用补偿法对伏安法测电阻的研究【摘要】:本文对伏安法中内接法与外接法的实验系统误差，做了理论上的分析，并在此基础上设计出电压补偿测电阻和电流补偿测电阻的实验电路。并对补偿法测电阻的原理进行分析,证明补偿点路测量精度高,结构简单,操作方便。
【关键词】伏安法；内接法；外接法；电阻测量；系统误差；电压补偿；电流补偿【引言】电流、电压是线性直流电路中的重要参数，最直接、简单的方法是接上电压表、电流表进行测量。但由于有电流表、电压表的电阻因素，导致电流会流过仪表，使被测量电路状态发生改变。最终测量值并非原电路真实值，产生了系统误差。电压、电流补偿法能保证待测电路原状态并精确测量电压、电流。
一、用伏安法测电阻时，连接电表的方式有两种:一种为电流表内接法，如图1；一种为电流表的外接法，图2
1.在电流表内接法中，电流表准确地测定了流过被测电阻R二的电流I，但电压表所测的
是被测电阻两端的电压U x安培表两端的电表U A和，据欧姆定律算出的电阻为:
可见，测量值R大于实际值.
2.在电流表的外接法中，电压表准确地测定了被测电阻R x端的电压U，但电流表所测的是
流过被测电阻Rx的电流Ix与流过伏特表的电流I A之和，由欧姆定律算出的电阻为:
可见，测量值R小于实际值Rx。
二、（1）电压补偿原理：由稳压电源E1和滑线变一阻器R。组成一个分压电路，所分得的电压用电压表V测出。由稳压电源E2、待测电阻Rx二和电流表A组成一闭合回路，当Rx两端电压与分压器分得的电压相等时，检流计G指零。此时电路达到补偿.电压表示数就等于Rx二两端电压。此时的电压表既能测出Rx二两端的电压，又不从E2k2ARx回路中分得电流。所以此时的电压表相当于内阻为无穷大的电压表。而电流表测出的电流就是通过Rx的电流。这样很容易由欧姆定律的公式求出Rx之值。
（2）电流补偿原理：由稳压电源E2和滑线变一阻器R2，组成一个补偿电路。调节滑动变阻器R,使灵敏电流计的读数为零,即两电路的电流通过灵敏电流计的电流“补偿”抵消,达到电流补偿的目的,从而使电路中灵敏电流计的两端电势相等,这样电压表V中测量值就等于Rx两端电压的真实值。由于灵敏电流计的读数为零,对于原电路在G中的电流方向相反、大小相等,即通过电流表中的电流与通过Rx的真实电流值相等。这样很容易由欧姆定律的公式求出Rx之值。
三、用改装后的电表测电阻
1、改装电路图
电压补偿测电阻原理图
电流补偿测电阻原理图
2、实验数据
再对100欧姆的电阻经过调节滑动变阻器进行多次测量得到的数据
3、误差分析
本实验的误差卞要决定于灵敏电流计的灵敏度及电流表、电压表的精确度，精确度非常高的灵敏电流计的影响比电流表电压表的影响要小得多，故实验的误差卞要由电流表，电压表的测量误差来决定。根据最大相对误差的理论可得电流表和电压表测量的最大相对误差:
测量实际电阻的相对误差:
则测量及计算结果如下：
100欧姆的电阻的平均值为100.06欧姆
四、电路改装前的数据
100欧姆的电阻经过调节滑动变阻器进行多次测量得到的数据
1、电流表外接时测量数据：
100欧姆的电阻的平均值为91.86欧姆。则其百分比误差
3.电流表内接时测量的数据：
100欧姆的电阻的平均值为102.40欧姆。则其百分比误差
从两种方法测量同一电阻的误差分析中明显看出补偿法测量的实验误差远小于伏安法. 五。结论
伏安法测量电阻时，误差主要是电流表和电压表的内阻带来的系统误差.另外其被测电阻所流过的电流是由电源电压所决定的，在测量中，电压表的最小量程为3V,一般情况电表读数在量程的2 /3至满量程的范围内，读数误差最小，但考虑在2V - 3V时，流过电阻的电流过大，流过电阻的电流过大使电阻发热，阻值会增加，所以实验中电压最大只取1V.而应用补偿法测量电阻，被测电阻所流过的电流是可以控制的，被测电阻虽仍有微量电流流过，但0.5mA或更微小的电流流过被测电阻所造成的影响是完全可以忽略的.由此可见，利用补偿法测电阻，既能够避免伏安法测电阻时由于电表内阻引入的误差，又可以避免电桥法测电阻时由于比率臂电阻不精确引入的误差，不失为一种精确测量电阻的方法.