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兰州58中（兰炼一中）2015-2016学年第一学期
期末试卷 高二 数学 （理科）
一、选择题
1. 命题“存在00,2
0x x R ∈≤”的否定是（ ） A.不存在00,2
0x x R ∈≤ B.存在00,20x x R ∈≥ C.对任意,20x x R ∈≤ D.对任意的,20x x R ∈>
2. 抛物线2y x =-的焦点坐标为（ ）
A ．1(0,)4
B 。1(0,)4- C. 1(,0)4 D. 1(,0)4-
3. 椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ）
A.-1
B.1
C.
D. 4. 若(,)M x y 在直线上210x y ++=移动。则24x y +的最小值是（ ）
A. 2
C.
D. 5. 已知O 是坐标原点，点A(1,1)-，若点(,)M x y 在平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩
上，则OA OM 的取值范围是（ ）
A. [1,0]-
B. [0,1]
C.[0,2]
D. [1,2]-
6. 设1F 和2F 为双曲线2
214
x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足1290F PF ∠=︒，则12F PF 面积是（ ）
A.1.
B. ，
C.2
D. 7. 已知命题:P 对任意x R ∈，总有20,q :"x 1"x >>是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的
是（ ）
A. p q ∧
B. p q ⌝∧⌝
C. p q ⌝∧
D. p q ∧⌝
8. 已知正数,x y 满足811x y
+=，则2x y +的最小值是（ ） A.18 B.16 C.8 D.10
9. 设双曲线22
221,(0)x y a b a b
-=<<的半焦距为c ，直线l 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线l
的距离为4
c ，则双曲线的离心率为（ ） A.2
B.
C.
D. 10. 已知0,,a x y >满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
，若2z x y =+的最小值为1，a = （ ）
A ．14
B 。12
C ，1 D.2 11. 已知抛物线22(0)y px p =>过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与,B A 两点，若线段AB 的中点的纵坐
标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. 1x = B 。1x =- C 。2x = D 。2x =-
12. 设1(,0)F c -和2(,0)F c 分别是椭圆设22221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点，若在直线2
a x c =上存在点p ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. 2
B. (0,3
C. [2
D. [3
二、填空题
13. 已知A(3,0),B(3.0)-,动点M 满足||||6MA MB -=，则点M 的轨迹方程是______ 14. 如图把椭圆22
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x y +=的长轴AB 分为8等分，过每个分店作x 轴的垂线交椭圆的上半部于1,2,3,7,P P P P 七个点，F 是椭圆的焦点，则127|P F ||P F ||P F|=+++_____
15. 已知点A(1,0),B(2.0)若动点M 满足2||=0AB BM AM +，则点M 的轨迹方程为____
16. 正ABC 中,D E 分别是,AB AC 的中点，则以,B
C 为焦点，且过,
D
E 的双曲线的离心率为__
三、解答题
17. 变量,x y 满足4y 30352501x x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，设122,y z x y z x =-=，分别求12,z z 的最值。
18. 已知0,a >设命题:P 函数x y a =在R 上单调递增：命题:q 不等式2
10ax ax -+>，对x R ∀∈恒成立，若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围。
19. 已知点M 在椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点F 1) 若圆M 与y 轴相切，求椭圆的离心率；
2) 若圆M 与y 轴相切交于,A B 两点，且ABM 是边长为2的正三角形，求椭圆的方程。
20. 设抛物线2
:4C y x =， F 为C 的焦点，过F 的直线L 与C 相交于,A B 两点。
1) 设L 的斜率为1，求|AB |的大小；
2) 求OA OB 的值。
21. 直线1y kx =+与双曲线21x y -=的左支交于,A B 两点，直线l 经过点2,0-（）
和AB 的中点，求直线l 在y 轴的截距b 的取值范围。
22. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，右焦点到直线0x y ++=的距离为 1) 求椭圆的方程；
2) 过点(0.1)M -作直线l 交椭圆于,A B 两点，交x 轴于x 轴于N 点，满足75NA NB =-
，求直线l 的方程。
