河南省博爱英才学校2020-2021学年高二上学期第三次考试数学(理)试卷 含答案

(2)求前 项和 及 的最大值.
-2-
18、在
中, , , 的对边分别为 , , ,若
.
(1)求 的大小;
(2)若
,
,求 , 的值.
19、在
中，
，
，
．
（1）求 （2）求
； 的长．
20、已知数列 （1）求数列
的前 项和 满足
，
的通项公式；
，等差数列
满足
，
．
（2）设
，数列
的前 项和为 ，求
的最小正整数 ．
-3-
21、已知数列
满足
，
．
（1）求
的通项公式；
（2）求数列
的前 项和 ．
22、设 关于 的不等式
且
的解集为
, 函数
的
定义域为 .如果 和 有且仅有一个正确,求 的取值范围.
-4-
第 1 题答案 C 第 1 题解析
由等差数列的性质有:
第 2 题答案 C 第 2 题解析
因为
,所以
理科数学答案
,∴
,
.故选 C.
,因此
,故选 C.
第 3 题答案
C
第 3 题解析
在数列
中，
图象开口向上，故当 故选 C．
，故此等差数列
的首项为 ，公差为 ，所以前 项和
是关于 的一个二次函数，对称轴为
，
时，函数 最小．再由
，可得当
时，前 项和 最小.
第 4 题答案 C 第 4 题解析
， 两直线对应元的系数的相乘，并相加得： 故选 .
B.重合
C.垂直
D.相交且不垂直
5、设等差数列
的前 项和为 ，若
，则必定有( )
A.
，且 B.
，且
C.
，且 D.
，且
） 与
6、在 A.
中，角 B.
的对边分别为 C.
，且 D.
，则角 等于( )
7、在数列
中，
，
，则
等于( )
A.
B.
C.
D.
8、若
是平面 的一个法向量，且
，
面 都平行，则向量 等于（ ）
当 为偶数时,
所以
； . .
第 10 题答案
B
第 10 题解析
因为命题 :
，恒成立，则只要 a 小于等于
结合二次函数性质可知，当
时取得最小值为 2，故 a 2，命题
，说明方程有根，则判别式大于等于零，即为
，解得为 a
当命题 “
是真命题，说明 同时为真，则求解其交集得到为 a
的最小值即可，
， ，选 B
(1)∵
,∴
,即:
,
又
,∴
,
.
(2)∵
,
当
时,
.
第 18 题答案 见解答. 第 18 题解析 (1)由已知得
,∴
,∴
,∵ ,
,所以
,∴
以
.
(2)∵
,即
,∴
,∴
,∴
,
或
,.
第 19 题答案
,∵ ,所
,又∵
-8-
（1）
；
（2） . 第 19 题解析
（1）
，
，
，
，
.
（2） 由正弦定理： 得
.
，即
，∴
.
，
第 11 题答案 -6-
C 第 11 题解析
设 与平面
的夹角为 ，则由
，得
......
第 12 题答案 C 第 12 题解析
所以
= ,则
, .
第 13 题答案
第 13 题解析
原不等式等价于
，等价于
且
，解之得
．所以原不等式的解集为
．
第 14 题答案
第 14 题解析
，即根据已知条件求出
的最大值即可.
作出如图所示可行域三角形
A.
B.
与平
C.
D.
9、
,则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知命题 :
命题
是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
A.a
B.
C.
D.
11、 ， ， 是从 点引出的三条射线，每两条夹角都是
的余弦值是（ ）
，则直线
A.
B.
C.
D.
12、空间 , , , 四点共面,但任意三点不共线,若 为该平面外一点且
∴数列 故 （2）
是以公比为 ，首项为 的等比数列.
，∴
；
，
①
② 由② ①得：
，
即
，
综述，
第 22 题答案 详见解析 第 22 题解析
当 真时,
,当 真时,
； .
,即
,
∴ 假时,
, 假时,
.
又 和 有且仅有一个正确.
当 真 假时,
,当 假 真时,
.
综上得
.
- 10 -
- 11 -
，当命题“
与平面
的夹角
-1-
,则实数 的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)
13、不等式
的解集为__________．
14、已知点
满足线性约束条件
，点
， 为坐标原点, 则
的最大值
为__________.
15、设 , 分别是等差数列
,
的前 项和,已知
,
,则
__________.
，可知
故
的最大值在 点出取得为 .
，
，
.
第 15 题答案
第 15 题解析
由题意, , 分别是等差数列
,
的前 项和,且
,
,
-7-
则
,故答案为 .
第 16 题答案 第 16 题解析 ∵
为一元二次不等式,∴
.∵不等式
的解为全体实数.∴
即
解得
∴实数 的取值范围为
.
第 17 题答案 见解析 第 17 题解析
16、已知一元二次不等式 __________.
的解为全体实数，则实数 的取值范围是
三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)
17、已知在等差数列 中,
,
.
(1)求公差 及通项公式 ;
理科数学
一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)
1、已知 为等差数列,
,
,则 的值为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知数列 满足
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
3、在数列
中，
，则使数列
的前 项和 最小时 （
A.
B.
C.
D.
4、设 、 、 分别是
中角 、 、 的对边，则直线
的位置关系是( )
A.平行
，
即
，
故
.
第 20 题答案
（1）
、
第 20 题解析
（1) 当
时，
；（2）
，∴
；
当
时，
，即
∴数列
是以
∴
，
设
的公差为 ，
∴
，∴
为首项， 为公比的等比数列，
.
，
，
；
（2）
∴ห้องสมุดไป่ตู้
，
由
，得
，解得
.
的最小正整数 是 .
， ，
第 21 题答案 -9-
（1）
；
（2）
第 21 题解析 （1）
，若
，则
.
又
，∴
.则有
，即
.
第 5 题答案
A
第 5 题解析
依题意，有
，
则
， ，
-5-
第 6 题答案 C 第 6 题解析
∵
，∴
，∴
．
第 7 题答案 A 第 7 题解析
， ，∴循环周期
， ，∵
，
，
，∴
.
第 8 题答案 D 第 8 题解析
因为
，
，所以
，所以 ........
，
，解得
，
第 9 题答案 A 第 9 题解析 当 为奇数时,