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重庆大学材料力学教案实验七切变模量G的测定

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实验七 切变模量G 的测定
一、实验目的要求
在比例极限内验证扭转虎克定律,测定切变模量G
二、实验设备和仪器
扭转试验机、游标卡尺、扭角仪等
三、实验原理
在低碳钢试件上安装扭角仪（图7-1）以测量扭转角，按选的标距0L ，将扭角仪的A 、B 两个环分别固定在标距的两端截面上，若这两截在发生相对转动，千分表就表示出标距，试件中心轴线为b 分别在A （或B ）截面上点的相位移δ故A 、B 横截面的相对扭转角为：
图7-1
在材料的剪切比例极限内，扭转角公式为： p 00GJ L M =ϕ 式中0M 为扭矩，p J 为圆截面的极惯性矩。

同样采取增量法，逐级加载，如每增同样大小的扭矩0M ∆，扭转角的增量ϕ∆基本相等，这就验证了虎克定律，根据测得的各级扭转角增量ϕ∆，可用下式算出相应的切变模量：p
0n I L M G i ϕ∆∆=
式中下标i 为加载级数（i =Λ2,1n ）。

四、实验步骤
1) 用划线机在试件两端划标距为0L 的圆周线，用游标卡尺在标距两端及中间三处互垂方
向各测量试件直径，并记在试件尺寸表中。

2) 根据材料的剪切比例极限p τ和扭角仪量程拟定加载方案，确定最终扭矩值，加载次数
和扭矩增量n M ∆。

3) 根据拟定的加载方案，选择测扭矩度盘的量程。

4) 安装试件和扭角仪将试件装入试验机夹头，然后把A 、B 环固定在标距两端的圆周线
上，将千分表固定在A 环上，最后用游标卡尺测量试件轴线到千分表顶杆的实际距离b 。

5) 预加一定的载荷（略小于最终载荷），卸载检查试验机和扭角仪是否处于正常状态。

6) 用手摇逐级加载，每增加一级n M ∆，读一次扭角仪读数，并记录直至最终载荷。

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材料剪切弹性模量G的测定

材料剪切弹性模量G的测定


材料 剪切 弹性 模量G 的测
定
（1）原始试件尺寸。参照表15-5。 （2）实验数据。参照表15-6。 （3）根据式（15-15）、式（15-14）计算 出扭转角增量Δφi和材料剪切弹性模量G。
材料 剪切 弹性 模量G 的测
定
1.1实验目的及仪器设备
材料剪切弹性 模量G的测定
1.2实验原理 1.3实验步骤
1.4实验数据处理
材料的剪切弹性模量G是由材料本身 性质来确定的另一力学参数。本节介绍如 何利用实验来测定低碳钢的剪切弹性模量 G值，并验证剪切胡克定律。实验用到的 仪器包括NY-4型扭转测G仪、游标卡尺和 百分表。
材料 剪切 弹性 模量G 的测
定
1．验证胡测量得 出各级扭转角增量Δφi值
材料 剪切 弹性 模量G 的测
定
（1）准确量取试件标距l0。 （2）正确测量试件直径d。 （3）加载。首先挂上砝码托作为初荷载， 记录百分表的初始读数。再分四次加载，每加一 次记录一次读数。加砝码时要缓慢放手，以使之 为静载，并注意防止失落而砸伤人、物。 （4）实验完毕，卸载，整理数据。
切变模量的测量

切变模量的测量


故D ' 可以表示为:
D '= 10.396 0.002 cm, P 0.68
4. 钢丝长 L
由数据可知，钢丝长L的平均值L为：
L
L
5
i
44.034cm
其标准差 L为：
L=
L L
i
2
4
0.024cm
故其A类不确定度u A L 为:
u A L t 0.68
由数据可知，扭摆15个周期t1的平均值t1为：
t1
t
6
1i
50.795s
其标准差 t1 为：
t =
1
t
1i
t1

2
5
0.052s
故其A类不确定度u A t1 为:
u A t1 t 0.68
t
1
n
1.11
0.052 0.024s, P 0.68 6
T1 t1 50.795s 3.386s 15 15 u t1 u T1 0.005s, P 0.68 15
故T1可以表示为:
T1 = 3.386 0.005 s, P 0.68
7. 计算钢丝的扭转模量 D 由公式(14)，有：
2 2 2 2 m(r内 r外 ) 2 m( D 2 D '2 ) 0.565 2 (8.4082 10.3962 ) 104 D 6.702 103 N m 2 2 2 2 2 2 T1 T0 2 T1 T0 2 3.386 2.007
u A D ' t 0.68
D'
n
1.14
0.004 0.002cm, P 0.68 5
材料力学 材料切变模量G的测定 实验报告

材料力学 材料切变模量G的测定 实验报告

一． 实验目的1． 两种方法测定金属材料的切变模量G ； 2． 验证圆轴扭转时的虎克定律。

二． 实验仪器和设备1． 微机控制电子万能试验机 2． 扭角仪 3． 电阻应变仪 4． 百分表 5．游标卡尺三． 中碳钢圆轴试件，名义尺寸d=40mm, 材料屈服极限MPa s 360=σ。

四． 实验原理和方法1. 电测法测切变模量G材料在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比，γτG = （1）上式中的G 称为材料的切变模量。

由式(1)可以得到：γτ=G （2） 扭角仪百分表H图二 微体变形示意图图三 二向应变花示意图圆轴在剪切比例极限内扭转时，圆轴表面上任意一点处的切应力表达式为：PW T=max τ （3） 由式(1)~(3)得到：γ⋅=P W TG （4） 由于应变片只能直接测出正应变，不能直接测出切应变，故需找出切应变与正应变的关系。

圆轴扭转时，圆轴表面上任意一点处于纯剪切受力状态，根据图二所示正方形微体变形的几何关系可知：454522-=-=εεγ （5）由式（2）~（5）得到：454522εεp p W TW T G -==- （6） 根据上式，实验时，我们在试件表面沿±45o 方向贴应变片（一般贴二向应变花，如图三所示），即可测出材料的切变模量G 。

本实验采用增量法加载，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆T 作用下，产生的应变增量∆ε。

于是式（6）写为：454522εε∆⋅∆-=∆⋅∆=-p p W TW T G （7） 根据本实验装置，有a P T ⋅∆=∆ （8）a ——力的作用线至圆轴轴线的距离 最后，我们得到：454522εε∆⋅⋅∆-=∆⋅⋅∆=-p p W aP W a P G （9） 2. 扭角仪测切变模量G 。

等截面圆轴在剪切比例极限内扭转时，若相距为L 的两横截面之间扭矩为常数，则两横截面间的扭转角为：pGI TL=ϕ （10） 由上式可得：pI TLG ϕ=（11） 本实验采用增量法，测量在各相同载荷增量∆T 作用下，产生的转角增量∆φ。

切变模量(已改)

切变模量(已改)

误差分析
2、扭转模量
四、思考题
1、本实验是否满足 <<1的条件？
2、为提高测量精度，本实验在设计上做了哪些安排？在具体测量时又要注意什么问题？
为提高实验精度，在设计上，本实验做了如下安排:
1)选用对称的金属圆环，对称地置于圆盘上，使 便于测量；
2)将求切变模量G的微观问题转化为求钢丝的扭矩的宏观问题；
3)在估算测量周期时，采用最大误差公式；
4)装配扭摆时，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直；
5)对不同的测量量选用不同的仪器进行测量，最大限度地提高测量精度；
具体测量时要注意：
1）装配时，钢丝应该与圆盘面垂直；
2）测量钢丝长度时，要将钢丝绷直，但又不能太用力拉伸钢丝；
3）用螺旋测微器测量钢丝直径时，要选取钢丝的不同位置，从不同的方向测量；
4）用游标卡尺测量圆环的内外径时，要选取最大值处读数，并且每次从不同的方向测量；
5）估算测量周期时，要考虑最大不确定度；
6）扭转与圆盘时，转角不能太大，否则将超出钢丝的扭转范围，在实验时选取的120度；
7）圆环应该对称、均匀的放置在圆盘上，扭转时要注意保持圆盘面水平；
8）在测周期时，不要立刻开始计时，应该稍等片刻，等转动较为稳定后开始计时；
实验报告
院系：工院13系07级姓名：龙林爽日期：2008-4-30学号：PB07013075
实验题目：切变模量的测量
实验目的：用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。
实验内容：
一、对测量周期的估测
二、数据的处理和分析
1、用螺旋测微器测钢丝的直径
数据处理
误差分析