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新人教版五年级下册《第2章因数与倍数》小学数学-有答案-单元测试卷（22）一、填空：每空1分，共32分．1. 20以内的质数共________个，是偶数又是质数的是________，是奇数又是合数的是________．2. 连续三个奇数的和一定是________数，任意两个奇数的和一定是________数。
3. 一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是________，最小是________．4. 一个数的最小因数是________，最大的因数是________．一个数的最小倍数是________，________最大倍数。
5. 两个不同的质数的和是10，积是21，这两个质数分别是________和________．6. 比2、3、5的倍数都多1的最小自然数是________，最大的两位数是________．7. 在15、25和45中，________是________的倍数，________是________的因数。
8. 3的倍数中最小的三位数是________，5的倍数中最大的三位数是________．9. 一个数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，它是________．10. 两个连续偶数的和是54，这两个数是________和________．11. 要使65□是3的倍数，□里可以填________、________、________．12. 要使65□是2、5的倍数，□里只能填________．13. 最小的奇数质数是________，最小的偶数合数是________．一个合数最少有________个因数。
14. 10以内所有质数的和是________，如果a表示自然数，2a表示________．二、判断题：对的打“”，错的打“”．共10分．自然数中除了奇数，就是偶数。
________（判断对错）两个不同质数的乘积一定是合数。
________．（判断对错）两个不同质数的和一定是偶数。
3月14日一、填空1.50以内7的倍数有（），45的因数有（）；2.自然数中，最小的质数是（），最小的合数是（）；3.一个数既是60的因数，又是5的倍数，这个数可能是（）；4.写出50以内所有的质数（）；5.一个三位数，个位上是最小的素数，十位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，这个三位数是（）；6.既是合数又是奇数的最小的一位数（）；自然数中，既是素数又是偶数的是（）；7.有5个连续的偶数，中间数是N，其中最大的偶数是（），这五个连续偶数的和是（）；8.已知x+3=y+5，则x( )y。
（填“大于”“小于”或“等于”）9.如果a¤b表示（a+b）÷2的商的整数部分，那么13¤28=（）二、判断1.一个自然数不是奇数就是偶数。
（）2.所有的质数都是奇数。
（）3.最小的自然数、最小质数、最小合数的和是7.（）4.因为15÷5=3，所以15是倍数，3和5是因数；（）5.一个自然数越大，它的因数个数就越多。
（）三、简便计算5.78+0.84+0.16 12.5×0.96×8 1.28×8.6-0.28×8.6 2.4×1.02三、解方程。
120÷3X=8 2X÷0.5=90X-1.5+1.8=30.6 3X+2×3=21四．解决问题（用方程解）1.一个三角形的面积是48平方分米，它的底是6分米，它的高是多少分米？2.学校买了13盒白粉笔和10盒彩色粉笔，共付64.5元。
每盒白粉笔2.5元，每盒彩色粉笔多少元？3.贝贝和豆豆同时从家出发，相向而行，贝贝每分钟行120米，5分钟后贝贝超过中点50米，两人之间还相聚30米（未相遇）。
豆豆每分钟行多少米？。
数的因数与倍数的关系与应用数学中，因数和倍数是基本的概念。
因数是能够整除一个数的数，倍数则是一个数的整数倍。
因子和倍数在数学中有着广泛的应用，不仅仅局限于数论领域，而且在代数、几何和应用数学中也有重要作用。
本文将探讨数的因数与倍数的关系以及它们在实际问题中的应用。
一、因数与倍数的定义在数学中，我们通常把能够整除一个数的数称为它的因数。
例如，数4的因数是1、2和4，而数10的因数是1、2、5和10。
我们可以发现，一个数的因数要小于或等于这个数本身。
此外，每个整数都有一个最小的因数1和一个最大的因数是它本身。
与因数相对应的概念是倍数。
一个数的倍数就是它本身的n倍。
例如，数3的倍数有3、6、9、12等等。
显然，一个数的倍数没有上限，可以是任意大的整数。
二、数的因数与倍数的关系数的因数与倍数之间有着紧密的关系。
一个数的因数也是它的倍数，换句话说，因数与倍数是互相对应的。
以数6为例，它的因数为1、2、3、6，它的倍数为0、6、12、18等等。
可以看到，因数和倍数之间除了0外，其他数都是成倍关系。
进一步地，一个数的倍数包括所有由其因数相乘得到的数。
例如，数6的因数有1、2、3、6，那么6的倍数就包括1×6=6、2×6=12和3×6=18等等。
因此，可以通过求一个数的因数来得到它的倍数，而通过求一个数的倍数则不能得到它的所有因数。
三、数的因数与倍数在实际问题中的应用数的因数与倍数在解决实际问题中有广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用领域。
1. 最大公约数与最小公倍数最大公约数是指两个或多个数中最大的能够同时整除它们的数。
最小公倍数则是指能够同时被这些数整除的最小正整数。
求最大公约数和最小公倍数是在数的因数与倍数中的常见问题，它们在分数运算、方程求解等方面有着重要的应用。
2. 素数与合数素数是只有1和它本身两个因数的数，而合数则是至少有三个因数的数。
判断一个数是素数还是合数是数论中的一个重要问题，它在密码学、编码等领域有着重要的应用。
第七讲数论综合之高难度因数与倍数问题模块一、因数与倍数的综合问题例1．对于正整数a 、b ，[a ，b ]表示最小公倍数，(a ，b )表示最大公约数，求解下列关于未知数m ，n 的方程：[,]55 (,)[,](,)70 m n m n m n m n m n m n ⎧++=⎪⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎪⎩①②③。
解：设m =ap ，n =bp ，a ，b 互质，则[m ，n ]=abp ，(a ，b )=p ，则5570ab ap bp abp p ++=⎧⎨-=⎩，由p ×(ab −1)=70，所以p |70，70=2×5×7，若p =2，则ab =36，a ≠b ，得a =12，b =3，代入①式矛盾，舍去；若p =7，则ab =11，a ≠b ，得a =11，b =1，代入①式矛盾，舍去；若p =5，则ab =15，a ≠b ，得a =5，b =3，于是m =25，n =15，[m ，n ]=75，(m ，n )=5，所以原方程的解是2515m n =⎧⎨=⎩。
例2．n 为非零自然数，a =8n +7，b =5n +6，且最大公约数(a ，b )=d >1，求d 的值。
解：用辗转相除的方法，(8n +7，5n +6)=(3n +1，5n +6)=(3n +1，2n +5)=(n −4，2n +5)=(n −4，n +9)=(13，n +9)， 所以(a ，b )=13.例3．M n 为1、2、3、……、n 的最小公倍数，对于样的正整数n ，M n −1=M n 。
解：如果n 是一个合数，且n 不是某一整数的k 次方，则M n −1=M n 。
因为n 是一个合数，所以n =a ×b ，a ，b 都小于n ，且a 、b 互质，于是a <n −1，b <n −1，所以a |M n −1，b |M n −1，于是(a ×b )|M n −1，所以M n −1=M n 。
教学内容因数、倍数、列方程解应用题教学目标1、知道什么是因数、什么是倍数2、掌握2、3、5 倍数的特点3、会列方程解应用题教学重、难点重点：2、3、5倍数的判定难点：例方程解应用题一、主要知识点回顾数的整除1、整除的意义强调：被除数、除数、商都是整数且没有余数。
2、因数和倍数强调：因数和倍数也必须是整数，且是相互依存的。
不能说谁是倍数，谁是因数。
3、能被2 3 5整除的特征强调：最小的数是（）最小的三位数是（）4、质数和合数，强调：考质数和合数时，多考虑0，1 2 这三个特殊数字5、最小的自然数是（），最小的奇数（），最小的偶数（），最小的质数（），最小的合数（）6、自然数按2的倍数可分为（）和（）；按因数的个数可以分为（）（）、（）、（）；二、典型例题精讲例题1：10×0.8=8，8是0.8的倍数，0.8是8的因数。
（×）分析：倍数和因数必须是整数。
仿真训练1：判断：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么，a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
（）例2：已知a=2×3×5 b=2×3×11 求a和b的最大公因数和最小公倍数。
解析：最大公因数取a 和b相同的部分=2×3=6最小公倍数取除相同部分外还有另外的部分=2×3×5×11=330仿真训练2：已知a=2×3×5，b=2×3×7。
求a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）施展魔法41、新生入学安排宿舍，如果每间住5人，则14人没床位；如果每间7人，则多出两个房间，你知道这个学校有几间宿舍，几个新生吗？2、一辆汽车，从甲地到乙地．如果每小时行45千米，就比原计划要晚0.5小时到达；如果每小时行50千米，就比原计划可提前0.5小时到达。
问甲乙两地的距离及原计划行驶的时间。
校区：____________ 庄主名：____________ 班级：___________ 得分：___________一、选择题（4×5分=20分）1、下面式子中，（）是方程。
1、一筐苹果的质量是一筐橘子的质量的3倍，如果橘子重X千克，那么苹果重（）千克。
橘子和苹果一共重（）千克。
2、铅笔每支0.5元，买a支铅笔付出b元，应找回（）元。
3、比X的7倍少0.7的数是（）4、8.5比2X少2.5，列方程为（）5、一个梯形上底和下底的和是50厘米，高是15厘米，它的面积是（）平方厘米。
6、两个完全一样的直角梯形拼成的长方形面积是300平方分米，其中一个梯形的面积是（）平方分米。
7、一个三角形的面积是24平方厘米，底是6厘米，高是（）厘米。
8、2.5公顷 = （）平方米 8平方千米 = （）公顷9、1千米 =（）米 405平方厘米 = （）平方分米选择题1、正方形的边长扩大3倍，它的面积扩大（）A/3倍 B、6倍 C、9倍 D、12倍2、一个三角形的面积是12平方米，一个提醒的面积是（）平方米A、6B、24C、12D、不能确定解决问题1、一块梯形菜地，上底是20米，下底为16米，高是8米。
这块地里一共收萝卜720千克，平均每平方米收萝卜多少千克？2、爷爷今年63岁，比小东年龄6倍还大3岁，小东今年多少岁？3、甲乙两地相距1200千米，一列货车和一列客车同时从两地相对开出，8小时后相遇。
如果客车每小时行驶94千米，那么货车每小时行驶多少千米？1、在1、2、9、15、30、36中，质数是（），合数是（），偶数是（），奇数是（），（）就既不是质数也不是合数，2的倍数是（）；3的倍数是（ ),5的倍数是（），其中（）分解质因数 =2 3 52、一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，各位上是最小的合数，这个三位数是（）3、在自然数中，最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），既是质数又是偶数的是（）。
4、 24的因数有（）。
其中质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）。
5、填合适的数奇数：9（）偶数：7（）合数：（）7 质数：（）33的倍数：（）2 5的倍数：4（） 2的倍数：7（）二、用短除法分解质因数25 8 36 51 69三、解决问题1、水果店运进一批西瓜，每筐装9个或每筐装6个都正好装完。
五年级上册数学人教版实际问题与方程例 5骄焦阳初
中数学
好的，以下是一个可能的五年级上册数学人教版实际问题与方程的例题：
例 5：骄阳初中数学兴趣小组共有 30 人，其中男生人数比女生人数多 5 人，求男、女生各有多少人？
这个问题可以用方程来解决。
我们可以设男生人数为 x，女生人数为 y。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 男生和女生的总人数是 x + y = 30（男生人数加女生人数）。
2. 男生人数比女生人数多 5 人，所以 x = y + 5。
现在我们要来解这个方程组，找出 x 和 y 的值。
解得： [{x: 17, y: 13}]
所以，男生有 17 人，女生有 13 人。
最大公因数和最小公倍数知识点与解方程步骤1、甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
168×4÷24=282、已知甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，求甲、乙两数。
36÷6=66=1×6（1×6=66×6=36）6=2×3 （2×6=123×6=18）3、两个数最大公因数是12，最小公倍数是180，且大数不是小数的倍数，求这两个数。
180÷12=1515=3×5（3×12=365×12=60）4、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714，这两个数各是多少？2940÷42=70714÷42=1770=7×10（7×42=29410×42=420）5、已知两个自然数的和为72，它们的最大公因数是12，求这两个数。
72÷12=6 6=1＋5 （1×12=125×12=60）7、把长20厘米，宽42厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁片，并且没有剩余，至少可剪多少块？（20，42）=2 （20÷2）×（42÷2）=2109、排练团体操时，要求队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为长方形，最少需要多少人参加团体操的排练？[10，15，18，24]=360列方程解应用题步骤(1)审题（弄清题意）；(2)找准等量关系；(3找出包含未知数与已知量之间的数量关系并设出未知数；(4)列出方程；(5)解出方程；一、题目中固有的等量就是等量关系例如：4支圆珠笔的钱与3支钢笔的钱数相等，已知每支钢笔8元，每支圆珠笔多少元？题中原有的等量是“4支圆珠笔的钱数等于3支钢笔的钱数”，等量关系即：每支圆珠笔钱数* 4 =每支钢笔钱数* 3二、题中的某些关键句就是等量关系例如：红花有24朵，黄花比红花的2倍还多功能1朵，黄花有几朵？关键句：“黄花比红花的2倍多1朵”，等量关系即：红花朵数* 2 + 1朵= 黄花的朵数。
因数、倍数练习题专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公因数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1 把18 个苹果平均分成若干份，每份大于1 个，小于18 个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18 分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18 的约数是1、2、3、6、9、18，除去1 和18，还有4 个因数，所以，一共有4 种不同的分法。
练习一1、有60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6 人，不多于15 人。
有哪几种分法？2、195 个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168 颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10 颗，也不能多于50 颗。
共有多少种分法？分析先把168 分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10 颗，也不能多于50 颗，所以，每份有2×2×3=12 颗，2×7=14 颗，3×7=21 颗，2×2×2×3=24 颗，2×3×7=42 颗，共有5 种分法。
练习二1、把462 名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10 至25 人之间，求每组的人数及分成的组数。
2、四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3、把1、2、3、4、5、6、7、8、9 九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3 张。
《方程》、《因数与倍数》解决实际问题
和倍问题
例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？
例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？
例3 某工厂甲乙两个车间平均有102人，已知甲车间人数是乙车间人数的2倍，甲乙车间各有多少人？
较复杂的和倍问题
例1父子年龄之和是50岁，再过5年父亲的年龄是儿子的4倍，父子现在各多少岁？
例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？
例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160。
甲数、乙数各是多少？
例4 甲乙两人有同样多的故事书，如果甲给乙4本，那么乙的本数就是甲的3倍，甲乙原来各有多少本书？
差倍问题
例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？
例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共有多少本书？
例 3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？
例4 有一堆黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中有多少个黑棋子?
较复杂的差倍问题
例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。
原来两根绳子一共有多少米？
例2 A水池有168吨水，B水池有92吨水，两水池每小时都排出2吨水，多少小时后，A水池水的吨数是B水池的3倍？
例3 有甲、乙两个数，甲数减乙数差是6，甲数除以乙数商也是6，甲、乙两个数各是多少？
例4水中和岸上各有一群鸭子，如果水中的鸭子有28只跑上岸，两群鸭子的只数相同；如果岸上的鸭子有28只跑下水中，则水中鸭子的只数是岸上的3倍。
原来水中和岸上各有多少只鸭子？
因数与倍数
例1 一箱苹果有72个，每次要拿出相同个数的苹果，并且能正好拿完（不是一次全拿出，也不是一个一个拿），有多少种不同的拿法？
例2 把18块糖果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个，一共有多少种不同的分法？
例3 有一堆糖果，数量在20～50个之间，4个4个地分或9个9个地分，都正好分完。
这堆糖果可能有几个？
例4 有一桶不足200块的积木，平均分给2个人剩1块，平均分给3个人剩2块，平均分给5个人剩4块，这桶积木最多有多少块？
质数和合数
例1 有3根铁丝，长度分别为45分米、70分米、135分米，要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多长分米？一共可以截成多少段？
例2 5年1班共有45人，分成人数相等的小组（每组至少3人），共有多少种分法？
例3 老师把几本书分别分给4个同学，分给他们的书一个比一个多一本，分给他们书的本数相乘的积是360，老师一共分给4个同学几本书？
例4 有3个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们3人的年龄乘积是1620，这3人的年龄分别是多少？
最大公因数
例1 用某数去除62、76、97，结果都余6，求这个数。
例2 49个苹果、31个梨、63个橘子分给尽可能多的人，每人分得三种相同个数的水果，结果苹果还剩4个、梨还剩1个、橘子还剩3个，每人各分得多少个苹果、梨和橘子？
例3 用96朵红花和72朵黄花做成花束，如果每束花里红花和黄花的朵数分别相同，那么每束花里最少要几朵花？
例4 老师买了60个橘子、45个苹果和30个梨，平均分给每一个小朋友，刚好全部分完，最多有多少个小朋友？
最小公倍数
例1 有一些书，平均分给4个人、5个人或6个人都正好分完。
这些书最少有多少本？
例2 五年级学生做广播体操，每行站6人、8人或9人都正好站完。
做广播体操的学生最少有多少人？
例3 操场上小明跑一圈用4分钟，小红跑一圈用6分钟。
2人在起点同时出发，几分钟后2人可以在起点第一次相遇？
例4 小红每4天去一次书店，小明每3天去一次书店，小丽每6天去一次书店。
今天他们刚好都去了书店，下次三人一起去书店要经过多少天？
例5 兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在5月1日回的家，下次三人同时回家是哪一天？。
