西南大学2018年6月网络与继续教育学院大作业答案-0348《数理统计》

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别:网教 专业：数学与应用数学（数学教育) 2018年6月 课程名称【编号】：数理统计【0348】 A 卷 大作业 满分:100分1、设总体X 服从正态分布()2,N μσ，1,,n X X 是取自总体X 的简单随机样本,X 为样本均值,()()22221111, 1n n ni ii i S X X S X X n n ===-=--∑∑分别是样本方差和样本修正方差,试求下列随机变量()22122,,/ni n i X nS X S n μμσσ=--∑的分布.（20分)(1) 设某工序生产的产品的不合格品率为p ，抽n 个产品作检验，发现有T 个不合格，试求p 的极大似然估计。

此估计是否是无偏估计？(15分）2、岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样品，得s=0。

2，求2σ的置信区间(α=0.1）。

（()20.0511 4.57χ=，()20.951119.7χ=)(10分）3、设A ，B 二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为220.5419,0.6065A B s s ==，设2A σ和2B σ分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比22/A B σσ的0。

95的置信区间。

（()0.9759,9 4.03F =）（10分)5、根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得超过3ppm 。

该地区环保组织对沿河各厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量.某厂连日的记录为3。

1 3.2 3.3 2。

9 3.5 3。

4 2。

5 4.3 2.9 3。

6 3。

2 3.0 2.7 3。

5 2.9试在显著性水平α=0.05上判断该厂是否符合环保规定（假定废水中有毒物质含量X 服从正态分布()2,N μσ）.（()0.9514 1.7613t =)（15分）6、两台机床加工同一种零件，分别取6个和9个零件测量其长度，计算得357.0,345.02221==S S ，假设零件长度服从正态分布，问：是否认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异（05.0=α)？（0.0250.975(5,8)0.1479,(5,8) 4.82F F ==）（15分）7、设01123,1,2,3,1,0,1i i i y x e i x x x ββ=++==-==， ,1,2,3i e i =相互独立，且服从()20,N σ. 写出矩阵X 并求01,ββ的最小二乘估计。

1、（D ）；2、 )(C ；3、)(C ；4、)(A ；5、（B ）；6、() ;C7、( C ) ；8、（B ）；9、() D ；10 (C) ；11、(A)；12、 (D)；13、 (B) ；14、（A ）；15、（D ）.16、/n λ，17、1，18、1.71，19、220(1)n Sσ-，2χ，1n -,20、2/5，21、独立性，代表性；22、1/2；23、21X -；24、()()2211ˆ1ˆr i i i i n n p n l n p αχ-=⎧⎫-⎪⎪>--⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑；25、1/3；26、(4.412, 5.588)；27、()1ˆX X X Y β-''=。

28、11mj j j x n x n==∑；29、22n11()mj i j s n x x n==-∑；30、nt f n ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；31、n,2n; 32、21ki i n χ=⎛⎫⎪⎝⎭∑；33、()n X；34、大样本检验与小样本检验；35、()2221n Sχσ-=；36、方差分析法；37、8；38、ˆ2X θ=；39、32X -；40、1ˆln nii nXβ==∑；41、（0.2535, 1.2535-）；42、（4.412,5.588）.43、解：{}()21251,m ax ,15,i X X X i X X +≤≤-都是统计量，52X p +不是统计量，因p 是未知参数。

44、解：因为()()()222,1E X N p E XD XE X N p p N p ==+=-+，只需以211,nii X Xn=∑分别代2,E X E X 解方程组得222ˆˆ,1n nS XNp X S X==--。

45、解：由于()221nSσ- 服从自由度为n-1的2χ-分布，故()()()4422222,2111E SD Sn n n σσσ==⨯-=--，从而根据车贝晓夫不等式有()()2422222001n D SPSn σσεεε→∞≤-≥≤=−−−→-，所以()22111ni i S X Xn ==--∑是2σ的相合估计。