第二章基本初等函数一复习课97818

常用对数：log10N=lgN 自然对数：logeN=lnN. e=2.71828…
9.对数恒等式
( ) aloga N = N a 0且a 1，N 0 叫做对数恒等式
10.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底数的对数等于1，即logaa=1 (4)底 真同值为正
log
5
10
+
1 2
log
5
0.36
+
1 3
log
5
8
=1
2 求函数y = log x1(3 x)的定义域
{x |1 < x < 2或2 < x < 3}
3.(lg 2)2 lg 250 + (lg 5)2 lg 40 =
1
13.对数函数 函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为
质
(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
(4)在R上是增函数
在R上是减函数
底数互为
倒数的两个 指数函数
y = ax, y = (1)x a
的函数图像 关于y轴对称。
第一象限底大 图高
5.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx， y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
数，这时，正数的正的n次方根用符号 n a 表示，负的n次 方根用符号 n a表示.正负两个n次方根可以合写为 n a
(a＞0)
( ) (3)
n

n= a
(4)当n为奇数时， n an = a ；
当n为偶数时， n
an
=|
a
|
=
a a
(a (a
<
0) 0)
(5)负数没有偶次方根
(6)零的任何次方根都是零
R [0,+∞) {y|y≠0}
奇 非奇非偶 奇
增
(0,+∞)减
增
(-∞，0)减
(1,1)
特别注意
1.研究指数、对数问题时尽量要为同底， 另外，对数问题中要重视定义域的限制.
2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、 图象、性质讨论一些复合函数的性质，并 进行总结回顾.
第二章基本初等函数 复习课
整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂
指数
对数
定义 运算性质
定义 图象与性质
指数函数 对数函数 幂函数
定义 图象与性质
1.整数指数幂的运算性质
知识要点
(1)am·an=am+n
(m,n∈Z)
(2)am÷an=am-n (a≠0,m,n∈Z)
(3)(am) n =amn
(m,n∈Z)
当0<a<1时，a值越大， y=logax的图像越远离x轴。
15、函数y=xα
y
叫做幂函数，
其中x是自变
量，α是常数.
O
x
幂函数的性质
函数
性质 y=x
y=x2
1
y=x3 y = x 2
y=x-1
定义域 R
R
R [0,+∞) {x|x≠0}
值域 奇偶性 单调性 公共点
R [0,+∞) 奇偶
[0,+∞)增 增 (-∞，0]减
4.分数指数幂的意义
m
(1)a n =n am (a 0, m, n Z *, n 1)
m
(2)a n
=
1
m
an
=
n
1 am
(a 0, m, n Z *, n 1)
5.有理数指数幂的运算性质
(1)ar·as=ar+s (a＞0，r,s∈Q)；
(2)ar÷as=ar-s (a＞0，r,s∈Q)；
14.对数函数的图象和性质 a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域： (0，＋∞)
性
(2)值域：R
质
(3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0
(4)在(0,+∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
底数互为倒数的两个 对数函数
y = loga x, y = log1 x
的函数图像关于x轴对a称。
当a>1时，a值越大， y=logax的图像越靠近x轴；
(3)(ar)s=ars (a＞0，r,s∈Q)；
(4)(ab) r=arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)
*一般地，当a>0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上
运算律对实数指数幂同样适用.
21
11
15
1、计算 ( 2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 )
4a
2、已知 x 3 + 1 = a ，求 a 2 2ax 3 + x 6 的值
D
(A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c
6．已知函数
f (x) = a x 1 ax +1
(a＞1).
判断函数f (x)的奇偶性；
8.对数 ab=N logaN=b (a＞0，a≠1) ，那么数b叫做以a为底N的对 数，记作,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN 叫做对数式
11.对数的运算法则 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么
12 换底公式
log
b
N
=
log a log a
N b
注意换底公式在对数运算中的作用：
①公式
log b
N
=
log a log a
N b
顺用和逆用；
②由公式和运算性质推得的结论
log
am
bn
=
n m
log
a
b
的作用.
1 计算
2 log5 2 + log5 3
(4)(ab)n=anbn
(n∈Z)
2.根式
若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且 n∈N*式子n a 叫做根式，这里n叫做根指数，a 叫做被开方数．
3.根式的性质
(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次
方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号n a 表示.
(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反
1
3
设0

x

2, 则函数y
=
x1
42
+ 3 2x
+5
的最大值 ___2_5____,最小值 ___1_7_____.
2
6.指数函数 一般地，函数y= ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R
7.指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：R
性
(2)值域(0，＋∞)
(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).因为对数函数y=logax与指数函 数y= ax互为反函数，所以y=logax的图象与y= ax的图象关 于直线y=x对称.
14.对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况. 注意作图时先作y= ax的图象，再作y= ax的图象关于直线 y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性 质见下表