试验九摆动法测定棒状材料的切变模量

故D ' 可以表示为:
D '= 10.396 0.002 cm, P 0.68
4. 钢丝长 L
由数据可知，钢丝长L的平均值L为：
L
L
5
i
44.034cm
其标准差 L为：
L=
L L
i
2
4
0.024cm
故其A类不确定度u A L 为:
u A L t 0.68
由数据可知，扭摆15个周期t1的平均值t1为：
t1
t
6
1i
50.795s
其标准差 t1 为：
t =
1
t
1i
t1

2
5
0.052s
故其A类不确定度u A t1 为:
u A t1 t 0.68
t
1
n
1.11
0.052 0.024s, P 0.68 6
T1 t1 50.795s 3.386s 15 15 u t1 u T1 0.005s, P 0.68 15
故T1可以表示为:
T1 = 3.386 0.005 s, P 0.68
7. 计算钢丝的扭转模量 D 由公式(14)，有：
2 2 2 2 m(r内 r外 ) 2 m( D 2 D '2 ) 0.565 2 (8.4082 10.3962 ) 104 D 6.702 103 N m 2 2 2 2 2 2 T1 T0 2 T1 T0 2 3.386 2.007
u A D ' t 0.68
D'
n
1.14
0.004 0.002cm, P 0.68 5

实验报告：切变模量的测量张贺PB07210001一、实验题目：切变模量的测量二、实验目的：在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。

三、实验仪器:扭摆、圆盘、钢丝、金属环、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、秒表四、实验原理：实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图 5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。

将其上端固定，而使其下端面发生扭转。

扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。

在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ：γτG=（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。

钢丝下端面绕中心轴线OO ’转过φ角（即P 点转到了P ’的位置）。

相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角L dl d //ϕϕ=。

分析这细圆柱中长为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B （如图5.3.2-2所示）。

由于发生切变，其侧面上的线ab 的下端移至b ’，即ab 转动了一个角度γ，ϕγRd dl bb =='，即切应变dld Rϕγ= （2） 在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为 dld ϕργρ= （3） 由剪切胡克定律dld G G ϕργτρρ==可得横截面上距轴线OO ’为ρ处的切应力。

这个切应力产生的恢复力矩为 ρϕρπρπρρτρd dld G d ⋅=⋅⋅⋅322 截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为 ⎰=⋅=Rdld GR dl d d G M 04322ϕπϕρρπ （4）因钢丝总长为L ，总扭转角dld L ϕϕ=，所以总恢复力矩LGR M ϕπ42=（5）所以ϕπ42R MLG =（6） 于是，求切变模量G 的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。

为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。

一． 实验目的1． 两种方法测定金属材料的切变模量G ； 2． 验证圆轴扭转时的虎克定律。

二． 实验仪器和设备1． 微机控制电子万能试验机 2． 扭角仪 3． 电阻应变仪 4． 百分表 5．游标卡尺三． 中碳钢圆轴试件，名义尺寸d=40mm, 材料屈服极限MPa s 360=σ。

四． 实验原理和方法1. 电测法测切变模量G材料在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比，γτG = （1）上式中的G 称为材料的切变模量。

由式(1)可以得到：γτ=G （2） 扭角仪百分表H图二 微体变形示意图图三 二向应变花示意图圆轴在剪切比例极限内扭转时，圆轴表面上任意一点处的切应力表达式为：PW T=max τ （3） 由式(1)~(3)得到：γ⋅=P W TG （4） 由于应变片只能直接测出正应变，不能直接测出切应变，故需找出切应变与正应变的关系。

圆轴扭转时，圆轴表面上任意一点处于纯剪切受力状态，根据图二所示正方形微体变形的几何关系可知：454522-=-=εεγ （5）由式（2）~（5）得到：454522εεp p W TW T G -==- （6） 根据上式，实验时，我们在试件表面沿±45o 方向贴应变片（一般贴二向应变花，如图三所示），即可测出材料的切变模量G 。

本实验采用增量法加载，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆T 作用下，产生的应变增量∆ε。

于是式（6）写为：454522εε∆⋅∆-=∆⋅∆=-p p W TW T G （7） 根据本实验装置，有a P T ⋅∆=∆ （8）a ——力的作用线至圆轴轴线的距离 最后，我们得到：454522εε∆⋅⋅∆-=∆⋅⋅∆=-p p W aP W a P G （9） 2. 扭角仪测切变模量G 。

等截面圆轴在剪切比例极限内扭转时，若相距为L 的两横截面之间扭矩为常数，则两横截面间的扭转角为：pGI TL=ϕ （10） 由上式可得：pI TLG ϕ=（11） 本实验采用增量法，测量在各相同载荷增量∆T 作用下，产生的转角增量∆φ。

一、实验目的1. 理解切变模量的概念及其在材料力学中的应用。

2. 掌握利用扭转法测量切变模量的原理和方法。

3. 通过实验，提高实验操作技能和数据分析能力。

二、实验原理切变模量（G）是描述材料在剪切应力作用下抵抗变形的能力的物理量。

在扭转实验中，当材料受到扭矩作用时，其内部会产生剪切应力，导致材料发生剪切变形。

根据剪切胡克定律，切应变（γ）与切应力（τ）成正比，即：γ = τ / G其中，G为切变模量，单位为Pa。

实验中，通过测量材料在扭矩作用下的扭转角度和扭矩，可以计算出材料的切变模量。

三、实验器材1. 扭转试验机2. 钢丝3. 游标卡尺4. 扭矩传感器5. 计算器6. 实验记录本四、实验步骤1. 将钢丝一端固定在扭转试验机上，另一端自由悬空。

2. 使用游标卡尺测量钢丝的直径，记录数据。

3. 使用扭矩传感器测量钢丝在扭转过程中的扭矩，记录数据。

4. 观察并记录钢丝在扭转过程中的扭转角度。

5. 重复步骤2-4，进行多次实验，以减小误差。

五、实验数据及处理1. 计算钢丝的截面积（A）：A = π (d/2)^2其中，d为钢丝直径。

2. 计算剪切应力（τ）：τ = M / A其中，M为扭矩，A为钢丝截面积。

3. 计算切应变（γ）：γ = θ / L其中，θ为扭转角度，L为钢丝长度。

4. 计算切变模量（G）：G = τ / γ六、实验结果与分析1. 根据实验数据，绘制扭矩与扭转角度的关系曲线。

2. 通过曲线分析，确定剪切胡克定律在实验范围内的适用性。

3. 计算实验所得切变模量的平均值，并与理论值进行比较。

七、实验总结1. 通过本次实验，我们掌握了利用扭转法测量切变模量的原理和方法。

2. 实验结果表明，剪切胡克定律在实验范围内适用，切变模量与扭矩和扭转角度之间存在线性关系。

3. 在实验过程中，需要注意实验器材的选用和实验操作，以确保实验结果的准确性。

4. 通过本次实验，提高了我们的实验操作技能和数据分析能力。