中考数学一轮复习代数篇方差

助力高考：一轮复习之方差公式
助力2019年高考：一轮复习之方差公式
一.方差的概念与计算公式
例1 两人的5次测验成绩如下：
X： 50，100，100，60，50 E(X )=72;
Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

方差即偏离平方的均值，记为D(X )：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：
这里是一个数。

推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型计算公式。

称为标准差或均方差，方差描述波动
二.方差的性质
1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);
特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值) 方差公式：
平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)
方差公式：S2=〈(M-x1)2+(M-x2)2+(M-x3)2+…+(M-xn)2〉╱n
s2=1/n【(x1-x拔)2+(x2-x拔)2+·····(xn-x拔)2】来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

中考复习方差一、教学目标：1. 知识与技能：理解方差的定义，掌握方差的计算方法，能够运用方差分析数据波动情况。

2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生运用方差解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 方差的定义：一般地设一组数据x1 ，x2 ，x3 ，…，xn 的平均数为，则方差定义为方差是用来衡量一组数据波动大小的量。

2. 方差的计算公式：三、教学重难点：1. 重点：方差的定义，方差的计算方法。

2. 难点：方差在实际问题中的应用。

四、教学过程：1. 导入：通过一组数据的波动情况，引导学生思考如何衡量数据的波动大小。

2. 新课导入：介绍方差的定义和计算公式。

3. 实例分析：通过具体例子，讲解方差的计算过程和应用。

4. 练习巩固：让学生独立完成一些关于方差的练习题。

五、课后作业：1. 请运用方差分析下列数据的波动情况：3，5，7，9，11。

2. 某班同学体重（单位：kg）如下：48，52，50，52，49，51，53，50，52，48，51，50，52，53，54，49。

请计算该班同学的体重方差，并分析其波动情况。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2. 利用多媒体课件，直观展示方差的计算过程，帮助学生理解和记忆。

3. 注重个体差异，针对不同学生提供适当的辅导和指导。

4. 组织小组讨论，鼓励学生交流与合作，提高解决问题的能力。

七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生完成课后作业的质量，评估学生对方差的理解和应用能力。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和解决问题的能力。

八、教学拓展：1. 引导学生思考：方差在实际生活中的应用，如统计学、经济学、生物学等领域。

2. 介绍相关概念：标准差、离差、变异系数等，引导学生进一步深入学习。

初中数学方差如何计算方差是统计学中用来衡量数据集合中各个数据点与数据集合均值之间的离散程度的一个重要概念。

在初中数学中，方差是一个较为高级的概念，需要对平均数和数据的离散程度有一定的理解。

接下来我将详细解释什么是方差以及如何计算方差，希望能帮助你理解这个概念。

什么是方差？方差是用来衡量数据集合中数据点与数据集合均值之间的差异程度。

简单来说，方差就是数据集合中各个数据点偏离均值的程度的平方的平均值。

方差越大，说明数据点与均值之间的差异程度越大，反之亦然。

如何计算方差？在初中数学中，通常我们使用以下的方法来计算方差：步骤一：计算均值首先，我们需要计算数据集合的均值。

均值是数据集合中所有数据点的和除以数据点的个数。

假设我们有一个包含$n$个数据点的数据集合，记为$x_1, x_2, ..., x_n$，那么数据集合的均值$\bar{x}$可以表示为：$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}步骤二：计算偏差接着，我们需要计算每个数据点与均值之间的偏差。

偏差可以表示为：$$d_i = x_i - \bar{x}其中，$d_i$代表第$i$个数据点与均值之间的偏差。

步骤三：计算平方偏差然后，我们计算每个数据点与均值之间的偏差的平方。

平方偏差可以表示为：$$d_i^2 = (x_i - \bar{x})^2步骤四：计算方差最后，我们计算所有数据点与均值之间的偏差的平方的平均值，即为方差。

方差可以表示为：$$\text{方差} = \frac{d_1^2 + d_2^2 + ... + d_n^2}{n}或者更简洁地表示为：$$\text{方差} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}总结方差是一个重要的统计概念，它可以帮助我们了解数据点之间的分散程度。

通过计算方差，我们可以更好地理解数据集合中数据点的分布情况。

希望这篇解释能够帮助你理解方差的概念和计算方法。

怎样理解方差的意义方差这个概念是刻画波动大小的一个重要的数字。

与平均数一样，仍然采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好。

应当注意：①方差公式s2＝［（x1－）2＋（x2－)2＋…＋（x n－）2］中有差、方、和、均四步运算。

差是减法，方是平方，和是加法,均则为除法,就是求差、方的平均值,这也是“方差”的由来.②方差的单位是已知数据的平方单位。

在有些情况下,需要用到方差的算术平方根，即为标准差。

它也是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，其单位和已知数据的单位是一致的。

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初二数学方差概念及计算过程详解方差是数学中一项重要的概念，它可以帮助我们了解一组数据的离散程度。

在初二数学学习中，方差是一个比较复杂的内容，因此本文将详细解释方差的概念和计算过程。

一、概念解释方差是一组数据离散程度的度量，它衡量了每个数据与这组数据的均值之间的差异程度。

方差越大，数据的分散程度就越大；方差越小，数据的分散程度就越小。

通过计算方差，我们可以更好地理解数据的分布情况。

在初二数学中，我们通常将方差表示为σ²，其中σ为标准差。

标准差是方差的平方根，它代表了一组数据的平均离散程度。

通过计算标准差，我们可以更加直观地理解数据的离散情况。

二、方差计算公式在初二数学中，我们常用的方差计算公式有两种，分别是样本方差和总体方差的计算公式。

下面分别对两种方差计算公式进行详细解释。

1. 样本方差计算公式样本方差用于估计总体方差，计算公式如下：s² = (∑(xi- x)²) / (n-1)其中，s²表示样本方差，xi代表第i个观测值，x代表样本的均值，n代表样本的个数。

样本方差的计算过程如下：1）计算样本的均值x；2）将每个观测值与均值的差值求平方，并求和；3）将差值平方和除以样本个数减1，得到样本方差。

2. 总体方差计算公式总体方差用于准确地度量整个总体的离散程度，计算公式如下：σ² = (∑(xi- µ)²) / N其中，σ²表示总体方差，xi代表第i个观测值，µ代表总体的均值，N代表总体的个数。

总体方差的计算过程与样本方差类似，只是除以的是总体的个数。

三、举例说明为了更好地理解方差的计算过程，我们举一个简单的例子。

假设有一组数列：5, 6, 7, 8, 9。

我们将使用样本方差的计算公式来计算这组数列的方差。

1）首先，计算均值x。

根据数据，可以计算出均值为：(5+6+7+8+9)/5= 7。

2）然后，计算每个观测值与均值的差值的平方，并求和。

第八章统计与概率第二十七讲数据的收集与处理【基础知识回顾】一、数据的收集方式。

1、全面调查（普查）：是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体2、抽样调查（抽查）：是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。

【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。

2、注意：被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。

】二、统计图：1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图2、频数分布直方图：⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数⑵频率：=⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600×2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】【典型例题解析】1.以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．3.2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5-60.5 16 0.0860.5-70.5 40 0.270.5-80.5 50 0.2580.5-90.5 m 0.3590.5-100.5 24 n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？第二十八讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。

方差一、选择题1．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是=36， =30，则两组成绩的稳定性（）A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定2．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定3．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.24．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：由上可知射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2， S乙2=2.9，则甲组数据更稳定6．甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B．乙的平均分比甲高，选乙C．乙的平均分和方差都比甲高，选乙D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲7．下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等8．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1二、填空题9．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是．11．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）．2=2，S乙12．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为．13．我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：则应派运动员参加省运动会比赛．14．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： =1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中的成绩更稳定．15．市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．三、解答题16．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．17．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．18．甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表（1）根据以上数据填表平均数（单位：厘米）（2）那一组数据比较稳定？参考答案一、选择题1．B；2．B；3．B；4．A；5．A；6．D；7．C；8．A；二、填空题9．2；10．1.6；11．乙；12．9；13．甲；14．甲；15．丙三、解答题16．9.5；10；乙；17．8；8；9；变小；18．173；173；0.6；173；173；1.8；。

初中数学中考必考知识点汇总盘点一、代数部分1 .科学记数法：设N>0,则N=aX10"（比中lWa<10, n 为整数）。

2、有效数字：,个近似数，从左边第•个不是0的数.到精确到的数位为止，所仃的数字.叫做这个数的仃效数 字。

格确度的形式1两种：⑴精确到那字:（2）保印几个有效数字，3、代数式的分类：无理式4、整式的乘除：系的运算法则：其中m 、n 都是正整数 同底数州相乘：代数式有理式整代分式单项式多项式 席的乘方: ST =L 积的乘力:5、乘法公式: 平方差公式：(a + b)(a -b) = a 2 -b 2：完全平方公式:(a + b)2=a 2+2ab+b\ (a-b)2 =a 2-2ab + b 26,因式分解的股步骤:（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式：（2）提出公因式或无公因式可提，再号虑可否运用公式或卜字相乘法:7、分式定义：形呜的式门叫分式，其中A 、B 是脍式，II.R 中含勺字明<1）分式无意义：B=”时，分式无意义:BWO 时,分式仃意义. （2）分式的值为0： A=0, BWO 时，分式的值等「00 X 、分式的基本性质：<1）人=土也也是W （购整式）：（2）B B • M从二次根式的性质：13（M 是关。

的箱式）(1) (4a)2 =a(a>0)；(3) 7ab = & , b ya2O, b 》O)； 10、二次根式的运算：（1） .次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根(2)二次根式的乘法：yjTi - \ib = 4ab (a^O, b>0)o（3）:次根式的除法：二产= 4h二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成坡简二次根式”11、一元一次方程（1）•儿,次方程的标准形式：ax+b=O （其中x）未知数，a、b是已知数,aWO）（2）•元•次方程的最简形式：ax=b （其中x是未知数，a、b是已知数，,壬0）12、一元二次方程（3）•几二次方程的般形式：ax2 + bx + c = 0 （ 11：中x是未知数，a、b、c是已知数，a^O）（4）•元.次力程的解法：■按开平方法、配方法、公式法、因式分解法（5）一元（次方界解法的选择顺序是：先特殊后一般,如没有要求.一般不用配方法。