河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一数学下学期第一次段考试题【附答案】

河南省鹤壁市高中2019-2020学年下学期第一次周练高一数学试题考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1．（）A．0 B．1 C．-1 D．22．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正确的命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知角的终边过点，且，则的值为（）A． B． C． D．4．式子的符号为（）A．正 B．负 C．零 D．不能确定5．若α是第三象限角，则y＝的值为( )A．0 B．2 C．－2 D．2或－26．若sin x＜0，且sin（cos x）＞0，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（）A． B．C． D．先，再，最后8．如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B． C． D．9．已知，则的值为（）A． B． C． D．10．在中，下列关系恒成立的是（）A． B．C． D．11．已知、是关于的方程的两根，则实数（）A． B． C． D．12．若，则（）A． B． C．10 D．第II卷（非选择题)二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．14．已知f(x)＝，则f＝________。

15．满足cos α≤－的角α的集合为________．16．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin B)，则sinsin θθ＋coscosθθ＋tantanθθ的值是________.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。

．
16．设函数 f（x）
，存在 x0 使得|f（x）|≤|f（x0）|和 x02+[f（x0）]2＜m2 成立，则
m 的取值范围是
．
三．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17．（本小题 10 分）（1）计算：
；
（2）已知 tanθ＝﹣2，求 2+sinθcosθ﹣cos2θ的值．
当
是常数时，
是常数，
∴
，……………………………………………………………………10 分
得（6t﹣1）（t+5）＝0，
∵t≠﹣5，∴
．
∴存在
满足条件．…………………………………………………………12 分
- 10 -
，∴
，…………4 分
∴函数 f（x）的解析式为
．…………………………………………6
分
（2）∵将函数 f（x）的图象向右平移 3 个单位后得到函数 g（x）的图象，
由（1）得，
，
∴函数 g（x）的解析式为 分
；………………8
当 x∈[﹣1，5]时， 10 分
，…………………………………………………
则
．
∴
．…………………12
分
20．【解答】解：（1）当 m＝1 时，f（x）＝2sin（
），
所以 2sin（
）≥1，即 sin（
）
，
-8-
所
以
2kπ
2kπ
，
k∈Z，……………………………………………………2 分
所以 4k
x≤4k+1，
故原不等式的解集为[4k

河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一数学上学期第一次阶段考试（10月）试题考试时间：100分钟；命 2019.10..7第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．设全集U ＝R ，集合=<<-=-≥=)B A (},13|{B },3|{A U C x x x x 则（ ）A ．}1|{≥x xB ．}3|{-<x xC ．}3|{-≤x xD ．}31|{-<≥x x x 或2．若)(x f y =的定义域是[0，2]，则函数)12()1(-++x f x f 的定义域是（ ）A ．]1,1[-B ．]1,21[ C ．]23,21[ D ．]21,0[ 3．已知函数54)2(++=+x x x f ，则f （x ）的解析式为（ ）A ．1)(2+=x x fB ．)2(,1)(2≥+=x x x fC ．2)(x x f =D ．)2(,)(2≥=x x x f 4．设a ＜b ，函数)()(2b x a x y --=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．定义集合A 、B 的一种运算：},,|{*2121B x A x x x x x B A ∈∈+==，若A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2}，则A *B 中的所有元素之和为（ ）A ．21B ．18C ．14D ．96．已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f （x ﹣1）＜f （1﹣3x ），则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数的值域是（ ）A ．（﹣∞，2]B ．C ．D ．[2，+∞） 8．已知函数1)(2+=x x x f ，关于f （x ）的性质，有以下四个推断： ①f （x ）的定义域是（﹣∞，+∞）； ②f （x ）的值域是；③f （x ）是奇函数； ④f （x ）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f （2+x ）+f （x ）＝0，当时，则当时，]6,4[,2)(]0,2[2∈--=-∈x x x x f x y ＝f （x ）的最小值为（ ）A ．﹣8B ．﹣1C ．0D ．110．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,430,66)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==，则321x x x ++的取值范围是（ ） )6,311.(A ]6,311.[B )326,320.(C ]326,320(D. 第II 卷(非选择题 共70分)二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．当x ∈（1，3）时，不等式04)2(2<+-+x m x 恒成立，则m 的取值范围是 ．12．已知函数),0[,12+∞++=值域为的定义域是R ax x y ，则实数a 的取值集合为 ． 13．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，)1()(2-=x f x x g ，则函数)(x g 的单调递减区间为 ．14．设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，记2)()(x x f x g -=，且函数g （x ）在区间),0[+∞上是增函数，则不等式x x f x f 4)2()2(2+>-+的解集为三．解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题12分）已知全集U ＝R ，集合}012|{2≤--=x x x A ，非空集合}321|{+≤≤-=m x m x B ． （Ⅰ）求当m ＝﹣3时，)B A (C U ；（Ⅱ）若A B ⊆，求实数m 的取值范围．16．（12分）已知函数12)(2-+=mx x x f , m 为实数．（Ⅰ）若对任意x ∈R ，都有)1()1(x f x f -=+）成立，求实数m 的值；（Ⅱ）若x ∈[﹣1，1]，求函数f （x ）的最小值．17．（本小题12分）若)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切0,>y x ，满足)()()(y f x f y x f -=. （Ⅰ）求f （1）的值；（Ⅱ）若1)6(=f ，解不等式2)31()3(<-+f x f ．18．（14分）已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当2)(0x x x f x -=≤时，（1）求的解析式时，)(0x f x >；（2）问是否存在这样的正实数a ，b ，)(],[x f b a x 时，当∈的值域为[4a ﹣2，6b ﹣6],若存在，求出所有的a ，b 值；若不存在，请说明理由．鹤壁高中2022届高一年级第一次段考数学答案一．选择题1．B ．2．B ．3．B ．4．C ．5．解：∵A *B ＝{x |x ＝x 1+x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2}，∴A *B ＝{2，3，4，5}，∴A *B 中的所有元素之和为：2+3+4+5＝14，故选：C ．6．B ．7．B ．8．解：①∵函数，∴f （x ）的定义域是（﹣∞，+∞），故①正确； ②f （x ）＝，x ＞0时：f （x ）≤，x ＜0时：f （x ）≥﹣，故f （x ）的值域是，故②正确；③f （﹣x ）＝﹣f （x ），f （x ）是奇函数，故③正确； ④上递减上是递增，在在时)2,1()1,0(,11)(,)2,0(x x x f x +=∈故④错误；故选：C ．9．解：根据题意，函数y ＝f （x ）满足f （2+x ）+f （x ）＝0，即f （x +2）＝﹣f （x ）， 则有f （x +4）＝﹣f （x +2）＝f （x ），即函数f （x ）是周期为4的周期函数，又当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x ，且f （x ）是定义在R 上的奇函数，则x ∈[0，2]时，f （x ）＝x 2﹣2x ，又由f （x ）是周期为4的周期函数，则当x ∈[4，6]时，f （x ）＝f （x ﹣4）＝（x ﹣4）2﹣2（x ﹣4）＝x 2﹣10x +24，此时f （x ）的最小值为f （5）＝﹣1；故选：B ．10．解：函数f （x ）＝的图象，如图， 不妨设x 1＜x 2＜x 3，则x 2，x 3关于直线x ＝3对称，故x 2+x 3＝6，且x 1满足﹣＜x 1＜0；则x 1+x 2+x 3的取值范围是：﹣+6＜x 1+x 2+x 3＜0+6；即x 1+x 2+x 3∈（，6）．故选：A ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：∵x∈（1，3），则不等式x2+（m﹣2）x+4＜0可化为m＜2﹣（x），∵g（x）＝x在（1，2）单调递减，在（2，3）单调递增；又∵g（1）＝5，g（3），则g（x）在[1，3]上的最大值为5．则若使m＜2﹣（x），在（1，3）上恒成立．则m≤﹣3．12．解：据题意知，x2+ax+1≥0的解集为R，且x2+ax+1的最小值为0；∴△＝a2﹣4＝0；∴a＝﹣2或2；∴实数a的取值集合为{﹣2，2}．故答案为：{﹣2，2}．13．解：；∴；∴g（x）的单调递减区间为[0，1）．故答案为：[0，1）．14．解：根据题意，g（x）＝f（x）﹣x2，且f（x）是定义在R上的偶函数，则g（﹣x）＝f（﹣x）﹣（﹣x）2＝f（x）﹣x2＝g（x），则函数g（x）为偶函数，f（x+2）﹣f（2）＞x2+4x⇒f（x+2）﹣（x+2）2＞f（2）﹣4⇒g（x+2）＞g（2），又由g（x）为增函数且在区间[0，+∞）上是增函数，则|x+2|＞2，解可得：x＜﹣4或x＞0，即x的取值范围为（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）；三．解答题（共4小题，满分50分）15．解：（Ⅰ）A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，当m＝﹣3时，B＝{x|﹣4≤x≤﹣3}．则A∪B＝{x|﹣4≤x≤4}，∁U （A ∪B ）＝{x |x ＞4或x ＜﹣4}．（Ⅱ）若B ⊆A ，则，得，即﹣2≤m ≤，即实数m 的取值范围是[﹣2，]．16．解：（Ⅰ）对任意x ∈R ，都有f （1+x ）＝f （1﹣x ）成立，则函数f （x ）的对称轴为x ＝1，即﹣＝1，解得实数m 的值为﹣4． （Ⅱ）①若﹣≤﹣1，即m ≥4时，f （x ）的最小值为f （﹣1）＝1﹣m ； ②若﹣≥1，即m ≤﹣4时，f （x ）的最小值为f （1）＝1+m ；③若﹣1＜﹣＜1，即﹣4＜m ＜4时，f （x ）的最小值为f （﹣）＝﹣1﹣； 综上可得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<----≤+=4,144,814,12min m m m m m m y 17．解：（Ⅰ）在f （）＝f （x ）﹣f （y ）中，令x ＝y ＝1，得f （1）＝f （1）﹣f （1），∴f （1）＝0．（Ⅱ）∵f （6）＝1，∴f （x +3）﹣f （）＜2＝f （6）+f （6），∴f （3x +9）﹣f （6）＜f （6），即：f （）＜f （6），∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数， ∴．解得﹣3＜x ＜9．故不等式f （x +3）﹣f （）＜2的解集为（﹣3，9）．18．解：（1）设x ＞0，则﹣x ＜0，于是f （﹣x ）＝﹣x ﹣x 2；又f （x ）为奇函数，即f （﹣x ）＝﹣f （x ）；即x ＞0时，f （x ）＝x +x 2；（2）假设存在这样的数a ，b ；∵a ＞0，且f （x ）＝x +x 2在x ＞0时为增函数；∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]＝[4a﹣2，6b﹣6]；∴；解得；即，或，或，或；∵a＜b；∴a，b的取值为，或，或．。

河南省鹤壁市新世纪中学2019-2020学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x时是增函数，则，，的大小关系是A．<<B．>>C．<<D．>>参考答案：D2. 已知是方程的两根，且，则的值为（）(A) (B)(C) 或(D)参考答案：A3. 在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C. 考点：1.正弦定理；2.边角互化4. 已知在上单调，且，，则等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．参考答案：B5. 定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则A、 B、C、 D、参考答案：A6. 在等比数列中，，，则（）A．6 B．3 C． D．或6参考答案：略7. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i>10 B．i<10 C．i>20 D．i<20参考答案：A8. 与－463°终边相同的角可表示为（）A．k·360°＋436°（k∈Z）B．k·360°＋103°（k∈Z）C．k·360°＋257°（k∈Z）D．k·360°－257°（k∈Z）参考答案：C9. 已知和点直线通过点A且平行于，则直线的方程是( )A． B.C. D.参考答案：略10. 已知集合有且只有一个元素，则的值是( )A. 0B. 1C. 0或1D. 0或-1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?= ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．12. 直线l1: x+ay+6=0与l2: (a-2)x+3y+2a=0平行，则的值为 . 参考答案：-113. ，，，则的值等于___________.参考答案：试题分析：首先，由，可知：，又，得或①，同理，由，可知：，，得②，由①②，得（舍去），或，故.考点：三角恒等变换中的求值.14. 把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去……，第三个图中共挖掉个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为 .参考答案：73略15. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．参考答案：略16. 在△ABC中，，则其周长为_____．参考答案：【分析】因为，由正弦定理可得，所以可设，根据面积公式可求出，继而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，从而求出周长.【详解】由正弦定理得.设则，解得，. 由余弦定理得故此三角形的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，解题的关键是由面积求出AB和AC.17. 已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．参考答案：[1,2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。