2019数学人教A版选修4-5优化练习：第二讲 达标检测 Word版含解析

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式|3x －2|>4的解集是( ) A ．{x |x >2} B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x<－23 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x<－23或x>2D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－23<x<2【解析】 因为|3x －2|>4，所以3x －2>4或3x －2<－4，所以x >2或x <－23.【答案】 C2．能用来表示二维形式的柯西不等式的是( ) A ．a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )B ．(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2(a ，b ，c ，d ∈R )C ．(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ab ＋cd )2(a ，b ，c ，d ∈R )D ．(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≤(ac ＋bd )2(a ，b ，c ，d ∈R )【解析】 根据柯西不等式的结构特征可知只有B 正确，故选B. 【答案】 B3．若实数x ，y 满足|tan x |＋|tan y |>|tan x ＋tan y |，且y ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则|tan x －tany |等于( )A ．tan x －tan yB ．tan y －tan xC ．tan x ＋tan yD.|tan y |－|tan x |【解析】 由|tan x |＋|tan y |>|tan x ＋tan y |，得tan x 和tan y 异号，且y ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，得tan y >0.故|tan x －tan y |＝tan y －tan x . 【答案】 B4．已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )【导学号：32750076】A ．a 2<b 2B ．ab 2<a 2bC.1ab2<1a2b D.b a <a b【解析】 对于C 中，1ab2－1a2b ＝a －b a2b2<0， ∴1ab2<1a2b. 【答案】 C5．用数学归纳法证明2n >n 2(n ∈N ＋，n ≥5)成立时，第二步归纳假设的正确写法是( ) A ．假设n ＝k 时命题成立 B ．假设n ＝k (k ∈N ＋)时命题成立 C ．假设n ＝k (k ≥5)时命题成立 D ．假设n ＝k (k >5)时命题成立 【答案】 C6．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ≥a 对任意正实数x ，y 恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．2B ．4 C.2D.16【解析】 由(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ≥(1＋1)2＝4.因此不等式(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ≥a 对任意正实数x ，y 恒成立，即a ≤4. 【答案】 B7．某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n 层楼，上下楼造成的不满意度为n ；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n 层楼时，环境不满意程度为9n，则此人应选( )A ．1楼B ．2楼C ．3楼D.4楼【解析】 设第n 层总的不满意程度为f (n )，则f (n )＝n ＋9n ≥29＝2×3＝6，当且仅当n＝9n，即n ＝3时取等号，故选C. 【答案】 C8．对任意实数x ，若不等式|x ＋1|－|x －2|>k 恒成立，对k 的取值范围是( ) A ．k <3B ．k <－3C ．k ≤3 D.k ≤－3【解析】 ∵|x ＋1|－|x －2|≥－|(x ＋1)－(x －2)|＝－3，∴|x ＋1|－|x －2|的最小值为－3. ∴不等式恒成立，应有k <－3. 【答案】 B9．用数学归纳法证明“(n ＋1)(n ＋2)·…·(n ＋n )＝2n ·1·3·…·(2n －1)(n ∈N ＋)”时，从n ＝k 到n ＝k ＋1时等号左边应增添的式子是( )A ．2k ＋1 B.错误! C.2k ＋1k ＋1D.2k ＋2k ＋1【解析】 当n ＝k 时，有f (k )＝(k ＋1)·(k ＋2)·…·(k ＋k )， 当n ＝k ＋1时，有f (k ＋1)＝(k ＋2)(k ＋3)·…·(k ＋k )(k ＋k ＋1)(k ＋k ＋2)， ∴f (k ＋1)＝f (k )·错误!. 【答案】 B10．对一切正数m ，不等式n <4m ＋2m 2恒成立，则常数n 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，6)C ．(0，＋∞)D.[6，＋∞)【解析】 要使不等式恒成立，只要n 小于4m ＋2m 2的最小值．∵4m ＋2m 2＝2m ＋2m ＋2m 2≥338＝6，∴n <6.【答案】 B11．若n 棱柱有f (n )个对角面，则(n ＋1)棱柱含有对角面的个数为( ) A ．2f (n ) B ．f (n )＋(n －1) C ．f (n )＋nD.f (n )＋2【解析】 由n ＝k 到n ＝k ＋1时增加的对角面的个数与底面上由n ＝k 到n ＝k ＋1时增加的对角线一样，设n ＝k 时，底面为A 1A 2…A k ，n ＝k ＋1时底面为A 1A 2A 3…A k A k ＋1，增加的对角线为A 2A k ＋1，A 3A k ＋1，A 4A k ＋1，…，A k －1A k ＋1，A 1A k ，共有(k －1)条，因此对角面也增加了(k －1)个，故选B.【答案】 B12．记满足下列条件的函数f (x )的集合为M ，当|x 1|≤2，|x 2|≤2时，|f (x 1)－f (x 2)|≤6|x 1－x 2|，又令g (x )＝x 2＋2x －1，则g (x )与M 的关系是( )A ．g (x )MB ．g (x )∈MC．g(x)∉M D.不能确定【解析】∵g(x1)－g(x2)＝x21＋2x1－x2－2x2＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)，∴|g(x1)－g(x2)|＝|x1－x2|·|x1＋x2＋2|≤|x1－x2|(|x1|＋|x2|＋2)≤6|x1－x2|，所以g(x)∈M.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上)13．若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a无解，则实数a的取值范围是________.【导学号：32750077】【解析】∵|x－5|＋|x＋3|＝|5－x|＋|x＋3|≥|5－x＋x＋3|＝8，∴(|x－5|＋|x＋3|)min＝8，要使|x－5|＋|x＋3|<a无解，只需a≤8.【答案】(－∞，8]14．若正数a，b满足ab＝a＋b＋8，则ab的最小值为________．【解析】∵ab＝a＋b＋8，且a＞0，b＞0，∴ab－8＝a＋b≥2ab，∴(ab)2－2ab－8≥0，∴ab≥4或ab≤－2(舍去)，∴ab≥16，即ab的最小值为16.【答案】1615．用数学归纳法证明an＋bn2≥⎝⎛⎭⎪⎫a＋b2n(a，b是非负实数，n∈N＋)，假设n＝k时不等式ak＋bk2≥⎝⎛⎭⎪⎫a＋b2k(*)成立，再推证n＝k＋1时不等式也成立的关键是将(*)式两边同乘________．【解析】要想办法出现ak＋1＋bk＋12，两边同乘以a＋b2，右边也出现了要求证的⎝⎛⎭⎪⎫a＋b2k＋1.【答案】a＋b 216．设a，b，c，d，m，n∈R＋，P＝ab＋cd ，Q ＝am ＋nc ·b m ＋dn，则P ，Q 的大小关系为________． 【解析】 由柯西不等式 P ＝ am·b m＋nc·dn≤am ＋nc ·b m ＋dn＝Q ， ∴P ≤Q . 【答案】 P ≤Q三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知a ＞b ＞c ，求证：1a －b ＋1b －c ≥4a －c. 【证明】 因为a ＞b ＞c ，所以a －b ＞0，b －c ＞0，a －c ＞0，所以(a －c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －b ＋1b －c ＝[(a －b )＋(b －c )]1a －b ＋1b －c ＝a －b b －c ＋b －c a －b ＋2≥2a －b b －c ·b －ca －b＋2＝4，当且仅当a －b ＝b －c ，即a ＋c ＝2b 时等号成立． 故1a －b ＋1b －c ≥4a －c成立． 18．(本小题满分12分)(2016·全国乙卷)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|. (1)画出y ＝f(x )的图象； (2)求不等式|f (x )|＞1的解集．图1【解】 (1)由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x≤－1，3x －2，－1＜x≤32，－x ＋4，x ＞32，故y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由f (x )的函数表达式及图象可知， 当f (x )＝1时，可得x ＝1或x ＝3； 当f (x )＝－1时，可得x ＝13或x ＝5.故f (x )＞1的解集为{x |1＜x ＜3}， f (x )＜－1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜13或x ＞5. 所以|f (x )|＞1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜13或1＜x ＜3或x ＞5. 19．(本小题满分12分)设m ，n ∈R ＋，m ＋n ＝p ，求证：1m＋1n≥4p，并指出等号成立的条件． 【证明】 根据柯西不等式，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n (m ＋n )≥⎝⎛⎭⎪⎫m·1m＋n·1n 2＝4， 于是1m ＋1n ≥4m ＋n ＝4p ，当m ＝n ＝p2时，等号成立．20．(本小题满分12分)某自来水厂要制作容积为500m 3的无盖长方体水箱，现有三种不同规格的长方形金属制箱材料(单位：m)：①19×19；②30×10；③25×12.请你选择其中的一种规格材料，并设计出相应的制作方案(要求：①用料最省；②简便易行)．【解】 设无盖长方体水箱的长、宽、高分别为a ，b ，c . 由题意，可得abc ＝500，长方体水箱的表面积为S＝2bc＋2ac＋ab.由均值不等式，知S＝2bc＋2ac＋ab≥332bc·2ac·ab＝334×5002＝3×102＝300.当且仅当2bc＝2ca＝ab，即a＝b＝10，c＝5时，S＝2bc＋2ac＋ab＝300为最小，这表明将无盖长方体的尺寸设计为10×10×5(即2∶2∶1)时，其用料最省．如何选择材料并设计制作方案？就要研究三种供选择的材料，哪一种更易制作成长方体水箱的平面展开图．逆向思维，先将无盖长方体展开成平面图：下图(1)进一步剪拼成图(2)的长30 m，宽10 m(长∶宽＝3∶1)的长方形．因此，应选择规格30×10的制作材料，制作方案如图(3)．(1)(2)(3)可以看出，图(3)这种“先割后补”的方案不但可使用料最省，而且简便易行．21．(本小题满分12分)设f(n)>0(n∈N＋)，对任意自然数n1和n2总有f(n1＋n2)＝f(n1)f(n2)，又f (2)＝4.(1)求f(1)，f(3)的值；(2)猜想f(n)的表达式，并证明你的猜想．【解】(1)由于对任意自然数n1和n2，总有f(n1＋n2)＝f(n1)·f(n2)，取n1＝n2＝1，得f(2)＝f(1)·f(1)，即f2(1)＝4.∵f(n)>0(n∈N＋)，∴f(1)＝2，取n1＝1，n2＝2，得f(3)＝23.(2)由f(1)＝21，f(2)＝4＝22，f(3)＝23，初步归纳猜想f(n)＝2n.证明：①当n＝1时，f(1)＝2成立；②假设n＝k时，f(k)＝2k成立．f(k＋1)＝f(k)·f(1)＝2k·2＝2k＋1，即当n＝k＋1时，猜想也成立．由①②得，对一切n∈N＋，f(n)＝2n都成立．22．(本小题满分12分)设数列{a n}的首项a1∈(0,1)，a n＝3－an－12，n＝2,3,4，….【导学号：32750078】(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n ＝a n 3－2an ，求证：b n <b n ＋1，其中n 为正整数． 【解】 (1)由a n ＝3－an －12，得2a n ＝3－a n －1， 即1－an 1－an －1＝－12，所以数列{1－a n }是以1－a 1(a 1∈(0,1))为首项，以－12为公比的等比数列，所以1－a n ＝(1－a 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1，因此a n ＝1－(1－a 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1.(2)证明：由(1)可知0<a n <32，故b n >0.那么b 2n ＋1－b 2n ＝a 2n ＋1(3－2a n ＋1)－a 2n (3－2a n ) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－an 22⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2×3－an 2－a 2n (3－2a n ) ＝9an4(a n －1)2.又由(1)知a n >0且a n ≠1， 故b 2n ＋1－b 2n >0，因此b n <b n ＋1，n 为正整数．。

达标检测时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用分析法证明不等式的推论过程一定是( )A ．正向、逆向均可进行正确的推理B ．只能进行逆向推理C ．只能进行正向推理D ．有时能正向推理，有时能逆向推理解析：在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件，故只能进行逆向推理．答案：B2．已知a>2，b>2，则有( )A ．ab ≥a ＋bB ．ab ≤a ＋bC ．ab>a ＋bD ．ab<a ＋b解析：作商比较法.a ＋b ab ＝1b ＋1a，又a>2，b>2， ∴1a <12，1b <12，∴a ＋b ab <12＋12＝1. 答案：C3．用反证法证明命题“如果a<b ，那么3a>3b ”时，假设的内容应是( ) A.3a ＝3b B ．3a<3bC.3a ＝3b 且3a>3b D ．3a ＝3b 或3a<3b 解析：3a 与3b 的大小关系包括3a>3b ，3a ＝3b ，3a<3b ， ∴应假设的内容为3a ＝3b 或3a<3b.答案：D 4．已知实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c ≥b>aB ．a>c ≥bC ．c>b>aD ．a>c>b 解析：∵c －b ＝(a －2)2≥0，∴c ≥b.由题中两式相减，得b ＝a 2＋1，∴b －a ＝a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫a －122＋34>0， ∴b>a ，∴c ≥b>a.答案：A5．已知a>b>c>0，A ＝a 2a b 2b c 2c ，B ＝a b ＋c b c ＋a c a ＋b ，则A 与B 的大小关系是( )A ．A>BB ．A<BC ．A ＝BD ．不确定 解析：∵a>b>c>0，∴A>0，B>0.∴A B ＝a a a a b b b b c c c ca b a c b c b a c a c b ＝a a －b a a －c b b －c b b －a c c －a c c －b。

14．用分析法证明：若a，b，m都是正数，且a＜b，则 ＞ .完成下列证明过程．
因为b＋m＞0，b＞0，
所以要证原不等式成立，只需证明
b(a＋m)＞a(b＋m)，
即只需证明________．
因为m＞0，所以只需证明b＞a，
由已知显然成立，所以原不等式成立．
解析：b(a＋m)＞a(b＋m)与bm＞am等价，因此欲证b(a＋m)＞a(b＋m)成立，只需证明bm＞am即可．
证明：欲证 ＋ ≥ ，
只需证( ＋ )2≥(a＋c)2＋(b＋d)2，
即证 ≥ac＋bd，
就是证(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，
就是证b2c2＋a2d2≥2abcd.也就是证(bc－ad)2≥0.
此式显然成立，故所证不等式成立．
18．(本小题满分12分)设|a|＜1，|b|＜1，求证：|a＋b|＋|a－b|＜2.
答案：A
4．已知a，b∈R，则使 ＜ 成立的一个充分不必要条件是()
A．ab＞0B．ab(a－b)＞0
C．b＜a＜0D．a＞b
解析： ＜ ⇔ ＜ ⇔a＞b＞0或b＜a＜0或a＜0＜b，
所以使 ＜ 成立的一个充分不必要条件是b＜a＜0.
答案：C
5．已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝1，则下列不等式中恒成立的是()
证明：当a＋b与a－b同号时，|a＋b|＋|a－b|＝|a＋b＋a－b|＝2|a|＜2；
解析：利用赋值法比较，令a＝3，b＝2，c＝1，可得l1＝ ，l2＝ ，l3＝ ，
则l1l2＝ ，l2l3＝ ，l ＝ ，l ＝ ，可知l 最小．
答案：l
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设a，b，c，d均为正数，求证： ＋ ≥ .

习题（五）(建议用时：45分钟)[]一、选择题1．不等式1<|x ＋1|<3的解集为( ) A ．(0,2) B ．(－2,0)∪(2,4) C ．(－4,0)D.(－4，－2)∪(0,2)【解析】 由1<|x ＋1|<3，得 1<x ＋1<3或－3<x ＋1<－1， ∴0<x <2或－4<x <－2，∴不等式的解集为(－4，－2)∪(0,2)． 【答案】 D2．不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －2x >x －2x的解集是( ) A ．(0,2) B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D.(－∞，0)∪(2，＋∞)【解析】 由绝对值的意义知，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －2x >x －2x 等价于x －2x <0，即x (x －2)<0，解得0<x <2.【答案】 A3．若不等式|ax ＋2|＜6的解集为(－1,2)，则实数a 的取值为( )A ．8B ．2C ．－4D.－8【解析】 原不等式化为－6＜ax ＋2＜6，即－8＜ax＜4.又∵－1＜x＜2，∴验证选项易知a＝－4适合．【答案】 C4．若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是( )A．a≥3 B．a≤3C．a＞3 D.a＜3【解析】令t＝|x＋1|＋|x－2|，由题意知只要t min≥a即可，因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以t min＝3，∴a≤3.即实数a的取值范围是(－∞，3]，故选B.【答案】 B5．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足( )A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D.|a－b|≥3【解析】由|x－a|<1，得a－1<x<a＋1.由|x－b|>2，得x<b－2或x>b＋2.∵A⊆B，∴a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，即a－b≥3或a－b≤－3，∴|a－b|≥3.【答案】 D二、填空题6．不等式|x－5|－|x＋3|≥4的解集为________.【导号：32750023】【解析】当x<－3时，原不等式为8≥4恒成立；当－3≤x≤5时，原不等式为(5－x )－(x ＋3)≥4，解得x ≤－1，所以－3≤x ≤－1；当x >5时，原不等式为(x －5)－(x ＋3)≥4，无解．综上可知，不等式|x －5|－|x ＋3|≥4的解集为{x |x ≤－1}．【答案】 {x |x ≤－1} 7．若关于x 的不等式|ax －2|<3的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－53<x <13，则a ＝________.【解析】 ∵|ax －2|<3，∴－1<ax <5. 当a >0时，－1a <x <5a，与已知条件不符；当a ＝0时，x ∈R ，与已知条件不符；当a <0时，5a <x <－1a .又不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－53<x <13，故a ＝－3.【答案】 －38．若关于x 的不等式|x ＋2|＋|x －1|＜a 的解集为∅，则a 的取值范围为________．【解析】 法一：由|x ＋2|＋|x －1|＝|x ＋2|＋|1－x |≥|x ＋2＋1－x |＝3，知a ≤3时，原不等式无解．法二：数轴上任一点到－2与1的距离之和最小值为3.所以当a ≤3时，原不等式的解集为∅. 【答案】 (－∞，3] 三、解答题9．已知关于x 的不等式|x |＞ax ＋1的解集为{x |x ≤0}的子集，求a 的取值范围．【解】 设y 1＝|x |，y 2＝ax ＋1.则y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0.在同一直角坐系中作出两函数图象，如图所示．|x |＞ax ＋1，只需考虑函数y 1＝|x |的图象位于y 2＝ax ＋1的图象上方的部分，可知a ≥1，即a 的取值范围是[1，＋∞)．10．已知函数f (x )＝|x －3|＋|x －2|＋k . (1)若f (x )≥3恒成立，求k 的取值范围； (2)当k ＝1时，求不等式f (x )<3x 的解集．【解】 (1)|x －3|＋|x －2|＋k ≥3，对任意x ∈R 恒成立，即(|x －3|＋|x －2|)min ≥3－k .又|x －3|＋|x －2|≥|x －3－x ＋2|＝1，(|x －3|＋|x －2|)min ＝1≥3－k ，解得k ≥2.(2)当x ≤2时，5x >6，解得x >65，∴65<x ≤2.当2<x <3时，3x >2，解得x >23，∴2<x <3.当x ≥3时，x >－4，∴x ≥3.综上，解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫65，＋∞.[能力提升]1．如果关于x 的不等式|x －a |＋|x ＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a 的取值范围是( )A．(－∞，3]∪[5，＋∞)B．[－5，－3]C．[3,5]D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)【解析】在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3.【答案】 D2．若关于x的不等式|x＋1|≥kx恒成立，则实数k的取值范围是( )A．(－∞，0] B．[－1,0]C．[0,1] D.[0，＋∞)【解析】作出y＝|x＋1|与y＝kx的图象，如图，当k＜0时，直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当k＝0时，直线为x轴，符合题意；当k＞0时，要使|x＋1|≥kx恒成立，只需k≤1.综上可知k∈[0,1]．【答案】 C3．若关于x的不等式|x－1|＋|x－a|≥a的解集为R(其中R是实数集)，则实数a的取值范围是________．【解析】不等式|x－1|＋|x－a|≥a恒成立，a不大于|x－1|＋|x－a|的最小值，∵|x－1|＋|x－a|≥|1－a|，∴|1－a|≥a,1－a≥a或1－a≤－a，解得a ≤12.【答案】 ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，124．已知a ∈R ，设关于x 的不等式|2x －a |＋|x ＋3|≥2x ＋4的解集为A .(1)若a ＝1，求A ；(2)若A ＝R ，求a 的取值范围.【导号：32750024】【解】 (1)当x ≤－3时，原不等式化为－3x －2≥2x ＋4，得x ≤－3.当－3＜x ≤12时，原不等式化为4－x ≥2x ＋4，得－3＜x ≤0.当x ＞12时，原不等式化为3x ＋2≥2x ＋4，得x ≥2.综上，A ＝{x |x ≤0或x ≥2}．(2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立． 当x ＞－2时，|2x －a |＋|x ＋3|＝|2x －a |＋x ＋3≥2x ＋4， 得x ≥a ＋1或x ≤a －13，所以a ＋1≤－2或a ＋1≤a －13，得a ≤－2.综上，a 的取值范围为(－∞，－2]．。