沈阳工业大学2020年《3009 现代控制理论》考博专业课真题试卷

自动化专业06级《现代控制理论》试卷答案一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。

（ √ ）1. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。

（ √ ）2. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。

（ × ）3. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。

（ × ）4. 输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。

（ √ ）5. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。

（ × ）6. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。

（ × ）7. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。

（ √ ）8. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。

（ × ）9. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。

（ × ）10. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。

二、（15分）建立一个合理的系统模型是进行系统分析和设计的基础。

已知一单输入单输出线性定常系统的微分方程为：)(8)(6)()(3)(4)(t u t u t u t y t y t y++=++&&&&&& （1）采用串联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图；（7分＋3分） （2）归纳总结上述的实现过程，试简述由一个系统的n 阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。

（5分） 解：（1）方法一：由微分方程可得345213486)(222++++=++++=s s s s s s s s G令352113452)(21++⋅+=+++=s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为：⎩⎨⎧=+−=1111x y u x x & 和 ⎩⎨⎧+−=+−=1212223u x y u x x&又因为11y u =， 所以⎩⎨⎧−=+−=212113x x x u x x&&， 212x x y −= 因此，采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为：u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0131012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2112对应的状态变量图为：方法二： 由微分方程可得32143486)(22++⋅++=++++=s s s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为：⎩⎨⎧+=+−=u x y u x x 11113& 和 ⎩⎨⎧+−=+−=121223u x y u x x&又因为11y u =， 所以⎩⎨⎧+−=+−=ux x x u x x2121133&&， u x x y +−=213 因此，采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为：u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1133012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2113对应的状态变量图为（2）单输入单输出线性时不变系统传递函数的一般形式是1110111)(a s a sa sb s b s b s b s G n n nn n n n +++++++=−−−−L L若，则通过长除法，传递函数总可以转化成0≠n b )(s G d s a s c d a s a s a s c s c s c s G n n n n n +=++++++++=−−−−)()()(01110111L L 将传递函数c (s )/a (s )分解成若干低阶(1阶)传递函数的乘积，然后根据能控标准型或能观标准型写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。

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2020 年博士研究生招生考试题签
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科目名称： 金属凝固原理
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一、利用热力学曲线分析，在某一温度下，不同成分的二成稳态凝固的可能性及原因。
（25 分）
二、从能量的角度分析为何非自发形核方式比自发方式形核更容易？
何种条件下液态合金中的质点或界面能够成为非自发形核基底，
一般用何种参数衡量？采取何种措施可以防止非自发形核？自发
形核和非自发形核的过冷度与形核率有何关系，为什么？（25 分）
三、试推导单相合金凝固时，已凝固的固相中无溶质扩散，未凝固的
液相中存在对流条件下，凝固界面前沿液相溶质分布表达式，并
分析影响凝固界面前沿液相成分分布的因素。（25 分）
四、通过推导温度差引起液态合金对流的驱动力表达式（假设液态金
属是处于冷板和热板之间，两个板间的温度分布为线性），分析影
响对流驱动力的因素及减小对流的措施。凝固过程中的液相对流
将对合金组织产生何种影响，为什么？（25 分）

（2） 能否用冲激响应不变法将 Ha (s) 转换成数字滤波器 H (Z) ？为什么？（6 分）
5.
已知因果序列的 Z 变换 X（z）
1 (1 0.6z 1 )(1- 3z 1 )
，求序列的初值和终值。（6 分）
6.分别绘出各序列的图形。（6 分）
(1) x(n) nu(n)
二、（20 分） 已知离散系统差分方程表示为：
y(n) - 3 y(n 1) 1 y(n 2) x(n) 1 x(n 1)
2.判断系统 y(n) ax(n) b 是否为线性系统、时不变系统 (a 和 b 是常数)。（6 分）
3.一线性移不变系统的系统函数为
H(Z)
1 0.52
，请在所有可能的收敛域下分析系统的因果性和稳定性。（12 分）
(1 0.5Z 1)(1 0.5Z )
4.求左边序列 xn bnu n 1 的 Z 变换及收敛域。（4 分）
（1） 最小采样频率 fs 为多少？（5 分） （2） 如果要求谱分辨率 F≤5Hz，请确定最小记录时间 Tpmin 是多少？（5 分） （3） 如果能采用基 2 的 FFT 算法，请确定最小的采样点数 Nmin 是多少？（5 分）
五、论述题（10 分）
模拟滤波器的系统函数为
Ha (s)
s
s 1
（1） 用双线性变换法将 Ha (s) 变换成数字滤波器的系统函数 H (Z) （设 T=2）。（4 分）
（1）请绘出 h(n)的图形。（5 分） （2）求 x(n)与 h(n)的线卷积。（5 分） （3）求 x(n)与 h(n)的 5 点圆周卷积。（5 分）
科目名称： 现代数字信号处理
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四、（15 分）已知一个实信号最高频率 fh 不超过 5K Hz，现利用 FFT 对其进行谱分析，请确定：

题（二、1）图
2．假定 k1 k2 k3 k ， J1 J2 J ，求系统的固有频率和主振型，并解释其物理意义。（20 分）
题（二、2）图
3．重物 m1 悬挂在刚度为 k 的弹簧上，并处于静平衡位置，另一重物 m2 从高度为 h 处自由落到 m1 上无弹跳，
如图所示，求其后的运动。（20 分）
题（一、2）图 3．扭转振动系统如下图所示的，使用刚度系数法建立其振动方程。（10 ）
题（一、3）图
科目名称：机械动力学 4．求图示摆的柔度系数。（10 分）
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二、综合计算题（共 60 分）
题（一、4）图
1．一均质杆质量为 200kg ，两端用弹簧支承，总长度为 l 1.5m ， k1 18kN m ， k2 22kN m ， Ic ml 2 /12 ，试确定系统的固有频率和模态矩阵。（20 分）
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科目名称：机械动力学 一、基本计算题（共 40 分）
1．求振动系统的等效刚度，其中 B 点处的变形为： yB Gl 3 3EJ 。（10 分）
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题（一、1）图 2．求振动系统的固有频率，悬臂梁在其自由端的挠度为： yl Gl 3 3EI 。（10 分）
题（二、3）图