黑龙江省哈师大附中2012-2013学年度高三上学期期末考试数学(文)试题

哈师大附中2012—2013学年度高三上学期期末考试数学（文）试题（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知U= R,A={x|x 2 －4≤0},B={x|3x >31}，则A∩C U B= （ ）A ．[ -2，－1]B ．[-2,-1）C ．[2,+∞）D ．[－l,2] 2．下列函数中值域为（1，+∞）的是 （ ） A ．y=|x|+l B ．y=2x +l C ．y=x 2+2x +2 D ．y=lgx+1 3．若向量e=（0，1），a=（cos θ，sin θ）（-π<θ<π），e ⊥（a+e ），则θ= （ ）A ．2π-B ．0C ．4πD ．2π 4．在单位圆上按顺时针顺序排列四点A 、8、C 、D ，已知A （cosl00o ，sinl00o ），B （cos40o ，sin40o ）， C （1，0），D （x o ，y o ）（y o <O ），若|AC|=|BD|，则点D 坐标为 （ ） A ．)21,23(-B ．)23,21(-C ．)22,22(- D ．（cos40o ，－sin40o ）5．若PQ 是圆X 2+ y 2=8的弦，且PQ 的中点为M （1，2），则PQ 所在直线的方程是（ ）A ．x －2y +3=0B ．2x+y －4=0C ．x +2y -5=0D ．2x -y=0 6．设函数f （x ）=axlnx （a ∈R ，a≠0），若f′（e ）=2，则f （e ）的值为 （ ）A ．1B ．2eC ．eD ．2e7．数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =1-a n （n ∈N *），则2143a a a a ++=（ ）A ．2B ．21C ．4D ．418．过双曲线2222by a x -=l （a>0，b>0）的右焦点F 作其渐近线的垂线，垂足为M ，若△OMF （O 为坐标原点）为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（ ）A ．6B ．3C ．26D ．29．若sin （4πα-）=21，则αααtan 1sin 22sin 2++的值为（ ）A ．41B ．21C ．23 D ．－23 10．以下四个命题中正确的是（ ）A ．1cos sin ,33≤+∈∀θθθRB ．1cos sin ,44>+∈∀θθθRC ．1cos sin ),2,0(<+∈∃θθπθD ．1cos sin ),,2(≥+∈∃θθππθ11．已知△ABC 的重心为G ，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若033=++c b a ， 则sinA ：sinB ：sinC=（ ）A ．1：2：5B ．1：1：3C ．1：1：33D ．3：1：33 12．曲线C 1:x 2+（y －4）2=1，曲线C 2：x 2=2y ，EF 是曲线C 1的任意一条直径，P 是曲线C 1上任一点，则·的最小值为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线y=e x 在点（0，1）处的切线方程为 。

哈师大附中2012—2013学年度高三上学期期末考试文综试题（考试时间：150分钟，满分：300分）第I卷本卷共35个,题，每小题4分，共l40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

图l为以极点为中心的俯视图，箭头表示洋流分布位置及流向，实线代表晨昏线，读图完成l~3题。

1．按洋流的性质分，属于寒流的是A．①③B．②④C．①②D．①④2．P洋流流经地区沿岸的气候类型依次为A．热带沙漠气候、地中海气候、温带海洋气候B．热带雨林气候、亚热带季风性湿润气候、温带海洋气候C．热带草原气候、热带雨林气候、温带大陆气候D．地中海气候、热带草原气候、热带沙漠气候3．若在图示时刻全球处在“今天”内的时间长度与处在“昨天”内的时间长度之比是l：1，则下列叙述正确的是A．澳大利亚收割冬小麦B．伦敦街头艳阳高照C．尼罗河正值汛期D．巴西热带草原正值干季某一近似圆状丘陵，现沿最高点向南200米、最高点、最高点向北200米各作三条东西的剖面线，其结果如图2所示。

读图回答4—5题。

4．在丘陵东、西、南、北四坡中，坡度最大的是A．东坡B．西坡C．南坡D．北坡5．该圆丘最可能位于A．内蒙古高原B．塔里木盆地C．黄土高原D．四川盆地图3为油菜在不同地区同一时期的生长状况。

读图完成6 ~7题。

6．产生图3中生长状况差异的主要原因是A．光照B．土壤C．水源D．热量7．a地利用塑料大棚种植的油菜（如图4），质量略逊于自然状态下生长的油菜，原因是大棚中的环境与自然状态下相比A．光照不足B．热量不足C．日温差较小D．年温差较小结合图5、图6，回答8~9题。

8．生产图6产品的工业类型属于A．资金密集型工业B．原料密集型工业C．劳动密集型工业D．技术密集型工业9．生产该产品的主要原料的生长条件是高温多雨，据此推测其应主要分布在图5中A．北部沿海B．西北部沿海C．西部沿海D．东部沿海“因地形，用险制塞”是修筑长城的一条重要经验，如图8（某段长城的景观照片）。

哈尔滨师大附中2012—2013学年度高三第二次月考数学（文）试题考试说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上． 3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置． 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组中的两个集合A 和B ，表示同一集合的是 （ ） A ． {}{}14159.3,==B A π B ．{}(){}3,2,3,2==B AC ．{}{}1,,11=∈≤<-=B N x x x AD ．{}{}3,1,,,3,1-==ππB A2．已知函数)(x f 的定义域为[]1,0，则)(2x f 的定义域为 （ ）A ． ()0,1-B ．[]1,1-C ．()1,0D ．[]1,03．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则 （ ）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则)1(-f 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．36．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过25.0，则)(x f 可以是（ ）A ． 14)(-=x x fB ．2)1()(-=x x fC ．1)(-=xe x fD ．)21ln()(-=x x f7．函数]5,1[,142∈+-=x x x y 的值域是 （ ）A ． ]61[，B ． ]13[，- C ． ),3[+∞- D ． ]63[，-8．曲线C ：x y e =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则A 点的坐标为 （ ）A ．),1(eB ．)1,1(C ． )1,(eD ．)1,1(e9．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆 乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （ ） A ． 2800元 B ．2400元 C ．2200元 D ． 2000元 10．已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数，且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥=（ ）A ． {|014}x x x ≤≤≤或B ．{|04}x x ≤≤C ．{|4}x x ≤D ．{|014}x x x ≤≤≥或11．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()(+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，42)(--=x x f ． 下列四个不等关系中正确的是 （ ）A ． )6(cos)6(sinππf f < B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)32(sin )32(cos ππf f < D ．)2(sin )2(cos f f > 12．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-；③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 满足0)32()32(=++-x f x f 其中假命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}22x y x N -==，则 M （N R）=______．14．命题“R x ∈∀，使得012>++x x ．”的否定是___________________．15．函数,1)(xxx f +=则函数x x f x g -=)()(的零点是 ． 16．函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，5,2,1+++c b a 成等比数列，求c b a ,,的值．18．（本题满分12分）已知集合{}0862<+-=x x x A ，()(){}40B x x a x a =--<，（1） 若0>a 且{}43<<=x x B A ，求a 的值； （2） 若A B A = ，求a 的取值范围． 19．（本题满分12分）已知函数()||f x x x m n =++，其中,m n R ∈ （1） 若()f x 为R 上的奇函数，求,m n 的值；（2） 若常数4-=n ，且()0f x <对任意[0,1]x ∈恒成立，求m 的取值范围． 20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，N 为圆A 16)1(:22=++y x 上的一动点，点)0,1(B ，点M 是BN 中点，点P 在线段AN 上，且.0=⋅ （1）求动点P 的轨迹方程；（2）试判断以PB 为直径的圆与圆422=+y x 的位置关系，并说明理由．21．（本题满分12分）已知函数2()(ln )xf x k k x e =- （k 为非零常数, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行．（1）判断)(x f 的单调性； （2）若()(1)ln ,(0)x f x a x e x b a ?-+>, 求b a )1(+的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正∆ABC 中，点D ,E 分别在边,BC AC 上, 且11,33BD BC CE CA ==，,AD BE 相交于点P , 求证：（1） ,,,P D C E 四点共圆；（2） AP CP ⊥．23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=． （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值． 24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式a x x 2log 112≤--+（其中0>a ）． （1）当4=a 时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题 DBCABA DACADC 二、填空题（13）()∞+，2 （14）R x ∈∃0，使得01020≤++x x ．（15） 0 （16）4三、解答题 17．（本题满分12分）解：因为c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，故设1,,1+==-=n c n b n a ，--3分 则65,22,1+=++=+=+n c n b n a ， 由5,2,1+++c b a 成等比数列，可得()()622+=+n n n ，解得2=n ，-----9分所以3,2,1===c b a ------12分 18．（本题满分12分）解：{}42<<=x x A ，（1）当0>a 时，{}4B x a x a =<<，---3分 若{}43<<=x x B A ，则3=a ；----6分 （2） A B A = 说明B A ⊆，----8分 当0>a 时，{}4B x a x a =<<，需244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤；----9分当0=a 时，Φ=B ，不合题意；----10分 当0<a 时，{}4B x a x a =<<，需424a a ≤⎧⎨≥⎩，无解；----11分综上12a ≤≤．----12分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ） 若()f x 为奇函数，x R ∈ ，(0)0f ∴=，即 0n =，---2分()||f x x x m ∴=+ 由(1)(1)f f -=-，有|1||1|m m +=-，0m ∴=---4分此时，()||f x x x =是R 上的奇函数，故所求,m n 的值为0m n == （Ⅱ） ① 当0x =时， 40-<恒成立，m R ∴∈----6分② 当(0,1]x ∈时，原不等式可变形为4||x m x +<即44x m x x x--<<-+ 恒成立—7分 ∴ 只需对(0,1]x ∈，满足 4(1)4(2)m x xm x x ⎧<-+⎪⎪⎨⎪>--⎪⎩恒成立-----9分对（1）式：令4()g x x x=-+，当(0,1]x ∈时，()081'2<--=x x g ，则()g x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)3m g x g ∴<== 对（2）式：令4()h x x x =--，当(0,1]x ∈时，24()10h x x'=-+>， 则()h x 在(0,1] 上单调递增，max ()(1)5m h x h ∴>==----11分 由①、②可知，所求m 的取值范围是 53m -<<．---12分20．（本题满分12分）解:（1）由点M 是BN 中点，又,0=⋅BN MP可知PM 垂直平分BN ，所以|,||||||,|||AN PN PA PB PN =+=又 所以|PA|+|PB|=4由椭圆定义知，点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆．设椭圆方程为,12222=+by a x由.3,4,22,4222====b a c a 可得可知动点P 的轨迹方程为.13422=+y x ----4分（2）设点00(,),P x y PB的中点为Q，则001(,)22x y Q + 20020202043312)1(||x x x y x PB -++-=+-= ,21242410020x x x -=+-=-----6分即以PB 为直径的圆的圆心为)2,21(00y x Q +， 半径为,41101x r -=又圆422=+y x 的圆心为O （0，0），半径,22=rOQ =121161020++=x x ,4110x +=-----8分故,||12r r OQ -=即两圆相内切．-----10分 21．（本题满分12分）解：（Ⅰ） '2()(ln )xkf x k k x e x=--，由题意知0)1(='f ,解得1=k 或0k =（舍）;---2分所以()(1ln )x f x x e =-，'1()(1ln )x f x x e x=--设1()1ln g x x x =--，则'22111()x g x x x x-=-+=于是()g x 在区间)1,0(内为增函数;在),1(+∞内为减函数． 所以()g x 在1x =处取得极大值，且(1)0g =所以()0g x <,故'()0f x <所以)(x f 在(0,)+∞上是减函数．----4分 （Ⅱ） ()(1)ln ()(1)0x x f x a x e x b h x e a x b ≥+-+⇔=-+-≥--6分 得()(1)x h x e a '=-+当0,11a a >+>即时,()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>⇔>+<⇔<+ 所以当ln(1)x a =+时,min ()(1)(1)ln(1)0h x a a a b =+-++-≥22(1)(1)(1)ln(1)(11)a b a a a a +≤+-+++> ，令1(1)a t t +=>设22()ln (1)F t t t t t =->; 则()(12ln )F t t t '=- -------9分()01()0F t t F t t ''>⇔<<⇔当t =, max ()2e F t =，当1,a b ==,(1)a b +的最大值为2e---12分 22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（I ）在ABC ∆中，由11,,33BD BC CE CA ==知：ABD ∆≌BCE ∆，ADB BEC ∴∠=∠即ADC BEC π∠+∠=． 所以四点,,,P D C E 共圆；---5分（II ）如图，连结DE ．在CDE ∆中，2CD CE =,60ACD ∠= ,由正弦定理知90CED ∠=由四点,,,P D C E 共圆知，DPC DEC ∠=∠,所以.AP CP ⊥---10分 23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1） θρcos 4=,∴θρρcos 42=, 由222y x +=ρ，x =θρcos ，得x y x 422=+ 所以曲线C 的直角坐标方程为()4222=+-y x ，----2分它是以()0,2为圆心，半径为2的圆．---4分（2）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231代入x y x 422=+，整理得05332=+-t t ，---6分 设其两根分别为,,21t t 则5,332121==+t t t t ，---8分 所以721=-=t t PQ ．----10分24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当4=a 时，2)(≤x f ，21-<x 时，22≤--x ，得214-≤≤-x 121≤≤-x 时，23≤x ，得3221≤≤-x 1>x 时，0≤x ，此时无解 ∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-324x x ---5分 （1）设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--<--=--+=1,2121,321,2112)(x x x x x x x x x f ，---7分（2）故⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,23)(x f ，----8分 （3）即)(x f 的最小值为23-．所以若使a x f 2log )(≤有解，只需min 2)(log x f a ≥，即23log 2-≥a ，解得42≥a ，即a 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,42．----10分。

某某省哈三中2012届高三数学上学期期末考试试题 文【会员独享】考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的某某、某某填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. ︒210tan 的值是A. 33B.33-C. 3D. 3- 2. 已知命题06,:2<-+∈∀x x R x p ，则命题p ⌝是A. .06,2≥-+∈∀x x R xB. .06,2≥-+∈∃x x R x C. .06,2>-+∈∀x x R x D. .06,2<-+∈∃x x R x 3. 抛物线28x y =的焦点坐标是A.)321,0( B. )0,321( C. )0,2( D. )2,0(4. 已知集合{}1,log |3>==x x y y A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==1,)21(|x y y B x ，则=B A A. φ B.（0,1） C. (,211) D. (0,21)5. 在下列区间中，函数2)21()(--=x x f x 的零点所在的区间为A. )0,1(-B. )1,0(C. )2,1(D. )3,2(6. 若变量y x 、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x ，则y x z +=的最大值为A. 34B. 3C. 4D. 以上都不对7. 对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得A.αα⊂⊂b a ,B.b a ,α⊂∥αC.αα⊥⊥b a ,D.αα⊥⊂b a ,8. 对任意实数x 有)()(x f x f -=-，)()(x g x g =-，且0>x 时，0)(,0)(''>>x g x f ，则0<x 时，下列各式一定成立的是A.0)(,0)(''>>x g x f B.0)(,0)(''<>x g x fC.0)(,0)(''><x g x fD.0)(,0)(''<<x g x f 9. ABC ∆是等腰三角形，B ∠=︒120，则以B A ,为焦点且过点C 的双曲线的离心率为A. 221+B. 231+ C. 21+ D. 31+ 10.已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ＋3|b =（ ）A. 7B. 10C. 13D. 4 11.给出以下四个命题：(1)在ABC ∆中，若B A <，则B A sin sin <；(2)将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位，得到函数x y 2sin =的图象； (3)在ABC ∆中，若4=AB ，13=AC ，3π=B ，则ABC ∆为锐角三角形； (4)在同一坐标系中，函数x y sin =与函数2x y =的图象有三个交点 其中正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 412.椭圆1162522=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为),(11y x 和),(22y x ，则12y y -的值为A.35B.310C.320 D.35第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13.等差数列{}n a 的公差为d ，若126=a ，82=a ，则1a =.14.过曲线33:x x y S -=上一点)2,2(-A 的切线方程为.15.在三棱锥ABC P -中，三条侧棱PC PB PA 、、两两互相垂直，且PC PB PA ==，M 为AB 中点，则PM 与平面ABC 所成角的正弦值为.16.已知O 是ABC ∆的外心，2=AB ，1=AC ，︒=∠120BAC .若AC AB AO 21λλ+=，则21λλ+的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知直线02043:=+-y x l ，圆024124:22=+-++y x y x C . （I ）求直线l 被圆C 截得的弦长；（II ）若)0,1(-M ，)1,0(N ，Q 是圆C 上的一点，求QMN ∆面积的最小值.18.公比为q (1>q )的等比数列{}n a ，满足01>a ，252825351=++a a a a a a ，3a 与5a 的等比中项为2，n n a b 2log 25+=.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式.（II ）若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和为n T ，求n T .19.一个多面体的三视图和直观图如下：(其中M 为线段AF 中点，N 为线段BC 上的点) （I ）若N 为线段BC 中点，求证:MN ∥平面CDEF ； （II ）求证：⊥AF 平面BMN ； （Ⅲ）求多面体CDEF B -的体积.A主视图222侧视图俯视图20.已知椭圆)0(1:2222>>=+babyaxC的离心率为21，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线6=+-yx相切.（I）求椭圆C的方程；（II）设)0,4(P，,A B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（Ⅲ）在（II）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于,M N两点，求ONOM⋅的取值X围.21.已知函数xxxf ln)(=，3)(2-+-=axxxg（I）求)(xf在[])0(2,>+tt t上的最小值；（II）对一切()+∞∈,0x，)()(2xgxf≥恒成立，某某数a的取值X围；（Ⅲ）证明对一切()+∞∈,0x，都有exexx21ln->成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.如图，A 、B 、C 、D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且ED EC =.（I ）证明：CD //AB ；（II ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使EG EF =，证明：F G B A 、、、四点共圆.（22题图）23.在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为04=+-y x ，曲线C 的参数方程为3cos sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数）（I ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系；（II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．24.设不等式11-2＜x 的解集为M ．（I ）求集合M ；（II ）若M b a ∈,，试比较1+ab 与b a +的大小．2011——2012上学期高三期末考试数学(文科)参考答案三、解答题17.（1）圆心)6,2(-C ，半径为4 …………………………………2分圆心到直线的距离2=d …………………………………4分 弦长34…………………………………6分 （2）2227min -=S …………………………………12分 18.（1）13=a ，45=a ， …………………………………2分32-=n n a ，12-=n b n …………………………………6分（2）)121121(2111+--=+n n b b n n …………………………………8分12+=n nT n …………………………………12分 19.（1）略 …………………………………4分 （2）略 …………………………………8分 （3）取CF 中点P ，连结BP ，则⊥BP 平面CDEF ，3831=⨯=-BP S V CDEF CDEF B …………………………………12分20.（1）a x x f -+=1ln )(/，令0)(/=x f ，1-=a e x11≤a ，[)+∞,1为增函数，无极值；21>a ， []1,1-a e 为减函数；()+∞-,1a e 为增函数；极小值为11)(---=a a e e f…………………………………6分（2）0>x ，原不等式等价于xx x a 3ln 2++≤。