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高中数学《导数和数列综合证明（一）》导学案例2：已知：x x <+)1ln(2，（1）求证：）*2222()21...(81)41)(21(N n e n ∈<+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++（2）求证：*2()311)...(8111)(911(N n e n ∈<+++）（3）求证：（1+421）（1+431）…（1+41n）＜e )211ln(......)411ln()211ln()]211)...(411)(211ln[()1ln(12222222n n x x ++++++=+++∴<+ ）（e n n n n <+++∴<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++<)211)...(411)(211(12112112112121 (814121222),)311)...(8111)(911(21311213113113131......3131)311ln(......)8111ln()911()]311)...(8111)(911ln[(2212222e e n n n n n n =<+++∴<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++<++++++=+++∴）（ （3）ln[（1+421）（1+431）……(1+41n )]=ln[（1+421）（1+431）+…ln （1+41n ）＜221+231+…+21n＜)1(1321211-+⨯+⨯n n =1-21+21-31+…+n n 111--=1-n 1＜1∴（1+421）（1+431）……(1+41n )＜e 例3：设曲线y = f (x ) =cx bx x a ++23213在点x 处的切线斜率为k (x )，且k (-1) = 0.对一切实数x ，不等式).0()1(21)(2≠+≤≤a x x k x 恒成立（1）求f (1)的值；（2）求函数k (x )的表达式；（3）设数列)(1n k 的前n 项和为S n ，求证22+>n nS n解：（1）04)1(,0,00)(222≤--≤∆>∴≥-++++=ac b a x c bx ax c bx ax x k ①0)21)(21(4,0,021,02121222≤---≤∆<-∴≤--++c a b a x c bx ax ②又,4)1(1)1(),11(21)1(12a cb a k k k =++==∴+≤≤ 又1270)1(41=∴=∴f a（2）)0()(2≠++='=a c bx ax y x k ，由0)1(,1)1(=-=k k 得⎩⎨⎧=+-=++01c b a c b a 得⎪⎩⎪⎨⎧==+2121b c a 又)1(21)(2+≤≤x x k x 恒成立，则由)0(0212≠≥+-a c x ax 恒成立得410402141==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+≤-=∆>c a c a ac a 同理由02121)21(2≥-++-c x x a 恒成立得41==c a 综上，21,41===b c a 412141)(2++=∴x x k（3）∑=+++⨯+⨯>+++=ni n n n i k 122])2)(1(1431321[41])1(121[41)(1 22]2121[41+=+-=n n n 法二：和式代换，要证22+>n n S n ，即也证()1121+->-n n S n ，只需证：()()()21411222++=+--+>n n n n n n a n ，只需()()()21414)(12++>+=n n n n k ，且()322121114211=+>=+==S a ，故22+>n n S n。
导学案在高中数学教学中存在的问题及解决建议以高中数学教学为例一、本文概述随着教育改革的深入进行，导学案作为一种新型的教学模式，已经在高中数学教学中得到了广泛的应用。
导学案旨在引导学生自主学习，提高学生的学习效率，同时也为教师提供了更为明确和实用的教学指导。
然而，尽管导学案在高中数学教学中的使用已经取得了一定的成果，但在实际的操作过程中，仍存在许多问题和挑战。
本文将以高中数学教学为例，深入探讨导学案在高中数学教学中存在的问题，包括导学案的设计问题、实施问题、评价问题等，并针对这些问题提出相应的解决建议。
通过本文的研究，我们希望能够为高中数学教学的改革提供有益的参考，促进导学案在高中数学教学中的更好应用，提高学生的学习效果和教学质量。
在后续的讨论中，我们将对每一个问题进行详细的剖析，揭示其产生的原因和影响，并提出具体的解决策略和建议。
我们希望通过这样的研究，能够为高中数学教学的改进和发展提供有力的支持。
二、导学案在高中数学教学中的应用现状导学案作为一种新型的教学模式，已经在高中数学教学中得到广泛应用。
然而，在实际的教学过程中，导学案的应用现状却存在一些问题。
导学案的设计与实施往往过于注重知识的传授，而忽视了学生的主体地位和自主学习能力的培养。
教师在设计导学案时，往往只是简单地将知识点罗列出来，缺乏对学生实际学习情况的考虑，导致导学案缺乏针对性和实效性。
同时，在实施导学案的过程中，教师往往过于强调学生的被动接受，而忽视了学生的主动性和创造性，导致学生的学习效果不尽如人意。
导学案的应用往往缺乏科学性和规范性。
在实际的教学过程中，有些教师对于导学案的理解不够深入，导致导学案的设计和实施存在很多不规范的地方。
例如，有些导学案的内容过于简单，缺乏深度和广度；有些导学案的设计过于复杂，难以操作和实施；还有些导学案的评价标准不够明确，难以对学生的学习效果进行科学的评估。
导学案的应用往往缺乏有效的监督和评价机制。
在导学案的实施过程中，教师往往只是简单地将导学案发给学生，然后要求学生按照导学案的要求进行学习，而对于学生的学习过程和效果缺乏有效的监督和评价。
高中数学怎么做导学案一、导学案概述导学案是一种教学辅助工具，旨在帮助学生在自主学习中有效地掌握知识。
在高中数学教学中，导学案起着至关重要的作用。
通过设计合理的导学案，可以引导学生自主学习，提高他们的学习兴趣和学习效率。
下面将结合高中数学的特点，介绍如何设计一份高效的数学导学案。
二、导学案设计要点1.明确学习目标：在设计导学案之前，首先要明确本节课的学习目标。
学习目标既包括知识性目标，也包括能力性目标和情感目标。
只有明确了学习目标，才能有针对性地设计导学案，帮助学生达到预期的学习效果。
2.分析学生特点：不同学生在数学学习中的特点各不相同，有的学生学习能力较强，有的学生数学基础薄弱。
因此，在设计导学案时，要充分考虑学生的不同特点，让每个学生都能找到适合自己的学习方法。
3.合理设置任务：导学案中的任务设置要具有一定难度，既不能过于简单以至于无法引起学生的兴趣，也不能过于难以致于让学生望而却步。
任务设计要具有一定的挑战性，能够激发学生的学习动力。
4.注重问题引导：在导学案中，要设计一些具有启发性的问题，引导学生有针对性地进行学习。
通过问题引导，可以帮助学生理清思路，深入思考问题的本质，提高解决问题的能力。
5.多样化教学手段：在导学案设计中，应该多样化教学手段，结合讲授、示范、练习、讨论等多种教学方法，使学生在多种方式中得到全面的提高。
6.注重知识迁移：数学是一个需要不断练习和巩固的学科，因此在设计导学案时，要注重知识的迁移。
要让学生能够将所学的知识应用到实际问题中去，提高数学的实际应用能力。
三、导学案实例分析下面以一道典型的高中数学题为例，设计一份导学案。
题目：已知函数$f(x)=2x^2-5x+3$，求函数在区间$[0,2]$上的最小值。
1.学习目标：了解函数的最小值概念，学会求解函数的最小值，并能灵活运用最小值的知识解决实际问题。
2.学生特点：学生对函数最小值概念尚不够清晰，需要通过实例分析和练习加深理解。
2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 导数的运算法则导学案 新人教A 版选修1-1能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数． 重点：导数的四则运算法则及其运用． 难点：导数的四则运算法则的理解运用． 方 法：合作探究 一新知导学 思维导航我们已经会求幂函数、指数函数、对数函数及y ＝sinx ，y ＝cosx 的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？ 1．设函数f (x )、g (x )是可导函数，则：(f (x )±g (x ))′＝________________； (f (x )·g (x ))′＝______________________．2．设函数f (x )、g (x )是可导函数，且g (x )≠0，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫f (x )g (x )′＝____________________________.牛刀小试1．已知函数f (x )＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，则a 的值为( ) A ．1 B ． 2 C ．－1 D ．0 2．函数y ＝x4＋sinx 的导数为( ) A ．y ′＝4x3 B ．y ′＝cosx C ．y ′＝4x3＋sinxD ．y ′＝4x3＋cosx3．下列运算中正确的是( )A ．(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－2′(x 2)′ B ．(ax 2＋bx ＋c )′＝a (x 2)′＋bx ′ C ．(sin x x 2)′＝(sin x )′－(x 2)′x2D ．(cos x ·sin x )′＝(sin x )′cos x ＋(cos x )′cos x 4．求下列函数的导数(1)y ＝2x2－3x ＋1，y ′＝__________. (2)y ＝(x ＋2)2，y ′＝__________.课堂随笔:(3)y ＝sinx ＋cosx ，y ′＝__________. (4)y ＝tanx ，y ′＝__________.(5)y ＝(x ＋2)(3x －1)，y ′＝__________. 二．例题分析例1函数的下列导数求： (1)y ＝(x ＋1)2(x －1)； (2)y ＝x 2sin x ； (3)y ＝1x ＋2x 2＋3x3；(4)y ＝x tan x －2cos x .（5）y ＝sin2x练习：求下列函数的导数： (1)y ＝(2x 2＋3)(3x －2)； (2)y ＝x －sin x 2·cos x2.例2偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx ＋e 的图象过点P(0,1)，且在x ＝1处的切线方程为y ＝x －2，求y ＝f(x)的解析式．练习：已知抛物线y ＝ax2＋bx －7经过点(1,1)，过点(1,1)的切线方程为4x －y －3＝0，求a 、b 的值．例3已知直线l1为曲线y ＝x2＋x －2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2. (1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x 轴所围成的三角形的面积．练习：已知函数f(x)＝2x3＋ax 与g(x)＝bx2＋c 的图象都过点P(2,0)，且在点P 处有公共切线，求f(x)，g(x)的表达式． 三．作业 基础题一、选择题1．曲线y ＝－x 2＋3x 在点(1,2)处的切线方程为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x ＋3 C ．y ＝x ＋3 D ．y ＝2x 2．函数y ＝x ·ln x 的导数是( )A ．y ′＝xB ．y ′＝1xC ．y ′＝ln x ＋1D ．y ′＝ln x ＋x3．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值是( ) A ．193 B ．163 C ．133 D ．1034．曲线运动方程为s ＝1－t t2＋2t 2，则t ＝2时的速度为( )A ．4B ．8C ．10D ．12 5．函数y ＝cos xx的导数是( )A ．y ′＝－sin xx2B ．y ′＝－sin xC ．y ′＝－x sin x ＋cos xx 2D ．y ′＝－x cos x ＋cos xx 26．若函数f (x )＝f ′(1)x 3－2x 2＋3，则f ′(1)的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2 二、填空题7．函数f (x )＝x ＋1x，则f ′(x )＝________.8．若函数f (x )＝1－sin xx，则f ′(π)＝________________.9．(2015·天津文)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3，则a 的值为________．三、解答题10．函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋1的图象上有两点A (0,1)和B (1,0)，在区间(0,1)内求实数a ，使得函数f (x )的图象在x ＝a 处的切线平行于直线AB ．提高题一、选择题1．(2015·长安一中质检)设a ∈R ，函数f (x )＝e x＋a ·e －x的导函数是f ′(x )，且f ′(x )是奇函数．若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．ln2B ．－ln2C ．ln22D ．－ln222．若函数f (x )＝e xsin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( )A ．π2 B ．0 C ．钝角 D ．锐角3．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －24．(2015·山西六校联考)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(e )＋ln x ，则f ′(e )( )A ．e －1B ．－1C ．－e －1D ．－e 二、填空题后记与感悟:5．直线y ＝4x ＋b 是曲线y ＝13x 3＋2x (x >0)的一条切线，则实数b ＝________.6．设a ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a －3)x 的导函数是f ′(x )，若f ′(x )是偶函数，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程为________. 三、解答题7．已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象过点P (0,2)，且在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0，求函数f (x )的解析式． 8.已知函数f (x )＝x 3＋x －16.(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标；(3)如果曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－14x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．答案基础题acdbcd 7.1－1x28.π－1π2 9.310.[解析] 直线AB 的斜率k AB ＝－1，f ′(x )＝3x 2－2x －1，令f ′(a )＝－1 (0<a <1)， 即3a 2－2a －1＝－1， 解得a ＝23.提高题acac 5.－4236.y ＝－3x7.[解析] 由f (x )的图象经过点P (0,2)，知d ＝2，所以f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2.f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .因为在M (－1，f (－1))处的切线方程是6x －y ＋7＝0，可知－6－f (－1)＋7＝0， 即f (－1)＝1，f ′(－1)＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2b ＋c ＝6，－1＋b －c ＋2＝1.即⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝－3，b －c ＝0，解得b ＝c ＝－3.故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2. 8.[解析] (1)∵f ′(x )＝3x 2＋1，∴f (x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为13x －y －32＝0. (2)解法一：设切点为(x 0，y 0)， 则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16， 又∵直线l 过原点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝－26，k ＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)． 解法二：设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k ＝y 0－0x 0－0＝x 30＋x 0－16x 0，又∵k ＝f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴x 30＋x 0－16x 0＝3x 20＋1，解之得，x 0＝－2，∴y 0＝－26，k ＝13.∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)． (3)∵切线与直线y ＝－x4＋3垂直，∴切线的斜率k ＝4.设切点坐标为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4，∴x 0＝±1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1y 0＝－14，或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1y 0＝－18.∴切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)，切线方程为y ＝4x －18或y ＝4x －14.。
高中数学思路设计教案模板
课程名称：高中数学思路设计
教学目标：通过本课程的学习，学生能够培养自主思考和解决问题的能力，提高数学素养，激发对数学的兴趣。
教学内容：本课程主要包括数学思维的培养、数学问题解决技巧、数学建模等内容。
教学方法：
1. 启发式教学：通过提出具体问题，引导学生进行思考和探讨，激发学生的求知欲和思考
能力。
2. 课堂讨论：组织学生讨论解决问题的方法和思路，促进学生之间的交流和合作。
3. 实践操作：组织学生进行实际操作和实践，培养学生解决实际问题的能力。
4. 数学建模：引导学生选取适当的数学模型解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
教学过程：
1. 导入：通过提出一个具体问题或挑战，引导学生进入课程主题。
2. 知识讲解：介绍数学思维的概念和重要性，讲解解决问题的方法和技巧。
3. 实例分析：通过具体例题讲解，引导学生掌握解决问题的步骤和思路。
4. 练习训练：组织学生进行相关练习，巩固所学知识和技巧。
5. 总结归纳：总结本节课的重点内容，引导学生反思和总结学习经验。
评估方式：通过课堂表现、作业完成情况和考试成绩等多种方式来对学生进行评估。
教学资源：教材、数字笔记板、计算器等教学资源。
拓展延伸：可以组织学生参加数学竞赛或实践活动，拓展学生的数学视野和应用能力。
通过本课程的学习，学生将能够提高自己的数学思维能力和解决问题的能力，为将来的学
习和工作打下坚实的基础。
《2.3.4 两条平行线间的距离》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习两条平行线间的距离。
学习本节的目的是让学生会求两条平行线间的距离。
希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维。
本节重点是距离公式的推导和应用。
解决问题的关键是理解距离公式的推导。
【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A. 理解两条平行线间的距离公式的推导B.会求两条平行直线间的距离．C.通过两条平行直线间的距离公式的推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力1.数学抽象：两条平行线间的距离公式2.逻辑推理：两条平行线间的距离公式的推导3.数学运算：两条平行线间的距离公式的应用4.数学建模：距离公式【教学重点】：理解和掌握两条平行线间的距离公式【教学难点】：应用距离公式解决综合问题【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境导学前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。
思考1：立定跳远测量的什么距离？A.两平行线的距离B.点到直线的距离C. 点到点的距离二、探究新知思考2：已知两条平行直线l 1,l 2的方程，如何求l 1与l 2间的距离？ 根据两条平行直线间距离的含义，在直线l 1上取任一点P (x 0,y 0)，,点P (x 0,y 0)到直线l 2的距离就是直线l 1与直线l 2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。
两条平行直线间的距离1. 定义：夹在两平行线间的__________的长. 公垂线段2. 图示：3. 求法：转化为点到直线的距离. 1．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离是( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ． 5 D [d ＝|－5|12＋22＝ 5.选D.]三、典例解析例1.求证两条平行直线Ax +By +C 1=0与Ax +By +C 2=0间的距离为d =|C 1−C 2|√A 2+B 2分析:两条平行直线间的距离，即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离证明:在直线Ax +By +C 1=0上任取一点P (x 0,y 0),点P (x 0,y 0)到直线Ax +By +C 2=0的距离，就是这两条平行线间的距离即 d =|Ax 0+By 0+C 2|√A 2+B 2，因为点P (x 0,y 0)在直线Ax +By +C 1=0上，所以Ax 0+By 0+C 1=0, 即Ax 0+By 0=−C 1因此d =|Ax 0+By 0+C 2|√A 2+B 2=|−C 1+C 2|√A 2+B 2=|C 1−C 2|√A 2+B 2通过生活中两平行线间距离的问题情境，引出在坐标系下探究两平行线间距离公式的问题，帮助学生学会联系旧知，制定解决问题的策略。
基于导学案的高中数学课堂教学探究导学案是指学生在教学活动前自主探究、自主学习的一种教学文档，它可以让学生更好地理解知识，培养学生自主学习的能力。
在高中数学课堂教学中，基于导学案的教学探究是一种重要的教学模式，它可以有效地提高学生的学习兴趣，激发学生的学习潜力。
本文将从导学案的概念、设计和实施等方面探讨基于导学案的高中数学课堂教学探究。
一、导学案的概念导学案是指根据学科内容和学生学习特点而设计的一种学习指导文档，它主要包括学习的目的、任务、方法、过程和反思等内容。
导学案的设计要求既要符合教学大纲的要求，又要考虑学生的实际学习情况，能够引导学生在课前自主学习和探究，使学生在课堂上更好地理解和掌握知识，提高学习效果。
导学案是学生学习的指导书，是学习者在教学活动前的自主学习工具，它能够帮助学生主动地参与学习，发挥学习的主体作用，培养学生的自主学习意识和能力。
基于导学案的高中数学课堂教学探究，要求教师根据具体的教学内容和学生的学习情况进行导学案的设计。
在设计导学案时，要注意以下几点：1.明确学习目标。
导学案的设计首先要明确学习目标，即学生应该通过这节课学到什么知识和技能，能够做到什么程度。
学习目标要符合教学大纲的要求，能够引导学生在课前对知识进行预习和探究。
2.确定学习任务。
导学案中要有明确的学习任务，即学生需要完成的学习内容和任务，包括必做任务和选做任务。
学习任务要与学习目标相对应，能够引导学生进行自主学习和探究。
3.选择学习方法。
导学案的设计要考虑学生的学习方法和学习习惯，能够引导学生选择合适的学习方法来完成学习任务。
学习方法既包括个人学习方法，也包括合作学习方法，能够激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
4.安排学习过程。
导学案中要合理安排学习过程，包括学习的步骤、学习的时间和学习的环境等方面。
学习过程要循序渐进，由浅入深，能够引导学生在课前对知识进行逐步拓展和深入理解。
5.反思学习效果。
导学案的设计要求设置反思环节，引导学生在学习过程中对学习效果进行反思和总结，从而提高学生对知识的理解和掌握。
5.2.3简单复合函数的导数导学案1. 了解复合函数的概念．2．理解复合函数的求导法则，并能求简单的复合函数的导数．重点：复合函数的概念及求导法则难点：复合函数的导数1．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f (u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f (u)和u＝g(x)的复合函数，记作__________．y＝f (g(x))思考：函数y＝log2(x＋1)是由哪些函数复合而成的？[提示]函数y＝log2(x＋1)是由y＝log2u及u＝x＋1两个函数复合而成的．2．复合函数的求导法则复合函数y＝f (g(x))的导数和函数y＝f (u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝______，即y对x的导数等于_________________________ _______．y′u·u′x; y对u的导数与u对x的导数的; 乘积1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝sin(πx)的复合过程是y＝sin u，u＝πx．()(2)f (x)＝ln(3x－1)则f ′(x)＝13x－1．()(3)f (x )＝x 2cos2x ，则f ′(x )＝2x cos2x ＋2x 2sin2x ． ( ) 2．函数y ＝13x －12的导数是() A ．63x －13 B ．63x －12C ．－63x －13 D ．－63x －123．下列对函数的求导正确的是( )A ．y ＝(1－2x )3，则y ′＝3(1－2x )2B ．y ＝log 2(2x ＋1)，则y ′＝12x ＋1ln 2C ．y ＝cos x 3，则y ′＝13sin x3D ．y ＝22x －1，则y ′＝22x ln 2一、新知探究探究1. 如何求y =(1+x)3导数呢？若求y =(1+x)6的导数呢？还有其它求导方法吗？ 探究2. 如何求y =ln(2x −1) 导数呢？探究3： 求函数y =sin2x 的导数三、典例解析例6.求下列函数的导数（1）y =（3x +5）3; （2）y =e −0.05x+1; (3) y =ln(2x −1)1．解答此类问题常犯两个错误(1)不能正确区分所给函数是否为复合函数；(2)若是复合函数，不能正确判断它是由哪些基本初等函数复合而成． 2．复合函数求导的步骤跟踪训练1 求下列函数的导数：(1)y ＝e 2x ＋1；(2)y ＝12x －13；(3)y ＝5log 2(1－x )；(4)y ＝ln 3xe x .例7 某个弹簧振子在振动过程中的位移y (单位:mm),关于时间t (单位:s)的函数满足关系式y =18sin(2π3t −π2) .求函数在时的导数，并解释它的实际意义。
高中数学导学案的设计在高中数学教学中，导学案扮演着十分重要的角色。
它就像是学生学习道路上的指南针，为学生指引方向，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
那么，如何设计一份优质的高中数学导学案呢？这需要我们从多个方面进行思考和努力。
一、明确导学案的目标和定位导学案的首要目标是引导学生自主学习，培养他们的独立思考能力和问题解决能力。
它不是简单的习题集，也不是教师教案的翻版，而是学生学习的路线图。
因此，在设计导学案时，要充分考虑学生的认知水平和学习特点，以确保导学案的实用性和有效性。
二、深入研究教材和课程标准教材是教学的基础，课程标准是教学的依据。
在设计导学案之前，教师要深入钻研教材，把握教学的重点、难点和关键知识点。
同时，要认真研读课程标准，明确教学目标和要求，确保导学案的内容与课程标准相符合。
例如，在设计“函数的单调性”这一章节的导学案时，教师要明确函数单调性的定义、判定方法以及在实际问题中的应用等重点内容，并根据课程标准的要求，确定学生需要达到的理解和掌握程度。
三、合理安排导学案的结构一份完整的高中数学导学案通常包括学习目标、知识回顾、新课导入、探究活动、例题讲解、课堂练习、总结归纳和课后作业等部分。
1、学习目标学习目标要明确、具体、可操作，让学生清楚地知道本节课要学习什么，达到什么程度。
例如，“掌握函数单调性的定义和判定方法，能够运用函数单调性解决简单的实际问题。
”2、知识回顾通过回顾与本节课相关的旧知识，为新知识的学习做好铺垫。
比如，在学习函数单调性之前，可以先回顾函数的概念、图象等基础知识。
3、新课导入导入部分要新颖、有趣，能够激发学生的学习兴趣。
可以通过生活中的实例、数学故事、数学实验等方式导入新课。
例如，通过分析气温随时间变化的图象，引出函数单调性的概念。
4、探究活动探究活动是导学案的核心部分，要引导学生通过自主探究、合作交流等方式发现问题、解决问题，培养学生的创新精神和实践能力。
例如，在探究函数单调性的判定方法时，可以让学生通过绘制函数图象、观察函数值的变化规律等方式，自己总结出判定方法。
