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气体力学基础(激波)

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气体动力学基础PPT课件

气体动力学基础PPT课件

气体动力学基础_1
23
第二章 一维定常流的基本方程
§2.1 应知的流体力学基本概念
• 无限多个连续分布的流体微团 组成的连续介质的假设（
Euler明确，1752）。而非分子论。适用于l/L<1/100，例
如100公里以下的大气与飞行器
• 一维定常流 1-D Steady flow，流线 Streamline，
3
第一章 绪论
§1.1 气体动力学的涵义
气体动力学是
➢ 流体力学的一个分支，在连续介质假设下，研
究与热力学现象有关的气体的运动规律及其与
相对运动物体之间的相互作用。
➢ 气体在低速流动时属不可压缩流动，其热力状
态的变化可以不考虑；但在高速流动时，气体
的压缩效应不能忽略，其热力状态也发生明显
的变化，气体运动既要满足流体力学的定律，
学科名 Discipline 流体力学 Fluid Dynamics 空气动力学 Aerodynamics 气体动力学 Gas Dynamics
主要研究范围 Primary Scope
不可压缩流体动力学 Incompressible Fluid Flow
不可压缩＋可压缩流体动力学 Incom-＋Com-pressibleLeabharlann 解析解，螺旋桨理论，飞机设计
1904-20年代，普朗特Prandtl（德）的普朗特－迈耶流动理论，（超音
速膨胀波和弱压缩波），风洞技术，边界层理论，机翼举力线、举
力面理论，湍流理论，接合理论流体与实验流体，奠定了现代流体
力学气体动力学研究的基础
1910年瑞利和泰勒研究得出了激波的不可逆性
1933年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的数值解
气体动力学基础_1

空气动力学基础知识什么是空气动力学

空气动力学基础知识什么是空气动力学

空气动力学基础知识什么是空气动力学空气动力学是力学的一个分支，研究飞行器或其他物体在同空气或其他气体作相对运动情况下的受力特性、气体的流动规律和伴随发生的物理化学变化。

以下是由店铺整理关于空气动力学基础知识的内容，希望大家喜欢!空气动力学的分类通常所说的空气动力学研究内容是飞机，导弹等飞行器在各种飞行条件下流场中气体的速度、温度、压力和密度等参量的变化规律，飞行器所受的升力和阻力等空气动力及其变化规律，气体介质或气体与飞行器之间所发生的物理化学变化以及传热传质规律等。

从这个意义上讲，空气动力学可有两种分类法：1)根据流体运动的速度范围或飞行器的飞行速度，空气动力学可分为低速空气动力学和高速空气动力学。

通常大致以400千米/小时(这一数值接近于地面1atm，288.15K下0.3Ma的值)这一速度作为划分的界线。

在低速空气动力学中，气体介质可视为不可压缩的，对应的流动称为不可压缩流动。

大于这个速度的流动，须考虑气体的压缩性影响和气体热力学特性的变化。

这种对应于高速空气动力学的流动称为可压缩流动。

2)根据流动中是否必须考虑气体介质的粘性，空气动力学又可分为理想空气动力学(或理想气体动力学)和粘性空气动力学。

除了上述分类以外，空气动力学中还有一些边缘性的分支学科。

例如稀薄气体动力学、高温气体动力学等。

空气动力学的研究内容在低速空气动力学中，介质密度变化很小，可视为常数，使用的基本理论是无粘二维和三维的位势流、翼型理论、升力线理论、升力面理论和低速边界层理论等;对于亚声速流动，无粘位势流动服从非线性椭圆型偏微分方程，研究这类流动的主要理论和近似方法有小扰动线化方法，普朗特-格劳厄脱法则、卡门-钱学森公式和速度图法，在粘性流动方面有可压缩边界层理论;对于超声速流动，无粘流动所服从的方程是非线性双曲型偏微分方程。

在超声速流动中，基本的研究内容是压缩波、膨胀波、激波、普朗特-迈耶尔流动(压缩波与膨胀波的基本关系模型及其函数模型)、锥型流，等等。

第十章 膨胀波和激波

第十章 膨胀波和激波

因为V1=V2的解是平凡解，所以忽略掉，即得
V 1V 2 c cr
2
或者 1 2 1
把速度系数用M数代换掉，即得按马赫数 表示的关系。
㈢正激波的激波关系之二——波前波后气流参 数比与波前马赫数的关系
V2 V1 2 ( 1) M
2 1

1
p2 p1

2
1
M
2 1
㈦气流绕凹曲面等熵压缩是膨胀波的逆过程， 也可以用普郎特-梅耶膨胀波理论解决。
参见课本例题2。
需要特别指出，等熵压缩也称为微弱压 缩，而且等熵压缩波最后会汇总在一起，形 成强烈的压缩，那里 压缩不再是等熵的。
§2、激波(shock wave)理论
1.激波的特征 当超音速气流流过大的障碍物时，气流在 障碍物前受到急剧的压缩，压力和密度突然显 著增加。所产生的压力扰动波以比音速大得多 的速度传播，波面所至之处气流参数发生突然 的变化，这种强压力扰动波称为激波或冲波。 气流通过激波时，速度下降，而压力、密 度和温度增加。总温不变但总压降低。因此这 是一个熵增过程，换言之是一个不可逆过程。 激波是由许多微弱扰动波迭加而成的，有 一定强度的压缩波。

Rankine-Hugoniut关系式的重要性在于， 它对于任何激波都是正确的。
㈤激波关系之四——激波的熵增关系 按照
dS c p
1 dh TdS dp
即 p1 1 c 2 1 V 2 cr 1
1
2
1

1 2 1 2 V2 c cr 2 2 1
2
把这两式代入前面一式，化简得
(V 2 V 1 )V 1V 2 (V 2 V 1 ) c cr

西工大837气体动力学基础chapter12-第12章 高超声速流动的特殊问题

西工大837气体动力学基础chapter12-第12章 高超声速流动的特殊问题
本节综述
高超声速流动区别于超声速流动的基本特征为：流场的非线 性性质、薄激波层、熵层、粘性干扰、高温流动和真实气体效 应、严重的气动加热问题以及高空、高超声速流动存在低密度 效应。
12.2 高超声速流动中的激波关系式及流场性质
在不是非常高，值不是非常低的高超声速流中，物面上附面 层还是相当薄的，引入不计附面层的无粘流假设来近似计算物 体表面的压强分布和气动系数还是允许的和可行的。在无粘流 条件下，根据我们已知的激波前后各个物理量间的关系式，并 结合高超声速流中极高马赫数的特点和真实气体效应，可以得 到激波前后气流参数变化的近似表达式。
12.2.3高超声速小扰动情况
当 <<１时，在高超声速条件下也有 <<１，这时，sin ，
cos 1 ，sin ，cos 1，(12.19)式化简为
如上例中65260K，而实际上按平衡流计算出的11000K，这仍是 非常高的温度。因而热防护是航天器设计中的一个关键问题。
7、高空、高超声速流动存在低密度效应
现代的高超声速飞行器在大气密度很低的高空持续飞行， 低密度效应对空气动力的影响很重要。当飞行高度极高时，密 度可以如此之低，以至于分子的平均自由程（分子与相邻分子
图12.6 钝体前的离体激波
对 为常数的完全气体，穿过正激波前后参数之比可以写为 M1
和 的函数，即p2 2 M12 ( 1)
（12.22）
p1
1
2 1
v1 v2
( 1)M12 ( 1)M12 2
（12.23）
T2 [2 M12 ( 1)][( 1)M12 2]
T1
( 1)2 M12
显然，当 M12 sin2 时， 压力和温度的增量趋近于
无穷大，而激波后的密度

第九章膨胀波和激波

第九章膨胀波和激波

－称为普朗特－迈耶角。
物理意义：初始为声速的
C
流动膨胀到马赫数Ma时所
必须偏转的角度，如右图 所示。
马赫线 (均匀流)
Ma*=1
膨胀扇形区
1=90°
D 马赫线 <90° O δ= Ma> 1 p< p* B
任何流动都可以假想是由
声速流经过偏转而来的， 所以普朗特－迈耶角与马
A
δ*=0 p= p *
v2
初始超声速流的膨胀 对逆时针偏转，只需改变流动偏转角符号。综合两种情况
1 1 1 tan Ma2 1 tan 1 Ma 2 1 1 1
“＋”逆时针偏转 “－”顺时针偏转
9.1.9 普朗特—迈耶角的最大值
马赫数↑→普朗特－迈耶角↑ 当Ma→∞，即从初始声速流绕尖凸角膨胀到马赫数无穷大时，普朗特－ 迈耶角达到其最大值
• 这种波称为普朗特—迈耶波，它是马赫线或叫马赫波。
9.1.3 微小凸角和凸面上的膨胀波
• 如果超声速流在光滑无摩擦表面上遇到多个微小的尖凸角， 则每一个微小尖凸角都会产生膨胀波； • 对于光滑凸面，可以将其看成连续的多个微小尖凸角，于 是每一个微小尖凸角产生一道膨胀波；
9.1.4 有限大小凸角上的膨胀波
9.2.4 激波的传播速度
• 激波相对于波前流动永远是超声速的； 以等截面直管中活塞加速产生 的激波为例，推导激波传播速 度； 基本假设： ①初始时管中充满静止气体； ②一维流动，激波垂直于流线， 即正激波； ③流动绝热、无外功，忽略摩擦 和质量力；
流动模型
p2
v2=vs-v2R
v2R vs v1R=0
(a)运动正激波
p1 p2
v1=vs

气体动力学基础

气体动力学基础
ห้องสมุดไป่ตู้
连续介质 分子间隙
§1.2 流体的粘性
虚拟演示 粘性演示 PLAY
定义：在流动的流体中， 定义：在流动的流体中，如果各流体层的流速 不相等， 不相等，那么在相邻的两流体层之间的接触面 就会形成一对等值而反向的内摩擦力（ 上，就会形成一对等值而反向的内摩擦力（或 粘性阻力）来阻碍两气体层作相对运动。 粘性阻力）来阻碍两气体层作相对运动。即流 体质点具有抵抗其质点作相对运动的性质， 体质点具有抵抗其质点作相对运动的性质，就 称为流体的粘性。 称为流体的粘性。
例2 续
于是作用在轴表面的阻力矩为 M= τAr= V/ δ πdl d/2 消耗的功率 N=Mω=V/δ πdld/2 2πn/60 ω δ π π =0.72 3.77/(0.2 10-3) π 0.36 1 0.36/2 2π π π 200/60 =57.9(kw)
第二阶段（ 第二阶段（可压缩流体动力学 的发展阶段） 的发展阶段）
1908年普朗特和迈耶提出了激波和膨胀 年普朗特和迈耶提出了激波和膨胀 波理论 1910年瑞利和泰勒研究得出了激波的不 年瑞利和泰勒研究得出了激波的不 可逆性； 可逆性； 1933年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的 年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的 数值解
粘性举例
譬如看看河中的流水， 譬如看看河中的流水 ， 观察水面上漂浮的树叶等物的 速度差别可以发现靠岸处的水流就比河中心的水流慢 这是典型的粘性影响. 些。这是典型的粘性影响 摩擦盘也是粘性力在起作用。 摩擦盘也是粘性力在起作用。
粘性产生的物理原因
分子不规则运动的动量 交换 分子间的吸引力
y
v≈v ∞ v ∞
=(F/A) (h/V)=0.004 N s/ m2
【例2】转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m，轴与轴承之间的缝 转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m， d=0.36m l=1m 隙宽度δ=0.2mm其中充满 =0.72Pas的油， 其中充满 s的油 隙宽度δ=0.2mm其中充满=0.72Pas的油，若轴的转速 n=200r/min， 求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 n=200r/min， 求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 【解】由驱动力矩=阻力力矩得到 由驱动力矩 阻力力矩得到 τ1(2πr1l)r1= τ2 (2πr2l)r2 π π 再由 τ=dV/dy (dV/dy)1=(dV/dy)2 (r2/r1)2 则得 因为缝隙很小，近似认为r 因为缝隙很小，近似认为 1=r2，速度成线性分布 即速度梯度为 dV/dy=V/ δ 其中，粘附于轴表面的油的运动速度V等于轴表面的周向速度 等于轴表面的周向速度， 其中，粘附于轴表面的油的运动速度 等于轴表面的周向速度， 即 V= πdn/60= π 0.36 200/60=3.77m/s

空气动力学基础知识



理论分析



数值计算


我国发展概述
风筝、火箭、竹蜻蜓、气球等 1934年、航空工程系 50、60年代航空工业崛起 70年代建立门类齐全的航空工业体系 改革开放后跨越发展

第一节 空气动力学的基本知识
一、流场
定义 可流动的介质（水，油，气等）称为流体，流体所占据的 空间称为流场。 流场的描述 流体流动的速度、加速度以及密度p、压强p、温度T（流体 的状态参数）等 — 几何位置与时间的函数 （1）流体微团： 空气的小分子群，空气分子间的自由行程与飞行器相比较 太小，可忽略分子的运动 （2）流线： 流体微团流动形成的轨线， 流线不相交、流体微团不穿越流线（分子的排斥性）

分类：
低速 亚声速 跨声速 超声速（高超） 稀薄气体空气动力学、气体热化学动力学、 电磁流体力学等 工业空气动力学


研究方法：

实验研究

风洞、水洞、激波管中进行的模型试验（相似原理） 飞行试验 优点：较真实、可靠 不足：不能完全、准确模拟、测量精度、人力、物理 流动现象=》物理模型=》基本方程=》求解=》分析、判断=》修 正 揭示内在规律，受数学发展水平限制、难满足复杂问题 近似计算方法（有限元） 经费少、但有时结果可靠性差

一、流场（续）
（3）流管： 多个流线形成流管 管内气体不会流出 管外气体也不会流入，不同的截面上，流量相同 （4）定常流： 流场中各点的速度、加速度以及状态参数等只是几何位 置的函数，与时间无关 （5）流动的相对性 物体静止，空气流动 相对速度相同时，流场中 空气动力相同 物体运动，空气静止

二、连续方程

ogyg y og

9_膨胀波和激波


流动。
v2=vs-v
v1=vs
非
p2 2
v
vs
T2
运动正激波
v =0
p11 T1
vs
定p
常
流v
x
动
x
压强和速度分布
p2 2
v2
T2
v1
p1 1
T1
静止的正激波
定
p常
流
x
v动
x
压强和速度分布
§9-2 激 波
正激波的传播速度
取控制体，应用连续方程和动量方程。
连续方程 A1vs A2 vs v
§9-1 膨胀波
普朗特-迈耶关系式
超声速气流穿过膨胀波束时参数的变化关系可 由普朗特-迈耶关系式表示。
1 tan 1 1 Ma2 1 tan 1 Ma2 1 C
1
1
Ma C
对于已知的壁面折转角δ，可以求出超音速气 流穿过膨胀波束前后的马赫数的关系。
工程流体力学基础
第九章 膨胀波和激波
主要内容
膨胀波 激波 正激波前后的参数关系 斜激波 激波的反射与相交 拉瓦尔喷管与激波
膨胀波和激波
超声速流与亚声速流有很大不同。超声速流中 通常会出现膨胀波和激波，这是其基本特征。
膨胀波：流体发生膨胀，通过膨胀波后，流 体的压强、温度和密度降低，流速增大。
激波：气体流动状态的突然改变。
1v1 2v2 p2 p1 1v12 2v22
v12 p1 v22 p2 2 1 1 2 1 2
v12 c12 v22 c22 1 ccr2 2 1 2 1 1 2
p1 p2 1T1 2T2

《气体动力学》课件-膨胀波与激波


及波AB、BC、A’B、B’C 的波角
气体动力学基础_1
29
3.5 弱波的反射与相交
膨胀波在自由边界的反射
自由边界：运动介质和其它介质之间的切向交界面
边界特性：接触面两边的压强相等
C’
A’
⑤
p2 p3 pa p4 pa p5 p6 pa
Ma1
②
max
()
2
k k
1 1
1
Ma=1 O
k 1.4, max 13027
气体动力学基础_1
20
13027
3.3 弱波的普朗特-迈耶流动解
Prandtl-Meyer 流动——超声速气流流过外凸壁
右伸波： (Ma) C2
(Ma) 1 (Ma1 ) C2
➢ 对于任意两个马赫数Ma1和Ma2 的膨胀过程，有
➢ 超声速气流每经过一步微弱的膨胀，气流的流动方向、马赫 数和压强等诸气流参数都将产生微小的变化
➢ 把原来的连续膨胀分得愈细，数目愈多，计算出来的结果就
气体愈动准力学确基础_1
27
3.5 弱波的反射与相交
膨胀波在直固壁上的反射
B
①
i
②
Ma1
Ma2
1 2
③
Ma3
3
A
C
➢ 膨胀波在固壁上反射为膨胀波，一般反射角 γ 并不等于入射角i
7
3.1 弱扰动的传播规律
4. 气流运动——超声速
➢马赫角 μ 的大小，反映了受扰
4c
动区域的大小
V>c
3c 2c c
sin1 1
Ma
O
O1
O2
O3
O4
Vn Vt
V

空气动力学chap 8

声音在气体中的传播机理基于分子的运动。例如：点燃爆竹
分子间能量传播的多米诺效应。
注： 1、注意区分介质本身微观的运动速度和宏观的声波传播速度。 2、空气中分子无规则运动的平均速度为
8RT / 。
3、统计表明，声速约为分子无规则运动速度的3/4。
4、可以设想：声速只与温度有关？
Calculation of the speed of sound
Road map for chap. 8:
8.2正激波基本控制方程的推导
8.3声速 8.4能量方程的特殊形式 8.5什么时候可压缩？ 8.6用于计算通过正激波气体特性变 化的方程的详细推导; 物理特性变化
趋势的讨论
8.7用皮托管测量可压缩流的流动速度
8.2 THE BASIC NORMAL SHOCK EQUATIONS 正激波的基本方程
CHAPTER 8 NORMAL SHOCK WAVES AND RELATED TOPICS 正激波及有关问题
Shock wave: A large-amplitude compression wave, such as that produced by an explosion, caused by supersonic motion of a body in a medium. 激波是一个大振幅压缩波,如由爆炸产生的波或物体在介质中超 音速运动而引起的波.
Although the propagation of sound is due to molecular collisions, we do not use such a microscopic picture for our derivation. Rather, we take advantage of the fact that the macroscopic properties p, T, ρ,etc., change across the wave, and we use our macroscopic equations of continuity, momentum, and energy to analyze these changes. 尽管声音的传播是由于分子碰撞引起的,我们在推导气体音速的 方程时并不采用这一微观物理画面。 相反,我们利用气体的宏观性 p, T, ρ等通过声波将发生变化这一 事实,应用连续、动量、能量宏观方程来分析这些变化。
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m A1Vs
A( p1 p2 ) A1Vs[(Vs V ) Vs ]
VsV
p2 p1
1
应用连续方程:
A1Vs A2[(Vs V )]
V
2
2
1
Vs
（a） （b）
联立（a）和（b）得正激波的传播速度 ：
Vs
p2 p1 2 2 1 1
活塞的运动速度
p2 1 p1 p1
1 1 1 2
V
p2 p1 2 1
1
2
p1
1
p2 p1
11
1 2
11
分析
1. 由上式可见，随着激波强度的增大（p2/p1 ,2/ 1 ，激波 的传播速度也增大。若激波强度很弱，即p2/p1 1,2/ 1 1 ，此时激波已成为微弱压缩波，则上式可写成：
Vs
p2 p1
2 1
若无限强的压缩波：
dp a
14
激波的基本控制方程
能量方程
h1
V12 2
h2
V22 2
常数
焓定义 h u p
状态方程 u uΒιβλιοθήκη p, ) h h( p, )15
理想气体中的正激波
对于理想气体，状态方程是
p RT
及
h cpT
因此，能量方程变为
T1
V12 2c p
T2
V22 2c p
T*
常数
16
T2 T1
• 出现平衡时波形内部高梯度区所对应的厚度为几个 分子平均自由程的量级
• 在地面激波厚度为1/10个微米的量级。激波内部有 真实气体效应
4
激波的分类
正激波 斜激波 脱体激波
V1
V2
正激波
5
激波的形成过程
➢直圆管在活塞右侧是无 限延伸的，开始时管道 中充满静止气体，活塞 向右突然作加速运动， 在一段时间内速度逐步 加大到V，然后以等速 运动
相对于静止的观察者，有 V2R V1 V2 465.6 m / s a2 kRT2 457.7 m / s Ma2R 1.017
普朗特关系式
由动量方程得到
V1 V2
p2
2V2
p1
1V1
a22 k V2
a12 k V1
理想气体能量方程
V12 2
a12 k 1
V22普朗a特2关（2 系Pr式a1ndktl）1
2 k 1 2 k 1
acr
2
解出a12和a22代入上式得到 V1V2 acr 2
或
12 1
22
2
(k 1)Ma2 (k 1)Ma2 2
Ma22
(k 1)Ma12 2 2kMa12 (k 1)
T2 T1
T* T*
1 1
k k
2
1
Ma12
2
1
Ma22
由连续方程和理想气体状态方程
V2 1 p1T2 V1 2 p2T1
1
p2 p1
Ma1 Ma2
1
k
2
1
Ma12
1
k
2
1
Ma22
2
由动量方程及a2 kp / 可得
p2 p1
1 1
kMa12 kMa22
Ma11
k
2
1 Ma12
d
lim Vs
p1 p2 p1 1
1 p2 ,2 1
2
1
因此激波波速应在a～∞之间
2. Vs恒大于V（管内）
12
正激波前后的参数关系
气体在绝热的管内流动产生正激波。激波上游（波后） 和下游（波前）的参数分别以下脚标“1”、“2”表示。设 激波等速移动，并将坐标系固连在激波上，这样无论激波 运动与否，均可将激波视为静止的。通常把这种激波叫做 定常运动的正激波或驻址正激波。若激波面的面积为A （垂直纸面），并设正激波前后的气流参数分别为
20
例 一正激波以722.4m/s的速度在静止的空气中传播，空气 压力是大气压，温度294.4K。计算激波后相对于静止观察者 的马赫数、压力、温度和速度
[解] 考虑等价的静止正激波 问题 V1 722.4 m / s a1 kRT1 343.9 m / s Ma1 2.10
根据激波前后气流参数 关系，得到 Ma2 0.56128, p2 p1 4.9783,t2 t1 1.7704,V1 V2 2.8119 p2 5.045105 N / m2, T2 521.3 K , V2 256.9 m / s
1
2
1 kMa12
Ma2
1
k
2
1
Ma22
1
2
1 kMa22
求解得到
Ma2＝Ma1
Ma22＝
Ma12＋
k
2
1
2k k 1
Ma12
1
正激波前、后参数的关系式
V2
速度比
1
1 k Ma12
(
p2 p1
1)V1
p2 压强p比1
2k k 1
Ma12
k k
1 1
2 密度比1
k k
1 1
Ma12
气体动力学基础
激波
激波的基本概念
• 激波是一种强扰动波，以超声速传播 • 经过激波时，气流的压力、温度和密度升高，速
度下降 • 上述变化以突跃形式发生 • 激波发生在爆炸、超声速气流流过障碍物时
2
激波的基本概念
• 通常用纹影仪或阴影仪观察激波
3
激波结构
• 虽然在宏观上是间断，但局部速度梯度（还有温度 梯度）越大，粘性耗散作用就越大，直到出现粘性 耗散与惯性力平衡为止
6
激波的形成过程
➢活塞表面靠近的气体依 次引起微弱的扰动，这 些扰动波一个个向右传 播。当活塞不断向右加 速时，一道接一道的扰 动波向右传播，而且后 续波的波速总是大于现 行波的波速，所以后面 的波一定能追上前面的 波
7
激波的形成过程
➢无数个小扰动弱波叠加 在一起形成一个垂直面 的压缩波，这就是正激 波
8
激波的传播速度
Vs为激波向右的传播速度，激波后气体的运动速度 则为活塞向右移动的速度V
当把坐标系建立在激波面上时，激波前的气体以速 度V1＝Vs向左流向激波，经过激波后气体速度为V2 ＝Vs－V
9
应用动量方程:
A( p1 p2 ) m[(Vs V ) Vs ]
式中A为管道截面积，m为通过激波的气体流量
k
2 1
Ma12
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温度比 声速比
T2
[ 2kMa12
(k
1) 2 (k ][
1)Ma12 ]
T1
k 1
(k 1)Ma12
a2 a1
{[
2kMa
2 1
(k
k 1
1)
][
2
( (k
k
1) Ma12 1)Ma12
]}0.5
马赫数比
Ma2 Ma12 (k 1) / 2
Ma1
kMa12 (k 1) / 2
p1, 1,T1,V1
p2 , 2 ,T2 ,V2
则可以根据以下四个方程连续性方程、动量方程、能量方
程和状态方程来建立正激波前后各参数之间的关系式。
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激波的基本控制方程
连续方程 或
m 1V1A1 2V2 A2 常数
G
m A
1V1
2V2
常数
动量方程 p1A1 p2 A2 mV2 mV1
即 p1 p2 1V12 2V22 常数