河南省创新发展联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A0,1，B z|z x y,x A,y A，则集合B的子集个数为（）A B C D.3 .4 . 7 .82．若x2m23是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A3,3B,33,C,11,D1,1. . . .3．命题“x2,，x31”的否定为()A2,,x B2,,. .x3100x310xC x2,x31D x,2x31. ，. ，4．已知函数f x在,单调递减，且为奇函数，若f11，则满足1f x x21的的取值范围是( ）A2,2B1,1C0,4D1,3 . . . .f5x g x ax x5．已知函数，2，若f g11，则a()xA1B2C3D1. . . .x,6x2,f x6．已知函数，a0,且a1的值域是4,，则实数a的取值3log x,x2a范围是()A1,1B1,2C0,4D1,3 . . . .2f x3xx1f x7．已知函数是奇函数，则使成立的取值范围是()2ax- 1 -A,1B1,0C0,1D1,. . . .8．若a b0，0c1，则( )A log c cB log a bC a c b cD c a c b. . . .a log c logb c9．已知函数f21为偶函数，记a log3，b log5，c f2m，x f fx m0.52则a,b,c的大小关系为()A a b cB a c bC c a bD b c a. . . .131210．已知函数f43在区间1,2上是增函数，则实数m的取值范围是x x mx x32（）A4,5B2,4C,11, D. . . .,43|x1|,x0,11．已知函数若关于x的方程10有7f x f x2a f x a2x2x1,x0个不等实根，则实数a的取值范围是( )A2,1B2,4C2,1D . . . .,41g x3ln x x12. 已知函数f x x1a，与的图象上存在关于轴对称的x,e 3e点，则实数a的取值范围是()0,1212,4. . . .A0,4e B33C3e D3e e4,e3第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数f x f x x，则.'11f x dx1214．函数f x lg sin cos x的定义域为_______________．222x2x15．若a0在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是______．22x x216．设f'x是奇函数f x的导函数，f20，当x0时，xf'x f x 0，则使- 2 -f xx0成立的的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a2b2c23ab.（1）求角C的值；（2）若ABC为锐角三角形,且c1,求3a b的取值范围.18．(本小题满分12分)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5)频数389121053（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z服从正态分布N(,2)；其中近似为样本平均值x，2近似为样本方差S2，经计算得S222.37，利用正态分布，求P(z27.43)．19.(本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，ABC A AC CB1B C160AB AA BAA0 111（1）证明：AB A C；1- 3 -（2）若平面ABC平面AA B B，，求直线1与平面BB1C1C所成角的正弦1AB CB A C1值．20. (本小题满分12分)已知三点A2,1，B2,1，O0,0，曲线C上任意一点M x,y满足|MA MB|OM A(OA OB)2．（1）求C的方程；（2）动点Q22在曲线上，是曲线在处的切线．问：是否存在x0,y x C l C Q定点P0,t t0使得l与PA,PB都相交，交点分别为D,E，且ABQ与PDE的面积之比为常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分）已知函数f x ln x，．g x ex（1）求函数y f x x的单调区间；（2）求证：函数y f x和y g x在公共定义域内，g x f x2恒成立；fx f x x x（3）若存在两个不同的实数，，满足，求证：．x x1a112 212x 2x e12（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

河南省新乡市2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（AUB）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），则“x=”是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．﹣C．D．或﹣5．由直线x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（）A．B．C．D．6．将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A．y=2sin2x B．y=2cos2x C．y=sin（2x﹣）+1 D．y=﹣cos2x7．已知抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为M，若|PF|=4，则△PFM的面积为（）A．3B．4C．6 D．88．执行如图所示的程序框图，若输入的N是6，则输出P的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．50409．已知p：“∀x∈R，e x＞0”，q：“∂x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（）A．p∨q是假B．p∧q是真C．p∧（￢q）是真D．p∨（￢q）是假10．在△ABC中，AB=3，AC=2，=+，则直线AD通过△ABC的（）A．垂心B．外心C．内心D．重心11．正三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，从该三棱锥6条棱的中点任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的2个三角形全等的概率为（）A．0 B．C．D．112．已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上）13．等差数列{a n}的前n项和为s n，且S3=6，a1=4，则公差d等于．14．的展开式中，常数项为．（用数字作答）15．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．16．已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得=8a，则双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题（本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题满分60分17．在△ABC中，cosB=，sin（﹣C）=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若AB=2，求△ABC的面积．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．（Ⅰ）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？19．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．20．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点（2，0），且被y轴所截得的弦长为4．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C1的方程；（Ⅱ）过点P（1，2）分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：（x﹣2）2+y2=相切，求△PAB的面积．21．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜2时，求函数g（x）=f（x）﹣x2﹣ax﹣1在区间[0，3]的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

2017～2018年度河南创新发展联盟高二期末考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|13}A x x =-<，集合2{|log (2)}B x y x ==-，则AB =（ ）A ．{|24}x x -<≤B ．{|24}x x -<<C ．{|24}x x <<D ．{|34}x x -≤≤ 2.已知复数z 满足方程2iz ai =+，复数z 的实部与虚部和为1，则实数a =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.已知等差数列{}n a 中，11a =，358a a +=，则237a a a ++=（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 4.已知平面向量a ，b 的夹角为3π，且1a =，2b =，则32a b -=（ ）A ．13B ．11 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8π+B ．203π+C ．82π+D ．243π+6.电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到6组数据11(,)x y ，22(,)x y ，33(,)x y ，44(,)x y ，55(,)x y ，66(,)x y .根据收集到的数据可知10x =，由最小二乘法求得回归直线方程为 1.3 5.2y x =+，则123456y y y y y y +++++=（ ）A ．50.5B ．45.5C ．100.2D ．109.27.执行如图所示的程序框图，当输出S 的值为6-时，则输入的0S =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108.若变量x ，y 满足约束条件211y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1x y x ++的取值范围是（ ）A ．11[,]22- B ．13[,]22C ．11(,][,)22-∞-+∞D ．13(,][,)22-∞+∞9.已知二项式8(8ax +的展开式的第二项的系数为333a x dx -=⎰（ ）A ．60-B ．73 C ．60-或73 D ．30或103- 10.已知函数()f x 的定义域为R ，且函数(2)3sin y f x x =+的图象关于y 轴对称，函数(2)3cos y f x x =+的图象关于原点对称，则()3f π=（ ）A ．BC11.已知双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>过2)A ，(2)B -两点，点P 为该双曲线上除点A ，B 外的任意一点，直线PA ，PB 斜率之积为4，则双曲线的方程是（ ）A ．22134x y -=B ．22148x y -=C ．22136x y -=D ．221520x y -=12.已知函数()ln 2sin f x x a x =-在区间[,]64ππ上是单调递增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．(,π-∞ B ．(-∞ C ．(-∞ D ．)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知直线32170x y -+=与直线230x my --=互相垂直，则m = ．14.已知m 是3与12的等比中项，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率是 ． 15.若0x >，0y >，且224log 3log 9log 81x y+=，则213x y+的最小值为 ．16.已知三棱锥D ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，AD ⊥平面ABC ，AC =1BC =，cos ACB ACB ∠=∠，2AD =，则球O 的表面积为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知函数22()cos sin cos f x x x x x =-+()x R ∈.（1）求()3f π的值；（2）将函数()y f x =的图象沿x 轴向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在3[,]68ππ上的最大值和最小值.18.某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了100人进行调查，其中女性中对该事件关注的占2，而男性有10人表示对该事件没有关注.（1）根据以上数据补全22⨯列联表；（2）能否有90%的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？（3）已知在被调查的女性中有10名大学生，这其中有6名对此事关注.现在从这10名女大学生中随机抽取3人，求至少有2人对此事关注的概率. 附表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//BC AD ，已知AC EC ⊥，2AB AF BC ===，4AD DE ==，四边形ADEF 为直角梯形，//AF DE ，90DAF ∠=︒.（1）证明：平面ABCD ⊥平面ADEF ； （2）求直线BE 与平面EAC 所成角的正弦值.20.已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且垂直于x 轴的焦点弦的弦长为过1F 的直线l 交椭圆M 于G ，H 两点，且2GHF ∆的周长为（1）求椭圆M 的方程；（2）已知直线1l ，2l 互相垂直，直线1l 过1F 且与椭圆M 交于点A ，B 两点，直线2l 过2F 且与椭圆M 交于C ，D 两点.求11AB CD+的值. 21.已知函数()ln xf x ax x=-. （1）当0a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在(2,)+∞上是减函数，求a 的最小值； （3）证明：当0x >时，213ln 4x x e x>-. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为3x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）求C 的直角坐标方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点(3,0)P ，求PA PB +的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()42f x x x =++-的最小值为n . （1）求n 的值；（2）若不等式4x a x n -++≥恒成立，求a 的取值范围.2017～2018年度河南创新发展联盟高二期末考试数学参考答案（理科）一、选择题1-5: CDCCA 6-10: DBBAA 11、12：DA二、填空题13. 32-14. 28π三、解答题17.解：（1）22()cos sin cos f x x x x x =-+cos 22x x =+2sin(2)6x π=+，则2()2sin()1336f πππ=+=.（2）函数()f x 平移后得到的函数()2sin(2)6g x x π=-，由题可知3[,]68x ππ∈，72[,]6612x πππ-∈. 当266x ππ-=即6x π=时，()g x 取最小值1， 当262x ππ-=即3x π=时，()g x 取最大值2.18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表（2）根据列联表中的数据，得到2K 的观测值2100(45151030)55457525k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1003.030 2.70633=≈>.所以有90%的把握认为“对事件是否关注与性别有关”.（3）抽取的3人中至少有2人对此事关注的概率为32166431023C C C C +=. 所以，至少有2人对此事关注的概率为23. 19.（1）证明：取AD 的中点M ，连接CM ，2AB AF BC ===，//BC AM ， 由四边形ABCM 为平行四边形，可知12CM AD =，在ACD ∆中，有90ACD ∠=︒，∴AC DC ⊥.又AC EC ⊥，DCEC C =，∴AC ⊥平面CDE ，∵ED ⊂平面CDE ，∴DE AC ⊥. 又DE AD ⊥，ADDE D =，∴DE ⊥平面ABCD .∵DE ⊂平面ADEF ，∴平面ABCD ⊥平面ADEF .（2）解：由（1）知平面ABCD ⊥平面ADEF ，如图，取AD 的中点为O ，建立空间直角坐标系，B，(C -，(2,4,0)E -，(2,0,0)A ，(3,0,CA =，(4,4,0)AE =-，(3,4,BE =-.设平面CAE 的法向量(,,)n x y z =，则00CA n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即30440x x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，不妨令1x =，得(1,1,3)n =.故直线BE 与平面EAC 所成角的正弦值sin ,BE n BE n BE n⋅<>===20.解：（1）将x c =代入22221x y a b +=，得2b y a=，所以22b a =. 因为2GHF ∆的周长为4a =，a =将a =22b a =24b =， 所以椭圆M 的方程为22184x y +=. （2）（i ）当直线AB 、直线CD 的斜率存在且不为0时， 设直线AB 的方程为(2)y k x =+，则直线CD 的方程为1(2)y x k=--. 由22(2)184y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(21)8880k x k x k +++-=.由韦达定理得2122821k x x k -+=+，21228821k x x k -=+，所以，AB ==.同理可得221)2k CD k +=+. 211AB CD +=2=. （ii ）当直线AB的斜率不存在时，AB =，CD =，11AB CD +=. （iii ）当直线AB 的斜率为0时，AB =，CD =，118AB CD +=.综上，118AB CD +=. 21.解：函数()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞，（1）函数2ln 1'()(ln )x f x x -=，当0x e <<且1x ≠时，'()0f x <；当x e >时，'()0f x >，所以函数()f x 的单调递减区间是(0,1)，(1,)e ，单调递增区间是(,)e +∞.（2）因()f x 在(2,)+∞上为减函数，故2ln 1'()0(ln )x f x a x -=-≤在(2,)+∞上恒成立.所以当(2,)x ∈+∞时，max '()0f x ≤. 又22ln 111'()()(ln )ln ln x f x a a x x x -=-=-+-2111()ln 24a x =--+-，故当11ln 2x =，即2x e =时，max 1'()4f x a =-. 所以104a -≤，于是14a ≥，故a 的最小值为14.（3）问题等价于223ln 4x x x x e >-.令2()ln m x x x =，则'()2ln (2ln 1)m x x x x x x =+=+，当12x e -=时，2()ln m x x x =取最小值12e-. 设23()4x x h x e =-，则(2)'()xx x h x e-=-，知()h x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减.∴max 243()(2)4h x h e ==-， ∵22143314()2442e e e e---=--2223216(38)(2)044e e e e e e ---+==>， ∴minmax ()()m x h x >，∴223ln 4x x x x e >-，故当0x >时，231ln 04x x x e+->. 22.解：（1）由2sin 4cos ρθθ=，得22sin 4cos ρθρθ=， 即曲线C 的直角坐标方程为24y x =.l 的直角坐标方程y =-.（2）将直线l的参数方程化为标准形式132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入24y x =，并整理得238480t t --=，1216t t =-，1283t t +=.所以12PA PB t t +=-==. 23.解：（1）22,2()426,4222,4x x f x x x x x x +≥⎧⎪=++-=-≤<⎨⎪--<-⎩，所以最小值为6，即6n =.（2）由（1）知6n =，46x a x -++≥恒成立， 由于4()(4)4x a x x a x a -++≥--+=+， 等号当且仅当()(4)0x a x -+≤时成立， 故46a +≥，解得2a ≥或10a ≤-. 所以a 的取值范围为(,10][2,)-∞-+∞.。

高二年级数学答案及评分标准（理数）1--12CDCA ABCB DDAD13、67 14、Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,22,22ππππ 15、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,1217 16、()()+∞-,20,2 17. 解:(Ⅰ),即,,为三角形内角,; -------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即,又为锐角三角形,,解得:,,,由正弦定理得:,即,,,,,则. ---------12分18. 解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.。

4分（2）样本平均数.。

8分（3）依题意.而，，则....即为所求. --------8分19. （Ⅰ）取的中点，连接。

因为，所以。

由于，，故为等边三角形，所以。

因为，所以平面，又平面，故-------4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知。

又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直。

以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知，则，设是平面的法向量，则，即。

可取，故，所以与平面所成角的正弦值为---------12分20. （1）依题意可得，，由已知得，化简得曲线C 的方程：-----4分（2）假设存在点满足条件，则直线的方程是，直线的方程是，曲线C 在点Q 处的切线l 的方程为:,它与y轴的交点为，由于，因此①当时，，存在，使得，即l与直线平行，故当时与题意不符②当时，，所以l 与直线一定相交，分别联立方程组， 解得的横坐标分别是则，又，有，又于是对任意，要使与的面积之比是常数，只需t 满足，解得，此时与的面积之比为2，故存在，使与的面积之比是常数2。

--------12分21. 解:(1)函数的定义域为,,故当时,,当时,,故函数的单调增区间为,单调减区间为;-------4分(2)证明:函数和的公共定义域为,,设,则在上单调递增,故;设,当时有极大值点,;故;故函数和在公共定义域内,. ---------8分(3)证明:不妨设,由题意得, ,;所以;而要证,只需证明;即证明;即证明;即证明,;令,则;即证明;设;则,故函数在区间上是增函数,所以,即;所以不等式成立.----------12分22.（1）由点在直线上，可得，所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为--------5分（2）根据圆的参数方程可以得到对应的直角坐标方程为，所以圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相交---------10分23.（Ⅰ）由题，即为．而由绝对值的几何意义知，由不等式有解，∴，即．实数的取值范围．--- 5分（Ⅱ）函数的零点为和，当时知------- 7分如图可知在单调递减，在单调递增，，得（合题意），即．----10分。

2017-2018学年下期期末考试高二数学（理）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则复数242iz i-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.在某项测量中，测量结果2(3,)(0)N ξσσ>，若ξ在(3,6)内取值的概率为0.3，则ξ在(0,)+∞内取值的概率为（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.8D ．0.9 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(0,)+∞5.已知具有线性相关关系的五个样本点1(0,0)A ，2(2,2)A ，3(3,2)A ，4(4,2)A ，5(6,4)A ，用最小二乘法得到回归直线方程1l ：y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2l ：y mx n =+，那么下列4个命题中：①m b >，a n >；②直线1l 过点3A ；③552211()()iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑；④5511iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.（参考公式1221n i ii nii x y nx y b xnx==-=-∑∑121()()()niii nii x x y y x x ==--=-∑∑，a y bx =-）正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103 B ．4 C ．163D ．6 7.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =-相切，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于 A ．18 B ．14 C ．25 D ．129.已知函数21()sin 42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10.现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆），则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ） A ．144种 B ．108种 C ．72种 D ．36种 11.设sin1a =，12sin2b =，13sin 3c =，则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．a b c << D ．c b a << 12.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()2'()f x f x +>，(0)1f =，则不等式ln[()2]ln3f x x +>+的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.若将函数5()f x x =表示为2012()(1)(1)f x a a x a x =++++55(1)a x +⋅⋅⋅++，其中(0,1,,5)i a i =⋅⋅⋅为实数，则3a = ．14.一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ．15.已知函数322()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>在(0,4)上是减函数，则实数k 的取值范围是 ．16.如图所示，由直线x a =，1(0)x a a =+>，2y x =及x 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即1222(1)a aa x dx a +<<+⎰，类比之，*n N ∀∈，111122A n n n ++⋅⋅⋅+<++111121n n n <++⋅⋅⋅++-恒成立，则实数A = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设实部为正数的复数z，满足z =，且复数(13)i z +在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数z ；（2）若复数2(1)225z m i i m ++-+-为纯虚数，求实数m 的值.18.已知(1n +（m 是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x 项的系数为84. （1）求m ，n 的值；（2）求(1(1)n x +-的展开式中有理项的系数和.19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8,01030()1081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.（1）写出年利润W （万元）关于该特许商品x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100]，按照区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ （1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；位同学发言，记来自[80,90)发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望.21.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2222n n n na a S a -+=，且0n a >，*n N ∈.（1）求1a ，2a ，3a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. 22.已知函数()ln()f x ax bx =+在点(1,(1))f 处的切线是0y =. （1）求函数()f x 的极值；（2）当21()(0)x mx ef x x m e e-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围（e 为自然对数的底数）.。

2017-2018学年河南省创新发展联盟高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x||x﹣1|＜3}，集合B＝{x|y＝log2（x﹣2）}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x≤4}B．{x|﹣2＜x＜4}C．{x|2＜x＜4}D．{x|﹣3≤x≤4} 2．（5分）已知复数z满足方程iz＝2+ai，复数z的实部与虚部和为1，则实数a＝（）A．0B．1C．2D．33．（5分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，a3+a5＝8，则a2+a3+a7＝（）A．10B．11C．12D．134．（5分）已知平面向量，的夹角为，且，，则＝（）A．13B．C．D．115．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+πB．20+3πC．8+2πD．24+3π6．（5分）电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到6组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），（x6，y6）．根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则y1+y2+y3+y4+y5+y6＝（）A．50.5B．45.5C．100.2D．109.27．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出S的值为﹣6时，则输入的S0＝（）A．7B．8C．9D．108．（5分）若变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2+c2﹣a2＝bc＝1，则△ABC 的面积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且函数y＝f（2x）+3sin x的图象关于y轴对称，函数y＝f（2x）+3cos x的图象关于原点对称，则＝（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线过，两点，点P为该双曲线上除点A，B外的任意一点，直线P A，PB斜率之积为4，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣2a sin x在区间上是单调递增函数，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）已知直线3x﹣2y+17＝0与直线x﹣my﹣23＝0互相垂直，则m＝．14．（5分）已知m是3与12的等比中项，则圆锥曲线的离心率是．15．（5分）若x＞0，y＞0，且，则的最小值为．16．（5分）已知三棱锥D﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，AD⊥平面ABC，AC＝，BC＝1，cos∠ACB＝sin∠ACB，AD＝2，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知函数（x∈R）．（1）求的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．18．（12分）某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了100人进行调查，其中女性中对该事件关注的占，而男性有10人表示对该事件没有关注．（1）根据以上数据补全2×2列联表；（2）能否有90%的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？（3）已知在被调查的女性中有10名大学生，这其中有6名对此事关注．现在从这10名女大学生中随机抽取3人，求至少有2人对此事关注的概率．附表：19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，已知AC ⊥EC，AB＝AF＝BC＝2，AD＝DE＝4，四边形ADEF为直角梯形，AF∥DE，∠DAF＝90°．（1）证明：AC⊥平面CDE，平面ABCD⊥平面ADEF；（2）求三棱锥E﹣ABF的体积．20．（12分）已知椭圆M：的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于x轴的焦点弦的弦长为，过F1的直线l交椭圆M于G，H两点，且△GHF2的周长为．（1）求椭圆M的方程；（2）已知直线l1，l2互相垂直，直线l1过F1且与椭圆M交于点A，B两点，直线l2过F2且与椭圆M交于C，D两点．求的值．21．（12分）已知函数．（1）当a＝0，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（2，+∞）上是减函数，求a的最小值；（3）证明：当x＞0时，．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）求C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点P（3，0），求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+4|+|x﹣2|的最小值为n．（1）求n的值；（2）若不等式|x﹣a|+|x+4|≥n恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年河南省创新发展联盟高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A＝{x||x﹣1|＜3}＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|y＝log2（x﹣2）}＝{x|x＞2}，则A∩B＝{x|2＜x＜4}，故选：C．2．【解答】解：由iz＝2+ai，得z＝，∴复数z的实部与虚部分别为a，﹣2，由a﹣2＝1，可得a＝3．故选：D．3．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3+a5＝8，得2a4＝8，即a4＝4，∵a1＝1，∴d＝．∴a2+a3+a7＝3a1+9d＝3×1+9×1＝12．故选：C．4．【解答】解：∵平面向量，的夹角为，且，，∴＝＝＝＝．故选：C．5．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为组合体，左边是一个半圆柱，右边为正方体，半圆柱的体积为，正方体的体积为8，则所求几何体的体积为8+π．故选：A．6．【解答】解：由表中数据：知，回归直线方程为，∴＝1.3×10+5.2＝18.2，则y1+y2+y3+y4+y5+y6＝18.2×6＝109.2．故选：D．7．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；i＝1，S＝S0，i＜4，S＝S0﹣2，i＝2，i＜4，S＝S0﹣2﹣4＝S0﹣6，i＝3，i＜4，S＝S0﹣6﹣8＝S0﹣14，i＝4，i≥4，终止循环，输出S＝S0﹣14＝﹣6；解得S0＝8．故选：B．8．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如下图所示：根据题意，s＝＝1+可以看作是可行域中的点与点P（﹣1，1）连线的斜率加1，由图分析易得：当x＝1，y＝0时，其斜率最小，即s＝取最小值，当x＝1，y＝2时，其斜率最大，即s＝的取最大值．故s＝的取值范围是[，]．故选：B．9．【解答】解：∵b2+c2﹣a2＝bc＝1，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝，∴S△ABC＝bc sin A＝＝．故选：C．10．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，且函数y＝f（2x）+3sin x的图象关于y轴对称，故f（2x）+3sin x为偶函数，∴f（﹣2x）+3sin（﹣x）＝f（2x）+3sin x，f（﹣）+3sin（﹣）＝f（）+3sin，即f（﹣）＝f（）+3 ①．又f（2x）+3cos x的图象关于原点对称，∴f（2x）+3cos x为奇函数，∴f（﹣2x）+3cos（﹣x）＝﹣[f（2x）+3cos x]，即f（﹣）+3cos（﹣）＝﹣[f（）+3cos]，即f（﹣）＝﹣f（）﹣3②．由①②求得f（）＝﹣，故选：A．11．【解答】解：由题意可得A，B在双曲线上，可得﹣＝1，①设P（m，n），可得k P A＝，k PB＝，则•＝4，即为n2﹣4＝4（m2﹣6），化为﹣＝1，可得a2＝5，b2＝20，满足方程①，则双曲线的方程为﹣＝1．故选：D．12．【解答】解：由题意得，，，即2a在[]上恒成立，设，则，再令p（x）＝﹣cos x+x sin x，则p′（x）＝2sin x+x cos x，∵p′（x）＞0在[]上恒成立，∴上为增函数，∴＝，∴h′（x）＜0在[]上恒成立，∴上为减函数，∴2，即实数a的取值范围为，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．【解答】解：∵直线直线3x﹣2y+17＝0与直线x﹣my﹣23＝0互相垂直互相垂直，∴3×1+（﹣2）（﹣m）＝0，解得m＝﹣，故答案为：﹣．14．【解答】解：由题意，实数m是3与12的等比中项，∴m2＝3×12∴m＝±6当m＝6时，圆锥曲线表示椭圆，离心率为e＝＝；当m＝﹣4时，圆锥曲线，表示双曲线，离心率为e＝＝2，综上所述，圆锥曲线1的离心率是为2或．故答案为：2或．15．【解答】解：实数x、y满足x＞0，y＞0，且，即＝，∴+＝，可得x+2y＝2，∴+y＝1，∴＝（）（+y）＝1+++≥+2＝，故答案为：．16．【解答】解：如图：由cos∠ACB＝sin∠ACB，可得，则∠ACB＝30°．在△ABC中，∵AC＝，BC＝1，∠ACB＝30°，∴AB＝．则△ABC为等腰三角形，设△ABC的外心为G，连接BG交AC于E，由正弦定理求得BG＝1，求解三角形可得BE＝，则EG＝．取CD中点F，则F为三角形ACD的外心，过F作平面ACD的垂线，过G作平面ABC的垂线，两垂线相交于O，则O为三棱锥D﹣ABC的外接球的球心，其半径R＝＝．∴球O的表面积为．故答案为：8π．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【解答】解：（1）＝＝，则．（2）f（x）的最小正周期为π．令，k∈Z，得，k∈Z．故函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．18．【解答】解：（1）根据已知数据得到如下列联表；（2）根据列联表中的数据，得到K2的观测值为＝；所以有90%的把握认为“对事件是否关注与性别有关”；（3）抽取的3人中至少有2人对此事关注的概率为P＝；所以至少有2人对此事关注的概率为．19．【解答】（1）证明：取AD的中点M，连接CM，AB＝AF＝BC＝2，，由四边形ABCM为平行四边形，可知，在△ACD中，有∠ACD＝90°，∴AC⊥DC．又AC⊥EC，DC∩EC＝C，∴AC⊥平面CDE，∵ED⊂平面CDE，∴DE⊥AC．又DE⊥AD，AD∩DE＝D，∴DE⊥平面ABCD．∵DE⊂平面ADEF，∴平面ABCD⊥平面ADEF．（2）解：由（1）知平面ABCD⊥平面ADEF，作BH⊥AD，∴BH⊥平面ADEF，，连接AE，＝．20．【解答】解：（1）将x＝c代入，得，所以．因为△GHF2的周长为，所以，，将代入，可得b2＝4，所以椭圆M的方程为．（2）（i）当直线AB、直线CD的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝k（x+2），则直线CD的方程为．由消去y得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣8＝0．由韦达定理得，，所以，＝．同理可得.．（ii）当直线AB的斜率不存在时，，，．（iii）当直线AB的斜率为0时，，，．综上，．21．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），（1）函数，当0＜x＜e且x≠1时，f'（x）＜0；当x＞e时，f'（x）＞0，所以函数f（x）的单调递减区间是（0，1），（1，e），单调递增区间是（e，+∞）．（2）因f（x）在（2，+∞）上为减函数，故在（2，+∞）上恒成立．所以当x∈（2，+∞）时，f'（x）max≤0．又＝，故当，即x＝e2时，．所以，于是，故a的最小值为．（3）证明：问题等价于．令m（x）＝x2lnx，则m'（x）＝2xlnx+x＝x（2lnx+1），当时，m（x）＝x2lnx取最小值．设，则，故h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．∴，∵＝，∴m（x）min＞h（x）max，∴，故当x＞0时，．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由ρsin2θ＝4cosθ，得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．l的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程化为标准形式，代入y2＝4x，并整理得3t2﹣8t﹣48＝0，（t1和t2为A、B对应的参数）t1t2＝﹣16，．所以．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1），所以最小值为6，即n＝6．（2）由（1）知n＝6，|x﹣a|+|x+4|≥6恒成立，由于|x﹣a|+|x+4|≥|（x﹣a）﹣（x+4）|＝|a+4|，等号当且仅当（x﹣a）（x+4）≤0时成立，故|a+4|≥6，解得a≥2或a≤﹣10．所以a的取值范围为（﹣∞，﹣10]∪[2，+∞）．。

2017-2018学年河南省商丘市高二下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){|lg 32}A x y x ==-，{|B y y ==，则A B =I ( ) A ．[]0,1 B ．(,1]-∞ C ．3(,]2-∞ D ．3[0,)22.设复数z 满足()12i z i +=，则z 的共轭复数等于( ) A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i - D ．1i +3.已知命题:p 若实数,x y 满足3x y +≠，则2x ≠或1y ≠，():0,q x ∀∈+∞，48log log x x <，则下列命题正确的是( )A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 4.已知()()2sin 1f x x f x π'=+，则()1f =( )A ．12 B ．π C. 2πD ．以上都不正确5.已知函数()3)2f x x =+，则()1ln 2ln 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．-2 B ．0 C. 2 D ．46.设函数()2,21,2x a x f x ax x ⎧+>=⎨+≤⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．(,1][2,)-∞-+∞UB ．[3,)+∞ C. ()3,+∞ D ．(0,3]7.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”，丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”，丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可以判断罪犯是( )A ．甲B ．乙 C. 丙 D ．丁8.若()2017201213x a a x a x -=++()20172017a x x R ++∈L ，则20171222017333a a a +++=L ( ) A ．2 B ．0 C.-1 D ．-2 9.已知函数()212ln 2f x x ax x =+-，则“43a >”是“对任意121,[,2]3x x ∈，且12x x ≠，都有( ) 1212()()0f x f x x x ->-成立”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对x R ∈，都有()()22f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，()1()12x f x =-，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰好有三个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A ．()2,+∞B ．()1,2C.)D．11.在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是( ) A ．335 B ．338 C. 217D ．以上都不正确 12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()20f =，当0x >时，()()0xf x f x '->，则不等式()0xf x >的解集是( )A ．()(),22,-∞-+∞UB ．()2,2- C. ()()2,02,-+∞U D ．以上都不正确第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在我校2017年高二某大型考试中，理科数学成绩2~90)(0)N ξσσ（，＞，统计结果显示8.0)12060(=≤≤ξP .假设我校参加此次考试的理科同学共有2000人，那么估计此次考试中我校成绩高于120分的人数是 .14. 直线1=y 与抛物线2:x y C =围成的封闭图形的面积等于 .15.某校从7名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有 .16.已知函数23)(x a x f -=，e e x e,1(≤≤为自然对数的底数)与x x g ln 2)(=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的最小值是 .三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.将函数)1,0(2)1(log ≠++=a a xx a y a＞的图象向右平移1个单位得到)(x f 的图象. (1)若),3(,2+∞∈=x a ，求函数)(x f 的值域；(2)若)(x f 在区间），（13--上单调递减，求实数a 的取值范围.18.为了解学生的身体素质情况，现从我校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示.根据有关国家标准，成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率. (1)另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；(2)从前文所指的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记X 表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求X 的分布列及期望.19.甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：(1)根据以上数据，完成下面的22⨯列联表，并判断是否有%95的有把握认为两种产品的质量有明显差异？(2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记X 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20. 设函数112)(3)(23+++-=ax x e a ex x ϕ，其中实数e a ＜，e 是自然对数的底数.(1)若)(x ϕ在)30(，上无极值点，求a 的值； (2)若存在)3,0(0∈x ，使得)(0x ϕ是)(x ϕ在[]3,0上的最大或最小值，求a 的取值范围.21.已知函数x x x x f +=ln )(，(1)求)(x f 的图象在1=x 处的切线方程并求函数)(x f 的单调区间； (2)求证：)(x f e x '＞.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，射线kx y l =:)0(≥x 的倾斜角为α，且斜率(1k ∈.曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x ，（α为参数）；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为θθρsin cos 2=.(1)分别求出曲线1C 和射线l 的极坐标方程；(2)若l 与曲线1C ，2C 交点(不同于原点)分别为B A ,，求OB OA 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数12)(+=x x f ，a x x g +=)(. (1)当0=a 时，解不等式)()(x g x f ≥；(2)若不等式)(2)(x g x f ≥有实数解，求实数a 的取值范围.2017-2018学年河南省商丘市高二下学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题1-5: DCCBD 6-10: BBCAD 11、12：AC二、填空题13.200 14.4315.264 16.13三、解答题17.(1) 111log 122log )(22+-+=-+=x x x x x f 令11-+=x x t ，3＞x ，则121-+=x t ，∴)2,1(∈t∴)2,1(1log )(2∈+=t x f ，即)(x f 的值域为)21(，. (2)∵0＞a ,∴12-++=x aa t 在），（∞+1和)1,(-∞上为减函数 又)(x f 在)13(，-上是减函数,∴12-++=x aa t 在)1,3(--上恒正,且t y a log =在),0(+∞上是增函数,即1202a aa ⎧⎪⎨++≥⎪⎩-＞, ∴2≥a18.(1)由茎叶图知,抽取的10人中成绩是“优秀”的有6人，频率为53，依题意,从我校学生中任选1人，成绩是“优秀”的概率为53，记事件A 表示“在我校学生中任选3人，至少1人成绩是优良”,则 125117)531(1)(333=--=C A P(2)由题意可得，X 的取值可能为0,1,2,3301)0(31034===C C X P ,103)1(3101624===C C C X P ,21)2(3102614===C C C X P ,61)3(31036===C C X P ,∴X 的分布列为：期望59)(=X E 19.(1)列联表如下：841.3717.0451551001002075258020022＜）（≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K∴没有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2)依题意，生产一件甲，乙产品为合格品的概率分别为4354，， 随机变量X 可能取值为90,45,30,-15,534354)90(=⨯==X P 2034351)45(=⨯==X P514154)30(=⨯==X P2014151)15(=⨯=-=X PX 的分布列为：∴66201155130203455390)(=⨯-⨯+⨯+⨯=X E 20.(1))2)(2(312)(63)(2a ex x a x e a ex x --=++-='ϕ，∵)(x ϕ在)30(，上无极值点，∴e a = (2)∵)2)(2(3)(a ex x x --='ϕ，故 ①当02≤e a 或32≥e a ，即0≤a 或e a 23≥（舍弃）时， 取20=x 时适合题意，∴0≤a ②当e a ＜＜0时，有220＜＜ea， ∴)(x ϕ在)3,2(),2,0(e a 上单调调增，在)2,2(ea上单调递减， ∴1)0()2(=≤ϕϕ或19)3()2(+=≥a eaϕϕ即11124≤++-a e 或191124223+≥++-a e ea a ， 解得30e a ≤＜ 综上可知3ea ≤21.(1) ()ln 2f x x '=+，∴2)1(='f ， 所以切线方程为：12-=x y单调增区间为2(,)e -+∞，单调减区间是2(0,)e - (2)设2ln )()(--='-=x e x f e x g x x ，0＞x .∵x e x g x1)(-='在),0(+∞上单调递增，且1)1(-='e g ，0)21(＜g '. ∴存在唯一的零点t ，使得01)(=-='te t g t，即)121(1＜＜t t e t=∴)(x g 在),0(t 上单调递减，在),(+∞t 单调递增， ∴21ln12ln )()(--=--=≥t tet t e t g x g=02221=-≥-+tt ，又121＜＜t ，∴上式等号不成立，∴0)(＞x g ，即)(x f e x '＞ 22.(1)1C 的极坐标方程为θρcos 2=，l 的极坐标方程为αθ=，]3,4(ππα∈(2)联立2cos ρθθα=⎧⎨=⎩，得αρcos 21==OA联立2cos sin ρθθθα⎧=⎨=⎩， 得ααρ22cos sin ==OB ∴αααρρ221cos sin cos 2⋅==OB OA2tan 2k α==∈（23.(1)依题意得x x ≥+12，两边平方整理得01432≥++x x 解得1-≤x 或31-≥x ，故原不等式的解集为(])31[1∞+--∞-，，(2)依题意，存在R x ∈使得不等式a x x 2212+≥+成立， ∴()max2122xx a -+≤∵12)12(212=-+≤-+x x x x ，∴()1212max=-+x x ，∴21≤a。

2018年春期高中二年级期终质量评估数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数21-i（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A ．1+i B ．1-i C ．1-+i D ．1--i2．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,43．在等差数列{}n a 中，如果,,,∈m n p r *N ，且3++=m n p r ，那么必有3++=m n p r a a a a ，类比该结论，在等比数列{}n b 中，如果,,,∈m n p r *N ，且3++=m n p r ，那么必有（ ）A ．3++=m n p r b b b bB ．3++=m n p r b b b b C ．3=m n p r b b b b D ．3=m n p r b b b b4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取3个球，所取的3个球颜色不同的概率为（ ）A ．11110513315C C C CB ．3103151-C C C ．2122105105315+C C C C C D ．353151-C C 5．设()~1,1X N ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注：若()2~,X Nμσ，则()68.26%-<<+=P X μσμσ，()2295.44%-<<+=P X μσμσ）A ．7539B ．6038C ．7028D ．65876．已知03cos 2⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰m x dx ππ，则()23-+m x y z 的展开式中，2-m x yz 项的系数等于（ ） A ．180 B ．-180 C ．-90 D ．157．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ） A ．13 B ．25 C ．23 D ．458．设01<<p ，随机变量ξ的分布列是则当p 在()0,1内增大时（ ）A ．()D ξ减小B ．()D ξ增大C ．()D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 9．函数()f x 与它的导函数()'f x 的图象如图所示，则函数()()=xf xg x e 的单调递减区间为（ ）A ．()0,4B ．()4,1,,43⎛⎫-∞⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,1,4,+∞10．已知函数()33=-+f x x x m ，若方程()0=f x 有两个相异实根12,x x ，且120+<x x ，则实数m 的值等于（ ） A ．-2或2 B ．-2 C ．2 D ．011．若,m n 均为非负整数，在做+m n 的加法时各位均不进位（例如，134********+=），则称(),m n 为“简单的”有序对，而+m n 称为有序数对(),m n 的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（ ） A ．525 B ．1050 C ．432 D ．86412．若直线=+y ax b 与曲线()ln 1=-f x x 相切，则ba的最小值为（ ） A ．21e B ．2-e C ．-e D ．1-e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去A B C 、、三个不同的新节目，且插进的三个新节目按A B C 、、顺序出场，那么共有 种不同的插入方法（用数字作答）．14．观察下列各式：11=，141123+=+，1131121232++=+++，111811212312345+++=++++++，由此可猜想，若11111212312310++++=+++++++m L L ，则=m ．15．假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为1-p ，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎飞机正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p 的取值范围是 ． 16．已知函数()2cos sin 2=-f x x x ，则()f x 的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知01<<<a b .（1）试猜想ln +a b 与ln +b a 的大小关系； （2）证明（1）中你的结论.18． 如图所示，在以AB 为直径的半圆周上，有异于,A B 的六个点126,,,C C C L ，直径AB 上有异于,A B 的四个点1234,,,D D D D .则：（1）以这12个点（包括,A B ）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？ （2）以这10个点（不包括,A B ）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？19． 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h 的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有5人，不超过100km/h 的有15人． （1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h 的车辆数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的数学期望.参考公式：()()()()()22-=++++n ad bc k a b c d a c b d ，其中=+++n a b c d ．参考数据：20． 已知()()()2012211+=+-+-n x a a x a x ()()1++-∈nn a x n L *N .（1）求0a 及12=+++n n S a a a L ；（2）试比较n S 与223-nn 的大小，并用数学归纳法证明.21． 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)20,25，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 22．设∈a R ，函数()()211-=--xf x x e a x .（1）当1=a 时，求()f x 在3,24⎛⎫⎪⎝⎭上的单调区间； （2）设函数()()()11-=+--x g x f x a x e ，当()g x 有两个极值点()1212,<x x x x 时，总有()()211'≤x g x f x λ，求实数λ的值.高二数学试题（理科）参考答案一、选择题1--6 BCDCDB 7--12ADDCBC 二.填空题（每小题5分，共20分） 13. 165 14.2011 15．1,13⎛⎫⎪⎝⎭16.233 三.解答题（共6小题，满分70分）17. 解：（1）猜想ln ln a b b a +>+. ---------3分 （2）令()ln f x x x =-，则'1()1f x x =-，当01x <<时，'1()10f x x=-<， 即函数()f x 在(0,1)上单调递减， ---------7分 又因为01a b <<<，所以()()f a f b >，即ln ln a a b b ->-， --------9分 故ln ln a b b a +>+. ---------10分18.解：(1)构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类： ①四个点从C 1，C 2，…，C 6中取出，有C 64个四边形；②三个点从C 1，C 2，…，C 6中取出，另一个点从D 1，D 2，D 3，D 4，A ，B 中取出，有C 63C 61个四边形；③二个点从C 1，C 2，…，C 6中取出，另外二个点从D 1，D 2，D 3，D 4，A ，B 中取出，有C 62C 62个四边形． 故满足条件的四边形共有N ＝C 64＋C 63C 61＋C 62C 62＝360(个)． ---------6分 (2)类似于(1)可分三种情况讨论得三角形个数为 C 63＋C 61C 42＋C 62C 41＝116(个)． ---------12分 19.解：（Ⅰ）平均车速超过h km /100人数平均车速不超过 h km /100人数 合计 男性驾驶员人数 20 10 30 女性驾驶员人数 5 15 20 合计252550---------3分，所以有%5.99的把握认为平均车速超过h km /100与性别有关. ---------6分（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过h km /100的车辆的概率为1035015=. ---------8分 所以ξ的可能取值为0,1,2,3，且⎪⎭⎫ ⎝⎛1033B ~，ξ， ------10分()9.01033=⨯==np E ξ ---------12分 20.解：⑴令1x =，则03na =， ---------2分令2x =，则4nn ii a==∑，所以143nn n ii a==-∑． ---------5分⑵要比较n S 与223nn -的大小，只要比较4n 与22n 的大小． 猜想：242,n n n N *>∈． ---------6分 下面用数学归纳法证明： ①当1n =时，42>,结论成立．②假设当*()n k k =∈N 时结论成立，即242k k >，则当1n k =+时，12222444422(2)k k k k k k =⨯>⨯=+++，因为*k ∈N ，所以22221k k k +≥+，所以222222(2)2(21)2(1)k k k k k k +≥+=+++ 所以1242(1)k k +>+， 即1n k =+时结论也成立．由①②可知，242n n N n *∈>时，---------11分 所以223,n n S n n N *>-∈ ---------12分21.解：（1）由题意知，X 所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知 ()2162000.290P X +===，()363000.490P X ===，()25745000.490P X ++===. 因此X 的分布列为X 200 300 500 P0.2 0.4 0.4---------5分（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑500200≤≤n当500300≤≤n 时，若最高气温不低于25，则n n n Y 246=-=；若最高气温位于区间[20，25），则()n n n Y 21200430023006-=--+⨯=； 若最高气温低于20，则()n n n Y 2800420022006-=--+⨯=因此()()()n n n n Y E 4.06402.028004.0212004.02-=⨯-+⨯-+⨯=---------8分 当300200<≤n 时，若最高气温不低于20，则n n n Y 246=-=，若最高气温低于20，则()n n n Y 2800420022006-=--+⨯=，因此()()()n n n Y E 2.11602.028004.04.02+=⨯-++⨯= ---------11分 所以300=n 时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元. ---------12分 22.解：（1）当1=a 时，)1()(12--=-x ex x f x，则1122)(----='x x ee x x xf ，令122)(---=x e x x x h ，则122)(---='x e x x h . 易知)(x h '在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,43上单调递减，又0121)43(4<-='eh ，所以0)(<'x h 所以)(x h 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,43上单调递减，又因为0)1(=h ，所以当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,43x 时，0)(>x h ，从而0)(>'x f ，这时)(x f 单调递增， 当()2,1∈x 时，0)(<x h ，从而0)(<'x f ，这时)(x f 单调递减.所以)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,43上的增区间是 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,43x ，减区间是()2,1∈x ---------4分 (2) 由题可知()xea x x g --=12)(，则()xea x x x g -++-='122)(.根据题意方程022=++-a x x 有两个不等实数根2121x x x x <且、 令0>∆得1->a ，且221=+x x ，所以11<x 由())(112x f x g x '≤λ，其中()a ex x x f x--='-122)(，得()()[]ae x x e a x x x x --≤---11112111222λ.将1211222x x a x x -=-=，代入左式得：()()()[]2111211111222211x x e x x e x x x x -+-≤---λ，整理得()[]01211111≤+---x x e e x λ.即不等式()[]01211111≤+---x x e e x λ对任意()1,1∞-∈x 恒成立. --------8分①当01=x 时，得R ∈λ②当()1,01∈x 时，即121111+≥--x x e e λ令()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=---1112121111111x x x e e e x H ，易知()1x H 是()1,0上的减函数，所以()()1201+=<e e H x H ，所以12+≥e e λ ③当()0,1∞-∈x 时，即121111+≤--x x e e λ.()1x H 在()0,∞-上也是减函数，()()1201+=>e e H x H ,所以12+≤e eλ. 综上所述12+=e eλ --------12分。

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（ ）A .3B .4C . 7D .82．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ，13<+xD .()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( ）A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15．已知函数()xx f 5=，()x ax x g -=2，若()[]11=g f ，则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数，则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18．若0>>b a ，10<<c ，则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c >9．已知函数()12-=-mx x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为 ( )A .c b a <<B .b c a <<C . b a c <<D .a c b <<10．已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,D .(]4,∞-11．已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-e B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e eD .[)+∞-,43e第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数()()2'11f x f x x =++，则()=⎰1dx x f .14．函数()()x x f cos sin lg =的定义域为_______________． 15．若()02222222≥++---xx xx a 在区间[]2,1上恒成立，则实数a 的取值范围是 ______．16．设()'f x 是奇函数()x f 的导函数，()02=-f ，当0>x 时，()()'0xf x f x ->，则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18．(本小题满分12分)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μσ；其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2S ，经计算得222.37S =，利用正态分布，求(27.43)P z ≥． 19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值．20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ，()1,2B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()2M A M B O M O A O B +=++． （1） 求C 的方程；（2） 动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上，l 是曲线C 在Q 处的切线．问：是否存在定点()t P ,0()0<t 使得l 与PB PA ,都相交，交点分别为E D ,，且ABQ ∆与PDE ∆的面积之比为常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分）已知函数()x x f ln =，()x e x g =．（1）求函数()x x f y -=的单调区间；（2）求证：函数()x f y =和()x g y =在公共定义域内，()()2>-x f x g 恒成立； （3）若存在两个不同的实数1x ，2x ，满足()()a x x f x x f ==2211，求证：1221>e xx ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。