解得a2＝6，b2＝c2＝3，则椭圆C：＝＝1．（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x＝ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则＝（x1﹣2，y1），＝（x2﹣2，y2），由3+＝，得3y1+y2＝0，y1+y2＝﹣2y1，y1y2＝﹣3，得到＝﹣（*）将直线x＝ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2＝0，∴y1+y2＝，y1y2＝，代入（*）式，解得：t2＝，∴直线l的方程为：y＝±（x﹣2）．22．【解答】证明：（1）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣x2+x，x＞0，∴f′（x）＝﹣2x+1＝﹣＝﹣，令f′（x）＝0，解得x＝1，当x∈（0，1），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（1，+∞），f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴f（x）max＝f（1）＝0，∴f（x）≤0；（2）当a＜1时，存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，∴lnx﹣ax2+ax＞0∴a＜（）max，在（1，+∞）成立，设g（x）＝，∴g′（x）＝，再设h（x）＝x﹣1﹣（2x﹣1）lnx，∴h′（x）＝1﹣2lnx﹣＝1﹣2lnx﹣2+＝﹣1﹣2lnx+＜0恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）＜h（1）＝0，∴g′（x）＜0在（1，+∞）恒成立，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）＜g（1），∵＝＝1，∴a＜1，故当a＜1时，存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0．。

2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）（补习班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若集合M={y|y=2x，x∈R}，集合S={x|y=lg（x﹣1）}，则下列各式中正确的是（）A．M∪S=M B．M∪S=S C．M=S D．M∩S=∅3．已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．p∨q是假B．p∧q是真C．p∨（￢q）是假D．p∧（￢q）是真4．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．45．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．26．已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（）A．存在一条直线b，a∥b，且b∥α B．存在一条直线b，a⊥b，且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，且α∥β D．存在一个平面β，a∥β，且α∥β7．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．8．直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3] C．（0，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）9．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知有一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物药种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边的两块相邻区域不同的植物，则不同的种法共有（）A．16种B．18种C．20种D．22种11．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=﹣1，则f（7）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．函数f（x）=的定义域为．14．在二项式（﹣x2）4展开式中含x3项的系数是．15．设函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是．16．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，求不等式f（x）f（x2﹣3）≤27的解集．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.其中17题10分，18-22题每题12分17．已知函数f（x）=sin[ωπ（x+）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x轴，且tan∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．18．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=lna n，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．20．如图，已知底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=PC=．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0对定义域中的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意正整数m，n，不等式++…+＞恒成立．2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）（补习班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B．2．若集合M={y|y=2x，x∈R}，集合S={x|y=lg（x﹣1）}，则下列各式中正确的是（）A．M∪S=M B．M∪S=S C．M=S D．M∩S=∅【考点】并集及其运算．【分析】根据题意，由指数函数与对数函数的性质，可得M={y|y＞0}、S={x|x＞1}，再由并集的求法可得答案．【解答】解：根据题意，M为y=2x的值域，由指数函数的性质，可得M={y|y＞0}，S为y=lg（x﹣1）的定义域，由对数函数的定义域，必有x﹣1＞0，即S={x|x＞1}，则M∪S={y|y＞0}=M，故选A．3．已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．p∨q是假B．p∧q是真C．p∨（￢q）是假D．p∧（￢q）是真【考点】复合的真假．【分析】由题设条件，先判断出p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真，q：∀x∈R，x2＞0是假，再判断复合的真假．【解答】解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真；当x=0时，x2=0，故q：∀x∈R，x2＞0是假，∴题pVq是真，p∧q是假，pV（￢q）是真，p∧（￢q）是真，故选D．4．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出双曲线的焦点坐标，可得抛物线y2=2px的焦点坐标，即可求出p的值．【解答】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．2【考点】程序框图；循环结构．【分析】根据程序的流程，依次计算运行的结果，发现输出S值的周期性变化规律，利用终止运行的条件判断程序运行的次数，可得答案．【解答】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；第二次运行S==﹣，i=3；第三次运行S==，i=4；第四次运行S==2，i=5；第五次运行S==﹣3，i=6，…S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，∴输出S=﹣．故选：B．6．已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（）A．存在一条直线b，a∥b，且b∥α B．存在一条直线b，a⊥b，且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，且α∥β D．存在一个平面β，a∥β，且α∥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】因为A，B，D中，均有可能a⊂α，C中由平面与平面平行的性质知a∥α，故C 正确．【解答】解：存在一条直线b，a∥b，且b∥α，则a∥α或a⊂α，故A错误；存在一条直线b，a⊥b，且b⊥α，则a∥α或a⊂α，故B错误；存在一个平面β，a⊂β，且α∥β，则由平面与平面平行的性质知a∥α，故C正确；存在一个平面β，a∥β，且α∥β，则a∥α或a⊂α，故D错误．故选：C．7．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．8．直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3] C．（0，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点充要条件为：，解出即可判断出结论．【解答】解：直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点充要条件为：，解得：﹣1＜k＜3．∴直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（0，3），故选：C．9．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【分析】对于选择题判断函数的大致图象可利用排除法和单调性求解．【解答】解：当x=0时函数无意义故C，D错又∵=1+（x≠0）且2x∈（0，1）∪（1，+∞）∴﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞0∴＜﹣1或＞0∴＜﹣2或＞0∴1+＜﹣1或1+＞1即y＜﹣1或y＞1又∵x＞0时2x﹣1恒正且单调递增，x＜0时2x﹣1恒负且单调递增∴x ＞0时恒正且单调递减，x ＜0时恒负且单调递减∴=1+在（﹣∞，0）和（0，+∞）单调递减故答案A 对B 错故选A10．已知有一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物药种在此公园的A ，B ，C ，D ，E 这五个区域内，要求有公共边的两块相邻区域不同的植物，则不同的种法共有（ ）A ．16种B ．18种C ．20种D ．22种 【考点】计数原理的应用．【分析】利用A ，E 的位置来分A ，E 相同和A ，E ，不同两类，然后再选择其它的种法，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类，若A ，E 相同，D 有2种种法，则有=12种，第二类，若A ，E ，不同，则D 只有一种，则有=6种，根据分类计数原理得，不同的种法共有12+6=18种． 故选：B ．11．奇函数f （x ）的定义域为R ，若f （x +2）为偶函数，且f （1）=﹣1，则f （7）+f （8）=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1． 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可． 【解答】解：∵f （x +2）为偶函数， ∴f （﹣x +2）=f （x +2）， ∵f （x ）是奇函数，∴f （﹣x +2）=﹣f （x ﹣2）， 即f （x +2）=﹣f （x ﹣2）， 即f （x +4）=﹣f （x ），则f （x +8）=﹣f （x +4）=f （x ）， 则f （7）=f （﹣1）=﹣f （1）=1， f （8）=f （0），∵f （x ）是奇函数， ∴f （0）=0，即f（8）=f（0）=0，则f（7）+f（8）=1+0=1．故选：D．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时﹣a=t1+t2，则；（2）t1∈（0，1]，，此时同理可得，综上可得a的范围是．故选答案C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．函数f（x）=的定义域为（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．则定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．14．在二项式（﹣x2）4展开式中含x3项的系数是6．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式即可得出．=（﹣x2）r=（﹣【解答】解：二项式（﹣x2）4展开式中通项公式为：T r+11）r，令r﹣2=3，解得r=2．∴含x3项的系数是=6．故答案为：6．15．设函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是[1，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数f（x）=a+在区间（﹣2，+∞）上是增函数，可得﹣2+2a≥0，且1﹣2a2＜0，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）==a+在区间（﹣2，+∞）上是增函数，∴﹣2+2a≥0，且1﹣2a2＜0，求得a≥1，故答案为：[1，+∞）．16．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，求不等式f（x）f（x2﹣3）≤27的解集（，2] ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据抽象函数的关系，利用赋值法将不等式进行转化，结合函数的单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，∴f（1+1）=f（1）f（1）=3×3=9，即f（2）=9，则f（3）=f（1+2）f（1）f（2）=3×9=27，则不等式，f（x）f（x2﹣3）≤27等价为f（x+x2﹣3）≤f（3），∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴，即，即＜x≤2，即不等式的解集为：（，2]，故答案为：（，2]三、解答题：本大题共6小题，满分70分.其中17题10分，18-22题每题12分17．已知函数f（x）=sin[ωπ（x+）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x轴，且tan∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可得T==4AC=4，求得ω的值，可得函数的解析式．（2）由x∈[1，2]，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=sin[ωπ（x+）]的部分图象，PC⊥x轴，且tan∠APC=1，可得T==4AC=4，∴ω=，故函数f（x）=sin[π（x+）=sin（+）．（2）若x∈[1，2]，则+∈[，]，∴sin（+）∈[﹣，]．18．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．【解答】解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，七彩教育网所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则，．所以Eξ=．19．设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=lna n，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（I）设{a n}是公比q大于1的等比数列，由于a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得6a2=a3+4+a1+3，即6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解出即可得出．（II）b n=lna n=（n﹣1）ln2，再利用等差数列的前n项和公式即可得出数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）设{a n}是公比q大于1的等比数列，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，∴6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解得a1=1，q=2．∴a n=2n﹣1．（II）b n=lna n=（n﹣1）ln2，∴数列{b n}的前n项和T n=ln2．20．如图，已知底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=PC=．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中点E，连结PE、CE，得PE⊥AB，PE⊥CE，从而PE⊥平面ABCD，由此能证明平面PAB⊥平面ABCD．（2）在Rt△PEC中，过点E作EF⊥PC于点F，连结AF，过A作平面PCD的垂线，垂足为H，连结FH，由已知条件推导出∠AFH是二面角A﹣PC﹣D的平面角，由此能求出二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：如图，取AB的中点E，连结PE、CE，则PE是等腰△PAB的底边上的中线，∴PE⊥AB，∴PE=1，CE=，PC=2，∴PE2+CE2=PC2，∴PE⊥CE，又AB⊂平面ABCD，CE⊂平面ABCD，且AB∩CE=E，∴PE⊥平面ABCD，∵PE⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．（2）解：如图，在Rt△PEC中，过点E作EF⊥PC于点F，连结AF，过A作平面PCD的垂线，垂足为H，连结FH，∵AE⊥EC，AE⊥PE，∴AE⊥平面PEC，∴AE⊥PC，又EF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，∴PC⊥AF，又PC⊥AH，∴PC⊥平面AFH，∴PC⊥FH，∴∠AFH是二面角A﹣PC﹣D的平面角．由AB⊥平面PEC，知EF⊥AB，又AB∥CD，∴EF⊥CD，又EF⊥PC，∴EF⊥平面PCD，∵AH⊥平面PCD，∴AH∥EF，∴A、E两点到平面PCD的距离相等，∴AH=EF，∴四边形AEFH是矩形，∠AFH=∠EAP，在Rt△AEF中，AE=1，EF=，AF=，∴cos，∴二面角A﹣PC﹣D的余弦值是．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF ⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0对定义域中的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意正整数m，n，不等式++…+＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，由此根据a的取值范围进行分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间．（2）由于f（1）=﹣，当a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上取得最小值为f（1）=﹣，由此能求出实数a的取值范围．（3）由（2）知，当a=﹣时，f（x）≥0，当且仅当x=1时，等号成立，这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．由此能够证明对任意的正整数m，n，不等式恒成立．【解答】解：（1）∵f′（x）=+x﹣（1+a），①当a≤0时，若0＜x＜1，则f′（x）＜0，故函数f（x）的单调减区间是（0，1）；若x＞1，则f′（x）＞0，故函数f（x）的增区间是（1，+∞）．②当0＜a＜1时，函数f（x）的单调减区间是（a，1）；单调增区间是（0，a），（1，+∞）．③当a=1时，则f′（x）=≥0，故函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；④当a＞1时，函数f（x）的单调递减区间是（1，a）；函数f（x）的单调递增区间是（0，1），（a，+∞）．（2）由于f（1）=﹣，当a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上的极小值，也是最小值为f（1）=﹣，此时，f（1）≥0，解得a≤﹣，故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣）．（3）由（2）知，当a=﹣时，f（x）=﹣lnx+x2﹣x≥0，当且仅当x=1时，等号成立，这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．当x＞1时，变换为＞=﹣，因此不等式左边＞（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=，从而得证．2016年10月17日。

四川省射洪中学高2017级高一下期半期考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 37sin 23sin 37cos 23cos -的值为（ ）A.12-B .0C .12D.322．下列命题中正确的是A.若||||b a =，则b a= B.若||||b a >，则b a>B.b a =，则b a //D.c b b a//,//，则c a //3．在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于A.1B.2C.3D.44.平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（ ）A ．3B ．23C ．4D ．125. 在△ABC 中，若3a = 2b sin A ，则∠B 为 ( )A.3π B.6π C.6π或6π5 D.3π或3π2 6．已知数列1111{},,1(2)4n n n a a a n a -==-≥，则2014a =（ ） A ．45 B ．14C ．3-D ．157.设单位向量2(cos ,)2e α=，则cos2α=（ ）A ．0B ．12-C ．12D ．328、设向量a ＝(2m -，3m +)，b ＝(3，2)，若a 与b 的夹角为钝角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－13)∪(-13，0) B. (0-，∞)C ．(－13，0)D ．(－13，0)∪(0，＋∞)9. αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+ =（ ） A ．1 B ．12 C ．tan 2αD ．tan α10.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2220b c bc a ++-=,则sin(30)a Cb c︒--的值为( )A ．12B ．32 C ．12-D ．32-11.设ABC ∆的面积为1S ，它的外接圆面积为2S ，若ABC ∆的三个内角大小满足::3:4:5A B C =，则12S S 的值为（ ） A ．2512πB ．2524π C ．332π+ D ．334π+12．定义在()1,1-上的函数()f x 满足：()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，当()1,0x ∈-时，有()0f x >，且112f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．设2111,2,5111m f f f n n N n n *⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++≥∈ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则实数m 与1-的大小关系为（） A ．1m <-B ．1m =-C ．1m >-D ．不确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量(3,4)a =在向量)1,2(=b上的投影是 ．14．已知角γβα,,构成公差为3π的等差数列．若2cos 3β=-，cos α+cos γ= .15.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75︒距塔64海里的M 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处,则这只船的航行速度为 海里/小时． 16．如图，在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=2，∠A=90°，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且AC n AF AB m AE =,＝，其中m ，n∈（0，1），若EF 、BC 的中点分别为M 、N 且m+2n=1，则||MN 的最小值是 ；三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知)1,3(),2,1(-==b a .(1) 求b a 2-；(2)若向量b k a +与b k a -互相垂直，求k 的值.▲18．(本题满分12分)已知等差数列{}n a 满足37a =，3726a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和S n 。

四川省射洪县射洪中学 2018-2019学年高一数学上学期期中试题第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.设U Z , A1, 3, 5, 7, 9, B1, 2,3, 4,5，则图中阴影部分表示的集合是（）U ABA ．1, 3,5B ．1, 2,3,4,5C ．2,4D ．7,92.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ． y2lg x , y lg x 2B ．f x x 1 ,g x1x 21f x, g xx 1C ．D ．x 1f x xg tt2,3.已知， a 2 ,2 , log 0.8，则 a ,b ,c 的大小关系为（ ）1 2 b 0.2 c.2A ．b a cB ． c a b C.c b aD ．b c a4.若 a1,b1则函数 y a x b 的图象必不经过（）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限D ．第四象限 5.设函数 f (x ) 的定义域为1, 5，则函数 f2x 3的定义域为（）A ．2,4B ．3,11C ．3,7D ．1,56.幂函数在上单调递减，则 等于（）f (x m 2m5 xm0,m)1A ．3B ．-2 C.-2或 3 D ．-3 67.已知函数，使得的 可能在区间（）f(x)0x f x log x2xA．0,1B．1,2 C.2,4D．4,81x2x28.函数的值域为（）y2- 1 -,20, 10, 21A ．B ．C.D ．,22f xe9.函数1的图象大致是（）xyy yyOxOxx OOxA ．B ． C. D ．x 2ax 2, x 110.已知函数在 上单调递增，则实数 的取值范围是（）Ra f xlog x , x 1aA ． 2 a 3B ． a 2 C.0 a 2或a 3 D ． 0a 311.已知 ylog2 ax 是0,1上的减函数，则a 的取值范围是（ ）aA ．0,1B ． 1,8C.0, 2D ．1, 2|1|5x 1, x 0,12.设定义域为 R 的函数 f (x )若关于 x 的方程x4x 4, x 02f 2 (x ) (2m 1) f (x ) m 2m有 7个不同的实数解，则（） A ．6B ．2C ．6或 2D ．4或 6第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）b13.含有三个实数的集合既可表示成a,,1，又可表示成，则a2,a b,0aa b．114.lg252lg22log．log223815.函数y ln(2x x2)的单调递增区间为．16.给出下列几种说法：①若，则；log log1a b A a b33- 2 -②若a a13，则a a15；③为奇函数；f x lg x x211f xx④为定义域内的减函数；⑤若函数y f x是函数y a（a0且a1）的反函数，且f21，则xf x xlog，其中说法正确的序号为．12三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集U R，集合A x|2x a0，集合B是函数y lg(x2)的定义域.（Ⅰ）当a2时，求集合A B；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.A CB aU18.（本小题满分12分）已知函数f(x)a x1(x0)的图象经过点(2,4)，其中a0且a1.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f x的值域.19.（本小题满分12分）已知函数f(x)log(1)log(1).2x x2- 3 -（Ⅰ）判断 f x奇偶性并证明；（Ⅱ）解不等式 f (x ) 0 .20.（本小题满分 12分）（Ⅰ）函数 fx满足对任意的实数x , y 都有 f xy fx f y，且 f (2)2 ，求f (8)的值；（Ⅱ）已知函数 f x是定义在1, 1上的奇函数，且 fx在1, 1上递增，求不等式fx 12f x1的解集.21.（本小题满分 12分）某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应 y （单位：元）是产品的销 售额与广告费 x （单位:元）之间的差，如果销售额与广告费 x 的算术平方根成正比，根据对 市场的抽样调查，每付出 100元的广告费，所得销售额是 1000元.（Ⅰ）求出广告效应 y 与广告费 x 之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？22.（本小题满分 12分）1已知函数 f x31 x 2.4x 2x13 （Ⅰ）若时，求函数 的值域；f x2- 4 -（Ⅱ）若函数f x的最小值是1，求实数的值.- 5 -射洪中学高 2018级高一上期半期考试数学试题答案一、选择题 1-5: CDCBA 6-10: BCDAA11、12： DB二、填空题 13.-1 14.1115.0,116.①③三、解答题aA x xa 17.解：由 2x a 0 得 x ，即|.22由 x2 0，解得 x 2 ，即 B ={x | x >2}.（Ⅰ）当 a2 时， A x | x 1，∴A B = x x >{ |2}（Ⅱ）B x | x 2，C B x x|2，∴U又，A C BUa∴-a 4 2，解得.2∴a,4实数 的取值范围是.18.解：（Ⅰ） f (x ) a x 1(x 0)的图象经过点 (2, 4)，4 aa 42 1，（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)4x1(x0)，它在定义域0,上为增函数，且，值域为f1f(x)4x1(x0)1,(0)441x19.解：（Ⅰ）由得01x11x1x1xf x log log f x221x1x- 6 -∴1, 1f x为内的奇函数1x（Ⅱ）定义域：1,1， f (x )0 ，，loglog 1221x 1 x1 xx 00 x 12，x1, 11 x0,1不等式的解集为 20.解：（Ⅰ） f (4)f (22) f (2) f (2) 4f (8)f (42) f (4) f (2) 6（Ⅱ）由 fx 是1, 1上的奇函数得 fx 1f 1 x又 fx在1, 1上递增211 x 12∴11 x 10 解得1x 1 x2x 1 41∴0, 不等式解集为421.解：（Ⅰ）设销售额为t 元， 由题意知tk x , x又当 x 100 时，t1000，∴1000 k A 100 k 100，解得.∴t 100 x，∴y 100 x x∴y x y 100 x x ,x 0广告效应 与广告费 之间的函数关系为：（Ⅱ）令ux ,u 0则x u 2∴y100u uu50250022∴u 50x 2500y时，即时， 有最大值 2500.∴该企业投入 2500元广告费时能获得最大的广告效应.- 7 -当u 50 时， x 2500 时， y 逐渐减小，并不是广告费投入越多越好.1112xx22.解：（Ⅰ）f x32 A3 1 x 2 xx 14222x1g t t 2t1 t设，得.t2322423233 1g tt ttt当时，.所以3 32224 4g t g g tg1 3733,maxmin4 16 24 . 373 f x , f x164所以，maxmin故函数 f x的值域为3 , 37.4 16g tt 2tt21 t23 32（Ⅱ）由（Ⅰ）知241149①当时，，g tg44 2 16min令 ，得 ，不符合舍去；33 14912 16 841g tg22min3②当时，，4令23 1，得2 ，或2 1 ，不符合舍去；4③当2 时， gtg，min2 4 7令471，得3 2 ，不符合舍去.2综上所述，实数的值为 2 .- 8 -。

四川省射洪县 2017-2018 学年高一数学上学期第一次月考试题 （无答案）时间： 120 分钟分值： 150 分一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1．集合 { a,b} 的子集有（）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知集合 A ＝ { x 2x4 } ， B ＝{ x x 3或 x5}，则 AB ＝()A ． { x 2x5}B ． { x 2 x3}C ． { x x 4或x 5 }D ． { x x 2或x5}3．下列各图中，可表示函数y ＝ f ( x )的图象的只可能是() 4.下列各组函数表示同一函数的是（） A ．f ( x)x 2 , g ( x) ( x )2B ．f ( x)1, g (x) x 0x 2 1 C ． f ( x) x 1 , g( x)1xD ． f ( x)3 x 2, g (x)( 3x )2x ， x ≥0，5．已知函数 f (x )＝x 2，x <0，则 f [ f ( － 2)] 的值是 ()A ． 2B ．－ 2C ．－ 4D ． 46. 集合 Ax 4 x2 B x 2mx m 1 且 BA m 取值范围（ ）A． mB.- 2m1 C. m2 D.- 2m 1> -17.已知集合 A x 2x a 0 a R ，且1A ， 2 A ，则（ ）A ． a4B ． a 2C． 4 a2D ． 4 a 28. 设函数 f1 x x ，则 f x 的表达式为（）1 x1A ．1 x B.1 x C. 1xD.2x1x1xx 11x9. 定义在 R 上的函数f x 满足 f xyf xf y2xy ，f 1 2.则 f 3A.12B.3C.6D.1610．已知函数 f ( x ) 是奇函数，且当x <0 时为减函数，若 f ( 2)0 ，则不等式 xf ( x )<0 的解集是 ()A ．( －1，0 ) ∪( 2 ，＋∞)B ．( －∞，－ 2 ) ∪( 0, 2)C ．( －∞，－ 2 ) ∪( 2 ，＋∞)D．( －2，0 ) ∪( 0, 2)11. 若集合 { a,b, c, d} {1,2,3,4}, 且下列四个关系：① a 1；② b 1；③ c2 ；④ d4有且只有一个是正确的，则符合条件的 有序 数组 (a,b,c, d ) 的个数是 A ． 6B. 8C. 10D. 1212. 已知函数 fx2, x [ 1,1] 若 f (1f( x ))2 ，则 x 的取值范围是（）x , x [ 1,1] 2A ．4 [ 1,1]B.[-1,1]C. [-2,2]D.4[ 2,2]二、填空题 （共 4 小题，每题 5 分）13. 函数 y ＝ x 2＋ 2x ＋ 3( x ≥0) 的值域为 ____________14.若 A0,1,2,3 , Bx |x3a, a A ，则 A B．15．函数2f( x ) x x 3 的单调递减区间是 ________．216 ．已知 yf ( x ) 是定义在 [-1,1] 上的偶函数，与g ( x ) 图象关于 x 1 对称，当 x [ 2,3] 时， g ( x ) 2a ( x 2) 3( x 2) 2 ， a 为常数， 若 f ( x ) 的最大值为 12， 则 a =___________三、解答题（共70 分）17．（本题满分 10 分）解下列关于 x 的不等式（1） x22x 3 02 1 1（2）x1x18．（本题满分 12 分）已知集合 A=x1 x 7 ， B={x|2<x<10} ， C={x|x< } ，全集为实数集aR ．（Ⅰ）求A ∪ B ， (C R A)∩ B ；（Ⅱ）如果A ∩ C ≠φ，求a 的取值范围．2mx 119．（本题满分 12 分）已知函数f(x)2是 R 上的偶函数(1) 求实数m的值（ 2）1 x判断函数 f ( x )在,0 上的单调性并予以证明20．（本题满分 12 分）设函数( ) 2 1（af ax bx 0 、 b R ），若f ( 1) 0，且对x任意实数 x （x R ）不等式 f ( x) 0 恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b的值；（Ⅱ ) 当x[ － 2，2] 时，g( x)f ( x) kx 是单调函数，求实数k 的取值范围．21.（本题满分 12 分）心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x （单位：分），学生的接受能力为f ( x )（ f ( x )值越大，表示接受能力越强），3（Ⅰ）试比较开讲后第5分钟、第20分钟、第35分钟，学生的接受能力f ( x )的大小；（Ⅱ）开讲后多少分钟，学生的接受能力f ( x )最强？能维持多少时间？（Ⅲ）若一个数学难题，需要讲述 12 分钟时间，试探求：老师能否在学生接受能力一直保持在至少为 56 的状态下讲述完这个难题？22. （本题满分12 分）已知二次函数y f ( x)x2bx c 的图象过点（1，13），且函数1y f ( x) 是偶函数.2（1）求f ( x)的解析式；（2）已知t2 , g x [ f x x 213] x ，求函数 g x 在[ t ，2]上的最大值和最小值；（3）函数y f ( x)的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.4。

四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高一上学期期末统考数学试卷本试卷分第I卷（选择题，共35分）和第II卷（非选择题，共65分）两部分。

考试时间为60分钟。

满分100分。

第I卷(选择题共35分)注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3、考试结束后，监考人将本试卷和机读卡一并收回。

一、选择题（每小题7分共35分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设全集R，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A补集与B的交集即可．【详解】由A中不等式解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∴∁U A={x|1≤x≤3}，∵B={x|x＜2}，∴（∁U A）∩B={x|1≤x＜2}，故选：A．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.如图所示是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图像，只要将的图象上所有的点 ( )A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【答案】D【解析】【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【详解】由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），所以只需将y=cos（x﹣）=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的，属于中档题．3.已知奇函数满足，当时，函数，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数是奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x）和f（x+2）=f（x）把则进行变形得到﹣f（），由∈（0，1）满足f（x）=2x，求出即可．【详解】根据对数函数的图象可知＜0，且=　log223；奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（　log223）=　f（log223）=　f（log223　4）=　f（），因为∈（0，1）∴　f（）==，故选：C．【点睛】本题考查学生应用函数奇偶性的能力，函数的周期性的掌握能力，以及运用对数的运算性质能力．4.已知函数则y＝f(2－x)的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的解析式，然后判断函数的图形即可．【详解】函数f（x）=，则y=f（2﹣x）=，当x≥1时，函数是减函数，x＜1时，函数是增函数，函数的图图象为：．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的解析式的求法，函数的图象的判断，考查计算能力以及数形结合的应用．5.已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a的值为（ ）A. 28B. 100C. 34D. 36【答案】D【解析】【分析】取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2　，从而f（x）=2m+1﹣x，根据f（2020）=f（a）进行化简，设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1﹣a=28求出a的取值范围．【详解】取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2　，从而f（x）=2f（）=…=2m f（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，f（2020）=210f（）=211　2020=28=f（a），设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1　a=28，∴a=2m+1　28∈（2m，2m+1），即m≥5，a≥36，∴满足条件的最小的正实数a是36．故选：D．【点睛】本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了计算能力，分析问题解决问题的能力，转化与划归的思想，属于中档题．第II卷（非选择题共65分）二、填空题（每小题7分，共21分，请把答案填在答题卡内横线上）。

四川省射洪县射洪中学 2018-2019学年高一数学上学期期中试题第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.设U Z , A1, 3, 5, 7, 9, B1, 2,3, 4,5，则图中阴影部分表示的集合是（）U ABA ．1, 3,5B ．1, 2,3,4,5C ．2,4D ．7,92.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ． y2lg x , y lg x 2B ．f x x 1 ,g x1x 21f x, g xx 1C ．D ．x 1f x xg tt2,3.已知， a 2 ,2 , log 0.8，则 a ,b ,c 的大小关系为（ ）1 2 b 0.2 c.2A ．b a cB ． c a b C.c b aD ．b c a4.若 a1,b1则函数 y a x b 的图象必不经过（）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限D ．第四象限 5.设函数 f (x ) 的定义域为1, 5，则函数 f2x 3的定义域为（）A ．2,4B ．3,11C ．3,7D ．1,56.幂函数在上单调递减，则 等于（）f (x m 2m5 xm0,m)1A ．3B ．-2 C.-2或 3 D ．-3 67.已知函数，使得的 可能在区间（）f(x)0x f x log x2xA．0,1B．1,2 C.2,4D．4,81x2x28.函数的值域为（）y2- 1 -,20, 10, 21A ．B ．C.D ．,22f xe9.函数1的图象大致是（）xyy yyOxOxx OOxA ．B ． C. D ．x 2ax 2, x 110.已知函数在 上单调递增，则实数 的取值范围是（）Ra f xlog x , x 1aA ． 2 a 3B ． a 2 C.0 a 2或a 3 D ． 0a 311.已知 ylog2 ax 是0,1上的减函数，则a 的取值范围是（ ）aA ．0,1B ． 1,8C.0, 2D ．1, 2|1|5x 1, x 0,12.设定义域为 R 的函数 f (x )若关于 x 的方程x4x 4, x 02f 2 (x ) (2m 1) f (x ) m 2m有 7个不同的实数解，则（） A ．6B ．2C ．6或 2D ．4或 6第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）b13.含有三个实数的集合既可表示成a,,1，又可表示成，则a2,a b,0aa b．114.lg252lg22log．log223815.函数y ln(2x x2)的单调递增区间为．16.给出下列几种说法：①若，则；log log1a b A a b33- 2 -②若a a13，则a a15；③为奇函数；f x lg x x211f xx④为定义域内的减函数；⑤若函数y f x是函数y a（a0且a1）的反函数，且f21，则xf x xlog，其中说法正确的序号为．12三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集U R，集合A x|2x a0，集合B是函数y lg(x2)的定义域.（Ⅰ）当a2时，求集合A B；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.A CB aU18.（本小题满分12分）已知函数f(x)a x1(x0)的图象经过点(2,4)，其中a0且a1.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f x的值域.19.（本小题满分12分）已知函数f(x)log(1)log(1).2x x2- 3 -（Ⅰ）判断 f x奇偶性并证明；（Ⅱ）解不等式 f (x ) 0 .20.（本小题满分 12分）（Ⅰ）函数 fx满足对任意的实数x , y 都有 f xy fx f y，且 f (2)2 ，求f (8)的值；（Ⅱ）已知函数 f x是定义在1, 1上的奇函数，且 fx在1, 1上递增，求不等式fx 12f x1的解集.21.（本小题满分 12分）某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应 y （单位：元）是产品的销 售额与广告费 x （单位:元）之间的差，如果销售额与广告费 x 的算术平方根成正比，根据对 市场的抽样调查，每付出 100元的广告费，所得销售额是 1000元.（Ⅰ）求出广告效应 y 与广告费 x 之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？22.（本小题满分 12分）1已知函数 f x31 x 2.4x 2x13 （Ⅰ）若时，求函数 的值域；f x2- 4 -（Ⅱ）若函数f x的最小值是1，求实数的值.- 5 -射洪中学高 2018级高一上期半期考试数学试题答案一、选择题 1-5: CDCBA 6-10: BCDAA11、12： DB二、填空题 13.-1 14.1115.0,116.①③三、解答题aA x xa 17.解：由 2x a 0 得 x ，即|.22由 x2 0，解得 x 2 ，即 B ={x | x >2}.（Ⅰ）当 a2 时， A x | x 1，∴A B = x x >{ |2}（Ⅱ）B x | x 2，C B x x|2，∴U又，A C BUa∴-a 4 2，解得.2∴a,4实数 的取值范围是.18.解：（Ⅰ） f (x ) a x 1(x 0)的图象经过点 (2, 4)，4 aa 42 1，（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)4x1(x0)，它在定义域0,上为增函数，且，值域为f1f(x)4x1(x0)1,(0)441x19.解：（Ⅰ）由得01x11x1x1xf x log log f x221x1x- 6 -∴1, 1f x为内的奇函数1x（Ⅱ）定义域：1,1， f (x )0 ，，loglog 1221x 1 x1 xx 00 x 12，x1, 11 x0,1不等式的解集为 20.解：（Ⅰ） f (4)f (22) f (2) f (2) 4f (8)f (42) f (4) f (2) 6（Ⅱ）由 fx 是1, 1上的奇函数得 fx 1f 1 x又 fx在1, 1上递增211 x 12∴11 x 10 解得1x 1 x2x 1 41∴0, 不等式解集为421.解：（Ⅰ）设销售额为t 元， 由题意知tk x , x又当 x 100 时，t1000，∴1000 k A 100 k 100，解得.∴t 100 x，∴y 100 x x∴y x y 100 x x ,x 0广告效应 与广告费 之间的函数关系为：（Ⅱ）令ux ,u 0则x u 2∴y100u uu50250022∴u 50x 2500y时，即时， 有最大值 2500.∴该企业投入 2500元广告费时能获得最大的广告效应.- 7 -当u 50 时， x 2500 时， y 逐渐减小，并不是广告费投入越多越好.1112xx22.解：（Ⅰ）f x32 A3 1 x 2 xx 14222x1g t t 2t1 t设，得.t2322423233 1g tt ttt当时，.所以3 32224 4g t g g tg1 3733,maxmin4 16 24 . 373 f x , f x164所以，maxmin故函数 f x的值域为3 , 37.4 16g tt 2tt21 t23 32（Ⅱ）由（Ⅰ）知241149①当时，，g tg44 2 16min令 ，得 ，不符合舍去；33 14912 16 841g tg22min3②当时，，4令23 1，得2 ，或2 1 ，不符合舍去；4③当2 时， gtg，min2 4 7令471，得3 2 ，不符合舍去.2综上所述，实数的值为 2 .- 8 -。

四川省射洪中学高2017级高一上期第二次月考数学试题命题: 赵爽 审题人：霍拥军 校对：吕贵一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数1()ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A.(0,1)B.(, )e 1C.(, 3)eD.(, +)∞32.一个半径是R 的扇形，其弧长为2R ，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）A.1B.2C.πD.23π3.()f x 为定义在 R 上的奇函数，当0()32()x x f x x a a R ≥=-+∈时，，则(2)f -=（ ）A ．﹣1B.﹣4C.1D.44.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A ．1y x =+B ．3y x =- C ．1y x=D ．y x x =5.函数log (41),(01)a y x a a =->≠且图象必过的定点是（ ）A.(4,1)B.(1,0)C.(0,1)D.1(,)26.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===则,,a b c 的大小关b a c <<系是（ ）A.c b a <<B.a b c <<C. b a c << D ．a c b << 7.记sin(80),tan 80k -︒=︒那么=( )A.21k k - B.21k k -－ C. 21k- D. 21k -－8.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：10lg II η=（其中I 0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB 的声音强度I 1是60dB 的声音强度I 2的（ ）A.７６倍 B.7106倍 C.10倍D.ln 倍9.已知e 是自然对数的底数，函数2)(-+=x e x f x 的零点为a ，函数2ln )(-+=x x x g 的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）A.)(1()(b f f a f <<） B.)1(()(f b f a f <<）C.)(()1(b f a f f <<）D.)(1()(a f f b f <<） 10. 函数ln ||()x f x x=的图像可能是 ( ) OyxxOyOy xxOyABC D11.记]x ［表示不超过x 的最大整数，如=1，=0,则方程[]5log x x x -=的实数根的个数为( )A.1B.2C.3D.412.设函数()xx f 1=，()bx ax x g +=2，0≠a ，若()x f y =的图像与()x g y =的图像 有且仅有两个不同的公共点A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2)，则下列判断正确的是A.当a<0时，0,02121>+<+y y x xB.当a>0时，0,02121<+<+y y x xC.当a<0时，0,02121<+>+y y x xD.当a>0时，0,02121>+>+y y x x二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡对应题号后横线上）.13.已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是 ▲ .14.若4cos()5πα-=，且α是第二象限角，则 sin α的值为____ ▲_______15.若函数(12)3,(1)()ln ,(1)a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是__ ▲_____.16.设函数()12-=x x f ,对任意⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23x ，()()()m f x f x f m m x f 4142+-≤-⎪⎭⎫⎝⎛恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分） 计算下列式子的值：2lg 2lg 3(1).111lg 0.36lg823+++ （2）()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2cos sin cos 23sin 25cos 3sin πααπαππααππα18.(本小题满分12分）已知31tan 1tan -=-αα(1)求ααααcos sin 3cos 2sin +-的值；(2)求ααcos sin -的值。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。