银川一中2018届高三第六次月考文科数学(含答案)(2018.01)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}21,1,3,1,2A B a a =-=-，且B A ⊆，则实数a 的不同取值个数为A ．2B ．3C ．4D ．52．已知z 是纯虚数,21iz +-是实数,那么z 等于 A ．-2iB ．2iC ．-iD ．i3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f 的值是A ．9B ．－9C ．91D ．－91 4．已知x 、y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 z = x + 2y 的最大值为A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是A ．12- B ．12 C ．34-D ．06．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．96 B ．80＋42πC ．96＋4(2－1)πD ．96＋4(22－1)π7．已知角φ的终边经过点P(－4，3)，函数()sin()f x x ωφ=+(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π的值为 A ．35 B ．45 C ．－35 D ．－458．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A ．求数列}1{n的前10项和)(*N n ∈ B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n的前11项和)(*N n ∈ D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈ 9．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日 10．设函数,11)1ln()(2xx x f +-+=则使得)12()(->x f x f 成立的x 的范围是 A ．)1,31( B ．),1()31,(+∞-∞ C ．)31,31(- D ．),31()31,(+∞--∞11．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP→＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为yxO -1654321-1-21A ．2＋12B ．2＋1C ．3＋12 D ．3＋1 12．若函数f (x )＝x 3－3x 在(a,6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是A ．(－5，1)B ．[－5，1)C ．[－2,1)D ．(－5，－2]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．曲线xx y 12+=在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．已知P 是△ABC 所在平面内一点且PB →＋PC →＋2PA →＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是 .15．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝1，{a n }的“差数列”的通项公式为a n ＋1－a n ＝2n ，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.16．已知抛物线C ：y 2= 2px (p > 0)的焦点为F ，过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则||||BF AF 的值等于__________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω(其中 )22,0,0πϕπω<<->>A ),其部分图像如图所示.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)已知横坐标分别为－1、1、5的三点M 、 N 、P 都在函数f (x )的图像上，求sin ∠MNP 的值. 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形， ∠DAB =60°，AB =2AD ，M 为AB 的中点，△PAD 为等边三 角形，且平面PAD ⊥平ABCD .(1)证明：PM ⊥BC ；(2)若PD =1，求点D 到平面PAB 的距离. 19．（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15,75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：(1)求月收入在[35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标； (2)根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；(3)若从月收入（单位：百元）在[65,75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率． 20．(本小题满分12分)已知椭圆22221(0x y a b a b +=>>）的离心率32e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程.(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为（,0a -），点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4=⋅QB QA ，求0y 的值. 21．(本小题满分12分)已知函数)('),,()(23x f R b a bx x ax x f ∈+-=为其导函数，且3=x 时)(x f 有极小值9-. (1)求)(x f 的单调递减区间；(2)若不等式k x x x k x f (46)1ln ()('--->为正整数)对任意正实数x 恒成立，求k 的最大值.(解答过程可参考使用以下数据：ln 7≈1.95，ln 8≈2.08)请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos β，y ＝2＋2sin β(β为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程；(2)已知射线l 1：θ＝α(0<α<π2)，将射线l 1顺时针旋转π6得到射线l 2：θ＝α－π6，且射线l 1与曲线C 1交于O ，P 两点，射线l 2与曲线C 2交于O ，Q 两点，求|OP |·|OQ |的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 设不等式0|2||1|2<+--<-x x 的解集为M ，且M b a ∈, （1）证明：416131<+b a ； （2）比较|41|ab -与||2b a -的大小，并说明理由.银川一中2018届高三第一次模拟文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BACDACDBCADC二．填空题：13. x-y+1=0-1； 14. 12; 15. 221--+n n ; 16. 3 三．解答题：17、解:(1)由图可知,1A =, 1分 最小正周期428,T =⨯= 所以2ππ8,.4T ωω===2分 又π(1)sin()14f ϕ=+=,且ππ22ϕ-<<，所以ππ3π444ϕ-<+<,πππ,.424ϕϕ+== 4分 所以π()sin(1)4f x x =+ 5分 (2) 解法一: 因为ππ(1)sin (11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+= π(5)sin (51)14f =+=-,所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --, 8分 5,37,20MN MP PN ===, 10分从而520373cos 52520MNP +-∠==-⨯, 11分由[]0,πMNP ∠∈,得24sin 1cos 5MNP MNP ∠=-∠= 12分 解法二: 因为ππ(1)sin(11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+= π(5)sin (51)14f =+=-, 所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --, 8分(2,1),(4,2)NM NP =--=-,6NM NP ⋅=-,5,2025NM NP ===, 10分则3cos 5525NM NP MNP NM NP⋅∠===-⨯⋅ 11分由[]0,πMNP ∠∈,得24sin 1cos 5MNP MNP ∠=-∠=(12分)19.解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………………………2分………………………4分（2）200.1300.2400.3500.2600.1700.143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百元） …5分即这50人的平均月收入估计为4300元。

2018年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)已知集合A={-1，1，3}，B={1，a 2-2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2B．3C．4D．52．(★)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A．2i B．i C．-i D．-2i3．(★)已知函数，则的值是（）A．9B．C．D．-94．(★)已知x、y满足约束条件则 z=x+2y 的最大值为（）A．-2B．-1C．1D．25．(★)已知直线ax+by+c=0与圆O：x 2+y 2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A．B．C．D．06．(★)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96B．C．D．7．(★)已知角ϕ的终边经过点P（-4，3），函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．C．-D．-8．(★★)已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列的前10项和（n∈N*）B．求数列的前10项和（n∈N*）C．求数列的前11项和（n∈N*）D．求数列的前11项和（n∈N*）9．(★★)某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日10．(★★)设函数f（x）=ln（1+|x|）- ，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（）A．（-∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（-∞，-，）11．(★★)设F 1，F 2是双曲线- =1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+ ）•=0（O为坐标原点），且|PF 1|= |PF 2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+112．(★★)若函数f（x）=x 3-3x在（a，6-a 2）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（-，1）B．[-，1）C．[-2，1）D．（-2，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．(★★★)曲线y=x 2+ 在点（1，2）处的切线方程为．14．(★★)已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是．15．(★★★)对于数列{a n}，定义数列{a n+1-a n}为数列{a n}的“差数列”，若a 1=1，{a n}的“差数列”的通项公式为a n+1-a n=2 n，则数列{a n}的前n项和S n= ．16．(★★★)已知抛物线C：y 2=2px （p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(★★★)已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，- ＜φ＜），其部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、N、P都在函数f（x）的图象上，求sin∠MNP的值．18．(★★★)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，M为AB的中点，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：PM⊥BC．（Ⅱ）若PD=1，求点D到平面PAB的距离．19．(★★★)为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：（1）求月收入在[35，45）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）若从月收入（单位：百元）在[65，75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．20．(★★★★★)已知椭圆+ =1（a＞b＞0）的离心率e= ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程．（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，y 0）在线段AB的垂直平分线上，且•=4，求y 0的值．21．(★★★★★)已知函数f（x）=ax 3-x 2+bx（a，b∈R，f′（x）为其导函数，且x=3时f （x）有极小值-9（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若不等式f′（x）＞k（xlnx-1）-6x-4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．（解答过程可参考使用以下数据：ln7≈1.95，ln8≈2.08）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．(★★★)在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为（α为参数），曲线C 2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程；（2）已知射线l 1：θ=α（0＜α＜），将射线l 1顺时针旋转得到射线l 2；θ=α- ，且射线l 1与曲线C 1交于O，P两点，射线l 2与曲线C 2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|的最大值．选修4-5；不等式选讲．23．(★★★)设不等式-2＜|x-1|-|x+2|＜0的解集为M，且a，b∈M．（1）证明：| a+ b|＜；（2）比较|1-4ab|与2|a-b|的大小，并说明理由．。

银川一中2018届高三第二次模拟文科数学试题参考答案二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题： 17．解：（1）由得，，由得， B B B C B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=……4分，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得， 由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形A B C D 中，B F C D ⊥，B F C FD F ==90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCD DE BC ⊥∴又B D D E D ⋂= BDE BC 平面⊥∴ （2）解： 1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴=2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴ AE AB ⊥∴ ∴四棱锥A B C D E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE19．（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500，所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b =，c =2a =,， 椭圆C 的标准方程为2214xy +=． （Ⅱ）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A -，(0,1)B ，所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-，同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+，直线PA 与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-，直线PB 与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段MN 的中点003(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-．令0y =，则222020093(3)(1)y x x x -+=-， 因为220014x y +=，所以20136(3)4x x -=-， 因为这个圆与x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈．解法二:直线AP 的方程为111(0)y k x k =->，与椭圆2244x y +=联立得：2211(14)80k x k x +-=，121814P k x k =+，同理设BP 直线的方程为21y k x =+可得222814P k x k -=+，由121814k k +222814k k -=+，可得1241k k =-， 所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，MN 的中点为123()(3,)2k k +，所以MN 为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=．0y =时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为MN 为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入1241k k =-得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<，所以12111881144P k x k k k ==++在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13px ∈．…12分 21．解：（1）由题意，知()()x x x g x af x e axe e =+=+，∴()()'1x g x ax a e =++． ①若0a =时，()'x g x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增； ②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减；当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增．综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增；当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程2xxe x =+在[],1x m m ∈+上有解，由于0xe >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210xe x--=，令()21x r x e x =--，因为()'220xr x e x =+>对于()(),00,x ∈-∞+∞恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增．又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>，所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内，所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+， 8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =．23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。

2018年宁夏银川一中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)已知集合A={1，3}，B={x|0＜x＜3，x∈N}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，}D．{1，3}2．(★)复数z满足i（z+i）=1+i（其中i为虚数单位），则z对应的点在第（）象限A．一B．二C．三D．四3．(★)设曲线y= 在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0平行，则a=（）A．B．-C．-2D．24．(★★★)已知向量=（3，-2），=（x，y-1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．24B．8C．D．5．(★)已知各项均不为0的等差数列{a n}满足a 3- +a 11=0，数列{b n}为等比数列，且b 7=a 7，则b 1•b 13=（）A．25B．16C．8D．46．(★)双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为（）A．B．或C．D．或7．(★)下列选项中，说法正确的是（）A．命题“p∨q为真“是命题“p∧q为真“的必要条件．B．若向量，满足＜0，则与的夹角为钝角．C．若am2≤bm2，则a≤b．D．命题“∃x0-x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2-x＞0”．8．(★★)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人9．(★★)已知函数f（x）= （a＞0，a≠1），在其定义域上单调，则ab的值不可能的是（）A．-1B．1C．-2D．210．(★★)若x，y满足且z=3x-y的最大值为2，则实数m的值为（）A．B．C．1D．211．(★★)在△ABC中，D在三角形所在平面内一点，且= ，则=（）A．B．C．D．12．(★★)设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f （x）+xf′（x）＞x 2，则不等式（x+2018）2f（x+2018）-4f（-2）＞0的解集为（）A．（-2020，0）B．（-∞，-2020）C．（-2016，0）D．（-∞，-2016）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．(★★)已知sin2 ，则2cos 2（）= ．14．(★★)一几何体的三视图如图，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是．15．(★★★)执行如图所示的流程图，则输出的S的值为．16．(★★)如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b（a＜b），则= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(★★★)函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C满足2sin 2=g（C+ ）+1，且其外接圆的半径R=2，求△ABC的面积的最大值．18．(★★)为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下．理科：79，81，81，79，94，92，85，89文科：94，80，90，81，73，84，90，80（1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；（2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n的方差：，其中为样本平均数）（3）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．19．(★★★)在矩形ABCD所在平面α的同一侧取两E、F，使DE⊥α且AF⊥α，若AB=AF=3，AD=4，DE=1．（1）求证：AD⊥BF（2）取BF的中点G，求证DF∥平面AGC（3）求多面体ABF-DCE的体积．20．(★★★★)已知点P（0，-2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线PF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l被圆O：x 2+y 2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．21．(★★★★★)设函数f（x）=lnx，g（x）=（2-a）x-2f（x）+a-2（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设F（x）=|f（x）|+ （b＞0），对任意x 1，x 2∈（0，2]，x 1≠x 2，都有＜-1，求实数b的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(★★★★)在直角坐标系xOy中，圆C 1的参数方程为（t为参数），圆C 2与圆C 1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C 1C 2|=3，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 1和圆C 2的极坐标方程；（2）过点O的直线l 1、l 2与圆C 2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C 1异于点O的交点分别为C和B，且l 1⊥l 2，求四边形ABCD面积的最大值．[选修4-5；不等式选讲]23．(★★★★)已知函数f（x）=|x+3|+|x-1|的最小值为m．（Ⅰ）求m的值以及此时的x的取值范围；（Ⅱ）若实数p，q，r满足p 2+2q 2+r 2=m，证明：q（p+r）≤2．。