《概率论与数理统计（二）》课程
习题集
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习题
一、单选题
6.
将两封信随机地投入四个邮筒中，则向后面两个邮筒投信的概率为
( A)
A ．2
242 B ．241
2C C C ．24
A 2! D ．4!
2!
9.
10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，
则两堆中各有1粒黑子的概率为 （A ）
A.
9
5
B.
8
5 C.
9
4 D.
5
1 13. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A ∪B)=0.6，则P(AB)= （ A ）
A. 0.15
B. 0.2
C. 0.8
D. 1
16. 某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这
种动物活到30岁以上的概率是
（D ） A ．0.76 B ．0.4
C ．0.32
D ．0.5
23.
设随机变量X ～N （1，22
），则X 的概率密度f(x)= ( B )
A ．
8
)1(2
221+-x e
π B ．
8
)1(2
221--
x e
π
C ．
4
)1(2
41+-
x e
π D ．
8
)1(2
41+-
x e
π
28.
设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(2X-Y)= ( A )
A. 6
B.4
C. 1
D. 0
37.
设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为(,)f x y ，则(1)P X >=
( D ) A ．1
(,)dx f x y dy +∞
-∞-∞
⎰
⎰
B ．1
(,)dx f x y dy +∞
+∞
-∞
⎰
⎰
C ．
1
(,)f x y dx -∞
⎰
D ．
1
(,)f x y dx +∞
⎰
48. 若函数f(x)=x a x b x a x b
,;,≤≤或0<>⎧⎨
⎩是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可为
（ C ）
A.〔0，1〕
B.〔0，2〕
C.〔0，2〕
D.〔1，2〕
59.
在数理统计中,总体X 是( A )。
A 、一个随机变量
B 、所要研究的对象构成的集合
C 、全体研究对象的某个特征量构成的集合
D 、一些数的集合,但这些数的值是不确定的
61.
设总体2(,)X N μσ ，其中2
,μσ已知， 1,(3)n x x n ≥ 为来自总体X 的样本，
x 为样本均值，2s 为样本方差，则下列统计量中符合t 分布的是
（ D ）
A
B
C D 二、计算题 67.
一台仪器装有6只相互独立工作的同类电子元件，其寿命X （单位：年）的概率
密度为⎪⎩⎪
⎨⎧≤>=-,
000313x x e x f x
，；，）（ 且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作，试求：
（1）一只元件能正常工作2年以上的概率； （2）这台仪器在2年内停止工作的概率. 解：
69.
设随机变量X 的概率密度为 )(1)(2
+∞<<-∞+=
x x a x f 。
（13分） (1) 确定系数a;
(2) 求分布函数； (3) 计算{}11<<-X P . 解：
(1) π
1
=a （3分）
(2) 2
1
1
+
arctgx π
（4分） (3) 2
1
（3分）
75.
10个零件中有3个次品和7个合格品。每次从其中任取一个零件，共取3次，取
出后不放回，求：
（1）这3次都不抽到合格品的概率。
（2）这3次中至少有一次抽到合格品的概率。
解：
（1）设Ai ＝｛第i 次抽到的是合格品｝，B ＝｛3次都不抽到合格品｝。
则B ＝ 。 所以P （B ）＝＝0.00833。 （6分）
（2）3次中至少一次抽到合格品实际上就是 ，所以P （）＝1－P （B ）＝
0.99167。
四、 填空题 94. 从1,2,,10 这10个数字中任取3个，则3个数字中最大数为3的概率是
1/120 。
98.
10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，
则两堆中各有1粒黑子的概率为___ 5/9__.
101. 设随机变量X 的概率密度为⎩
⎨⎧<<-=其它,0;11|,|)(x x x f ，则)(X E =___0___.
104.
设随机变量X 的概率密度为f(x)=
122
2
πe
x x --∞<<+∞,，则E(X+1)=
1 .
112. 设随机变量X 的概率密度函数1/2()0
a a x a
f x -≤≤⎧=⎨
⎩其他，其中0a >，要
使得(1)1/3P X >=，则常数a = 3 。
116. 若~(0,7)Y U ，方程22540x Yx Y ++-=有实根的概率为 4/7 。
121. 设随机变量X ～N （1，4），则E （2X ＋3）＝ 5 .
124. 已知随机变量X 的分布列为
则常数a= 0.1 .
128.
设总体X 服从两点分布：(1)P X p ==，(0)1(01)P X p p ==-<<，
12,,n x x x 为其样本，则样本均值x 的数学期望()E X = P 。
