九年级升中总复习数学专题复习资料03中档题
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O
B 专题三：中档题
1、直线1y k x b =+与双曲线2
k y x
=
只有一个交点(12)A ，，且与x 轴、y 轴分别交于B C ，两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式．
（第1题图）
2、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数x
y 9
=
的图像在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.
3、如图3，AB 是半⊙O 的直径，弦AC 与AB 成30︒
的角，AC CD =.
（1）求证：CD 是半⊙O 的切线； （2）若2OA =，求AC 的长.
（第4题图）
4、如图，在ABC ∆中，60C ∠=︒, 以AB 为直径的半圆O 分别交AC BC 、于点D E 、，已知⊙O 的半径为. （1）求证：CDE ∆∽CBA ∆； （2）求 DE 的长.
5、已知抛物线2
23y x x =--与x 轴的右交点为A ，与y 轴的交点为B ，求经过A 、B 两点的直线的解析式.
6、 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ.（１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.
图3 O A
_ Q _ P _ O _ E _ C _ B _ A _ D
7、 如图7所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：∠ACO =∠BCD ． （2）若E B =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径． 8、如图8，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．
（第8题图）
9、一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数x
m
y =
的图象交于A （－2，1），B （1，n ）两点， （1）求上述反比例函数的表达式；（2）求上述一次函数的表达式；（3）求△AOB 的面积 10、如图10所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC 于点F ． （1）求证: ∆ADE ∽∆BEF ；（2） 设正方形的边长为4， AE =x ，BF =y ．当x 取什么值时， y 有最大值?并求出这个最大值．
11、如上图，斜坡AC 的坡度（坡比）为3:1，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．
12、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连结CO 并延长交AD 于点F ， 若CF ⊥AD ，AB=2，求CD 的长。
（第12题图）
13、如上图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作D F ⊥BC ， 交AB 的延长线于E ，垂足为F ．求证：直线DE 是⊙O 的切线。
_ B
_ E
_ D _ C _ B
_ A
C
A
B
D
14、如图，在直角坐标系中，一次函数b x k y +=1的图像与反比例函数x
k y 2
=
的图像交于A （1，4） 、B （3，m ）两点。
（1）求一次函数解析式；（2）求△AOB 的面积。
（第14题图）
（第15题图） 15、如图，已知反比例函数x
m
y 2=
的图像与一次函数b nx y +=的图像交于)2,2
1
(),,1(-B a A 两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在点C ，使△AOC 为等腰三角形？若存在，请直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由。
16、在凯里市某广场上空飘着一只汽球P ，A 、B 是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o ，仰角∠PBA=30o ，求汽球P 的高度（精确到0.1米）17、如图，AB 为⊙O 的直径，D 是⊙O 上的一点，过O 点作AB 的垂线交AD 于点E ，交BD 的延长线于点C ，F 为CE 上一点，且FD ＝FE ． (1)请探究FD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O 的半径为2，BD ＝3，求BC 的长．
18、如图，⊙O 的直径430AB ABC BC ===，，∠D 是BC 与⊙O 的交点． （1）点D 是线段BC 的中点吗？请说明理由；（2）求证：△ABC 是等腰三角形．
19、已知抛物线c x x y ++=2
2
1与x 轴没有交点．
（1）求c 的取值范围； （2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．
A
C D E
F
(第17题图)
O
20、已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ．求证：AE =CF ．
21、如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）. 22、已知二次函数2
y x bx c =-++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0） ， 与y 轴的交点坐标为（0，3）．⑴求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式； ⑵根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．
23、如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ACD ∆，等边ABE ∆． 已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．⑴试说明AC ＝EF ； ⑵求证：四边形ADFE 是平行四边形．
24、如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8．（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．
第22题图 第23题图
题20图
B C D A F E
第21题图。
