第14章 轴汇总

课程名：机械设计基础（第十四章）题型问答、分析题考核点：轴的基本理论知识1.为什么转轴常设计成阶梯形结构？（5分）参考答案：为了使轴上零件定位准确、固定可靠和装拆方便，一般转轴设计成中间大，两头小的阶梯形轴。

2.轴的结构设计主要应考虑哪些因素？参考答案：在进行轴的结构设计时，应使轴上零件定位准确、固定可靠;轴应具有良好的工艺性，应使轴受力合理，尽量减少应力集中，有利于提高轴的强度和刚度，并有利于节约材料和减轻重量。

3.提高轴的疲劳强度的措施有哪些？参考答案：提高轴疲劳强度的措施有。

改善零件的结构，降低轴上的应力集中影响，选用疲劳强度高的材料和提高材料疲劳强度的热处理方法和强化工艺;提高轴的表面质量。

4.轴头与轴颈的直径为什么通常要圆整为标准值？参考答案：与滚动轴承相配合的轴颈直径和与联轴器等标准件相配合的轴头直径，必须取相应的标准直径，才能安装与配合。

各轴段尽量取标准直径，以利于采用标准刃具和量具，便于加工和测量。

5.设计时如何选择轴的材料？参考答案：轴的材料应满足强度、刚度、耐磨性等方面要求，符合经济、合理、适用的原则，具体选择时还要考虑工作条件(如载荷，速度)、工艺性和可靠性等要求。

轴的常用材料是碳钢和合金钢，最常用的是45钢。

受力较小或不重要的轴可用Q235等，对于受力较大并要求限制轴的尺寸和重量。

或需要提高轴颈的耐磨性以及处于高温或低温、腐蚀等条件下工作的轴，可采用合金钢。

为了提高轴的强度和耐磨性，可对轴进行各种热处理或化学处理，以及表面强化处理等。

外形复杂的轴，如曲轴、凸轮轴等，常采用高强度铸铁或球墨铸铁。

＊6图示为起重机卷筒的两种传动方案，试分析各方案中卷筒轴Ⅱ的受力情况，并比较两种方案的优劣。

（8分）解：左图中，卷筒轴为转轴，即受弯矩，又受转矩T，右图中的方案为心轴，仅受弯矩，不受转矩。

因此右图中的方案优于左图中的方案＊7试从改善受力的角度比较图示两种传动方案的优劣。

（8分）解：由图可知，在输入相同转矩的情况下，左图中的轴比右图中的轴所受转矩小。

第14章轴14.1复习笔记一、轴的功用和类型轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转的机械零件和传递转矩。

1．按承受载荷的不同分类（1）转轴既传递转矩又承受弯矩的轴。

（2）传动轴只传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小的轴。

（3）心轴只承受弯矩而不传递转矩的轴。

2．按轴线的形状不同分类按轴线的形状可分为直轴、曲轴、挠性钢丝轴。

二、轴的材料轴的材料常采用碳钢和合金钢。

1．碳钢45号钢应用最为广泛，为了改善其力学性能，应进行正火或调制处理。

不重要或受力较小的轴，则可采用Q235、Q275等碳素结构钢。

2．合金钢合金钢具有较高的力学性能与较好的热处理性能，但价格高。

三、轴的结构设计1．制造安装要求（1）为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形；（2）对于一般剖分式箱体中的轴，其直径从轴端逐渐向中间增大；（3）为使轴上零件易于安装，轴端及各轴段的端部应有倒角；（4）轴上磨削的轴端，应有砂轮越程槽；（5）车制螺纹的轴端，应有螺纹退刀槽；（6）在满足使用要求的情况下，轴的形状和尺寸应力求简单，以便于加工。

2．轴上零件的定位安装在轴上的零件，必须有确定的轴向定位。

阶梯轴上的截面尺寸变化处称为轴肩，可起到轴向定位的作用。

3．轴上零件的固定（1）轴上零件的轴向固定零件轴向固定的方法主要有轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈等。

①当无法采用套筒或套筒太长时，可采用圆螺母加以固定。

②为保证轴上零件紧靠轴肩，轴肩的圆角半径r必须小于相配零件的倒角C1或圆角半径R，轴肩高h必须大于C1或R。

③轴向力较小时，零件在轴上的固定可采用弹性挡圈或紧定螺钉。

（2）轴上零件的周向固定轴上零件的周向固定，大多采用键、花键或过盈配合等连接形式。

采用键连接时，为加工方便，各轴段的键槽宜设计在同一加工直线上，并应尽可能采用同一规格的键槽截面尺寸。

4．轴的各段直径和长度的确定（1）轴径的确定①有配合要求的轴段应尽量采用标准直径；②安装有标准件的轴径，应符合各标准件内径系列的规定；③套筒内径应与相配的轴径相同，并采用过渡配合。

八年级上册第14章轴对称复习导学案知识结构图：一、知识回顾1. 轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分能够 ，那么就称这样的图形为 ，这条直线叫做这个图形的 ； *注：轴对称图形是“一个图形”2. 轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形 ，这条直线就是 ，两个图形的对应点叫做 *注：轴对称是指“两个图形” 3. 轴对称的性质：a ：关于某直线对称的两个图形是 ；b ：对称点的连线被对称轴 ；c ：轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在 上。

例题：如图，最大圆直径为4cm ，则图中阴影部分的面积之和为（ ）。

(A) 8πcm (B) 4πcm (C) 2πcm (D) πcm经典练习选讲：1. 下列各图中，为轴对称图形的是（ ）2.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )A. B. C. D4. 垂直平分线的定义以及性质：定义： 的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线；性质：a ：线段的垂直平分线上的点到 距离相等；b ：和一条线段两个端点的 在这条线段的垂直平分线上。

*线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线。

练一练：用直尺和圆规作已知线段的中垂线。

A ．B ．C ．D ．附：角平分线的定义及性质：定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线性质：a：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；b：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。

*角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线。

练一练：用直尺和圆规作已知角的角平分线。

经典练习选讲：1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点2.如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°，求∠DBC度数及三角形BDC的周长。

勾股定理知识点总结及常见题型勾股定理是解直角三角形的一个有力且重要的工具,新课程标准对勾股定理及其逆定理的要求是“掌握”和“应用”,并使用定理解决一些简单的实际问题.勾股定理是每年河南中考必考内容,不单独命题考查,常以综合题的形式展开考查. 在不同版本的初中数学教材中,勾股定理及其逆定理的内容单独成章,全章共分为3节:勾股定理的探索及内容、勾股定理的逆定理和勾股定理的应用.熟练掌握掌握本章内容是每一个学生必须完成的任务. 下面就本章的内容进行知识点梳理和常见题型总结.知识点一 勾股定理的内容直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为b a ,,斜边为c ,那么有:222c b a =+.注意:1. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系.2. 勾股定理仅用于直角三角形的求解,不能直接用于其它非直角三角形的求解.3. 根据勾股定理,已知直角三角形的两边长,可以求出第三条边的长度.4. 注意上面的公式中“c ”不一定是斜边,所以在用勾股定理解直角三角形时,要注意分类讨论.5. 公式的变形:222222,,a c b b c a b a c -=-=+=.6. 勾股定理的使用对象是直角三角形,所以在应用勾股定理时要先在过程里面说明三角形是直角三角形,还要弄清楚直角边和斜边.若不确定斜边,则要展开分类讨论.例1. 在△ABC 中,已知︒=∠90C ,10,6==c a ,求b . 解:在△ABC 中,∵︒=∠90C ∴△ABC 是直角三角形 ∵10,6==c a∴由勾股定理得:86102222=-=-=a c b .注意: ∵︒=∠90C ,所以C ∠的对边c 就是斜边.习题1. 求下列直角三角形中未知边的长度.图（1）x86图（2）y135习题2. 已知直角三角形的两边长分别为3和4,求第三条边的长度.（提醒:长度为4的边,可能是直角三角形的直角边长,也可能是直角三角形的斜边长,所以本题要分两种情况进行讨论）习题3. 如图（3）所示,求等腰三角形ABC 的面积.图（3）655BA知识点二 勾股定理的证明勾股定理是一个非常重要的定理,它的证明方法很多,但初中阶段最常见的证明方法是拼图法:用几个相同的直角三角板拼成一个几何图形,根据图形之间的面积关系列出等式,从而证明勾股定理.证明一: 如图（4）,用4个相同的直角三角板拼成一个边长为c 的大正方形和一个边长为()a b -的小正方形,则有:图（4）abc()22214c a b ab =-+⨯ 展开等式并整理可得:222c b a =+.证明二: 如图（5）,用4个相同的直角三角板拼成一个边长为()b a +的大正方形和一个边长为c 的小正方形,则有:图（5）bc ba()22214b a c ab +=+⨯ 展开等式并整理可得:222c b a =+.证明三: 如图（6）,用两个相同的直角三角板可以拼成一个上底为a ,下底为b ,高为()b a +的直角梯形,则有:图（6）bc ba()222121212b a c ab +=+⨯ 展开等式并整理可得:222c b a =+.重要结论 与勾股定理有关的面积结论（1）如图（7）所示,以直角三角形的三边为边长,向外作三个正方形,则三个正方形的面积关系为:213S S S +=.图（7）图（8）图（9）（2）如图（8）所示,以直角三角形的三条边为直径向外作三个半圆,则三个半圆的面积关系为:213S S S +=.（3）如图（9）所示,以直角三角形的三条边为斜边长（或直角边长）,向外作三个等腰直角三角形,则这三个等腰直角三角形的面积关系为:213S S S +=. （4）如图下页（10）所示,以直角三角形的三条边为边长向外作三个等边三角形,则这三个等边三角形的面积关系为:213S S S +=.图（10）重要结论 在长方体中,能放进木棒的最大长度如图（11）所示,已知长方体的长、宽、高分别为c b a ,,,则长方体中能放进木棒的最大长度为222c b a ++.图（11）c ba D C BA事实上,在Rt △ABC 中,由勾股定理得:2222b a BC AB AC +=+=在Rt △ACD 中,由勾股定理得:22222c b a CD AC AD ++=+=.显然,AD 的长度即为长方体中能放进木棒的最大长度.知识点三 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长c b a ,,满足222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形.以上便是勾股定理的逆定理,可以用来判断已知三边长度的三角形是否为直角三角形.在应用勾股定理的逆定理时,同学们要注意: （1）已知的条件:某三角形三条边的长度.（2）满足的条件:最长边的平方=最小边的平方+中间边的平方. （3）得到的结论:这个三角形是直角三角形,并且最长边的对角是直角. （4）如果不满足（2）,则这个三角形不是直角三角形.勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否为直角三角形的一种重要的方法,因此也叫作直角三角形的判定定理,使用方法是: （1）首先确定最长边,不妨设最长边为c ; （2）分别计算处2c 和22b a +:①若222c b a =+,则三角形是直角三角形; ②若222c b a ≠+,则三角形不是直角三角形.勾股数 满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数.常见的勾股数如3 , 4 , 5 ; 6 , 8 ,10 ; 5 , 12 , 13 ; 8 , 15 , 17 ; 7 , 24 , 25. 例2. 如图（12）所示,在四边形ABCD 中,3,2,2,1,====⊥AD CD BC AB BC AB ,求四边形ABCD 的面积.图（12）DCBA分析:勾股定理用于求直角三角形的边长,勾股定理的逆定理用于判断一个三角形是否为直角三角形,题目经常对两个定理同时考查.图形当中如果没有直角三角形,则需要添加辅助线构造直角三角形. 解:连结AC ,∵BC AB ⊥ ∴△ABC 是直角三角形 由勾股定理得:5212222=+=+=BC AB AC∵()93,94525222222===+=+=+AD CD AC∴222AD CD AC =+ ∴△ACD 为直角三角形 ∴5125212121+=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆ACD ABC ABCD S S S 四边形.例3. 若三角形三边长分别为c b a ,,,且满足()44222b a c b a -=-,试判断这个三角形的形状.解:()44222b a c b a -=-()()()()()()()()0222222=---+-++=-+b a c b a b a b a b a b a c b a b a ∵c b a ,,为三角形的三边长 ∴0=-b a 或0222=--b a c ∴b a =或222b a c +=∴这个三角形为等腰三角形或直角三角形.习题4. 如图（13）所示,在△ABC 中,若17,8,6,10====AC AD BC AB ,求△ABC 的面积.图（13）D CBA习题5. 如图（14）所示,在△ABC 中,CD 是AB 边上的高,9,15,20===DB BC AC . （1）求CD 的长;（2）△ABC 是直角三角形吗?为什么?图（14）DCBA知识点四 勾股定理的应用主要有两方面的应用:（1）已知直角三角形的两边长,求第三条边的长;（2）已知一边长,另两条边的长度之间存在着一定的数量关系,通过设未知数利用勾股定理列方程来求解直角三角形. 本章主要问题有:1. 折叠问题习题6. 如图（15）所示,长方形纸片ABCD ,沿折痕AE 折叠边AD ,使点D 落在BC 边上的点F 处,已知24,8==∆ABF S AB ,求EC 的长.图（15）F EDCBA2. 网格问题习题7. 如图（16）所示,设正方形网格的每个小正方形的边长为1,格点△ABC 中,AB 、BC 、AC 三边的长分别为31015、、. （1）请在正方形网格中画出格点△ABC ; （2）格点△ABC 的面积为_________.图（16）3. 判断三角形形状问题习题8. 已知△ABC 的三边c b a ,,满足c b a c b a 262410338222++=+++,求 △ABC 的面积.4. 梯子问题习题9. 一架云梯长25 m,如图（17）那样斜靠在一面墙上,云梯底端离墙7 m. （1）这架云梯的顶端距地面有多高?（2）如果云梯的顶端下滑了4 m,那么它的底部在水平方向也滑动了4 m 吗?图（17）5. 航海问题习题10. 如图（18）所示,甲船以16海里/时的速度离开港口,向东南航行,乙船在同时同地向西南航行,已知他们离开港口一个半小时后分别到达B 、A 两点,且知AB =30海里,问乙船每小时航行多少海里?图（18）6. 最值问题习题11. 如图（19）所示,正方形ABCD 的边长为2,点E 为边BC 的中点,点P 在对角线BD 上移动,则PC PE 的最小值是_________.图（19）PE DCBA。

键对的轴向位移、径向位移、角位移或综合位移。

②万向联轴器1——主、从动轴的叉状接头；2——十字形连接件；3——轴销；4——中间轴，左右单万向联轴器。

=45°。

允许两轴线夹角αmax单万向联轴器：ω1恒定时，ω4变速，引起惯性力。

双万向联轴器：可使从动轴ω恒定。

条件——中间轴两叉头在同一平面内；两万向联轴器的夹角需相等。

应用：汽车、拖拉机、金属切削机床中。

组成：两个外表面带齿的套连）；两个内表面有（螺栓联工作时：转矩有齿轮传递。

14—4 非金属弹性元件挠性联轴器L sd1:10圆锥形孔圆柱形孔短圆柱形孔A12345A A§14—5 牙嵌离合器组成：左摩擦盘（联接主动轴）右摩擦盘（从动轴，可工作原理：依靠接触面上产生的摩擦力矩来传递特点：可平稳的接合、脱开；、多片式摩擦离合器外套筒内套筒内摩擦片主动轴从动轴特点：结构紧凑、轴向压力小，传递转矩大。

应用：机床变速箱、飞机、汽车及起重设备中。

自动离合器自动离合器是能根据机器运转参数（T,n ）的变化而自动完成接合和分离动作的离合器。

当传递的转矩达到一定值时，便能自动分离，具有防止摩擦式安全离合器二、离心式离合器套筒1与主动轴连，套筒2与从动轴连，外表面覆着石棉的闸块3，当转速大时，闸块3产生的离心力使闸块压向套筒2，产生摩擦力从而带动从动轴一起转。

相连，1内均有径向叶片，14—8 制动器。