2020届高三上学期第一次联考数学(文)试题本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知集合{1,0,1,2},{|0}A B x x =-=≤，则A B =IA. {1,2}B. {1,0}-C. {0,1,2}D. {1}-2. 函数3sin(4)3y x π=+的最小正周期是A. 2πB.2π C.3πD. π3. 已知D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量CD =u u u rA ． 12BC BA -+u u u ru uu r B ． 12BC BA --u u u r u u u r C ． 12BC BA -u u u r u u u r D ． 12BC BA +u u u r u u u r4. 已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-；则当0x <时，()f x 等于A. (1)x x --B. (1)x x -C. (1)x x -+D. (1)x x +5. 已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为A. 4B. 3C. 2D. 16. 若cos()2πα+=cos2α=A ． 23-B ． 13-C ． 13D ．237. 已知向量,a b r r 的夹角为60︒，||1,||2a b ==r r ，则|2|a b -=rrA. 2B.C.D. 18. 将函数()2sin(2)3f x x π=+图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变; 再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A. 12x π=B. 4x π=C. 524x π=D. 24x π=-9. 若函数()(0x f x a a =>且1)a ≠在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象 可以是 A. B. C.D.10. 在ABC ∆中，4,2,90,AB AC BAC ==∠=︒ D 、E 分别为AB 、BC 中点，则AE CD =u u u r u u u rgA. 4B. 3C. 2D. 611. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1352213()(*)n n S a a a a n N -=++++∈L L ， 1238a a a =，则8S =A. 510B. 255C. 127D. 654012. 设函数()f x 的定义域为D ，若满足条件：存在[,]m n D ⊆，使()f x 在[,]m n 上的值域为[,]km kn （k R ∈且0k >），则称()f x 为“k 倍函数”，给出下列结论： ①1()f x x=是“1倍函数”；②2()f x x =是“2倍函数”；③ ()x f x e =是“3倍函 数”. 其中正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
（ 一）必考题:共60分. 17．（ 12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来 产品(单位:件)按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级.加工业务约定:对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品 等级，整理如下: 甲分厂产品等级 频数分布表等级 A B C D 频数40202020乙分厂产品等级 频数分布表等级 A B C D 频数28173421（ 1）分别估计甲、乙两分厂加工出来 一件产品为A 级品 概率；（ 2）分别求甲、乙两分厂加工出来 100件产品 平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务? 18．（ 12分）内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c .已知B =150°.ABC △（ 1）若a =c ，b =2，求 面积； 37ABC △（ 2）若sin A +sin C =，求C . 32219．（ 12分）如图，为圆锥 顶点，是圆锥底面 圆心，是底面 内接正三角形，为上一点， D O ABC △P DO ∠APC =90°．加油！你一定行！真题在手 何必模拟认真刷题 必过 加油由数据知乙分厂加工出来 100件产品利润 频数分布表为利润 70 30 0 −70 频数 28 17 3421因此乙分厂加工出来 100件产品 平均利润为.70283017034702110100⨯+⨯+⨯-⨯=比较甲乙两分厂加工 产品 平均利润，应选甲分厂承接加工业务. 18．解:（ 1）由题设及余弦定理得，22228323cos150c c c =+-⨯⨯︒解得（ 舍去），，从而.2c =-2c =23a = 面积为．ABC △1232sin15032⨯⨯⨯︒=（ 2）在中，，所以ABC △18030A B C C =︒--=︒-，sin 3sin sin(30)3sin sin(30)A C C C C +=︒-+=︒+故. 2sin(30)2C ︒+=而，所以，故. 030C ︒<<︒3045C ︒+=︒15C =︒19．解:（ 1）由题设可知，PA =PB = PC ．由于△ABC 是正三角形，故可得△PAC ≌△PAB ． △PAC ≌△PBC ．又∠APC =90°，故∠APB =90°，∠BPC =90°．从而PB ⊥PA ，PB ⊥PC ，故PB ⊥平面PAC ，所以平面PAB ⊥平面PAC ． （ 2）设圆锥 底面半径为r ，母线长为l ． 由题设可得rl =，． 3222l r -=解得r =1，l =，3从而．由（ 1）可得，故． 3AB =222PA PB AB +=62PA PB PC ===所以三棱锥P -ABC 体积为．3111166()323228PA PB PC ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=加油！你一定行！真题在手 何必模拟认真刷题 必过 加油所以 方程为．E 2219x y +=（ 2）设．1122(,),(,),(6,)C x y D x y P t 若，设直线 方程为，由题意可知． 0t ≠CD x my n =+33n -<<由于直线 方程为，所以．PA (3)9ty x =+11(3)9t y x =+直线 方程为，所以．PB (3)3ty x =-22(3)3t y x =-可得．12213(3)(3)y x y x -=+由于，故，可得， 222219x y +=2222(3)(3)9x x y +-=-121227(3)(3)y y x x =-++即．①221212(27)(3)()(3)0m y y m n y y n ++++++=将代入得．x my n =+2219x y +=222(9)290m y mny n +++-=所以． 212122229,99mn n y y y y m m -+=-=-++代入①式得． 2222(27)(9)2(3)(3)(9)0m n m n mn n m +--++++=解得（ 舍去），． 3n =-32n =故直线 方程为，即直线过定点． CD 32x my =+CD 3(,0)2若，则直线 方程为，过点．0t =CD 0y =3(,0)2综上，直线过定点．CD 3(,0)222．解:当k =1时，消去参数t 得，故曲线是圆心为坐标原点，半径为1 圆．1cos ,:sin ,x t C y t =⎧⎨=⎩221x y +=1C （ 2）当k =4时，消去参数t 得 直角坐标方程为． 414cos ,:sin ,x t C y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩1C 1x y += 直角坐标方程为．2C 41630x y -+=由解得．1,41630x y x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩1414x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故与 公共点 直角坐标为．1C 2C 11(,)44加油！你一定行！真题在手 何必模拟认真刷题 必过 加油711全卷完1.考试顺利祝福语经典句子 1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！ 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理想的学校。
文科数学试卷 第1页（共4页） 文科数学试卷 第2页（共4页）………………………○……○……○……○……○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………学校： 班级： 姓名： 准考证号：全国名校2020年高三6月大联考（新课标Ⅰ卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合1{|2}2A x x =<<，{|13}B x x =<<，则B I ()=A R ð A ．[2,3] B ．(2,3)C ．[2,3)D ．(2,3] 2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足2(1i)3(1i)z -=++，则复数z 的共轭复数z =A ．15i 22-+ B ．15i 22-C ．15i -D ．15i -+3．已知0.2log 7a =，90.2b =，ln 25c =，则A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<4．在应对某突发公共卫生事件中，某公司研究决定采用“办公室+远程协作”的办公方案，结合管理实际情况，对于符合办公室工作的员工，计划工作日内每天安排2位员工在办公室办公（每位员工每周仅在办公室办公2天）．已知该公司有5位员工符合条件，其中甲、乙两人必须安排在周一、周二两天同时办公，其余3位员工随机安排，则不同的安排方法有 A ．6种B ．8种C ．9种D ．12种5．若26cos 2cos21αα+=-，则tan α=A ．2±B ．3±C ．2D ．3-6．已知实数,x y 满足不等式组2034802x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A ．2-B ．2C ．4-D ．4 7．在ABC △中，已知1()2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，13AE AD =u u u r u u u r ，若以AD u u u r ，BE u u u r为基底，则DC u u u r 可表示为A ．2133AD BE +u u u r u u u rB ．23AD BE +u u ur u u u rC ．13AD BE +u u u r u u u r D ．1233AD BE +u u u r u u u r8．函数2()cos sin(1)31x f x x =⋅-+的图象大致为9．已知函数()3sin cos()(0)f x x x ωωω=+π+>的最小正周期为π，则下列说法错误的是A ．函数()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称B ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度后所得函数的图象关于原点对称D ．函数()f x 在区间5(,)36ππ上单调递减10．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 满足12a =，*142()n n n a a S n +=-∈N ，则20212020a a -=A ．3B ．3-C ．13-D ．1311．已知函数()|2|2f x x =-+，()ln g x ax x =-，若对0(0,e)x ∀∈，12,(0,e)x x ∃∈，使得012()()()f x g x g x ==，其中12x x ≠，则实数a 的取值范围是A ．5[,e)eB ．1(,e)eC ．1[1,e)e+ D ．15[1,]e e +12．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于,P Q 两点，且3FP FQ +=0u u u r u u u r，则(OPQ O △为坐标原点)的面积S 等于A ．3B ．23C ．23D ．43二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019—2020学年高三第一次联考数学（文科）一 选择题（每小题5分，共50分）1. 已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N = （ ）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<2．已知a 是实数，()(1)a i i -+是纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ） A ．1 B ．－1 CD3）A ．23±B ．23C ．23- D ．214．设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的什么条件（ ）.A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件5．已知直线b a ,都在平面α外, 则下列推断错误的是（ ）A ．αα////,//a b b a ⇒B ．αα//,a b b a ⇒⊥⊥C ．b a b a ////,//⇒ααD ．b a b a //,⇒⊥⊥αα 6．方程223xx -+=的实数解的个数为( )A ．2B ．3C ．1D ．4 7．设等比数列{}n a 的公比2q =， 前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2B. 4C.152 D. 1728．已知向量(3,4)a =, (2,1)b =-，如果向量a xb +与b 垂直，则x 的值为（ ）A.233B.323C.2D. 25-9．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的全面积为 （ ）第9题图)A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π10．函数)1x (f +是R 上的奇函数，0)]f(x -))[f(x x -(x R,x ,x 212121<∈∀,则0)x 1(f >－ 的解集是（ ）A )0,(-∞B ),0(+∞C )1,1(-D ),1()1,(+∞⋃--∞二．填空题：（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上） （一）必做题（11～１３题）Ks5u11．对任意非零实数,a b ，若a b ⊗的运算原理如右图程序框图所示，则32⊗= ．12. 已知2()3(2),(2)f x x xf f ''=+则= .13．已知,x y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数） ，若3z x y =+的最大值为8，则k = .Ks5u（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14.（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系xOy 中，点()P x y ，是椭圆2213x y +=上的一个动点，则S x y =+的最大值为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形ABCD 中，:1:2AE EB =, AEF ∆的面积为6,则ADF ∆的面积为 .三．解答题：(本大题共6小题，共80分，要求写出必要的解答过程) 16．（本小题满分12分）已知1tan 3α=-，cos β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值； （2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．（第15题图）（第11题图）17.（本小题满分12分）某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？18．(本小题满分14分)长方体1111ABCD A B C D -中，1AA ，2AB BC ==，O 是底面对角线的交点。
