期中试题2

人教五年级（下）期中数学试题(2)一、选择题1．把体积是1cm3的小正方体木块分割成两个长方体木块，这两个长方体木块的表面积与原来正方体的表面积相比，（）。

A．增加了1cm2B．减少了1cm2C．增加了2cm2D．减少了10cm2 2．一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积（）。

A．互不相等B．一定相等C．可能不等D．无法确定3．一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的面积一定是（）。

A．合数B．奇数C．质数D．偶数4．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还是剩下2粒。

这盒糖果最少有（）粒。

A．62 B．32 C．34 D．115．下面这些分数中，不能化成有限小数的是（）。

A．47B．58C．1740D．146．王叔叔原来的体重是90千克。

坚持体育锻炼后，体重减轻了415，王叔叔的体重减轻了（）千克。

A．415B．24 C．68 D．1189157．舞蹈演员在舞台上排成5条直线，每条直线上有4名演员，则最少需要舞蹈演员（）。

A．10名B．12名C．16名D．20名8．用27个大小一样的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的有（）个．A．8 B．12 C．6 D．1二、填空题9．0.7m3＝（________）dm3 480mL＝（________）L2.65dm3＝（________）L 75分＝（________）时（填分数）10．一个最简真分数，它的分子与分母的积是21，这个分数是（________）或（________）。

11．一个三位数，它的各个数位上的数字之和是9，并且这个三位数还同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（________）。

12．如果a÷b＝2（a、b是不等于0的自然数），那么a和b的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。

13．把一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形裁成同样大的正方形。

人教五年级下学期期中数学试题(2)一、选择题1．如图，如果要从长方体木料上切下最大的正方体，最多可以切（）个A．5 B．6 C．7 D．82．下面的长方形中，（）与其它三个长方形不是同一长方体上的面。

A．B．C．D．3．6的因数有1，2，3，6，而这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6。

像6这样的数叫做完美数，下面三个数中完美数是（）。

A．10 B．20 C．284．48是3和24的（）。

A．公因数B．公倍数C．最小公倍数D．最大公因数5．下面各数中，（）不能化成有限小数。

A．34B．17C．225D．6306．女生植树20棵，男生植树比女生的多14，男生比女生多植树（）棵。

A．15棵B．5棵C．4棵D．25棵7．琪帮妈妈做家务，扫地需要5分钟，擦家具要8分钟，烧开水需要15分钟，泡茶需要1分钟，琪琪怎样安排最合理，做完这些事至少需要（）分钟．A．16 B．15 C．238．已知大长方体的棱长之和为60cm，长为8cm，底面面积为32cm2，如果把这个长方体从正面的中间挖去一个小正方体，小正方体棱长之和为12cm，那么（）。

①体积变小，表面积变大②体积变小，表面积变小③体积、表面积均不变④挖去小正方体后的体积是95cm3，表面积是140cm2⑤挖去小正方体后的体积是96cm3，表面积是140cm2⑥挖去小正方体后的体积是96cm3，表面积是136cm2A．②④B．③⑥C．①④D．①⑤二、填空题9．3.85立方米＝（______）立方分米 4.04L =（______）L （______）mL 10．()()()()7728428=÷==÷=（填带分数）。

11．31□，既是2的倍数又是5的倍数，□里可以填数字（________）；70□，既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填数字（________）。

12．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是90，这两个数是（________）和（________）。

完整版人教五年级（下）期中数学试题(2)一、选择题1．把12个小正方体拼成一个长方体，下面（）拼法表面积最大。

A．B．C．D．2．下列图案中，（）不是由一个图形通过旋转而得到的。

A．B．C．D．3．一个数既是6的倍数又是48的因数，这个数可能是（）。

A．10 B．16 C．24 D．304．操场上的同学每6人一组或每8人一组，都刚好分完，操场上至少有（）人。

A．18 B．24 C．32 D．485．分母是8的所有最简真分数的和是（）。

A．1 B．2 C．3 D．46．甲数的12是13，乙数是12的13，甲、乙两数比较（）。

A．甲大B．乙大C．两数相等D．无法比较7．老师给18名学生打电话，每分钟通知1人，至少需要（）分钟能全部通知到每名学生．A．2 B．3 C．4 D．58．古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。

例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是本身除外的所有因数之和，所以6就是“完美数”。

下面的数中（）是“完美数”。

A．12 B．20 C．25 D．28二、填空题9．在括号里填上适当的分数。

750mL＝（______）L 600g＝（________）kg36dm²＝（______）m² 258cm³＝（______）dm³10．在上面的□里填上适当的假分数，在下面的□里填上适当的带分数。

11．三位数41□填上数字（______）时，既是2的倍数又是3的倍数。

12．a是b的18倍，a和b的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。

13．红红要把一张长70厘米，宽50厘米的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（________）厘米，一共可以剪成（________）个这样的正方形。

14．小明用一些同样的小正方体搭了一个几何体，从正面和上面看到的形状如下图。

七年级数学上期中测试题2一．选择题（共18小题）1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．﹣a＞b D．|a|＜|b| 2. 图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（）A．面积相等，周长也相等B．面积不相等，周长也不相等C．面积相等，周长不相等D．面积不相等，周长相等3．将﹣5﹣（+6）﹣（﹣3）+（﹣8）写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（）A．﹣5﹣6+3﹣8 B．﹣5﹣6+3+8 C．﹣5﹣6﹣3﹣8 D．﹣5+6﹣3+84．据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．0.7×104 5．如果2x﹣y＝3，那么代数式4﹣2x+y的值为（）A ．﹣1B ．4C ．﹣4D ．16．若|x +3|＝4，则x 在数轴上表示的数是（ ） A ．﹣7B ．﹣7和1C ．1D ．﹣1和77．合肥市某中学计划在2024年冬至来临之前，带领七年级学生组织包饺子比赛．七（1）班学生若每组8人，分了m 组，余下4人；若每组12人可少分一组，且最后一组人数不满，则每组12人时不满的那一组人数为（ ） A ．28﹣4mB ．12﹣4mC ．16﹣4mD ．20﹣4m8．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．x （x +3）+2xB ．（x +3）（x +2）﹣6C ．3（x +2）+x 2D ．x 2+5x9．若关于a ，b 的多项式a 2+3mab 与﹣6ab +b 2的和不含ab 的项，则m 值为（ ） A ．2B ．﹣6C ．﹣2D ．010．单项式−12a 2n−1b 4与3ab 8m 是同类项，则（ ）A ．m ＝2，n ＝1B ．m =12，n ＝1 C ．m =12，n ＝0 D ．m ＝2，n ＝0二．填空题（共10小题）1.如果一个数的倒数是6，那么这个数的相反数是．(c+ 2．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则5ab−20242025d)=．3．若（x+1）2+|y﹣2024|＝0，则2024﹣x y＝．4. 当x＝1时，整式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，整式px3+qx+1的值为．5．关于x，y的代数式axy﹣3x2+2xy+bx2+y中不含二次项，则（a+b）2024＝．6．如果代数式2a2﹣3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b的值等于．7.多项式a2+a与多项式﹣a+1的差为．8．用代数式表示：“a的2倍与3的倒数的差”是．9．已知m+2mn＝n+2a﹣1，2m+mn＝5n+a，则式子m﹣3n的值为．10.若多项式x|m|+3﹣8x2+（m﹣1）x是关于x的四次三项式，则m的值为．三、计算题（1）6.35+（-0.6）+3.25+（-5.4） （2） (-60))433721-(⨯+-（3）1519189⨯（4）432116(2)3-+÷-+-四.解答题 1．化简：（1）5a ﹣2b +5a ﹣3b（2）3（2x 2+3x ﹣1）﹣（x 2+2x ﹣2）2．已知A ＝2x 2﹣xy +2x ﹣2，B ＝x 2﹣xy ﹣y ，请按要求解决以下问题： （1）求A ﹣2B ；（2）若A ﹣2B 的值与y 的取值无关，求x 的值．3．先化简，再求值：2（xy ﹣x 2y +2）+2（x 2y ﹣1）﹣xy ﹣2，其中x ＝6，y =−13．4.若关于x的多项式﹣5x3+（2m﹣1）x2+（3n﹣2）x﹣1不含二次项和一次项．（1）求m，n的值．（2）求m2+（﹣mn）．。

八年级语文(上册）期中考试卷（二）含答案八年级语文(上册）期中试题（二）答案1、D2、D3、C【解析】本题考查病句的辨析与修改。

A.搭配不当，应改为“极端气象事件的发生频率正在提高，破坏强度正在增加"；B.句式杂糅，应去掉“要克服”；D.缺少主语，应将“由于"移至“青少年”之后；4、C前文提到之前的人机对话“本质为‘筛选者’和‘搬运者’"，首先指出ChatGPT的不同，是“分析者”“生成者"和“创造者”，用②与前文衔接，排除AB；下面解说ChatGPT生成答案的过程，按照逻辑，先检索信息，再联系语境，然后进行分析，最后生成答案，后四句的排序应为“④①③⑤"，排除D。

5、C 6.略7、C8、本句诗描绘了出使途中见到蓬草飘飞，归雁入湖的景象。

记叙了自己被排挤出朝廷后流落关塞，进入胡地的遭遇，传达出诗人漂泊无定的孤寂、抑郁之情。

9、B10、(1)清晨的薄雾将要消散的时候，传来猿、鸟此起彼伏的鸣叫声；夕阳快要落山的时候，潜游在水中的鱼儿争相跳出水面。

（2）这些景色（离现在）不远了，（你）能来和我一起游玩吗？11、D12、示例：甲文和朋友分享对山川之美的热爱和隐逸情怀；乙文邀请朋友来山中同游，委婉希望他淡泊名利，回归自然。

【参考译文】【乙】夜色中登上华子岗，见辋川水泛起涟漪，水波或上或下，水中的月影也随同上下。

那寒山中远远的灯火，火光忽明忽暗在林外看得很清楚。

深巷中狗叫，叫声像豹叫一样。

村子里传来舂米声，又与稀疏的钟声相互交错……等到了春天，草木蔓延生长，春天的山景更可观赏，轻捷的鲦鱼跃出水面，白色的鸥鸟张开翅膀，晨露打湿了青草地，麦田里雄性野鸡在清晨鸣叫。

这些景色离现在不远了，（您）能和我一起游玩吗？如果你不是性情高远的人的话，难道我能用这无关紧要的事情邀请你吗？而这当中有很深的意趣。

13．(1) 《西行漫记》纪实“红色中国”的历史、现状和未来。

14．示例：作为红军总司令的朱德，生活和穿着都跟普通士兵一样，与士兵们同甘共苦，靠吃南瓜撑过整个冬天；在长征中积雪覆盖的雪山、遍布沼泽的草地也没能将他吓倒，靠的便是面对困难斗争到底的革命意志，这些都是母亲的言传身教留给朱德的宝贵财产。

六年级上册数学期中达标测试题（二）一、选择题1.一根铁丝长6米，用去，还剩下（）米。

A. 4B.C. 3D. 无法确定2.把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水的质量比是（）。

A. 1:10B. 11:1C. 1:11D. 10:13.六（2）班男生和女生人数的比是5：4，下列说法错误的是（）A. 女生人数是男生的B. 女生占全班人数的C. 男生比女生多D. 女生比男生少4.用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园(如图)，长与宽的比是4∶3，这块长方形果园的面积是( )m2。

A. 1200B. 300C. 588D. 2945.=（）A. 1B.C. 18D. 26.＝( )A. 16B.C. 7D. 147.减去乘的积，差是（）A. B. C. D.8.甲从A点出发向北偏东60°方向走了30米到达B点，乙从A点出发向西偏南30°方向走了40米到达C点，那么B、C两点之间的距离是（）。

A. 70米B. 30米C. 10米9.一个长方体，长36厘米，宽是长的，高是长的，这个长方体的表面积是平方厘米.体积是立方厘米. （）A. 1484，1888B. 1256，648C. 1844，2888D. 1944，388810.a和b互为倒数，÷=（）A. B. C. 48 D.二、判断题11.东偏南30°方向与南偏东30°方向相同。

（）12.若甲数是乙数的，则甲数比乙数少。

13.0.7的倒数是114.一个数除以，相当于把这个数扩大8倍．15.化简比3：0.5=（3×10）：（0.5×10）=30：5=6。

（）三、填空题16.观察下图，以中心广场为观测点。

（1）商店的位置是________偏________ ________。

，距离中心广场________米。

（2）学校的位置是________偏________ ________。

，距离中心广场________米。

人教版2023-2024学年高一上学期期中考试物理试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________1．一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对出发点的位移．汽车在0~40s内运动的x-t图像如图所示．则汽车A．10s~20s内做匀速运动B．前10s内速率是后20s内速率的两倍C．前10s内与后20s内运动方向相同D．始终沿同一方向运动2．如图所示为一个运动质点的x−t图像，则下列图中与之对应的v−t图像为（）A．B．C．D．3．下面关于速度和加速度，说法正确的是（）A．速度大，则加速度一定大B．速度变化量大，加速度可能大C．速度为零，加速度一定为零D．加速度是单位时间内速度的变化量，是标量4．一辆急救车快要到达目的地时开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为10m和6m，则刹车后4s内的位移是A．16m B．18m C．32m D．40m5．杂技演员有一个基本练习项目叫杂耍抛接球。

假设演员每隔0.4s从同一高度以8m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，假设小球在空中不相碰，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，则第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为（）A．2B．3C．4D．56．下列关于力的说法中正确的是（）A．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的B．因为物体本身就有重力，所以重力没有施力物体C．重力的方向总是垂直于接触面向下的D．每个力都有施力物体和受力物体7．关于摩擦力，有同学总结了以下四条“不一定”，其中正确的是（）A．产生摩擦力的两个物体不一定接触B．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反C．滑动摩擦力的大小不一定与压力成正比D．产生滑动摩擦力的两个物体不一定有相对运动8．下列关于相互作用力说法正确的是（）A．由于地球的质量远远大于人的质量，因此地球对人的吸引力比人对地球的吸引力大得多B．若作用力是弹力，则反作用力也一定是弹力C．作用力与反作用力大小相等、方向相反、因此其作用效果可以抵消D．物体在斜面下滑过程中，物体受到斜面对它的摩擦力和它对斜面的摩擦力不是一对相互作用力9．在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。

2022-2023学年四川省成都市高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，复数1iiz -=，则z =（）A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】B【分析】由复数的四则运算可得1i z =--，再由复数模的计算公式求解即可.【详解】解：因为21i (1i)i(i i )1i i i iz --⋅===--=--⋅，所以22(1)(1)2z =-+-=.故选：B.2．如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为（）A ．2B ．3C ．9D ．16【答案】A【分析】根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x 的值，再根据方差公式求出乙的方差即可.【详解】因为甲乙二人的平均成绩相同，所以8789909193888990919055x+++++++++=，解得2x =，故乙的平均成绩8889909192905++++=，则乙成绩的方差222222[(8890)(8990)(9090)(9190)(9290)]25s -+-+-+-+-==.故选：A.3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．2C ．3D ．5【答案】D 【分析】先求得ba，进而求得双曲线的离心率.【详解】依题意，双曲线的一条渐近线方程为20,2x y y x -==，所以2222222,15b c c a b b e a a a a a +⎛⎫=====+= ⎪⎝⎭.故选：D4．已知m ，n 表示两条不同的直线，α表示平面．下列说法正确的是（）A ．若m α ，n α∥，则m n ∥B ．若m α⊥，n α⊥，则m n ∥C ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥D ．若m α ，m n ⊥，则n α⊥【答案】B【分析】根据空间直线与平面间的位置关系判断．【详解】对于A ，若m α ，n α∥，则m 与n 相交、平行或异面，故A 错误；对于B ，若m α⊥，n α⊥，由线面垂直的性质定理得m n ∥，故B 正确；对于C ，若m α⊥，m n ⊥，则n α∥或n ⊂α，故C 错误；对于D ，若m α ，m n ⊥，则n 与α相交、平行或n ⊂α，故D 错误．故选：B ．5．“4m =”是“直线()34420m x y -+-=与直线220mx y +-=平行”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由直线()34420m x y -+-=与直线220mx y +-=平行可求得m 的值，集合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】若直线()34420m x y -+-=与直线220mx y +-=平行，则()()23442342m mm m ⎧-=⎪⎨--≠-⎪⎩，解得4m =.因此，“4m =”是“直线()34420m x y -+-=与直线220mx y +-=平行”的充要条件.故选：C.6．执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为35、28，则输出的=a （）A ．1B ．7C ．14D ．28【答案】B【分析】根据程序框图列举出循环的每一步，即可得出输出结果.【详解】第一次循环，35a =，28b =，a b ¹成立，a b >成立，则35287a =-=；第二次循环，7a =，28b =，a b ¹成立，a b >不成立，则28721b =-=；第三次循环，7a =，21b =，a b ¹成立，a b >不成立，则21714b =-=；第四次循环，7a =，14b =，a b ¹成立，a b >不成立，则1477b =-=.7a b ==，则a b ¹不成立，跳出循环体，输出a 的值为7.故选：B.7．函数()()22e xf x x x =-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由函数()f x 有两个零点排除选项A ，C ；再借助导数探讨函数()f x 的单调性与极值情况即可判断作答．【详解】由()0f x =得，0x =或2x =，选项A ，C 不满足，即可排除A ，C由()()22e x f x x x =-求导得()()22e xx x f '=-，当2x <-或2x >时，()0f x ¢>，当22x -<<时，()0f x '<，于是得()f x 在(),2-∞-和()2,+∞上都单调递增，在()2,2-上单调递减，所以()f x 在2x =-处取极大值，在2x =处取极小值，D 不满足，B 满足．故选：B8．已知曲线1cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数).若直线323x y +=与曲线C 相交于不同的两点,A B ，则AB 的值为A ．12B ．32C ．1D ．3【答案】C【详解】分析：消参求出曲线C 的普通方程：22(1)1x y -+=，再求出圆心(1,0)到直线的距离d ，则弦长222AB r d =-．详解：根据22cos sin 1θθ+=，求出曲线C 的普通方程为22(1)1x y -+=，圆心(1,0)到直线的距离3233231d -==+，所以弦长222AB r d =-321=14=-，选C.点睛：本题主要考查将参数方程化为普通方程，直线与圆相交时，弦长的计算，属于中档题．9．过椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>右焦点F 的直线l ：20x y --=交C 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12-，则椭圆C 的方程为（）A ．22184x y +=B ．22195x y +=C ．22173x y +=D ．221106x y +=【答案】A【分析】由l 与x 轴交点横坐标可得半焦距c ，设出点A ，B 坐标，利用点差法求出22,a b 的关系即可计算作答.【详解】依题意，焦点(2,0)F ，即椭圆C 的半焦距2c =，设1122(,),(,)A x y B x y ，00(,)P x y ，则有2222221122222222b x a y a b b x a y a b⎧+=⎨+=⎩，两式相减得：2212121212()()a ()()0b x x x x y y y y +-++-=，而1201202,2x x x y y y +=+=，且0012y x =-，即有2212122()()0b x x a y y --+-=，又直线l 的斜率12121y y x x -=-，因此有222a b =，而2224a b c -==，解得228,4a b ==，经验证符合题意，所以椭圆C 的方程为22184x y +=.故选：A10．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是A ．413B ．21313C ．926D ．31326【答案】A【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可．【详解】在ABD ∆中，3AD =，1BD =，120ADB ∠=︒，由余弦定理，得222cos12013AB AD BD AD BD =+-⋅︒=，所以213DF AB =.所以所求概率为224=1313DEF ABC S S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．11．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，4=AD ，E 为PC 的中点，则面PCD 与直线BE 所成角的余弦值为（）A ．35B ．23015C ．2515D ．10515【答案】D【分析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可求得面PCD 与直线BE 所成角的余弦值.【详解】因为PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()2,0,0B 、()2,4,0C 、()0,4,0D 、()002P ,,、()1,2,1E ，设平面PCD 的法向量为(),,n x y z = ，()2,0,0DC =uuu r，()0,4,2DP =-uuu r ，则20420n DC x n DP y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取1y =，可得()0,1,2n = ，()1,2,1BE =- ，所以，4230cos ,1565BE n BE n BE n⋅===⨯⋅，所以，22230105sin ,1cos ,11515BE n BE n ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，因此，面PCD 与直线BE 所成角的余弦值为10515.故选：D.12．已知函数()ln 1f x x ax =+-有两个零点1x 、2x ，且12x x <，则下列命题正确的个数是（）①01a <<；②122x x a +<；③121x x ⋅>；④2111x x a->-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】由()0f x =可得1ln xa x+=，设()ln 1x g x x +=，其中0x >，则直线y a =与函数()g x 的图象有两个交点，利用导数分析函数()g x 的单调性与极值，数形结合可判断①；构造函数()()2h x f x f x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中10x a <<，分析函数()h x 的单调性，可判断②③；分析出1211e x x <<<、1210x x a<<<，利用不等式的基本性质可判断④.【详解】由()0f x =可得ln 1x a x+=，令()ln 1x g x x +=，其中0x >，则直线y a =与函数()g x 的图象有两个交点，()2ln xg x x '=-，由()0g x '>可得01x <<，即函数()g x 的单调递增区间为()0,1，由()0g x '<可得1x >，即函数()g x 的单调递减区间为()1,+∞，且当10e x <<时，()ln 10x g x x+=<，当1e x >时，()ln 10x g x x +=>，如下图所示：由图可知，当01a <<时，直线y a =与函数()g x 的图象有两个交点，①对；对于②，由图可知，1211ex x <<<，因为()11ax f x a x x -'=-=，由()0f x ¢>可得10x a<<，由()0f x '<可得1x a >，所以，函数()f x 的增区间为10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，则必有1210x x a <<<，所以，110x a <<，则121x a a->，令()()222ln ln h x f x f x x a x x ax a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=----+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中10x a <<，则()212112022a x a h x a x x x x a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=-+=<⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则函数()h x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以，()110h x h a ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，即()1120f x f x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，即()112f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，又()20f x =，可得()212f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，因为函数()f x 的单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，则212x x a >-，即122x x a +>，②错；对于③，由1122ln 1ln 1ax x ax x =+⎧⎨=+⎩，两式相加整理可得()1212ln 22x x x x a a ++=>，所以，()12ln 0x x >，可得121x x >，③对；对于④，由图可知1211ex x <<<，则11x ->-，又因为21x a >，所以，2111x x a->-，④对.故选；C.【点睛】证明极值点偏移的相关问题，一般有以下几种方法：（1）证明122x x a +<（或122x x a +>）：①首先构造函数()()()2g x f x f a x =--，求导，确定函数()y f x =和函数()y g x =的单调性；②确定两个零点12x a x <<，且()()12f x f x =，由函数值()1g x 与()g a 的大小关系，得()()()()()1112122g x f x f a x f x f a x =--=--与零进行大小比较；③再由函数()y f x =在区间(),a +∞上的单调性得到2x 与12a x -的大小，从而证明相应问题；（2）证明212x x a <（或212x x a >）（1x 、2x 都为正数）：①首先构造函数()()2a g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求导，确定函数()y f x =和函数()y g x =的单调性；②确定两个零点12x a x <<，且()()12f x f x =，由函数值()1g x 与()g a 的大小关系，得()()()2211211a a g x f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与零进行大小比较；③再由函数()y f x =在区间(),a +∞上的单调性得到2x 与21a x 的大小，从而证明相应问题；（3）应用对数平均不等式12121212ln ln 2x x x xx x x x -+<<-证明极值点偏移：①由题中等式中产生对数；②将所得含对数的等式进行变形得到1212ln ln x x x x --；③利用对数平均不等式来证明相应的问题.二、填空题13．已知函数()sin cos f x x x =+，则π4f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭______．【答案】0【分析】求出()f x '，代值计算可得出π4f ⎛⎫' ⎪⎝⎭的值.【详解】因为()sin cos f x x x =+，则()cos sin f x x x '=-，故πππcos sin 0444f ⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭.故答案为：0.14．天府绿道是成都人民朋友圈的热门打卡地，经统计，天府绿道旅游人数x （单位：万人）与天府绿道周边商家经济收入y （单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程为ˆ12.60.6yx =+，对近五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如下表：x23 3.5 4.57y26384360a则表中a 的值为___________.【答案】88【分析】根据样本平均值满足回归直线方程求解.【详解】样本平均值满足回归直线方程，x 的平均值为23 3.5 4.5745++++=，则y 的平均值2638436012.640.65a++++=⨯+，解得88a =，故答案为：88.15．已知函数f （x ）＝e x +ax ﹣3（a ∈R ），若对于任意的x 1，x 2∈[1，+∞）且x 1＜x 2，都有()()()211212x f x x f x a x x -<-成立，则a 的取值范围是__.【答案】（﹣∞，3]【分析】原不等式等价于()()1212f x a f x a x x ++＜，构造()()f x ah x x+=，由函数单调性的定义可知，h （x ）在[1，+∞）上单调递增，即有h '（x ）≥0在[1，+∞）上恒成立，亦即a ﹣3≤xe x ﹣e x 在[1，+∞）上恒成立，构造g （x ）＝x e x ﹣e x ，由导数求解函数g （x ）的最小值，即可得到a 的取值范围.【详解】原不等式等价于()()1212f x a f x a x x ++＜,令()()f x ah x x+=，则不等式等价于h （x 1）＜h （x 2）对于任意的x 1，x 2∈[1，+∞）且x 1＜x 2都成立，故函数h （x ）在[1，+∞）上单调递增，又函数f （x ）＝e x +ax ﹣3，则()e 3x ax a h x x +-+=，所以h '（x ）2e e 30x x x ax -+-=≥在[1，+∞）上恒成立，即x e x﹣e x +3﹣a ≥0在[1，+∞）上恒成立，即a ﹣3≤x e x ﹣e x 在[1，+∞）上恒成立，令g （x ）＝x e x ﹣e x ，因为g '（x ）＝x e x ＞0在[1，+∞）上恒成立，所以g （x ）在[1，+∞）上单调递增，则g （x ）≥g （1）＝0，所以a ﹣3≤0，解得a ≤3，所以实数a 的取值范围是（﹣∞，3].故答案为：（﹣∞，3].16．已知点F 为抛物线28y x =的焦点，()2,0M -，点N 为抛物线上一动点，当NFNM最小时，点N 恰好在以M 、F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为______．【答案】222+【分析】作出图形，分析可知MN 与抛物线28y x =相切时，NFNM取最小值，设直线MN 的方程为2x my =-，将该直线的方程与抛物线的方程联立，求出m 的值，进而可求出点N 的坐标，利用双曲线的定义求出a 的值，结合c 的值可得出22221b ca a=-，即为所求.【详解】抛物线28y x =的焦点为()2,0F ，其准线为:2l x =-，如下图所示：过点N 作NE l ⊥，垂足为点E ，由抛物线的定义可得NF NE =，易知//EN x 轴，则NMF MNE ∠=∠，所以，cos cos NF NE MNE NMF MNMN==∠=∠，当NFNM取最小值时，NMF ∠取最大值，此时，MN 与抛物线28y x =相切，设直线MN 的方程为2x my =-，联立228x my y x=-⎧⎨=⎩可得28160y my -+=，则264640m ∆=-=，解得1m =±，由对称性，取1m =，代入28160y my -+=可得28160y y -+=，解得4y =，代入直线MN 的方程2x y =-可得2x =，即点()2,4N ，则224NF =+=，()2222442MN =++=，设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b -=>>，由双曲线的定义可得2424a MN NF =-=-，所以，()221a =-，又因为2c =，则()221221c a ==+-，所以，()222221211222b c a a =-=+-=+.故答案为：222+.三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=.(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)已知直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，设()2,0M ，求MA MB 的值.【答案】(1)3230x y --=，24y x=(2)323【分析】（1）根据直线参数方程消掉参数t 即可得到直线的普通方程；（2）由直线参数方程中t 的几何意义即可求解.【详解】（1）∵直线l 的参数方程为12232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），∴消去t 可得直线l 的普通方程为:3230x y --=.∵曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，即22sin 4cos 0ρθ-ρθ=，又∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为24y x =.（2）将12232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入24y x =，得238320t t --=，显然0∆>，即方程有两个不相等的实根，设点A ，B 在直线l 的参数方程中对应的参数分别是1t ，2t ，则1283t t +=，12323t t =-，∴12323MA MB t t ==.18．已知函数()32f x x x ax b =-++，若曲线()y f x =在()()0,0f 处的切线方程为1y x =-+．(1)求a ，b 的值；(2)求函数()y f x =在[]22-,上的最小值．【答案】(1)1a =-；1b =(2)9-【分析】（1）根据函数的切线方程即可求得参数值；（2）判断函数在[]22-,上单调性，进而可得最值.【详解】（1）由已知可得()01f b ==．又()232f x x x a '=-+，所以()01f a '==-．（2）由（1）可知()321f x x x x =--+，()2321f x x x '=--，令()0f x ¢>，解得13x <-或1x >，所以()f x 在12,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭和[]1,2上单调递增，在1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减．又()29f -=-，()10f =，所以函数()y f x =在[]22-,上的最小值为9-．19．某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），……，[90，100]，统计结果如图所示：(1)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；(2)现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[90，100]的概率．【答案】(1)70.5(2)110【分析】（1）根据频率分布直方图直接代入平均数的计算公式即可求解；（2）根据分层抽样在[)80,90分组中抽取的人数为15531015⨯=+人，在[]90,100分组中抽取的人数为2人，利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图的数据，可得这100名学生得分的平均数：()450.01550.015650.02750.03850.015950.011070.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=分．（2）在[)80,90和[]90,100两组中的人数分别为：100×(0.015×10)=15人和100×(0.01×10)=10人，所以在[)80,90分组中抽取的人数为15531015⨯=+人，记为a ，b ，c ，在[]90,100分组中抽取的人数为2人，记为1，2，所以这5人中随机抽取2人的情况有：()()()()()()()()()(){},,,1,2,1,2,1,2,12ab ac bc a a b b c c Ω=，共10种取法，其中两人得分都在[]90,100的情况只有(){}12，共有1种，所以两人得分都在[]90,100的概率为110P =．20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形ADPQ 是梯形，PD //QA ，PD ⊥平面ABCD ，且22PD QA ==．(1)求证：BC ⊥平面QAB ；(2)求平面PBQ 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)66【分析】（1）由PD ⊥平面ABCD ，PD //QA ，可得QA ⊥平面ABCD ，进而得到QA BC ⊥，结合BC AB ⊥，进而得证；（2）以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，D 为原点建立空间直角坐标系，找出平面PBQ 与平面PCD 的法向量，根据两面的法向量即可求解．【详解】（1）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，PD //QA ，∴QA ⊥平面ABCD ．∵BC ⊂平面ABCD ，∴QA BC ⊥．在正方形ABCD 中，BC AB ⊥，又AB QA A ⋂=，AB ，QA ⊂平面QAB ，∴BC ⊥平面QAB ．（2）建立空间直角坐标系如图：以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，D 为原点，则有()2,2,0B ，()002P ,,，()2,0,1Q ，()0,2,1QB =- ，()2,0,1PQ =- ，设平面PBQ 的一个法向量为(),,m x y z = ，则有00m QB m PQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得2020y z x z -=⎧⎨-=⎩，令2z =，则1x =，1y =，()1,1,2m = ，易知平面PCD 的一个法向量为()1,0,0n =r ，设平面PBQ 与平面PCD 所成二面角的平面角为α，则16cos 616m n m n α⋅===⨯⋅ ，即平面PBQ 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值66．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为C 的上顶点，且12PF F △的周长为423+．(1)求椭圆C 的方程；(2)设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．【答案】(1)2214x y +=(2)332,,222⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）由椭圆的定义以及离心率可得出a 、c 的值，进而可求得b 的值，由此可得出椭圆C 的方程；（2）分析可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2y kx =+，设()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，由0∆>结合0OA OB ⋅> 可求得k 的取值范围.【详解】（1）设椭圆C 的半焦距为c ．因为12PF F △的周长为121222423PF PF F F a c ++=+=+，①因为椭圆C 的离心率为32，所以32c a =，②由①②解得2a =，3c =．则221b a c =-=，所以椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）若直线l x ⊥轴，此时，直线l 为y 轴，则A 、O 、B 三点共线，不合乎题意，设直线l 的方程为2y kx =+，设()11,A x y 、()22,B x y ，联立()22221141612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩，()()()222Δ164411216430k k k =-+⨯=->，解得234k >，由韦达定理可得1221641k x x k +=-+，1221241x x k =+，则()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++，又AOB ∠为锐角，A 、O 、B 不共线，则cos 0AOB ∠>，即()()()22221212121221213216412441k k k OA OB x x y y k x x k x x k +-++⋅=+=++++=+ 22164041k k -=>+，解得204k <<，所以，2344k <<，解得322k -<<-或322k <<，所以实数k 的取值范围为332,,222⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.22．已知函数()2ln f x x x ax a =-+.（1）若()f x a ≤，求a 的取值范围；（2）若()f x 存在唯一的极小值点0x ，求a 的取值范围，并证明()0210a f x -<<.【答案】（1）1[,)e +∞（2）12a <；证明见解析；【分析】（1）可利用分离参数法，将问题转化为ln x a x ≥恒成立，然后研究ln ()x g x x=的单调性，求出最大值；（2）通过研究()f x '在()0,∞+内的变号零点，单调性情况确定唯一极小值点；若不能直接确定()f x '的零点范围及单调性，可以通过研究()g x '的零点、符号来确定()f x '的单调性，和特殊点（主要是能确定()f x '符号的点）处的函数值符号，从而确定()f x 的极值点的存在性和唯一性．【详解】(1)()f x 的定义域为()0,∞+.由()f x a ≤，得ln x a x ≥在()0,x ∈+∞恒成立，转化为max ln ()x a x ≥令ln ()x g x x =，则21ln ()x g x x -'=，∴ln ()x g x x=在()0,e 单调递增，在(),e +∞单调递减，∴()g x 的最大值为1(e)g e=，∴1a e ≥.∴a 的取值范围是1[,)e+∞.(2)设()()g x f x '=，则()ln 12g x x ax =+-，1()2g x a x'=-，0x >.①当a<0时，()0g x '>恒成立，()g x 在()0,∞+单调递增，又()1120g a =->，212121()21122(1)0a a a g e a ae a e ---=-+-=-<所以()g x 存在唯一零点()10,1x ∈.当()10,x x ∈时，()()0f x g x '=<，当()1,1x x ∈时，()()0f x g x '=>.所以()f x 存在唯一的极小值点01x x =.②当0a =时，()ln 1g x x =+，()g x 在()0,∞+单调递增，1()0g e =，所以()g x 在()0,∞+有唯一零点1e.当1(0,)∈x e时，()()0f x g x '=<，当1(,1)x e∈时，()()0f x g x '=>.所以()f x 存在唯一的极小值点01x e =.③当0a >时，令()0g x '>，得1(0,)2x a ∈；令()0g x '<，得1(,)2x a ∈+∞，∴()g x 在1(0,)2a 单调递增，在1(,)2a+∞单调递减，所以()g x 的最大值为1()ln(2)2g a a =-④当102a <<时，1()0g e<，()1120g a =->，1()02g a >，21212()212(1)10l 1n g a a aa a =-+-<--+-=-<(或用11111()20a a g eae a --=-<)由函数零点存在定理知：()g x 在区间()0,1，()1,+∞分别有一个零点2x ，3x 当()20,x x ∈时，()()0f x g x '=<；当()23,x x x ∈时，()()0f x g x '=>；所以()f x 存在唯一的极小值点02x x =，极大值点3x .⑤当12a ≥时，102g a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()()0f x g x '=≤所以()f x 在()0,∞+单调递减，无极值点.由①②④可知，a 的取值范围为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，当()00,x x ∈时，()0f x '<；所以()f x 在()00,x 单调递减，()0,1x 单调递增.所以()0(1)0f x f <=.由()000ln 120f x x ax '=+-=，得00ln 21x ax =-.所以20000ln ()f x x ax ax =-+2000(21)x ax ax a=--+200ax a x =+-2000()(21)1f x a ax a x --=--+[]00(1)(1)1x a x =-+-，因为0(0,1)x ∈，1,2a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，所以010x -<，()01112102a x +-<⨯-=所以()0(21)0f x a -->，即()021f x a >-；所以()0210a f x -<<.【点睛】本题通过导数研究函数的零点、极值点的情况，一般是先研究导函数的零点、单调性，从而确定原函数的极值点存在性和个数．同时考查学生运用函数思想、转化思想解决问题的能力和逻辑推理、数学运算等数学素养．。

四年级数学上册期中测试题（二）（满分：100分）一、选择题。

（本题共6小题，每题2分，共12分）1.用一个10倍的放大镜观察25度的角，这个角是（）。

度度度【答案】A【解析】试题分析：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，故角的两条边是射线。

故选：B。

中的3个“8”表示的意义（）。

A.相同B.不相同C.不能确定【答案】B【解析】试题分析：它们所在的数位不同，所表示的意义也不同。

故选：B。

3．三位数乘两位数，积可能是（）。

A.四位数B.五位数C.四位数或五位数【答案】C【解析】试题分析：最小的三位数是10，最小的两位数是10，它们的积是1000，是四位数；最大的三位数是999，最大的两位数是99，它们的积是98901，是五位数。

故选：C。

4．过直线外一点可以画( )条直线与这条直线平行。

C.无数条【答案】A【解析】试题分析：经过直线外一点只有一条直线与这条直线平行。

故选：A。

5．下面的数一个零都不读出来的是（）。

A. 7800321B. 5203000C. 30204000【答案】B【解析】试题分析：7800321读作：七百八十万零三百二十一；5203000读作：五百二十万三千；30204000读作：三千零二十万四千；故选：B。

6．下面的说法中正确的是（）。

A. 一条射线长7米B. 大于90°的角就是钝角C. 两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他三个角也是直角【答案】C【解析】试题分析：A、因为射线无限长，所以本题一条射线长7米，说法错误；B、根据钝角的含义：大于90度小于180度的角叫钝角，故本题大于90°的角就是钝角，说法错误；C、根据垂直的性质可知：两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他三个角也是直角；故本题说法正确；故选：C。

二、填空题。

（本题共10小题，每空1分，共28分）1.我们学过的数级包括（）级、（）级、（）级，每一级都有（）个数位。

2023—2024学年度第一学期七年级期中质量检测语文试卷Ⅰ阅读（共55分）一、阅读下面的实用类文本，完成1～3题。

（10分）安于低调是自信①当今社会，一个人似乎只有高调才会叫人看见，叫人知晓，叫人关注。

高调必须强势，不怕攻击，反过来愈被攻击愈受关注，愈成为一时舆论的主角，干出点什么都会热销；高调不仅风光，还带来名利双赢，所以有人选择高调。

但高调也会使人上瘾，高调的人往往离不开高调，像吸烟饮酒愈好愈降不下来，降下来就难受。

可是媒体和网络都是“一过性”的，滚动式的，喜新厌旧的。

任何人都很难总站在高音区里边，所以必须不断折腾、炒作、造势、生事，才能持续高调。

②有人以为高调是一种成功，其实高调只是这个时代的一种活法。

当然，每个人都有权选择自己的活法。

于是，另一些人就去选择另一种活法——低调。

③这种人不喜欢一举一动都被人关注，一言一语也被人议论，不喜欢人前显贵，更不喜欢被“狗仔队”追逐，被粉丝死死纠缠与围困，被曝光得毫无隐私；他们明白在商品和消费的社会里高调存在的代价是被商品化和被消费。

这样，心甘情愿低调的人就没人认识，不为人所知，但他们反而能踏踏实实做自己喜欢的事，充分地享受和咀嚼日子，活得平心静气，安稳又踏实。

④文化也是一样，也有高调的文化和低调的文化。

七年级语文试卷第1 页（共11 页）⑤首先，商业文化就必需是高调的，只有高调才会热卖热销，低调谁知道？谁去买？然而热销的东西不可能总热销，它迟早会被更新鲜更时髦的东西取代。

所以说，时尚是商业文化的宠儿。

在市场上最成功的是“时尚商品”。

人说时尚是造势造出来的，里边大量五光十色的泡沫，但商业文化不怕泡沫，因为它只求当时的商业效应，一时的震撼与强势，不求持久的魅力。

⑥故而，另一种追求持久生命魅力的纯文化很难在当今时代大红大紫，可是它也不会为大红大紫而放弃一己的追求。

它甘于寂寞，因为它确信自己文化的价值与意义。

在市场称霸的社会中，恐怕作家是最沉得住气的一群人。