专题11：二次函数中动点产生的定值问题
知识梳理
韦达定理：已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个解分别为21x x 、，则：a c x x a b x x =?-=+2121， 可进行以下变形：=-2
21)(x x ； =-21x x 。
典例分析
例1、如图，直线1y x =+与抛物线222y x mx m m =-++交于A,B 两点（点A 在点B 的左边）。 求证：无论m 为何值，AB 的长总为定值。
例2. 如图，已知直线l ：1y =-和抛物线L ：2(0)y ax bx c a =++≠，抛物线L 的顶点为原点，且经过点
)41,2(a A ，直线1y kx =+与y 轴交于点F ，与抛物线L 交于点),(11y x B 、),(22y x C ，且12x x <.
（1）求抛物线L 的解析式；
（2）点P 是抛物线L 上的一个动点，
①以点P 为圆心，PF 为半径作⊙P ，试判断⊙P 与直线l 的位置关系，并说明理由；
②若点)3,2(Q ，当PF PQ +的值最小时，求P 点的坐标；
（3）求证：无论k 为何值，直线l 总是与以BC 为直径的圆相切.
1、如图，已知直线)0(8<-=k k kx y 与抛物线223y x x =--交于A,B 两点，与x 轴交于点P ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C,过点B 作BD ⊥x 于点D ，求证：PD PC ?为定值。
2.如图，已知抛物线8812+-=x y 的顶点坐标为C （0，8），并且经过A （8，0），点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作直线8y =的垂线，垂足为点F ，点D ，E 的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD ，PE ，DE 。
（1）猜想并探究：对于任意一点P ，PD 与PF 的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由。
（2）是否存在点P 使得△PDE 的周长最小，若存在求出此时P 点的坐标，若不存在说明理由
3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数m x y +=4
5（m 为常数）的图象与x 轴交于点A （﹣3，0），与y 轴交于点C ．以直线x =1为对称轴的抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ．
（1）求m 的值及抛物线的函数表达式；
（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）两点，试探究
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121M M P M P M ?是否为定值，并写出探究过程．