四川省南充市高中2017-2018学年高三“零诊”考试数学文试题 Word版含答案

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4．已知向量 a ， b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b)
A．4
B．3
C．2
D．0
5．从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中 2 人都是女同学的概率为
A． 0.6
B． 0.5
C． 0.4
D． 0.3
6．双曲线
x2 a2
y2 b2
故圆在 y 轴上截得的弦长为
，即过 A、B、C 三点的圆在 y 轴上的截得的弦长为定值.
21.解：（1）f（x）的定义域为（0，+ ），
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若 a≥0，则当 x∈（0，+ ）时，
，故 f（x）在（0，+ ）单调递增.
当
时，由 f（x）≥1 解得 x＞2.
所以 f（x）≥1 的解集为{x|x≥1}.
（2）由
得 m≤|x+1|-|x-2|-
.而
|x+1|-|x-2|-
若 a＜0，则当 x∈
时，
；当 x∈
时，
.故 f（x）在
单调递 =
≤ ，且当 x= 时，|x+1|-|x-2|-
.
增，在
单调递减.
故 m 的取值围为(- ].
（2）由（1）知，当 a＜0 时，f（x）在
取得最大值，最大值为
.
所以
等价于
，即
设 g（x）=lnx-x+1，则
16．设函数
f
(x)
x 1，x
2
x，x
0，则满足 0，
f
(x)
f
(x

2017-2018 学年数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共 50分）一、选择题：本大题共 10 个小题 ,每题 5 分,共 50 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的 .1.复数 (2i )2 等于（ ）1 iA ． 4iB ． 4iC ． 2iD ． 2i2. 已知 p : x (0,) ，log 2 x log 3 x ，q : x R, x 3 1 x 2 ，则以下中为真的是 （）A ． p qB ． p qC ． pq D ． p q3. 执行如图的框图，若输入的 N 是 6，则输出 p 的值是（）A ． 5040 B． 120 C．1440 D． 7204. 以下四其中正确的选项是（）A ．若直线 l // 平面，直线 l //平面，则//；B ．若直线l平面，平面平面，则 l // 平面；C ．“两直线l 1 ,l 2 ，与同一平面所成角相等”的充分不用要条件是“l 1 // l 2 ”；D．若直线l上不同样两点A, B到平面的距离相等，则 l // .5. 从会集{1,2,3,,11}中任意取两个元素作为椭圆x2y 21方程中的 m 和 n ，则能组m2n2成落在矩形地区 B{( x, y) x11, y9} 内的椭圆的个数是（）A． 43 B ．72C． 86D．906. 已知抛物线x2 4 y 的准线与双曲线x2y2 1 ( a0,b0) 的两条渐近线围成一个a2b2面积为 1 的三角形，则该双曲线的离心率是（）A．2B．2C．5D． 57. 函数f ( x) cos2(2 x) 的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数是（）36A．奇函数，值域为[0, 2]B．偶函数，值域为0,1C．偶函数，值域为[0, 2]D．奇函数，值域为0,18. “a 1 ”是“一元二次方程x2x a0 有一个正根和一个负根”的（）A．充分而不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件9. 若函数 f ( x) k a x a x（a0 且 a 1）在 (,) 上既是奇函数又是增函数，则g( x) log a ( x k) 的图象是（）10. 设f ( x)ln x ，若函数g( x) f ( x) ax 在区间 (0,3]上有三个零点，则实数 a 的取值范围是（）A．(0,1)B．(ln 3, e)C．(0,ln 3]D．[ln 3,1)e33 3 e第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分.11.角极点在坐标原点 O ，始边与x轴的非负半轴重合，tan2，点P在的终边上，点 Q ( 3, 4) ，则OP与OQ夹角余弦值为____________.12.一个几何体的三视图以以下列图所示，则该几何体的体积为____________.13.已知会集 A {( x, y) x2y21} ，B {( x, y) kx y2} ，其中x, y R，若 A B ，则实数 k 的取值范围是____________.14.在ABC 中，设角 A, B,C 的对边分别是 a, b, c ，且 C 60 0，c 3 ，则a2 3 cos A__________.sin B15.定义在 R 上的函数 y f (x) ，若是函数图象上任意一点都在曲线y2x 上，则以下结论正确的选项是 ____________ （写出所有正确结论的序号） .① f (0)0 ；②函数 y f ( x) 值域为 R ；③函数 y f ( x) 是奇函数；④函数 y f ( x) 的图象与直线 x1有且仅有一个交点；⑤函数y f ( x)的图象与直线y最多有两个交点 .1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）16.（本小题满分 12 分）设函数 f ( x) m n ，其中向量m (2cos x,1),n (cos x, 3sin 2 x) ，x R .（1）求f ( x)的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC 中， a, b, c 分别是角 A, B,C 的对边，已知 f ( A) 2, b 1 ，ABC 的面积为3，求b c的值 . 2sin B sin C17.（本小题满分 12 分）今年年初，我国多个地区发生了连续性大规模的雾霾天气，对我们的身体健康产生了巨大的威胁，个人车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此很多城市推行了灵巧车尾号限行，某报社为认识市里公众对“车辆限行”的态度，随机检查了50 人，将检查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]检查人数510151055赞同人数469634（1）请在图中完成被检查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在[55,65)，[65,75]的被检查者中各随机采用一人进行追踪检查，求这两人都赞同“车辆限行”的概率 .18.（本小题满分 12 分）如图，在几何图形ABCDEF 中， AB // CD , AD DC CB CF 1，ABC600，四边形 ACEF 为矩形，平面ACEF平面ABCD.（1）求证：平面FBC平面ACEF；（2）在AB上确定一点P，使得平面FCP //平面AED；（3）求三棱锥E CDF的体积 .19.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)1 x21x，数列a n的前n项和为S n，点(n, S n)，（n N*）均在函数22y f (x) 的图象上.（1）求数列a n的通项公式 a n；（2）若b n a n n，求数列b n的前n项和T n.220.（本小题满分 13 分）已知椭圆x2y21(a b 0) 的离心率为2 2，且椭圆上一点与椭圆两个焦点构成的三a2b23角形的周长为6 4 2 .（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A, B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右极点 C ,①直线 l 可否过定点？若是，求出定点坐标，否则说明原由；②求ABC 面积的最大值.21.（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) ln x .（1）求g( x) f ( x) (x1) 的最大值；（2）若x0，f ( x) ax x21成立，求 a 的取值范围；（3）若m n0 ，试比较f (m)f (n) 与2n的大小，并说明原由 .m n m2n2四川省 2016 年一般高考模拟试题（十）数学（文史类）参照答案一、选择题：1-5.CADCB 6-10.ABACD二、填空题：11. 5 或512.413. [3, 3]14. 4 15.①④⑤553三、解答题：16.解：（1）由题知：解得 k x k 2k N ，，63即 f (x) 的单调递减区间为 [ k, k 2] ， k N .631（2）由（ 1）知f (A)2sin(2 A)1 2 ，即 sin(2 A)，5662因此 2A或，得 A或 0（舍去） .6663在ABC 中， S ABC 1bc sin A3bc3，因此 c2, b1,A，2423可得ABC 是以 C 为直角的三角形，因此b c 1 22 . sin B sin C11217.解：（1）被检查人员年龄的频率分布直方图如图.（2）年龄在[55,65)，[65,75]的被检查者分别有 5 人，其中赞同“车辆限行”分别有 3 人和 4 人，从中各抽取 1 人的方法数共有25 种.设 A1 , A2 , A3表示年龄在[55,65)的被检查者中赞同“车辆限行”的三人， B1, B2 , B3 , B4表示年龄在 [65,75] 的被检查者中赞同“车辆限行”的四人，那么抽取的两人都赞同“车辆限行”的为 A1B1， A1B2， A1B3， A1 B4， A2 B1， A2 B2， A2 B3， A2B4， A3 B1， A3B2， A3B3， A3 B4，共12种.故抽取两个都赞同“车辆限行”的概率为12. 2518. 解：（1）由题知四边形ABCD为等腰梯形，ABC 600，故 AC CB ,又平面 ACFE平面 ABCD ，因此 CB平面 ACFE ，且 CB平面 FBC ,故平面 FBC平面 ACFE .（2）由于CF // AE，要使平面FCP //平面AED，只要让CP // AD .在等腰梯形ABCD 中，当 P 为 AB 的中点时，有CP // AD .因此当 P 为 AB 的中点时，平面FCP // 平面 AED .（3）由于V E CDF V D CEF 1S CEF h ，其中 h 到 D 到平面 CEF 的距离. 3由题知平面 ACFE平面 ABCD ，因此 D 到平面 CEF 的距离即为 D 到 AC 的距离.在等腰三角形ACD 中，易知 D 到 AC 的距离为 1 ，2因此 V E CDF VD CEF11113SCEFh33 12.321219. 解：（1）∵点 (n, S n ) （ n N * ）在函数 yf (x) 的图象上，∴S n1 n2 1n ，即 2S n n 2 n ， n 1 时 a 11；22n 2时， 2S n 1 (n1)2 (n 1)，故 2( S nS n1)2n ，即 a nn .（2）∵ b nn( 1)n,2∴ T n1 2(1)2(n 1)(1)n 1n(1)n ，2 22 2∴1( 122( 1 31 n1n 12Tn2)2)(n 1)( 2)n( 2 ).∴1T1 (1)2 ( 1 )n n( 1) n 11[1 ( 1)n] n( 1) n 11 ( 1) nn( 1)n 1.2 22 n22221 12222∴ T n2 (n 2)( 1)n .220. 解：c 2 2 （1）由题可知：a 3，2a2c6 4 2解得： a 3,c 2 2 ，因此 b1，椭圆方程为 x 2 y 21.9（2）易知直线 l 的斜率不可以能为 0，故可设直线 l 的方程为 x kym ，A( x 1, y 1 ) ，B( x 2 , y 2 ),x 2y 21，得 (ky m)29y 29 ，即 (k 2 9) y 2 2kmy (m 2 9) 0，由 9xky m4k 2 m 2 4( k 2 9)( m 2 9) 0由题知： y 1y 22km，29k y 1 y 2m 2 9k 29①以 AB 为直径的圆过椭圆的右极点 C (3,0) ,那么 AC BC (3 x 1 , y 1 ) (3 x 2 , y 2 ) (3 x 1 )(3 x 2 )y 1 y 20 ，即 (3m ky 1)(3 m ky 2 ) y 1 y 2 0 ，(k 2 1) y y2 k( m 3)(yy ) (3 m)2 0 ，1122m 2 92km2，(k1)k 29k(m 3)k29 (3 m)整理得 10m254m 72 0 ，解得 m12,3 （舍去 3），因此直线 l 过定点 D (12,0) .55②由于直线 l 过定点 D (12,0) ，因此 S ABC1CD y 1 y 21 3 ( y 1 y2 )2 4 y 1 y 2522 59 25(k 2 9) 144.525(k29)2令 tk 21 ,0t1，则 S ABC9 144 t 2 t ，99525因此当 t25 (0, 1] 时， S ABC 获取最大值 3，此时 k 3 7 .288 9 8521. 解：（1）由题知 g(x)ln x x1(x0) ， g ' ( x) 1 1 1 x ( x 0) ，x x令''g (x) 得 0x1，令g (x) 0 ，得 x 1，故函数 g (x) 在 (0,1) 上单增，在 (1, ) 上单减，因此 g max ( x) g(1) 0 .（2）由于 x 0, f ( x) axx 2 1 成立，即 ln x ax x 2 1 ，因此 ln xax 1 恒成立，由于 x1 2 ，因此 a2 .xxx令 h( x)ln x，由于 h '( x)1 ln x，可知 h( x) 在 (0, e) 上增， (e,)上减.xx 2因此 h max ( x) h(e) 11，因此 a .综上可知：1e ea2 .e（3）由于f (m)f (n)2n1m2mn 2n 2m nm 2n 2m[lnn2n 2]nm1m2m2n]m [lnmnn( 2 1n )令 tm 1， F (t ) ln t2t 2 ， nt 2 1因此 F ' (t )1 2(t2 1) (2t 2) 2t(t 2 1)2 t (2t 2 4t 2)t(t 2 1)2t(t 2 1)2t 4 2t 3 2t 2 2t 1(t 2 1)(t 2 2t 1) ，t (t21)2t(t 21)2当 t 1时，可知 F '(t )(t 2 1)(t 2 2t 1) 0，t (t 2 1)2即 F (t ) 在 (1,) 上单增，因此 F (t) F (1) 0 ，又 m n 0 ，1m 2m21 因此[ln n ] F (t )0 ，m n nm 2 1 m n( )n即 f (m)f (n) 2n n 2 0 ，m n m 2因此当 m n 0 时，有 f (m) f (n)2n2 .m n 2mn。

南充市高2017-2018届第三次高考适应性考试数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷选择题（满分50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。

第I卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分·在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）A.1 B ．2 C ．3.D. 42.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB 的方向相反的单位向量是（）A、（－35，45）B、（－45，35）C、（35，－45）D、（45，－35）3.函数2()f x x＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x - y＋2＝0平行，若数列｛1()f n｝的前n项和为Sn，则S2017-2018＝（）A、1B、20132014C、20142015D、201520164.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）A. 3B. 2C. 6D. 85.设两圆C1，C2都与坐标轴相切，且都过点（4,1），则两圆的圆心距｜C l C2｜＝（）A. 4B、4C、8D、46.函数有零点（ ）个A.1B.2C. 3 D 、47.已知抛物线22(0)y px p =>上一点M （1，m ）（m >0）到其焦点的距离为5，双曲线2221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行、则实数a 等于（ ）A 、19B 、14C 、13D 、128.函数在x ＝1和x ＝－1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f （x ＋1）一定是（ ）A ．周期为2的偶函数 B.周期为2的奇函数 C.周期为4的奇函数 D.周期为4的偶函数 9．已知正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1，，下列命题：③向量1AD 与向量1A B的夹角为600④正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1的体积为1||AB AA AD，其中正确命题序号是A.①②B.①②③C.①④D.①②④．10.设函数，则关于x 的方程有三5个不同实数根，则等于C. 5D. 13第II卷（非选择题，满分100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域作答。

南充市高2018届高考适应性考试（零诊）数学试题（理科）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,0,1,2,0,1A B =-=-，则A B =U （ ）A ．{}0,1B ． {}1,2--C ．{}2,1,0,1--D ．φ2.复数12z i -=-在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限内B ．第二象限内C ．第三象限内D ．第四象限内3.某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员在传送带的某一个位置每隔十分钟取一件检验，则这种抽样方法是（ ）A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ． 非上述答案4.已知角θ的终边经过点()2,3P ，则tan 2θ=（ ）A ．23B ．32 C. 125 D ．125-5.若实数,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ． 2B ． 5 C. 7 D ．86.将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ． 12x π=-B ． 6x π= C. 3x π= D ．12x π=7.函数4cos x y x e =-（e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ）A ．B ．C. D ．8.一个与球心距离为2的平面截球所得圆面面积为π，则球的表面积为（ ）A ．20πB ．202π C. 16π D ．162π9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A ．2B ． 4 C. 8 D ．1610.已知函数()[]24,0,1f x x x a x =-++∈，若()f x 有最小值-2，则()f x 的最大值为（ ）A ． -1B ． 0 C. 2 D ．111.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与圆()2221x y +-=没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．(]1,2 C. ()1,+∞ D ．()2,+∞12.已知函数()ln f x x x x =+，若k z ∈，且()()2k x f x -<对任意2x >恒成立，则k 的最大值为（ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在ABC ∆中，()()090,1,2,3,B AB BC λ∠==-=uu u r uu u r ，则λ= ．14.若函数()()1,0,0x x g x f x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数，则()f x = ．15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1sin 2sin ,cos 3a B C C ==，ABC ∆的面积为4，则边c = ．16.已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则32a bab +的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 前n 项和为22n n nS +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n a 的前n 项和.18. 某公司新开发了A ，B 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100) 产品A 8 12 40 32 8产品B 7 18 40 29 6（1）分别估计产品A 、产品B 为正品的概率；（2）生产一件产品A ，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B ，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记X 为生产一件产品A 和一件产品B 的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD ∆为等边三角形，AB BC 2=，点M 为BC 的中点，平面PCD ⊥平面ABCD .（1）求证：PD BC ⊥；（2）求二面角P-AD-M 的余弦值.20. 已知椭圆22221x y a b +=与双曲线22132x y -=具有相同焦点12,F F ，椭圆的一个顶点()0,2P .（1）求椭圆的方程；（2）设过抛物线212x y =焦点F 的直线交椭圆于,A B 两点，若FB FA λ=，求实数λ的取值范围.21. 已知函数()()214ln ,f x a x x a R =+-∈.（1）若12a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 已知：直线l 的参数方程为：23x t y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：2cos 21ρθ=.（1）求曲线C 的普通方程；（2）求直线l 被曲线C 截得的弦长.23.已知函数()45f x x x =-++.（1）求不等式()10f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()f x a <的解集不是空集，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBBDC 6-10: DAACD 11、12：AB二、填空题 13. 32 14. 1x + 15. 6 16. 437+三、解答题17.解：（1）因为22n n n S +=，故当2n ≥时，()()21112n n n S --+-=，两式相减得()2n a n n =≥， 又由题设可得2111112a S +===，从而{}n a 的通项公式为：n a n =；（2）记数列{}2n a 的前n 项和为n T ，由（1）知22n a n =，所以()123121222222212nn n n T +-=++++==--L .18.解：（1）6条道路的平均得分为()156789107.56⨯+++++=，所以该市总体交通状况等级为合格；（2）设A 事件表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为()()()()()()()()()()()()5,6,5,7,5,8,5,9,5,10,6,7,6,8,6,9,6,10,7,8,7,9,7,10，()()()8,9,8,10,9,10共15个基本事件，事件A 包括()()()()()()()5,9,5,10,6,8,6,9,6,10,7,8,7,9共7个事件.所以()715P A =.19.（1）证明：因为ABCD 为矩形，所以BC DC ⊥，又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，且平面PCD I 平面ABCD CD =，所以BC ⊥平面PDC .PD ⊂平面PDC ，所以PD BC ⊥；（2）解：取CD 的中点O ，连接OP ，所以OP DC ⊥，因为平面PCD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ，故PO 同为四面体PDMC 与四面体PDAM 的高.由题设可知：DMC ∆的面积是矩形ABCD 面积的14；ADM ∆的面积为矩形ABCD 面积的12. 故：四面体PDMC 与四面体PDAM 的体积比为1：2.20.解：（1）因为双曲线22132x y -=的焦点()()125,0,5,0F F -， 所以椭圆22221x y a b +=的焦点()()125,0,5,0F F -，所以225a b -=，又因为椭圆一个顶点()0,1P ，所以21b =，故：2256a b =+=， 所以椭圆的方程为2216x y +=；（2）因为抛物线24x y =的焦点坐标为()0,1，所以直线AB 的方程为：1y x =+，又由（1）得椭圆方程为：2216x y +=， 联立22116y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得27120x x +=，设()()1122,,,A x y B x y ，由以上方程组可得()1250,1,,77A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 所以()()2222212112512201777AB x x y y ⎛⎫⎛⎫=-+-=--+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.21.解：（1）当12a =时，()()()2114ln 02f x x x x =+->，则()12f =，又()()41,12f x x f x ''=+-=-，所以曲线()y f x =在()1,2处的切线方程为：()221y x -=--，即240x y +-=；（2）()()()()2224210ax ax f x a x x x x +-'=+-=>，令()22g x ax ax =+-，①当0a =时，()4ln f x x =-，()40f x x '=-<，所以()f x 在()0,+∞单调递减；②当0a <时，二次函数()g x 的图象开口方向向下， 其图象对称轴12x =-，且()020g =-<，所以当0x >时，()()0,0g x f x '<<，所以()f x 在()0,+∞单调递减；③当0a >时，二次函数开口向上，其图象对称轴12x =-.()020g =-<，其图象与x 轴正半轴交点为28,02a a aa ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭， 所以当2802a a ax a -++<<时，()()0,0g x f x '<<，所以()f x 在280,2a a a a ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减. 当282a a ax a -++>时，()()0,0g x f x '>>，所以()f x 在28,2a a a a ⎛⎫-+++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，综上所述：当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递减；当0a >时，()f x 在280,2a a a a ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭单调递减，在28,2a a aa ⎛⎫-+++∞⎪ ⎪⎝⎭上单调递增.22.解：（1）由曲线()2222:cos 2cos sin 1C ρθρθθ=-=，得 2222cos sin 1ρθρθ-=，化成普通方程为：221x y -=；（2）把直线l 的参数方程化为普通方程为()32y x =-， 代入221x y -=，得2212130,0x x -+=∆>，设l 与C 交于()()1122,,,A x y B x y ，则1212136,2x x x x +==g ， 所以1213210AB x x =+-=g .23.解：（1）()21,59,5421,4x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩，①当5x ≤-时，112110,2x x --≥≤-；②当4x ≥时，2110x +≥，92x ≥； 综上①②，不等式解集为119,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U .（2）因为()()()45459f x x x x x =-++≥--+=， 所以若关于x 的不等式()f x a <的解集非空，则()min 9a f x >=，即a 的取值范围是()9,+∞.。