江苏省常州市2016届高三上学期期末考试数学试卷(含答案)

7． 已知 5 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料．从这 5 瓶饮料中随机取 2 瓶，则所取 2
8．
瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 ▲ ．
已知实数
x
，
y
满足约束条件
x y ≥3，

y
≤
x ≤ 3，
3，
则 z 5 x2 y2 的最大值为
9． 若曲线 C1 ： y 3x4 ax3 6x2 与曲线 C2 ： y ex 在 x 1 处的切线互相垂直，则实数 a
2． 若 1 mi 1 ni （ m， n R ，i 为虚数单位），则 mn 的值为 ▲ ． i
3．
已知双曲线 x2 a2

y2 4
( xi

x)2 ，其中
1(a 0) 的一条渐近线方程为 2x y 0 ，则 a 的值为
4． 某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有 80 名，50 名．现用分层抽 样的方法在这 130 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了 24 名，则
参考公式：
样本数据
常州市教育学会学生学业水平监测
x1 ， x2 ，…
， xn 的方差 s2
高三数学Ⅰ试题

1 n
n
i1
一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分．请把答案填写在答题卡相应位置
上．
1． 设集合 A x x2 1， x R， B x 0 ≤≤x 2，则 A B = ▲ ．
字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 14 分）
在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．设向量 m (a, c) ，

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常州市教育学会学生学业水平监测高三数学Ⅰ试题 2014年1月参考公式：样本数据1x ,2x ,… ，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 设集合{}21A x x x =<∈R ，，{}20B x x =≤≤，则A B = ▲ ．2． 若1i1i im n +=+(m n ∈R ，，i 为虚数单位）,则mn 的值为 ▲ ． 3． 已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为20x y -=,则a 的值为 ▲ ．4． 某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 ▲ ．5． 某市连续5天测得空气中PM2。

5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：3/g m ）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为 ▲ ．6． 函数222sin 3cos 4y x x =+-的最小正周期为 ▲ ．7． 已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料．从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 ▲ ．8． 已知实数x ，y 满足约束条件333x y y x +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，，，则225z x y =--的最大值为 ▲ ．9． 若曲线1C ：43236y x ax x =--与曲线2C ：e x y =在1x =处的切线互相垂直，则实数a 的值为▲ ．10．给出下列命题：（1)若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面； (2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； (3)若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面; （4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号为 ▲ ．11．已知,66⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,等比数列{}n a 中,11a =，343a ，若数列{}n a 的前2014项的和为0，则的值为 ▲ ．12．已知函数f （x )＝201,02(1),xx x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⎩≥，，若((2))()f f f k ->，则实数k 的取值范围为 ▲ ． 13．在△ABC 中,角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan 7tan A B =，223a b c -=，则c = ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：2216x y +=，点(1,2)P ，M ，N 为圆O 上不同的两点，且满足0PM PN ⋅=．若PQ PM PN =+,则PQ 的最小值为 ▲ ．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分）在△ABC 中，角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,c ．设向量(,)m a c =，(cos ,cos )n C A =． （1）若m n ∥,c =，求角A ；（2）若3sin m n b B ⋅=,4cos 5A =，求cos C 的值． 16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AB⊥BC ，E ，F 分别是1A B ，1AC 的中点．（1）求证：EF ∥平面ABC ；（2）求证：平面AEF ⊥平面11AA B B ; (3）若1222A A AB BC a ===，求三棱锥F ABC -的体积．17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，已知35S a =，525S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2)若p ，q 为互不相等的正整数,且等差数列{}n b 满足pa b p =，qa b q =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．FBCE A1A 1B 1C （第16题）江苏省常州市高三上学期期末考试数学试题Word 版含答案(word 版可编辑修改)18．（本小题满分16分）圆在平面直角坐标系xOy 中，椭线为直线l ，动E :22221(0)x y a b ab+=>>的右准椭圆于A ，B 两直线y kx m =+(00)k m <>，交点，线段AB 的中点为M ，射线OM 分别交椭圆及直线l 于P ，Q 两点，如图．若A ，B 两点分别是椭圆E 的右顶点，上顶点时，点Q 的纵坐标为1e（其中e 为椭圆的离心率)，且OQ =．(1）求椭圆E 的标准方程;（2)如果OP 是OM ，OQ 的等比中项,那么mk是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由．19．（本小题满分16分）几名大学毕业生合作开设3D 打印店，生产并销售某种3D 产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完,每件产品的生产成本为34元,该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出20000元．假设该产品的月销售量()t x （件)与销售价格x （元/件）（x *∈N ）之间满足如下关系：①当3460x ≤≤时，2()(5)10050t x a x =-++;②当6070x ≤≤时，()1007600t x x =-+．设该店月利润为M （元），月利润=月销售总额－月总成本．（1）求M 关于销售价格x 的函数关系式；（2)求该打印店月利润M 的最大值及此时产品的销售价格．20．（本小题满分16分）已知函数()ln af x x x x=--，a ∈R ．（第18题）(1）当0a =时，求函数()f x 的极大值； （2）求函数()f x 的单调区间;（3)当1a >时，设函数()(1)11ag x f x x x =-+-+-，若实数b 满足：b a >且 ()1b g g a b ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，()22a b g b g +⎛⎫= ⎪⎝⎭，求证：45b <<．常州市教育学会学生学业水平监测数学Ⅱ（附加题） 2014年1月21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-1：几何证明选讲如图,等腰梯形ABCD 内接于⊙O ，AB ∥CD ．过点A 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ． 求证：∠DAE =∠BAC .B ．选修4—2：矩阵与变换已知直线:0l ax y -=在矩阵A 0112⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到直线l '，若直线l '过点(1,1)，求实数a 的值．C ．选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知点3,)6P ，直线:cos()224l +=，求点P 到直线l 的距离．D ．选修4-5：不等式选讲已知1x ≥，1y ≥，求证：22221x x y xy y x y ++++≤．【必做题】第22题、第23题，每题10分,共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22． (本小题满分10分)如图，三棱锥P －ABC 中,已知平面PAB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =BC =2a ，点O ，D 分别是AB ,PB 的中点，PO ⊥AB ,连结CD ．(1)若2PA a =，求异面直线PA 与CD 所成角的余弦值的大小；（2)若二面角A －PB－C ，求PA ．23．（本小题满分10分)设集合A ,B 是非空集合M 的两个不同子集，满足：A 不是B 的子集,且B 也不是A 的子集．ABCDOP（第22题）（1)若M=1234{,,,}a a a a ，直接写出所有不同的有序集合对（A ,B ）的个数;(2）若M=123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，求所有不同的有序集合对(A ，B )的个数．常州市教育学会学生学业水平监测高三数学Ⅰ试题参考答案及评分标准一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共70分 1．[)0,1 2．1- 3． 1 4． 15 5．31。

江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编数列一、填空题1、（常州市2016届高三上期末）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且1249a a +=，3456a a a a +++＝40，则7899a a a ++的值为2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）若公比不为1的等比数列}{n a 满足13)(log 13212=⋯a a a ，等差数列}{n b 满足77a b =，则1321b b b +⋯++的值为3、（南京、盐城市2016届高三上期末）设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，0n a >，若6325S S -=，则96S S -的最小值为 ▲4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P (−1，0) ，Q (2 ，1) ，直线 l ：0=++c by ax 其中实数 a ，b ，c 成等差数列，若点 P 在直线 l 上的射影为 H ，则线段 QH 的取值范围是 ；5、（苏州市2016届高三上期末）已知{}n a 是等差数列，a 5＝15，a 10＝－10，记数列{}n a 的第n 项到第n +5项的和为T n ，则n T 取得最小值时的n 的值为 ▲6、（泰州市2016届高三第一次模拟）已知公差为2的等差数列{}n a 及公比为2的等比数列{}n b 满足11220,0a b a b +>+<，则33a b +的取值范围是 ▲7、（无锡市2016届高三上期末）对于数列{}n a ，定义数列{}n b 满足：1()n n n b a a n N *+=-∈，且1341(),1,1n n b b n N a a *+-=∈==-则1a =8、（扬州市2016届高三上期末）已知等比数列{}n a 满足4212=+a a ，523a a =，则该数列的前5项的和为 ▲9、（镇江市2016届高三第一次模拟）S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S n S 2n ＝n ＋14n ＋2，则a 3a 5＝________．填空题答案1、1172、263、20 4、 5、5或6 6、(,2)-∞- 7、8 8、31 9、【答案】35．【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项公式及前n 项和，考查学生的运算能力，难度中等．【解析】由S n S 2n ＝n ＋14n ＋2可得，()()111212122212n n n n n a a a a n n a a a a n +++==+++，当1n =时，112223a a a =+，212112,a a d a a a ==-=，311511233455a a d a a a d a +===+． 二、解答题1、（常州市2016届高三上期末）已知等差数列{}n a 的公为d 为整数，且22k a k =+，22(2)k a k =+，其中k 为常数且*k N ∈。

江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编立体几何一、填空题1、（常州市2016届高三上期末）已知四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝3，若点M 是BC 的中点，则三棱锥M －PAD 的体积为 2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知矩形ABCD 的边4=AB ，3=BC 若沿对角线AC 折叠，使得平面DAC ⊥平面BAC ,则三棱柱ABC D -的体积为 3、（南京、盐城市2016届高三上期末）设一个正方体与底面边长为23，侧棱长为10的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为 ▲ .4、（南通市海安县2016届高三上期末）正四棱锥的底面边长为 2 cm ，侧面与底面所成二面角的大小为 60°，则该四棱锥的侧面积为 cm 25、（苏州市2016届高三上期末）将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为123,,r r r ，则123r r r ++＝ ▲6、（泰州市2016届高三第一次模拟）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12V V的值为 ▲ ．7、（无锡市2016届高三上期末）在圆锥VO 中，O 为底面圆心， 半径OA OB ⊥且1OA VO ==， 则O 到平面VAB 的距离为8、（扬州市2016届高三上期末）已知正四棱锥底面边长为24，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 ▲9、（镇江市2016届高三第一次模拟）设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b ⊂α，c ∥α，则b ∥c ； ②若b ⊂a ，b ∥c ，则c ∥a ； ③若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β； ④若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β.其中正确的命题是________．(写山所有正确命题的序号) （第9题）OCDBC 1AB 1A 1D 1填空题答案 1、3 2、2453、24、85、56、12 7、338、5 9、④ 二、解答题1、（常州市2016届高三上期末） 如图，正三棱柱A 1B 1C 1－ABC ，点D 、E 分别是A 1C 、AB 的中点。