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高二数学定积分知识点总结一、定积分的概念1.1 定积分的引入在高中数学中，我们学过了不定积分的概念和性质，定积分就是在这个基础上引入的。
当我们对一个函数进行积分时，如果我们要计算的量是函数在一个区间上的面积或者体积，那么我们就需要用到定积分。
定积分可以看做是一个变量的特定区间上的累积和。
1.2 定积分的定义设函数f(x)在区间[a, b]上有定义，将[a, b]分成n等分，每个小区间的长度为Δx=n(b-a)，在第i个小区间上任取一点ξi，则f(x)在[a, b]上的定积分为：∫[a,b]f(x) dx=lim{n→∞}∑{i=1}^{n}f(ξi)Δx其中lim{n→∞}表示当n趋向于无穷大时的极限。
1.3 定积分的几何意义定积分的几何意义即函数f(x)在[a, b]上的定积分就是函数y=f(x)与x轴所围区域的有向面积。
1.4 定积分的性质（1）定积分的线性性质：∫[a,b][f(x)+g(x)] dx=∫[a,b]f(x) dx+∫[a,b]g(x) dx（2）定积分的估值性质：若f(x)在[a, b]上连续，则必定存在α∈[a, b]，使得∫[a,b]f(x)dx=f(α)(b-a)1.5 定积分的计算定积分的计算主要是通过不定积分的计算来实现。
通过不定积分求出F(x)的原函数后，即可得到∫[a,b]f(x) dx=F(b)-F(a)。
二、定积分的应用2.1 定积分的物理意义定积分在物理学中有着重要的应用，它可以用来计算物体的质量、重心、压力、力矩等。
在力学中，定积分常用来计算物体的质心以及转动惯量等。
2.2 定积分的几何应用定积分可以用来求曲线与坐标轴所围成的曲边梯形或者曲边梯形的面积，也可以用来计算曲线的弧长、曲线旋转体的体积等几何问题。
2.3 定积分的工程应用在工程问题中，定积分可以用来计算各种曲线的长度、曲线所围成的区域面积、曲线所绕成的物体的体积等。
2.4 定积分的经济应用在经济学中，定积分可以用来计算总收益、总成本、总利润等与变量有关的经济指标。
高三数学积分知识点数学积分是高三数学教学中的一个重要知识点，它是微积分的一个分支，主要涉及函数的定积分、不定积分以及应用问题。
本文将介绍高三数学积分的相关概念和常用方法，帮助学生更好地掌握和应用积分知识。
一、定积分定积分是积分的一种形式，它表示在函数曲线与坐标轴之间的有界区域的面积。
定积分可以用来求函数的面积、曲线的长度以及质量、体积等相关问题。
定积分的计算需要用到积分上限、下限和被积函数，一般记作∫(a,b)f(x)dx，其中a和b是积分上下限，f(x)是被积函数。
定积分的计算可以通过多种方法，常用的方法有：1. 用几何图形求解：当被积函数与坐标轴之间的区域可以表示为几何图形（如矩形、三角形、圆形）时，可以直接使用相应几何图形的求面积公式计算定积分。
2. 用基本积分公式求解：对于一些简单的函数，可以根据其基本积分公式进行求解。
例如，对于幂函数f(x)=x^n，当n不等于-1时，其基本积分公式为∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常数。
3. 用换元法求解：对于一些复杂的函数，可以通过引入新的变量进行变换，将原函数转化为求解简单的形式。
换元法的关键是选择合适的代换变量，使得被积函数在新变量下的积分形式更加简单。
二、不定积分不定积分是对原函数的求解，它表示求解一个函数的导函数。
不定积分的结果通常带有一个不确定的常数C，并且不定积分与导函数有着一一对应的关系。
不定积分的记号为∫f(x)dx，其中f(x)表示被积函数。
不定积分的计算需要用到基本积分公式和积分的线性性质，常见的基本积分公式包括：1. ∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中n不等于-1；2. ∫k f(x) dx = k∫f(x) dx，其中k为常数；3. ∫(f(x)±g(x)) dx = ∫f(x) dx ± ∫g(x) dx。
对于复杂的函数，不定积分的计算同样可以使用换元法、分部积分法等方法。
高中数学定积分的概念及相关题目解析在高中数学中，定积分是一个重要的概念，它在数学和实际问题中都有广泛的应用。
本文将介绍定积分的概念，并通过具体的题目解析来说明其考点和解题技巧，帮助高中学生更好地理解和应用定积分。
一、定积分的概念定积分是微积分中的一个重要概念，它是对函数在一个区间上的积分结果的确定值。
定积分的符号表示为∫，下面是定积分的定义：设函数f(x)在区间[a, b]上有定义，将[a, b]分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx，选取每个小区间中的一个点ξi，作为f(x)在该小区间上的取值点。
那么，定积分的近似值可以表示为：∫[a, b]f(x)dx ≈ Σf(ξi)Δx当n趋向于无穷大时，定积分的近似值趋向于定积分的准确值，即：∫[a, b]f(x)dx = lim(n→∞)Σf(ξi)Δx这个准确值就是函数f(x)在区间[a, b]上的定积分。
二、定积分的考点和解题技巧1. 计算定积分的基本方法对于一些简单的函数，可以直接使用定积分的定义进行计算。
例如，计算函数f(x) = x²在区间[0, 1]上的定积分：∫[0, 1]x²dx = lim(n→∞)Σf(ξi)Δx = lim(n→∞)Σ(ξi)²Δx在这个例子中，可以将区间[0, 1]等分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx = 1/n。
然后，选取每个小区间中的一个点ξi，可以选择ξi = i/n。
这样，定积分的近似值可以表示为：∫[0, 1]x²dx ≈ Σ(ξi)²Δx = Σ(i/n)²(1/n)当n趋向于无穷大时，可以求出定积分的准确值。
在这个例子中，计算过程如下：∫[0, 1]x²dx = lim(n→∞)Σ(i/n)²(1/n)= lim(n→∞)(1/n³)Σi²= lim(n→∞)(1/n³)(1² + 2² + ... + n²)= lim(n→∞)(1/n³)(n(n+1)(2n+1)/6)= 1/3因此，函数f(x) = x²在区间[0, 1]上的定积分的值为1/3。
高中数学定积分知识点高中数学中的定积分，是一个重要的数学概念。
它在微积分中起到了至关重要的作用，不仅仅是理论上的基础，也是解决实际问题的关键工具。
在本文中，我们将探讨一些关于高中数学定积分的知识点，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
首先，我们需要明确定积分的定义和基本性质。
定积分可以理解为一个函数在某个区间上的累积效应。
它可以表示为函数f(x)在[a, b]区间上的面积或曲线下方的积分值。
定积分的计算有多种方法，其中一种常见的方法是使用黎曼和来逼近。
定积分有一些基本的性质，其中包括线性性质、可加性质、保号性质等。
这些性质使我们能够更加灵活地使用定积分来求解各种问题。
此外，定积分还有一个重要的应用是计算曲线的弧长。
通过定积分，我们可以精确地计算出曲线的弧长，而不需要使用近似方法。
在应用定积分解决实际问题时，我们通常需要先建立一个数学模型。
这个模型可以是一个函数，描述了变量之间的关系。
然后，我们可以使用定积分来求解这一函数在某个区间上的累积效应，得到我们想要的结果。
例如，在物理学中，我们可以使用定积分来计算物体的质量、面积、体积等。
除了常见的计算求解问题，定积分还有一些更深入的概念和应用。
例如，定积分可以用来计算函数的平均值。
通过将函数在某个区间上的定积分除以区间的长度，我们可以得到函数在该区间上的平均值。
这对于理解函数在一个区间内的变化趋势是非常有帮助的。
此外，定积分还可以用于求解微分方程。
微分方程是描述自然现象中变化的方程，定积分可以帮助我们从微分方程的解中得到更多的信息。
例如，通过将微分方程转化成定积分的形式，我们可以求解出函数的图像、特定点的坐标等。
值得一提的是，高中数学中的定积分只是微积分的一个基础，对于后续的学习和研究，定积分还有更多的应用和拓展。
通过进一步学习和研究，我们可以了解到曲线的曲率、曲线下的曲面积分等更加复杂的概念和方法。
综上所述，高中数学中的定积分是一个非常重要的概念，它不仅仅是理论上的基础，也是解决实际问题的关键工具。
高中数学积分与定积分1. 引言数学中的积分与定积分是高中数学的重要内容，它们被广泛应用于微积分、物理学等许多领域。
本文将重点介绍高中数学中的积分与定积分的定义、性质和应用。
2. 积分的定义积分是微积分的重要概念，它是对函数在某个区间上的累积变化的度量。
在高中数学中，我们主要学习了定积分的概念和性质。
定积分是把曲线下的面积分成无穷小的矩形，然后对这些矩形的面积进行求和得到的极限。
3. 定积分的基本性质定积分具有一些基本的性质。
首先，定积分与原函数具有关系，定积分可以看作是函数的反导函数在区间上的表现。
其次，定积分的值与区间的选取有关，选取不同的区间可能得到不同的定积分值。
此外，定积分具有线性性质，即对于任意常数a和b，有∫(af(x)+bg(x))dx=a∫f(x)dx+b∫g(x)dx。
4. 定积分的计算方法在高中数学中，我们主要学习了用换元法和分部积分法进行定积分的计算。
换元法是通过变量代换，将原函数的变量转化为另一个新的变量，从而简化定积分的计算。
分部积分法是积分算法中的一种方法，它将一个复杂函数的积分转化为两个简单函数的积分，通过计算这两个简单函数的积分再进行求和得到最终的结果。
5. 定积分的应用定积分在实际问题中具有广泛的应用。
例如，在物理学中，定积分可以用来计算物体的质量、体积和物体受力作用下的功率等。
在经济学中，定积分可以用来计算市场供需曲线之间的面积，从而得到市场的总消费和总生产等。
6. 积分的进一步学习高中数学中所学习的积分与定积分只是微积分的基础部分，随着学习的深入，我们可以进一步学习不定积分、曲线积分等更高级的积分概念和技巧。
掌握这些更高级的积分知识将为我们在大学或进一步的研究中打下坚实的数学基础。
7. 结论通过本文对高中数学中的积分与定积分的介绍，我们可以看到它们在数学和科学领域中的重要性和应用价值。
定积分作为积分的一种重要形式，其定义、性质和计算方法都需要我们进行深入的学习与理解。
(完整版)定积分知识点汇总定积分是高中数学教学的重点难点之一，也是高数的基础知识。
我们通过汇总定积分的相关知识点，帮助同学们更好地掌握定积分的相关知识，以便在考试中取得好的成绩。
一、定积分的定义定积分是对函数在一定区间上的积分，也就是函数在此区间上的面积。
1. 定积分与区间的选取无关，即如果函数在 $[a,b]$ 上是可积的，则定积分$\int_a^b f(x) \mathrm{d}x$ 的值是唯一的。
2. 定积分具有可加性，即对于任意的 $c \in [a,b]$，有 $\int_a^b f(x)\mathrm{d}x = \int_a^c f(x) \mathrm{d}x + \int_c^b f(x) \mathrm{d}x$。
三、定积分的求解方法1. 函数曲线与坐标轴相交的情况：对于函数曲线与 $x$ 轴相交的区间，可以根据定义式直接求出该区间内的面积。
对于函数曲线与 $y$ 轴相交的区间，则要将积分区间平移后，再根据定义式计算面积。
2. 利用基本积分法和牛顿-莱布尼茨公式：可以利用基本积分法求出一个函数的原函数，然后利用牛顿-莱布尼茨公式，即$\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = F(b) - F(a)$，其中 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数。
3. 利用换元积分法：换元积分法是利用一些特殊的代换，将积分式转化为某些基本形式的积分。
常见的代换包括：$u=g(x), x=h(u)$ 和 $\mathrm{d}u = f(x) \mathrm{d}x$。
分部积分法是将原积分式做一个变形，转化成两个积分乘积的形式，从而更容易求解。
5. 利用定积分的对称性：如积分区间对于 $0$ 对称，或者函数具有四象限对称性等，可以根据对称性减少计算量。
1. 几何应用：用定积分可以求解函数曲线与坐标轴围成的图形的面积、体积和质心等几何特征。
利用定积分可以求解质点运动的速度、加速度、位移和质量等物理量。
定积分知识点总结[汇编]一、定积分定义定积分是一种数学概念，它表示函数在一定区间内的面积或体积。
如果将定积分定义为数学公式，则其表示为：∫abf(x)dx其中，a和b是定积分的区间，f(x)是积分被积函数，dx表示积分的自变量。
二、定积分的性质定积分具有以下性质：1. 定积分与区间无关性如果一个函数在a和b两个点之间积分结果相同，则称该函数在这个区间上有定积分。
换句话说，定积分与积分的区间无关。
2. 可积性如果一个函数在一个区间上是有限的，则称该函数是“可积的”。
在这种情况下，函数的积分是一个有限的数。
如果一个函数可积，则它的积分在区间上是可加的。
4. 积分中值定理如果一个函数f在一个区间[a，b]上连续，则在这个区间上有一个c，使得积分的平均值等于函数在这个点的值。
即，其中，c位于[a，b]范围内的某个点。
三、定积分的求解方法1. 不定积分求解定积分对于给定的被积函数f(x)，可以通过求解它的不定积分F(x)来解决定积分的问题。
即，这种方法也被称为“牛顿-莱布尼茨公式”。
定积分可以通过几何方法求解。
即将定积分的积分区间分成若干小区间，计算每个小区间与x轴之间的面积，并将这些小区间的面积相加。
通过计算所有小区间的面积，可以得到整个函数曲线与x轴之间的面积。
如果无法使用解析方法求解定积分，则可以使用数值积分法来进行近似计算。
数值积分法基于面积法的原理，通过数值计算来估计定积分的值。
最常见的数值积分法包括梯形法、辛普森法和矩形法等。
定积分在数学和物理科学领域有广泛的应用。
例如：1. 确定函数之间的关系定积分可以用于确定函数之间的关系，例如求出两个函数之间的相关系数、协方差和提高回归模型。
2. 计算物体的体积通过找到物体的外形和切割平面之间的物体的截面积，可以使用定积分来计算物体的体积。
4. 计算电子包络通过使用定积分来计算电子包络的位置和波函数，可以推导出相关的量子力学方程。
高中数学定积分知识点总结篇一：高中数学定积分知识点数学选修2-2知识点总结一、导数1．函数的平均变化率为f?ff?f?y?f???x?xx2?x1?x注1：其中?x是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数y?f在x?x0处的瞬时变化率是limf?f?y则?lim?x?0?x?x?0?x称函数y?f在点x0处可导，并把这个极限叫做y?f在x0处的导数，记作f'或y'|x?x0，即f'=limf?f?y. ?lim?x?0?x?x?0?x3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；6、常见的导数和定积分运算公式:若f?x?，g?x?均可导（可积），则有：用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f的导数f'②令f'>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令f'篇二：高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结数学选修2-2导数及其应用（定积分）知识点必记1．函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为f?ff?f?y?f???x?xx2?x1?x注1：其中?x是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念是什么？答：函数y?f在x?x0处的瞬时变化率是limf?f?y则称?lim?x?0?x?x?0?x函数y?f在点x0处可导，并把这个极限叫做y?f在x0处的导数，记作f'或y'|x?x0，即f'=limf?f?y. ?lim?x?0?x?x?0?x3.平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。
高中数学知识点归纳定积分基础知识高中数学的定积分是数学中非常重要的一个概念，它是微积分的核心内容之一。
在学习定积分的过程中，我们需要了解一些基础知识，本文将对高中数学中定积分的基础知识进行归纳总结。
一、定积分的概念定积分是积分学中重要的概念之一，它可以看作是函数在一个区间上的加权平均。
定积分的定义是：设函数f(x)在区间[a,b]上有定义，将[a,b]等分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx，然后在每个小区间上取一点ξ_i，构成一个积分和S_n，当n趋向于无穷大时，若极限存在且与ξ_i的选法无关，则称该极限为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作∫(a,b)f(x)dx。
二、定积分的计算方法在计算定积分时，可以使用不同的方法，具体的计算方法如下：1. 几何意义法：根据定积分的几何意义，可以将定积分看作是曲线与坐标轴所围成的面积。
根据几何图形的性质，可以求得定积分的值。
2. 定积分的性质法：根据定积分的性质，可以利用一些性质对定积分进行化简。
比如定积分的线性性质、区间可加性等。
3. 换元法：对于一些较复杂的函数，可以通过变量代换的方法将其化简为简单的形式，然后进行定积分的计算。
4. 分部积分法：对于一些乘积形式的函数，可以通过分部积分的方法将其化简为简单的形式，然后进行定积分的计算。
5. 积分表法：对于一些常见的函数，可以通过积分表中的公式直接进行定积分的计算。
三、定积分的应用领域定积分在数学中有广泛的应用领域，具体包括以下几个方面：1. 几何应用：定积分可以用来计算曲线与坐标轴所围成的面积、曲线的弧长、曲线的平均值等。
2. 物理应用：在物理学中，定积分可以用来求解物体在一定时间内的位移、速度、加速度等。
3. 统计学应用：在统计学中，定积分可以用来计算概率密度函数下的概率、求解统计分布的期望值等。
4. 经济应用：在经济学中，定积分可以用来计算收入曲线下的总收入、成本曲线下的总成本等。
总结：高中数学中的定积分是微积分学习的重要内容，通过学习定积分的基础知识，我们可以更好地理解和应用定积分。
数学选修2-2知识点总结一、导数1．函数的平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；6、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ，()g x 均可导（可积），则有：①求函数f(x)的导数'()f x②令'()f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令'()f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。
(2) 求函数f(x)的导数'()f x(3)求方程'()f x=0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求)f在[]b a,上的最大值与最小值的步骤如下：(xa,上的极值；⑴求)(xf在[]b⑵将)f a f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
(xf的各极值与(),()[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9．求曲边梯形的思想和步骤（“以直代曲”的思想）10.定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质1a b dx ba-=⎰1性质5 若[]b a x x f ,,0)(∈≥，则0)(≥⎰badx x f①推广：1212[()()()]()()()bb bbm m aaaaf x f x f x dx f x dx f x dx f x ±±±=±±±⎰⎰⎰⎰②推广:121()()()()kbc c baac c f x dx f x dx f x dx f x dx =+++⎰⎰⎰⎰11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x 轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x 轴上方图形面积的相反数；（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x 轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．12．物理中常用的微积分知识（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。
（2）力的积分为功。
二、推理与证明知识点13.归纳推理的定义： 从个别事实．．．．中推演出一般性．．．的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。
归纳推理是由部分到整体．．，由个别到一般．．的推理。
14.归纳推理的思维过程大致如图：15.归纳推理的特点:①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。
②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。
③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。
16.类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。
类比推理是由特殊．．到特殊．．的推理。
17.类比推理的思维过程18.演绎推理的定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
演绎推理是由一般．．到特殊．．的推理。
19．演绎推理的主要形式：三段论20.“三段论”可以表示为：①大前题：M 是P ②小前提：S 是M ③结论：S 是P 。
其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。
21.直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。
直接证明包括综合法和分析法。
22.综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。
23.分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。
要注意叙述的形式：要证A ，只要证B ，B 应是A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。
24反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。
25.反证法的一般步骤（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立； （2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确．．．，即所求证命题正确。
2627.．．．．28.归缪矛盾（1）与已知条件．．．．矛盾: （2）与已有公理、定理、定义．．．．．．．．．．矛盾； （3）自相．．矛盾． 29．数学归纳法（只能证明与正整数．．．有关的数学命题）的步骤 (1)证明：当n 取第一个值．．．．()00n n N *∈时命题成立； (2)假设当 (k ∈N *，且k ≥n 0)时命题成立，证明当1．时命题也成立. 由(1)，(2)可知，命题对于从n 0开始的所有正整数n 都正确 [注]：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。
三、数系的扩充和复数的概念知识点30.复数的概念：形如的数叫做复数，其中i 叫虚数单位，a 叫实部， b 叫虚部，数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集。
规定：a bi c di +=+⇔且．， 强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。
31．数集的关系：0000b Z a b a =⎧⎪≠⎧⎨⎪≠⎨⎪=⎪⎩⎩实数 ()复数一般虚数()虚数 ()纯虚数()32.复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。
33.复平面：根据复数相等的定义，任何一个复数bi a z +=，都可以由一个有序实数对),(b a 唯一确定。
由于有序实数对),(b a 与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。
实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
34.求复数的模(绝对值)与复数z 对应的向量OZ 的模r 叫做复数bi a z +=的模(也叫绝对值)记作bi a z +或。
由模的定义可知：22b a bi a z +=+=35.复数的加、减法运算及几何意义①复数的加、减法法则：12z a bi c di =+=+与z ，则12()z z a c b d i ±=±+±。
注：复数的加、减法运算也可以按向量．．的加、减法来进行。
②复数的乘法法则：()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++。
③复数的除法法则：2222()()()()a bi a bi c di ac bd bc adi c di c di c di c d c d++-+-==+++-++其中c di -叫做实数化因子 36.共轭复数:两复数a bi a bi +-与互为共轭复数，当0b ≠时，它们叫做共轭虚数。
常见的运算规律(1);(2)2,2;z z z z a z z bi =+=-=2222(3);(4);(5)z z z z a b z z z z z R ⋅===+==⇔∈41424344(6),1,,1;n n n n ii iii i++++==-=-=()2211(7)1;(8),,11i i i i i i i i i +-±=±==-=±-+ )9(设231i +-=ω是1的立方虚根，则012=++ωω，1,,332313===+++n n n ωωωωω。
