4.3、探索三角形全等的条件(1)

北师大新版七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》同步练习卷一．选择题（共7小题）1．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部2．如图AE∥DF，CE∥BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠F C．AB＝BC D．AB＝CD3．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 4．如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．AB∥DE C．BE＝EC D．AC∥DF5．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是（）A．∠B＝∠E B．∠BAD＝∠EAC C．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED6．如图所示，△ABC的三条边长分别是a，b，C，则下列选项中的三角形与△ABC不一定全等的是（）A．B．C．D．7．如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD 二．填空题（共2小题）8．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．9．如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC ≌△ADE，则需添加的条件是．三．解答题（共11小题）10．已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．12．如图，线段AD、CE相交于点B，BC＝BD．（1）若∠A＝60°，∠ACB＝20°，求∠CDB的度数；（2）若AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．13．已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABF≌△DEC．14．如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．15．已知，如图，AD＝CB，∠1＝∠2．求证：△ADC≌△CBA．16．如图，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上两点，且BF＝DE．求证：AD＝BC．17．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，求证：∠ACB＝∠F．18．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝62°，求∠BDC的度数．19．如图，已知CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，求证：∠BCE＝∠ACD．20．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．北师大新版七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【分析】依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论．【解答】解：A．三角形的三条中线交于一点，正确；B．锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误；C．三角形一定具有稳定性，错误；D．三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．2．如图AE∥DF，CE∥BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠F C．AB＝BC D．AB＝CD【分析】依据AE∥DF，CE∥BF，即可得到∠A＝∠D，∠ACE＝∠DBF，根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，即可得出结论．【解答】解：∵AE∥DF，CE∥BF，∴∠A＝∠D，∠ACE＝∠DBF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故B不能；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．4．如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．AB∥DE C．BE＝EC D．AC∥DF【分析】根据条件求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，当AB∥DE时，∠B＝∠DEF，依据SAS即可得到△ABC≌△DEF；当∠A＝∠D或BE＝EC或AC∥DF时，不能使△ABC≌△DEF；故选：B．【点评】本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是（）A．∠B＝∠E B．∠BAD＝∠EAC C．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED【分析】全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边对应相等．【解答】解：∵AB＝AE，AC＝AD，∴当∠BAD＝∠EAC或∠BAC＝∠EAD，依据SAS即可得到△ABC≌△AED；当BC＝ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，不能判定△ABC≌△AED．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6．如图所示，△ABC的三条边长分别是a，b，C，则下列选项中的三角形与△ABC不一定全等的是（）A．B．C．D．【分析】根据趋势进行的判定定理判断即可．【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理（SSS）A选项中的三角形与△ABC全等，B、∵∠C＝180°﹣80°﹣43°＝57°，∴根据全等三角形的判定定理（SAS）B选项中的三角形与△ABC全等；C、∵∠C＝180°﹣80°﹣43°＝57°，∴根据全等三角形的判定定理（AAS）C选项中的三角形与△ABC全等；D、D项中的三角形与△ABC不一定全等；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．7．如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD 【分析】依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，即可得到正确结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS），故D选项正确；∴∠B＝∠C，故A选项正确；∵AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，故B选项正确；∵∠AEB不一定是直角，∴BE⊥CD不一定成立，故C选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．二．填空题（共2小题）8．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．9．如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC ≌△ADE，则需添加的条件是AC＝AE或∠B＝∠DA或∠ACB＝∠AED（填对其中一个均可）．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AD，∴根据SAS只要添加AC＝AE即可，根据ASA只要添加∠B＝∠D即可，根据AAS只要添加∠C＝∠E即可．故答案为：AC＝AE或∠B＝∠DA或∠ACB＝∠AED【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共11小题）10．已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．【分析】依据中线的定义，即可得到BD＝CD，再根据SAS即可判定△ACD≌△EBD．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．【分析】根据“SSS”进行证明．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．12．如图，线段AD、CE相交于点B，BC＝BD．（1）若∠A＝60°，∠ACB＝20°，求∠CDB的度数；（2）若AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠ABC，再利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．（2）首先证明△ABC≌△EBD（SAS），AC＝ED，∠A＝∠E，再证明△ACD≌△EDC（SAS）．【解答】（1）解：∵∠A＝60°，∠ACB＝20°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣20°＝100°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝BDC，∵∠ABC＝∠BCD+∠BDC，∴∠CDB＝∠DCB＝50°．（2）证明：在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴AC＝ED，∠A＝∠E，∵AB＝EB，BD＝BC，∴AD＝EC，在△CAD和△DEC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABF≌△DEC．【分析】根据SAS证明△ABF≌△DEC即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AC＝FD，∴AF＝DC，在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS）．【点评】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．14．如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．【分析】根据角的和差得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．15．已知，如图，AD＝CB，∠1＝∠2．求证：△ADC≌△CBA．【分析】在△ADC与△CBA中，AC是公共边，根据SAS即可证明△ADC≌△CBA．【解答】证明：在△ADC与△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上两点，且BF＝DE．求证：AD＝BC．【分析】由“SSS”可证△ABE≌△CDF，可得∠ABD＝∠CDB，由“SAS”可证△ABD ≌△CDB，可得AD＝BC．【解答】证明：∵BF＝DE∴BE+EF＝EF+DF∴BE＝DF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠ABD＝∠CDB在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB（SAS）∴AD＝BC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．17．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，求证：∠ACB＝∠F．【分析】根据全等三角形的判定定理，很容易确定SAS的条件，即证△ABC≌△DEF，进而证明即可．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC．即BC＝EF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ACB＝∠F．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定和性质，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．18．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝62°，求∠BDC的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得∠ABD＝∠ACD；（2）由三角形内角和定理可求∠BDC的度数．【解答】证明：（1）∵∠EAD＝∠BAC∴∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABD＝∠ACD（2）∵AB＝AC，∠ACB＝62°∴∠ABC＝∠ACB＝62°，∴∠BAC＝180°﹣62°﹣62°＝56°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB＝180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC＝180°∴∠BAC＝∠BDC＝56°【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19．如图，已知CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，求证：∠BCE＝∠ACD．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得∠ACB＝∠DCE，则可得结论．【解答】证明：∵CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEC（SAS）∴∠ACB＝∠DCE∴∠BCE＝∠ACD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形判定和性质是本题的关键．20．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．【分析】由“SAS”可证△AFB≌△CED，可得∠A＝∠C，可证AB∥CD．【解答】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．。

4.3 探索三角形全等的条件（1）大庆市第44中学刘畅一、教学目标1．知识与技能：掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性。

2．过程与方法：经历观察、猜想、操作，归纳的探究过程。

体会特殊到一般的分析问题方法，和分类的数学思想方法。

3．情感态度与价值观：会有条理的思考，感受逻辑推理的严谨性和数学的美。

二、教学重点、难点1．经历探索过程，从实践中得到三角形全等的“SSS“条件。

并能运用其解决简单问题。

2．对三角形全等条件的分析以及探索思路的选择三、教具、学具多媒体演示、直尺、圆规、量角器、剪刀、卡纸．四、教学过程（一）导入新课1．旧知回顾．教师：（1）上节课学习了图形的全等，回忆一下什么是全等三角形？（2）（参看幻灯片）如图，如果△ABC≌△DEF,那么它们的（）相等，（）相等。

即满足：AB=（），（）=EF,( )=( ), ∠A=( ),( )= ∠E，( )=( )。

2．情境创设教师：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角有关的条件呢？同学们猜想一下，一定要六个条件都满足时，才会使得两个三角形全等吗？这就是本节课所要研究的问题．（回忆三角形全等的有关知识，以及全等三角形的性质。

以此为出发点启发学生大胆猜想：要判定三角形全等，是否需要三组边、三组角都分别相等，即从条件的数量着手来研究，自然进入本节课的探究活动。

）3．引出课题．（板书：4.3探索三角形全等的条件）（二）合作探究探究点一、探索两个三角形全等需要的条件（课前布置：依据下列要求画出并剪下三角形，标清题号。

在本节课的操作比较中，剪下的三角形可以灵活的移动、叠合，对比结果更加直观，便于观察。

）问题1：只给一个条件作三角形，大家画的三角形一定全等吗？问题2：给出两个条件作三角形，有几种可能的情况？每种情况下大家得到的三角形一定全等吗？（1）三角形一个内角30°，一条边长15CM.（2）三角形两个内角分别为30°和50°。

北师大版七下数学4.3探索三角形全等的条件（第1课时）教案一. 教材分析《北师大版七下数学4.3探索三角形全等的条件》这一课时，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形相似的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，探索并掌握三角形全等的条件，培养学生的动手操作能力、观察能力、推理能力及合作交流能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形基础，对三角形有一定的了解。

但是，对于三角形全等的概念和判定条件，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主探索三角形全等的条件，从而提高学生的学习兴趣和积极性。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形全等的条件，能运用三角形全等的条件判断两个三角形是否全等。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手操作能力、观察能力、推理能力及合作交流能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探索过程中体验到数学的乐趣，培养学生的团队合作精神，增强学生对数学学科的学习兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的条件。

2.教学难点：如何引导学生探索并理解三角形全等的条件。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，从而达到理解三角形全等的目的。

3.合作学习法：学生进行小组合作，培养学生的团队合作精神，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备好相关的教学材料，如PPT、几何图形等。

2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解三角形的基本概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的三角形图片，引导学生回顾三角形的基本概念和性质。

然后，教师提出问题：“你们认为，什么样的两个三角形可以称为全等三角形？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示三角形全等的定义和判定条件。

4.3 探索三角形全等的条件第1题. 如图，M 是AB 的中点，MC =MD ，∠1=∠2，请说明△AMC ≌△BMD 的理由．答案：SAS ．第2题. 如图，90,E F ∠=∠=∠B =∠C ，AE =AF ，△ABE ≌△ACF 吗？说明理由．答案：全等，AAS ．第3题. 如图，∠ADB =∠CBD ，∠A =∠C ，△ABD ≌△CDB 吗？说明理由．答案：全等，AAS ．第4题. 如图，AB =DF ，AC =DE ，BC =FE ，△ABC 和△DFE 全等吗？请说明理由．答案：全等，SSS ．第5题. 如图，C ，D 两点分别在∠EAF 的两边上，且∠ABC =∠ABD ，∠BCE =∠BDF ，请你说明△ABC ≌△ABD 的理由．答案：AAS 或AS A ．ABCDM 1 2ABCEFA BCDA BF CEDADBC EF第6题. 如图，点C ，E ，B ，F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，CE =BF ，△ABC 和△DEF 全等吗？∠A =∠D 吗？请说明理由．答案：全等，SSS ，∠A =∠D （全等三角形的对应角相等）．第7题. 如图，AB =AC ，BD =CD ，请说明△ABD ≌△ACD 的理由．答案：SSS ．第8题. 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，∠1=∠2，则图中全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对答案：D ．第9题. 如图，若AB 平分∠DAC ，要用SAS 条件确定△ABC ≌△ABD ，再需有条件（ ） A ．DB =CB B ．AB =AB C ．AD =AC D ．∠D =∠C答案：C ．第10题. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，若AD =BD ，AE =BC ，DE =DC ，则∠AED =（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°答案：D ．AB FCE DABDCA BCDE 1 2ABC DA BC DE第11题. 下列条件中，能判断两个三角形全等的是（ ） A ．有两条边对应相等B ．有三个角对应相等C ．有两角及一边对应相等D ．有两边及一角对应相等答案：C ．第12题. 已知，AB A B =''，A A ∠=∠'，B B ∠=∠'，则△ABC ≌△A 'B C ''的根据是（ ）A ．SASB ．SSAC ．ASAD ．AAS 答案：C ．第13题. 已知AB A B =''，A A ∠=∠'，若△ABC ≌△A 'B C ''，还需条件（ ） A ．B B ∠=∠' B ．C C ∠=∠' C ．AC A C ='' D ．以上均可以 答案：D ．第14题. 如图，AC 、BD 相交于点E ，BE =DE ，AB ∥DC ，那么AE 与CE 的关系是____．答案：相等．第15题. 如图，AB 与CD 相交于点O ，DO =BO ，则需要加______条件（填上一个你认为合适的），可得△DOA ≌△BOC ．答案：AO =OC 或∠A =∠C 或∠B =∠D ．第16题. 在△ABC 和△DEF 中，如果AB =DE ，BC =EF ，只要找出∠________=∠________，就可以得出△______≌△______． 答案：ABC ，DEF ，ABC ，DEF ．A BED CA BCDO第17题. 如图，AD ⊥BC 于D ，BD =CD ．△ABD 和△ACD 全等吗？为什么？答案：全等，SAS ．第18题. 如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，你能得出AD =A ′D ′吗？答案：能，提示：由△ABC ≌△A ′B ′C ′，得AB =A ′B ′，∠B =∠B ′，BC =B ′C ′，而BD =B ′D ′=12BC =12B ′C ′，则可得△ABD ≌△A ′B ′D ′故AD =A ′D ′．第19题. 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条．这样做是为什么？答案：提示：根据三角形的稳定性．第20题. 如图，已知∠1=∠2，∠ABC =∠DCB ，那么△ABC 与△DCB 全等吗？为什么？答案：全等，理由ASA 或AAS ．第21题. 如图所示，已知B 点是AC 中点，BE =BF ，AE =CF ，那么△ABE 和△CBF 全等吗？说明理由．答案：全等，理由SSS ．ABD CABCDA ′B ′C ′D ′A BCD1 2AB CFE第22题. 如图，AD ，BE 是两条高，AD =BD ，H 是高AD 与BE 的交点，BH 与AC 相等吗？说明你的理由．答案：∠HBD +∠C =90°，∠CAD +∠C =90°，所以，∠HBD =∠CAD ，显然，∠BDH =∠ADC ，由于AD =BD ，△BDH ≌△ADC （ASA ），所以BH =AC ．第23题. 如图，已知CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分BAC ，那么图中全等三角形共有 对． 答案：4第24题. 如图2，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是 A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去D ．带①和②去答案：C第25题. 如图，已知△_的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△_全等的三角形是B CDA E H AD BＯCE图2①②③ＡＢＣabc ___ ba _甲_ cb 乙__a丙（A ）只有乙 （B ）只有丙 （C ）甲和乙 （D ）乙和丙 答案：D第26题. 如图，已知：在△ABC 中，F AC 为中点，E AB D EF 为上一点，为延长线上一点，A ACD ∠=∠． 求证：CD AE 平行且等于．答案：证明：A ACD ∠=∠∵AE CD ∴∥A ACD AF CF AFE CFD ∠=∠=∠=∠∵，，∴△AFE ≌△()CFD ASA CD AE =∴CD AE ∴平行且等于第27题. 如图，ABC △中，AB AC =，过点A 作GE BC ∥，角平分线BD 、CF 相交于点H ，它们的延长线分别交GE 于点E 、G ．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．答案：解：.BCF CBD △≌△（注意答案不唯一）.BHF CHD △≌△ .BDA CFA △≌△ 证明.BCF CBD △≌△.AB AC =.ABC ACB ∴∠=∠BD 、CF 是角平分线．11.22BCF ACB CBD ABC ∴∠=∠∠=∠，BCF CBD ∴∠=∠，.BC CB =又.BCF CBD △≌△ 还有答案供参考：.BAE CAG AGF AED △≌△，△≌△AFDCBEAGED F HB C第28题. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．答案：．解：（1）图中有三对全等三角形：△COB≌△COD，△AOB≌△AOD，△ABC≌△ADC．（2）证明△ABC≌△ADC．证明：AC∵垂直平分BD，AB AD=∴，CB CD=．又AC AC=∵，∴△ABC≌△ADC．第29题. 如图，已知AB DC=，AC DB=．求证：A D∠=∠．答案：在△ABC和△DCB中，AB DC=∵，AC DB=，BC CB=，∴△ABC≌△DCB，∴A D∠=∠AB DCOＡＤＢＣ。

4.3探索三角形全等的条件（1）学案学习目标：1、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的 思考并进行简单的推理。

学习重点：三角形“边边边”的全等条件 学习难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

一、旧知回顾：1、 全等三角形的 _________ 相等， ____________ 相等。

2、 如图 1,已知△ AOC ◎△ BOD ，则/A= / B ，/ C=/ 2,对应边有 AC= _________ ， _____ =0B ，_3、 如图 2,已知△ AOC ◎△ DOB ，则/A= /D ，/ C=/2,对应边有 AC= __________ , OC=— 4、 如图 3,已知/ B= / D , / 1 = / 2, / 3= / 4,△的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论： _______________________________________________________________ 4、 画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ，把你画的三角 形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论： _______________________________________________________________ 三、 达标测试1、 三边对应相等的两个三角形例全等，简写为 __________ 或 ___________执笔课型 审核 校长签字=0D 。

__ ， A0= ______ 0 AB=CD ,AD=CB , AC=CA o二、 自主探究1、 完成课本97页做一做。

2、 如果给出三个条件画三角形，3、 画出一个三角形，使它的三个内角分别为 你能说出几种情况? 40° ，60 ，80 把你画B2、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？3. 已知：如图AB=CD,AD=BCE, F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由4、已知：如图AB=CD,AD=BC!J/ A与/C相等吗？为什么?A6、如图，AM=AN ,5、如图，AB=AC , BD=DC 求证：△ABD ◎△ ACD 证明：在^ABD和^ ACD中BM=BN求证：△ AMB ◎△ ANB 证明：在^ AMB和^ ANB中AM = ____ （____ ）=BN （已知）= __________ （公共边）( )(7、如图，AD=CB，AB=CD 求证:的/ B= / D8、如图，PA=PB, PC 是△PAB证明：在第6题中线，/ A=55 °求：/ B的度数解：••• PC是AB边上的中线•: AC= ____ （中线的定义）在 ______________ 中•: △•:/ B= / D （全等三角形对应角相等）:.△:•N A=N B( ) •••/ A=55。