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河南省鹤壁高中2020_2021学年高二数学下学期第一次段考试题理202104090214

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某某省某某高中2020-2021学年高二数学下学期第一次段考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{}1,B y y x x A ==+∈则=A B （ ） A ．∅ B ．{}1,0,1- C ．{}1,2 D ．{}2,1,0,1,2,3-- 2．设复数z 满足()11i z +=，则z 的虚部为（ ） A ．12B ．1-C ．12-D ．12i - 3．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a +=（ ） A ．45B ．54C ．99D ．81 4．函数()2sin 1xf x x =-的部分图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线221(0)x y m m-=>的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =B ．3y =±C ．5y x =D ．15y x =±6．已知函数()sin cos f x x α=+，[0,2)απ∈，若1()f α'=，则α=（ ） A ．0或32πB ．2π或πC ．2π D ．32π 7．已知向量()2,1a x =与(),2b y =-互相垂直，则3a b +的最小值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．48．下面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为272，153，则输出的m =（ ）A ．15B ．17C ．27D ．349．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布15项“世界互联网领先科技成果”，有5项成果属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、特斯拉“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI 芯片“思元270”赛灵思“Versal 自适应计算加速平台”．若从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选3项，则至少有一项属于“芯片领域”的概率为（ ）A ．6791B ．2491C ．7591D ．169110．已知x 、y 、z +∈R ，且ln 2ln 3ln 5x y z ==，则（ ）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<11．已知双曲线C：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左焦点为F ，右顶点为A ，直线212y x =+过点F 且与直线y x =交于点P ，FPO APO ∠=∠（O 为坐标原点），则C 的离心率为（ ） A ．2B ．2C ．5D ．2212．已知函数()()x f x ae a =∈R 的图象经过点(2,1)P ，若函数()|()2ln |g x f x x t =-+有四个零点，则实数t 的取值X 围为（ ）A ．[12ln 2,0)-B ．(12ln 2,0)-C ．(,12ln 2]-∞-D ．(,12ln 2)-∞- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知变量x ，y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则23z x y =+的最大值为______.14．若二项式61()(0)x a a x->的展开式中的常数项为1516，则a =． 15．设A ，B ，C ，D 为球O 的球面上的四个点，满足2AB AC BC ===，3DC BD ==.若四面体ABCD 的表面积为332+，则球O 的表面积为______.16．在数列{}n a 中，14a =，26a =，且当2n ≥时，149n n a a +=-，若n T 是数列{}n b 的前n 项和，19(3)n n n n a b a a +-=，则当175(3)()8n n a T λ+=-⋅-为整数时，n λ=．三、解答题：本大题共6大题，共70分．17．（12分）已知ABC △的三个内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，33cos a c B =+sin b C ．（1）求角C 的大小；（2）如图，设P 为ABC △内一点，1PA =，2PB =，且πAPB ACB ∠+∠=，求AC BC +的最大值．18．（12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，平面11BCC B ⊥平面ABCD ，CD AD ⊥，AB AD ⊥，12BC CD ==，1AD AB ==，12CC =．（1）证明：AD ⊥平面11CDD C ； （2）求二面角11A C D B --的余弦值．19．（12分）近年来，高铁的发展逐渐改变了人们的出行方式，我国2015-2019年高铁运营里程的数据如下表所示. 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x12345（2）每一年与前一年的高铁运营里程之差即为该年新增的里程，若用2016-2019年每年新增里程的频率代替之后每年新增相应里程的概率，求2023年中国高铁运营里程大于或等于5万千米的概率.附：线性回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且离心率2e =. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 且不过点P 的直线l 交C 于,A B 两点，记直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，且120k k +=，求直线l 的斜率k .21．（12分）已知函数()()ln 0af x ax x a =>.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在x e =处的切线方程； （2）若()xf x xe ≤对于任意的1x >都成立，求a 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin .x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，（t 为参数，0πα≤<），以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22123sin ρθ=+，直线l 与曲线C 的交点为A ，B . （1）若π2α=，求AB ； （2）设点()1,1P ，求PA PB PA PB－的最小值.23．（10分）已知()10f x x x =+-，()10g x x x =--. （1）若()()g x m f x ≤≤恒成立，求m 的值；（2）在（1）的条件下，若正数a ，b 满足43a b m +=，求1312a b+++的最小值.一、选择题1.【详解】因为{}1,B y y x x A ==+∈，故当1x =±时，2y =，当2x =±时，3y =，当0x =时，1y =，所以{}1,2,3B =，所以{}1,2AB =，故选：C.2.【详解】由()11i z +=得()()()1111111122-===-++-i z i i i i ，所以则z 的虚部为12-.故选：C 3.【详解】设数列{}n a 的公比为q ，因为341a a q =，所以3q =，所以24352299a a q q +=+=.故选C4.【详解】当1x ≠±时，()()()()22sin sin 11x xf x f x x x --==-=----，所以()f x 为奇函数，排除D ；当()()0,11,πx ∈⋃时，()0f x >，排除BC ，故选：A.5.【详解】因为双曲线221(0)x y m m-=>的焦距为4，所以2412m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3m =，则该双曲线的渐近线方程为y x ==.故选：B.6.【详解】()sin cos f x x α=+，()sin f x x '∴=-，()sin 1f αα'∴=-=，即sin 1α=-，[0,2)απ∈，32πα∴=.故选： D. 7.【详解】解：∵a b ⊥，∴220xy -=，∴1xy=.∴23x y +≥=23x y==∴(327a b x +=+≥.故选：A ．8.【详解】因为输入的,m n 分别为272，153， 第一次循环119r =，m =153，n =119， 第二次循环34r =，m =119，n =34， 第三次循环17r =，m =34，n =17， 第四次循环0r =，m =17， 故选：B9.【解析】由已知得，这15项“世界互联网领先科技成果”中有5项成果属于芯片领域．记“从这15项‘世界互联网领先科技成果’中任选3项，至少有一项属于‘芯片领域’”为事件A ，则A 为“选出的3项都不属于‘芯片领域’”， 因为()9124315310==C C A P ，所以24()1()6791191P A P A =-=-=．故选A.10.【详解】22ln 3ln 9133ln 2ln 8x y ==>，得23x y >；由22ln 5ln 25155ln 2ln 32x z ==<，得52z x >. 从而可得325y x z <<.故选：D. 11.【解析】由题意直线1y x =+过点F，则()F ， 因为FPO APO ∠=∠，所以直线PA 与PF 关于直线y x =对称， 则点(),0A a 关于y x =的对称点()0,a在直线12y x =+上，01a+=，解得1a =，因此双曲线C的离心率为c e a ==故选：A. 12.【解析】由已知得(2)1f =，即21ae =，解得21a e =，故21()x f x e e =， 所以21()|2ln |xg x e x t e=-+， 易知函数21()|2ln |x g x e x t e =-+的零点个数，即21|2ln |xy e x e =-的图象与直线y t =-的交点个数，所以设21()2ln (0)x p x e x x e =->，则212()x p x e e x'=-．记212()(0)x q x e x e x =->，显然2为该函数的一个零点，即(2)0q =，又2212()0x q x e e x'=+>恒成立，故函数()q x 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()q x 在(0,)+∞上只有一个零点2．当(0,2)x ∈时，()0q x <，即()0p x '<，所以函数()p x 单调递减； 当(2,)x ∈+∞时，()0q x >，即()0p x '>，所以函数()p x 单调递增， 所以()p x 的最小值为221(2)2ln 212ln 20p e e=⨯-=-<．如图，作出函数21|2ln |xy e x e=-的图象以及直线y t =-， 因为函数21|2ln |xy e x e=-的图象与直线y t =-有四个不同的交点， 所以数形结合可知02ln 21t <-<-，解得12ln 20t -<<．故选:B. 二、填空题13.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示， 易得1,0A ，()1,2B -，()1,2C --， 由23z x y =+，得233z y x =-+，平移直线233zy x =-+（图中虚线）， 当直线233zy x =-+经过点B 时，直线在y 轴上的截距最大，目标函数有最大值， 此时最大值为()21324max z =⨯-+⨯=.故答案为：4.14.【详解】二项展开式的通项公式为36621661C (C ()r rrrr r r T xx a a x--+==-，令3602r -=，解得4r =，故4456411515C ()16T a a =-==，所以416a =，故24a =， 又0a >，所以2a =．15.【详解】由题意知，ABC 是等边三角形，2323ABCS=⨯=，BCD △是等腰三角形，123122BCD S =⨯⨯-=△.所以3ABD ACD S S ==△△，即11sin sin 322AB BD ABD AC CD ACD ⨯∠=⨯∠=，所以90ABD ACD ∠=∠=︒，则AD 的中点O 到A ，B ，C ，D 四点的距离均为722AD =，所以球O 的表面积为7π. 故答案为：7π．16.【详解】当2n ≥时，由149n n a a +=-，得134(3)n n a a +-=-，又233a -=，所以数列{3}n a -从第二项起是首项为3，公比为4的等比数列， 则2343n n a -=⨯+，2n ≥，所以24,1343,2n n n a n -=⎧=⎨⨯+≥⎩． 当1n =时，1138T b ==，217155(3)()82a T λ=-⋅-=∉Z ，不符合题意， 因为2n ≥时，221213411(41)(41)4141n n n n n n b -----⨯==-++++， 所以当2n ≥时，1232221323131111()()841414141n n T b b b b ----=++++=+-+-+++++2111171()4141841n n n ---+-=-+++， 则111115534154141n n n λ---=⨯⨯⨯=-++， 因为λ是整数，所以141n -+是15的因数，所以141n -+为1，3，5或15，易知当且仅当2n =时，11541n -+是整数，此时12λ=，24n λ=．三、解答题17.【解析】（1cos sin B b C =+cos sin sin A C B B C =+，)cos sin sin B C C B B C +=+，cos sin cos )cos sin sin B C C B C B B C +=+，cos sin sin B C B C =，易知sin 0B ≠，∴tan C = 又(0,π)C ∈，∴π3C =． （2）由（1）与πAPB ACB ∠+∠=，得2π3APB ∠=， 在PAB △中，由余弦定理，得2222π2cos 14212cos73AB PA PB PA PB APB =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=， 又在ABC △中，22222cos ()3AB AC BC AC BC ACB AC BC AC BC =+-⋅∠=+-⋅222()()3()24AC BC AC BC AC BC ++≥+-=，∴AC BC +≤当且仅当AC =BC 时取等“=”)所以AC BC +的最大值为． 18.【解析】（1）易知四边形ABCD 为直角梯形，则由1AB AD ==，2CD =，得BD BC ==又1CC =12C B =，所以2211C B C C BC 2=+，即1C C BC ⊥，又平面11BCC B ⊥平面ABCD ，平面11BCC B ABCD BC =，所以1C C ⊥平面ABCD ，所以1C C AD ⊥， 又CD AD ⊥，1CDC C C =，所以AD ⊥平面11CDD C ．（2）由（1）知1CC ⊥平面ABCD ，所以1DD ⊥平面ABCD ，又AD DC ⊥，故以点D 为原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，则(0,0,0)D ，1A ，1(0,C ，(1,1,0)B ，故11(1,2,0)AC =-，1(0,2,2)C D =--，(1,1,0)DB =．设平面11AC D 的法向量为111(,,)x y z =m ，平面1BDC 的法向量为222(,,)x y z =n ，由11100C D A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得111122020y z x y ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩，令11y =，则12x =，12z =-，故(2,1,2)=-m ；由100C D DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得22222200y z x y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩，令21x =，则21y =-，22z =，故(1,1,2)=-n ，于是2127cos ,||||1472⋅--〈〉===-⋅⨯m n m n m n ，易知二面角11A C D B --是锐二面角，故二面角11A C D B --的余弦值等于714．19.【解析】（1）由表格中的数据，可得()11234535x =⨯++++=， ()11.92.2 2.5 2.93.5 2.65y =⨯++++=，511 1.92 2.23 2.54 2.95 3.542.9i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，521149162555ii x==++++=∑，所以242.953 2.6ˆ0.395553b-⨯⨯==-⨯，则ˆ 2.60.393 1.43a=-⨯=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.39 1.43yx =+. （2）设每年新增高铁运营里程为X 万千米，由条件知X 的分布列为X0.3 0.4 0.6则2020-2023年每年新增的高铁运营里程有三种情况：0.34⨯，0.330.4⨯+，0.320.42⨯+⨯.相应概率为43221244111119C C 2242432⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故2023年中国高铁运营里程大于或等于5万千米的概率：.32233291=-20.【解析】（1）因为P ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上，所以221112a b +=， 又2c e a==，222a b c =+，由上述方程联立可得22a =，21b =， 所以椭圆的标准方程为2212x y +=.（2）设直线PA的方程为()11y k x =-， 设()11,A x y ，()22,B x y ，由122(1)212y k x x y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y 得：())222111111222210k x k k x k +++--=，所以111x ⨯=，因为120k k +=，所以21k k =-， 同理可得21122121112k x k +-⋅=+，因为2112214212k x x k-+=+，1122112x x k --=+， 所以()1111211121121212122k x k k x k k x x k y y k x x x x x x ⎛--++ +--⎝⎭===---22422122k k k k--+===.21.【解析】（1）当1a=时，()lnf x x x=，得()ln1f x x'=+，则()f e e=，()2f e'=，所以()y f x=在x e=处的切线方程为：2y x e=-. （2）当0a>且1x>时，由于()ln ln ln lnx a x a a x a a x xf x xe ax x xe x x xe x x e e≤⇔≤⇔≤⇔≤⋅，构造函数()lng x x x=，得()ln10g x x'=+>在1x>上恒成立，所以()lng x x x=在()1,+∞上单调递增，()()()ln lnx a a x x a xf x xe x x e eg x g e≤⇔≤⋅⇔≤，由于()xf x xe≤对任意的1x>都成立，又1ax>，e1x>，再结合()g x的单调性知道：a xx e≤对于任意的1x>都成立，即lnxax≤对于任意的1x>都成立.令()ln xxxϕ=，得()()2ln1lnxxxϕ-'=，由()0x x eϕ'>⇒>，由()01x x eϕ'<⇒<<，则()xϕ在()1,e上单调递减，在(),e+∞上单调递增，故()()minx e eϕϕ==，故a e≤，所以a的最大值为e.22.【解析】（1）由曲线C的极坐标方程得2223sin12ρρθ+=，化为直角坐标方程为()222312++=x y y，即223412x y+=.将直线l的参数方程代入其中，得()()2223cos4sin6cos8sin50t tαααα+++-=.当π2α=时，上述方程即24850t t+-=，解得112t=，252t=-，所以123AB t t=-=.（2）由根与系数的关系可知：12226cos8sin3cos4sint tαααα++=-+，122253cos4sint tαα=-+，所以()12125516cos 8sin 210sin PA PB t t t t PA PBαααϕ===≥+++-，其中3tan 4ϕ=，当π2αϕ+=时取等号，所以PA PB PA PB -的最小值为12.23.【解析】（1）因为()()101010f x x x x x =+-≥--=，()()101010g x x x x x =--≤--=，所以10m =.（2）设1c a =+，2d b =+，则43104320c d a b +=++=， 则()13113112343132020c d c d c d c d d c ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1513204⎛≥+= ⎝， 当且仅当2d c =，即1a =，2b =时，等号成立.所以1312a b+++的最小值为54.。

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河南省鹤壁市高二数学下学期第一次段考试题 理

河南省鹤壁市高二数学下学期第一次段考试题 理

2016—2017学年下期高二第一次月考数学（理）试卷（本科考试时间为120分钟，满分为150分）第I 卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112,z i i =-是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．45i -B ．45iC ．45-D ．452.下面使用类比推理，得到正确结论的是（ ） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”3.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）（A ）假设,,a b c 不都是偶数 （B ）假设,,a b c 都不是偶数 （C ）假设,,a b c 至多有一个是偶数 （D ）假设,,a b c 至多有两个是偶数4. 已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于( ) A ．6 B ．3 C ． 2 D ．115．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 都成立，则( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜126. 用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>+++++n n n n ”时的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）A.增加了一项)1(21+k B.增加了两项)1(21121+++k kC.增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ； D.增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；7. 已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (21=r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R 。

2020-2021学年河南省鹤壁高级中学高二(下)第一次段考数学试卷(文科)(附答案详解)

2020-2021学年河南省鹤壁高级中学高二(下)第一次段考数学试卷(文科)(附答案详解)

2020-2021学年河南省鹤壁高级中学高二（下）第一次段考数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|0<x −1<9}，B ={1,2，6，10}，则A ∩B =( )A. {1,2}B. {2,6}C. {1,2，6}D. {2,6，10}2. 若复数z 满足iz −2=i ，则|z|=( )A. √2B. √3C. 2D. √53. 已知a >0且a ≠1，函数f(x)={log a x +a,x >03x+1−1,x ≤0，若f(a)=3，则f(−a)=( )A. 2B. 23C. −23D. −894. 已知向量a ⃗ =(√3,1)，b ⃗ =(√3,−1)，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π65. 函数f(x)=cosx2x +2−x 的部分图象大致为( )A.B.C.D.6. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为( )A. y =±√33x B. y =±√3xC. y =±12xD. y =±2x7. “sin2α=45”是“tanα=2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身．古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为( )A. 15B. 25C. 35D. 459. 已知函数f(x)=−bx(a >0,b >0)的一个极值点为1，则ab 的最大值为( )A. 1B. 12C. 14D. 11610. 正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1=√2AB ，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与A 1C所成的角为( )A. π6B. π4C. π3D. π211. 已知直线l ：√3x +y +2=0与圆O ：x 2+y 2=4交于A ，B 两点，与l 平行的直线l 1与圆O 交于M ，N 两点，且△OAB 与△OMN 的面积相等，给出下列直线l 1：①√3x +y −2√3=0，②√3x +y −2=0，③x −√3y +2=0，④√3x +y +2√3=0.其中满足条件的所有直线l 1的编号有( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ①②④12. 函数f(x)={e x−1,x ≤1ln(x −1),x >1，若函数g(x)=f(x)−x +a 只一个零点，则a 的取值范围是( )A. (−∞,0)∪{2}B. [0,+∞)∪{−2}C. (−∞,0]D. [0,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为______．14. 已知x ，y 满足约束条件{x ≥0,x +y ≥1,2x +y ≤2,则z =x −y 的最大值为______．15. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a =√2，sinA =√33，b =√6，则△ABC 的面积为______． 16. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若∠ABF 2=90°，且△ABF 2的三边长|BF 2|，|AB|，|AF 2|成等差数列，则C 的离心率为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的各项均为正数，且满足a n 2−(n +1)a n −2n 2−n =0．(1)求a 1，a 2及{a n }的通项公式； (2)求数列{2a n }的前n 项和S n ．18.语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱．主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求．某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数据如表：(1)若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？(2)根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=π．3(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)求点B1到平面ACC1A1的距离．20.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1(k≠0)与抛物线C：x2=4py(p>0)交于A，B两点，且当k=1时，|AB|=8．(1)求p的值；(2)设线段AB的中点为M，抛物线C在点A处的切线与C的准线交于点N，证明：MN//y轴．21.已知函数f(x)=x+a(1−e x)，a∈R．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a≥1时，证明：f(x)−alna+a≤1．22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ={√32sin(θ+π6),0≤θ<π2,1,π2≤θ≤π.(1)求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积；(2)设曲线C与曲线ρsinθ=12交于A，B两点，求|AB|．23.已知f(x)=−|x+a|−|x−3|．(Ⅰ)当a=−1时，画出函数y=f(x)的图象；(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥−a2−1有解，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A ={x|1<x <10}，B ={1,2，6，10}， ∴A ∩B ={2,6}． 故选：B ．可以求出集合A ，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵iz −2=i ，∴iz =2+i ，∴z =2+i i =(2+i )i i 2=2i −1−1=1−2i∴|z|=|1−2i |=√5， 故选：D ．把已知等式变形，先求出z ，再求模可得结论．本题考查复数的模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵f(a)=log a a +a =3， ∴a =2，∴f(−a)=f(−2)=3−1−1=−23． 故选：C ．先根据f(a)=3求得a ，进而求得结论．本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．4.【答案】B【解析】解：根据题意，设a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ， 向量a ⃗ =(√3,1)，b ⃗ =(√3,−1)， 则|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=2，a ⃗ ⋅b ⃗ =3−1=2， 则cosθ=a ⃗ ⋅b⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=3−12×2=12，又由0≤θ≤π，则θ=π3；故选：B．根据题意，设a⃗与b⃗ 的夹角为θ，由a⃗、b⃗ 的坐标可得|a⃗|=2，|b⃗ |=2，a⃗⋅b⃗ =3−1=2，进而由夹角公式可得cosθ的值，由θ的范围分析可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的图象，一般从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手考虑，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．先利用函数奇偶性的定义证明函数f(x)=f(−x)，所以f(x)为偶函数，排除选项C和D，再对比选项A和B，发现当x∈[0,π2]时，f(x)≥0，即可求解．【解答】解：易知2−x+2x>0，故函数的定义域是R，关于原点对称．∵f(−x)=cos(−x)2−x+2x =cosx2x+2−x=f(x)，∴f(x)为偶函数，排除选项C和D，而当x∈[0,π2]时，f(x)≥0，排除选项B，故选：A．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．利用已知条件推出a，b的比值，然后得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：由已知可得c=2b，∴c2=4b2=a2+b2，a2=3b2，ba =√33，所以双曲线的渐近线方程为：y=±√33x．故选：A．7.【答案】B【解析】 【分析】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查充分必要条件的判定方法，是基础题． 由sin2α=45化弦为切求得tanα，再由充分必要条件的判定得答案． 【解答】解：sin2α=45⇔2sinαcosαsin 2α+cos 2α=45⇔2tanαtan 2α+1=45⇔tanα=2或12，即由sin2α=45不一定得到tanα=2，反之，由tanα=2一定得到sin2α=45． ∴“sin2α=45”是“tanα=2”的必要不充分条件． 故选：B ．8.【答案】C【解析】解：基本事件总数C 52=10，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数m =4， ∴6和28不在同一组的概率P =10−410=35．故选：C ．基本事件总数n =10，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数m =4，由此能求出6和28不在同一组的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查利用导数研究函数的极值，基本不等式的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于基础题．求出f(x)的导函数，由题意可得f′(1)=0，可得a +b =12，再根据基本不等式即可求得ab 的最大值． 【解答】解：由题意f′(x)=12x 2−ax −b ，因为函数f(x)的一个极值点为1，所以f′(1)=0，即12−a−b=0，即a+b=12，所以ab≤(a+b2)2=116，当且仅当a=b=14时等号成立，所以ab的最大值为116．故选：D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了异面直线所成角的定义及求法，正三棱柱的定义，线面垂直的判定定理，考查了计算能力，属于基础题．可取B1C1的中点E，连接A1E，CE，则可得出A1E//AD，并且∠A1EC=90°，∠CA1E为异面直线AD与A1C所成的角，然后可设AB=2，从而可求出tan∠CA1E的值，进而得出∠CA1E的值．【解答】解：如图，取B1C1中点E，连接A1E，CE，则A1E//AD，∠A1EC=90°，∴∠CA1E即为异面直线AD与A1C所成角，设AB=2，则AA1=2√2，A1E=√3，CE=3，tan∠CA1E=√3=√3，∴∠CA1E=π3．故选：C．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识要点：直线和园的位置关系式的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．直接利用点到直线的距离公式的应用求出直线的方程．【解答】解：由已知圆O：x2+y2=4，圆心(0,0)到直线√3x+y+2=0的距离d=√(√3)2+12=1可求得圆心O 到直线l 的距离d =1=12r ， 所以S =12×2√3×1=√3①圆心(0,0)到直线√3x +y −2√3=0的距离d =|0+0−2√3|√(√3)2+12=√3所以弦长为l =2√22−(√3)2=2， 所以S =12×2×√3=√3，故正确．②：圆心(0,0)到直线√3x +y −2=0的距离d =|0+0−2|√(√3)2+12=1，所以S =12×2√3×1=√3，故正确③直线x −√3y +2=0与√3x +y +2=0不平行，故错误． ④圆心(0,0)到直线√3x +y +2√3=0的距离d =|0+0+2√3|√(√3)2+12=√3，所以弦长为l =2√22−(√3)2=2， 所以S =12×2×√3=√3，故正确． 故选：D ．12.【答案】A【解析】解：∵g(x)=f(x)−x +a 只有一个零点， ∴函数y =f(x)与函数y =x −a 有一个交点， 作函数函数f(x)={e x−1,x ≤1ln(x −1),x >1与函数y =x −a 的图象如下，结合图象可知，a ≤0；函数y =f(x)与函数y =x −a 有一个交点；当a >0时，y =ln(x −1)，可得y′=1x−1，令1x−1=1可得x =2，所以函数在x =2时，直线与y =ln(x −1)相切，可得a =2．故选：A．g(x)=f(x)−x−a只有一个零点可化为函数f(x)与函数y=x+a有一个交点，作函数f(x)={e x−1,x≤1ln(x−1),x>1与函数y=x+a的图象，结合图象可直接得到答案．本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．13.【答案】√3【解析】解：在圆柱底面圆周上任取一点A，设球心为O，圆柱的底面圆心为O′，则OA=2，OO′=1，∴O′A=√OA2−OO′2=√3，即圆柱底面半径为√3．故答案为：√3．根据勾股定理计算底面半径．本题考查了圆柱和外接球的结构特征，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：不等式对应的平面区域如图：(阴影部分)．由z=x−y得y=x−z，平移直线y=x−z，由平移可知当直线y=x−z，经过点A(1,0)时，直线y=x−z的截距最小，此时z取得最大值，代入z=x−y得z=1−0=1，即z=x−y的最大值是1，故答案为：1．根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x−y得y=x−z，利用平移即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15.【答案】√2【解析】解：∵a<b，∴A<B，cosA=√63，由余弦定理得√63=b2+c2−a22bc，代入a=√2，b=√6，解得c=2，∴△ABC的面积S=12×2×√6×√33=√2．故答案为：√2．先根据条件求得cos A，结合余弦定理求得c，进而得到结论．本题考查三角形的解法，考查余弦定理的应用，是基础题．16.【答案】√22【解析】解：由已知，△ABF2的三边长|BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，设|BF2|=x，|AB|=x+d，|AF2|=x+2d，∠ABF2=90°，据勾股定理：x2+(x+d)2=(x+2d)2，可得：x2=2dx+3d2，解得x=3d；由椭圆定义知△ABF2的周长为4a，|BF2|=x=3d，|AB|=x+4d，|AF2|=x+2d=5d，所以3d+4d+5d=4a，所以a=3d，|BF2|=a=|BF1|；在直角△BF2F1中，由勾股定理，a2+a2=(2c)2，即2a2=4c2，∴离心率e=ca =√22．故答案为：√22．设|BF2|=x，|AB|=x+d，|AF2|=x+2d，利用勾股定理结合椭圆的定义，转化求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系，以及椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．17.【答案】解：(1)当n=1时，a12−2a1−3=0，∴a1=3；当n=2时，a22−3a2−10=0，∴a2=5；由已知可得(a n+n)[a n−(2n+1)]=0，且a n>0，∴a n=2n+1．(2)设b n=2a n，∴b n=22n+1，{b n}是公比为4的等比数列，S n=23+25+⋯+22n+1=8(1−4n)1−4=83(4n−1)．【解析】(1)通过n=1求出数列的首项，n=2求出第二项，然后求解数列的通项公式．(2)化简数列的通项公式，利用等比数列求和公式求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和公式的应用，是中档题．18.【答案】解：(1)根据题意，估计购买“小爱同学”的女性有13000100×55=7150(人)，估计购买“天猫精灵”的女性有12000100×40=4800(人)，由7150−4800=2350，所以估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多2350人；(2)根据列联表，计算K2=200×(45×40−55×60)2100×100×105×95≈4.511>3.841，所以有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关．【解析】(1)根据题意利用分层抽样法计算所求的数据，再估计对应的结果；(2)根据列联表计算K2，对照临界值得出结论．本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了分析问题与解决问题的能力，是基础题．19.【答案】解：(1)因为侧面AB⊥BB1C1C，BC1⊂侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BCC1中，BC=1,CC1=BB1=2,∠BCC1=π3由余弦定理得：BC12=12+22−2×1×2×cosπ3=3所以BC1=√3故BC2+BC12=CC12，所以BC⊥BC1，而BC∩AB=B，所以BC1⊥平面ABC(2)点B1转化为点B，V C1−ABC =√36，S△ACC1=√72又V C1−ABC =V B1−ACC1所以点B1到平面ACC1A1的距离为√217【解析】(1)由已知得AB⊥BC1，C1B⊥BC，由此能证明C1B⊥平面ABC．(2)点B1转化为点B，利用等体积，即可求点B1到平面ACC1A1的距离．本题考查线面垂直、线线垂直，考查点B1到平面ACC1A1的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定定理是关键．20.【答案】解：(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线l：y=x+1代入C中整理得：x2−4px−4p=0，∴x1+x2=4p，x1x2=−4p，∴|AB|=√2⋅√(x1+x2)2−4x1x2=√2⋅√16p2+16p=8，解得p=1．(2)证明：同(1)假设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由y=14x2得y′=12x，从而抛物线在点A点处的切线方程为y−14x12=12x1(x−x1)，即y=12x1x−14x12，令y=−1得x N=x12−42x1，由(1)知−4=x1x2，从而x N=x12+x1x22x1=x1+x22=x M，这表明MN//y轴．【解析】(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线l：y=x+1代入C中整理得：x2−4px−4p= 0，利用韦达定理以及弦长公式，求解即可．(2)同(1)假设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由y=14x2得y′=12x，利用切线的方程，求出N的横坐标，推出结果．本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：(1)f′(x)=1−ae x．当a≤0时，f′(x)>0，此时f(x)在R上递增；当a>0时，由f′(x)=0解得x=−lna，x∈(−∞,−lna)时，f′(x)>0；x∈(−lna,+∞)时，f′(x)<0．此时f(x)在(−∞,−lna)递增，在(−lna,+∞)上递减．(2)证明：由(1)知f(x)在x =−lna 处取得最大值f(−lna)=−lna +a(1−1a )=a −lna −1，设g(a)=a −lna −1−alna +a ，则g′(a)=1−1a −lna ，令ℎ(a)=1−1a −lna ，则ℎ′(a)=1a 2−1a ≤0，故ℎ(a)在[1,+∞)上单调递减， ∴ℎ(a)≤ℎ(1)=0，即g′(a)≤0， ∴g(a)≤g(1)=1， ∴f(−lna)−alna +a ≤1， ∴f(x)−alna +a ≤1．【解析】(1)先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对a 进行分类讨论即可求解； (2)结合要证的不等式，可转化为求解函数的最值，结合(1)的结论及导数与单调性关系可证．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及证明不等式，体现了分类讨论思想及转化思想的应用．22.【答案】解：(1)由曲线C 的极坐标方程ρ={√32sin(θ+π6),0≤θ<π21,π2≤θ≤π，可知曲线C 与极轴所在直线围成图形是一个半径为1的14圆和一个直角边分别为1与√3的直角三角形，∴围成图形的面积S =14π+√32．(2)由{ρ=1ρsinθ=12得A(1,5π6)，其直角坐标为(−√32,12)， ρsinθ=12化直角坐标方程为y =12， ρ=√32sin(θ+π6)化直角坐标方程为x +√3y =√3，∴B(√32,12)，∴|AB|=|√32+√32|=√3．【解析】(1)根据条件可知曲线C 与极轴所在直线围成图形是一个半径为1的14圆和一个直角边分别为1与√3的直角三角形，然后求出其面积即可；(2)根据条件求出曲线C 与曲线ρsinθ=12的两交点A ，B 的坐标，然后求出|AB|的长．本题考查了简单曲线的极坐标方程和极坐标方程转化为直角坐标方程，考查了转化思想，属中档题．23.【答案】解：(Ⅰ)当a=−1时，f(x)=−|x−1|−|x−3|={2x−4,x≤1−2,1<x<3−2x+4,x≥3，其图象如图所示．(Ⅱ)f(x)=−|x+a|−|x−3|≤−|(x+a)−(x−3)|=−|a+3|，因为关于x的不等式f(x)≥−a2−1有解，则−|a+3|≥−a2−1，当a≥−3时，不等式即为−a−3≥−a2−1，即a2−a−2≥0，解得−3≤a≤−1或a≥2；当a<−3时，不等式即为a+3≥−a2−1，即a2+a+4≥0，△=1−16=−15<0，所以a2+a+4≥0恒成立，所以a<−3，综上可得，实数a的取值范围是(−∞,−1]∪[2,+∞)．【解析】(Ⅰ)写出f(x)的分段函数的形式，即可作出f(x)的图象；(Ⅱ)由绝对值三角不等式可得f(x)≤−|a+3|，则不等式有解等价于−|a+3|≥−a2−1，解之即可得到a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式有解问题，考查转化思想和运算能力，属于基础题．。

河南省鹤壁市高二数学下学期第一次月考试题 文(2021年整理)

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河南省鹤壁市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数i(2－i）对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设有一个回归方程错误!＝6－6.5x，变量x每增加一个单位时,变量错误!平均( ) A．增加6。

5个单位B．增加6个单位C．减少6.5个单位D．减少6个单位3．下列框图中，可作为流程图的是（)4．下列推理正确的是( ）A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票,所以你一定中奖B．因为a>b，a>c，所以a－b〉a－cC．若a，b均为正实数,则lg a＋lg b≥lg a·lg bD．若a为正实数，ab<0，则ab＋错误!＝－错误!≤－2 错误!＝－25．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A．若|z1－z2｜＝0，则错误!1＝错误!2B．若z1＝错误!2,则错误!1＝z2C．若|z1｜＝|z2｜，则z1·z1＝z2·错误!2D．若｜z1|＝｜z2|,则z错误!＝z错误!6．已知数列{a n｝满足a n＋1＝a n－a n－1(n≥2，且n∈N），a1＝a，a2＝b，记S n＝a1＋a2＋…＋a n,则下列选项中正确的是（）A．a100＝－a，S100＝2b－a B．a100＝－b,S100＝2b－aC．a100＝－b,S100＝b－a D．a100＝－a，S100＝b－a7．三点（3，10），（7,20)，(11,24）的线性回归方程是（ ）A 。

2020-2021学年河南省高二下期末模拟数学试题(理)有答案-精品试题

2020-2021学年河南省高二下期末模拟数学试题(理)有答案-精品试题

河南省最新下学期期末检测高二数学(理)试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合U R =，集合{}2|40M x x =-≤，则U C M = A. {}|22x x -<< B. {}|22x x -≤≤ C. {}|22x x x <->或 D.{}|22x x x ≤-≥或 2.设复数z 满足()()225z i i --=，则z =A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -3.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>3A. 2y x =±B. 2y x =C. 12y x =± D.22y x =± 4.设x R ∈，向量()()1,,2,6a x b ==-r r，且//a b r r ，则a b ⋅=r rA. -4B. 10C.25D.20 5.下列四个结论：①若“p q ∧”是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∃∈--≥”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件；④当0a <时，幂函数ay x =在区间()0,+∞上单调递减.其中正确的结论个数是A.0个B.1个C. 2个D. 3个 6.在单调递减等差数列{}n a 中，若32431,4a a a ==，则1a = A. 1 B. 2 C.32D. 3 7.从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的3人中女生人数不少于1人的概率是A. 45B.35C.25D.158.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图如图所示，则其几何体的表面积为A.22+B.23+C. 12+ D. 13+9.函数22sin33,00,1441xy xxππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈-⎪⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭+U的图象大致是10.如果函数()f x在区间D上是增函数，且()f xx在区间上是减函数，则称函数()f x在区间D上是缓增函数，区间D叫做缓增区间.若函数()21322f x x x=-+在区间D上是缓增函数，则缓增区间D是A.[)1,+∞ B. 3⎡⎣ C.[]0,1 D.3⎡⎣11.若函数()3211232bf x x x bx⎛⎫=-++⎪⎝⎭在区间[]3,5上不是单调函数，则函数3⎡⎣在R上的极大值为A. 232136b b- B.3223b- C. 0 D.423b-12.已知函数()22lnxef x k xx x⎛⎫=-+⎪⎝⎭，若2x=是函数()f x的唯一极值点，则实数k的取值范围是A. (],e-∞ B. []0,e C. (),e-∞ D.[)0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()cos5sinaax x x-+=⎰.14.曲线()lnf x x x=在点()()1,1f处的切线方程为.15.若将函数sin3y x x=+的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin3y x x=的图象，则ϕ的最小值为.16.已知函数()312x x f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知命题P:函数()()2log 1m f x x =+是增函数，命题Q:2,10.x R x mx ∀∈++≥（1）写出命题Q 的否命题Q ⌝，并求出实数m 的取值范围，使得命题Q ⌝为真命题； （2）如果P Q ∨是真命题，P Q ∧是假命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,AB AA E ==为BC 的中点. （1）求证：11C D D E ⊥;（2）若二面角1B AE D --的大小为90o ，求AD 的长.19.（本题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，A 是椭圆的上顶点，直线2AF 交椭圆于另一点B.（1）若190F AB ∠=o，求椭圆的离心率；（2）若22132,2AF F B AF AB =⋅=u u u u r u u u u r u u u r u u u r ，求椭圆的方程.20.（本题满分12分）设等差数列{}n a 的公差0d >，且10a >，记12231111.n n n T a a a a a a +=+++L（1）用1,a d 分别表示123,,T T T ，并猜想n T ； （2）用数学归纳法证明你的猜想.21.（本题满分12分）已知()()2ln , 3.f x x x g x x ax ==-+-（1）求函数()f x 在区间[](),20t t t +>上的最小值；（2）对一切实数()()()0,,2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切()0,x ∈+∞，12ln x x e ex>-恒成立.22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy 中，直线1l 的参数方程为2x t y kt =+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x mmy k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），设直线1l ，2l 的交点为P,当变化时，P 的轨迹为曲线.（1）写出曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()24,1 1.f x x ax g x x x =-++=++-（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含，求实数a 的取值范围.高二数学(理)答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B7．A 8．B 9．A 10．D11．D12．A1．C 【解析】因为{}240M x x =-≤{}22x x =-≤≤，全集U R =，所以U C M ={}22x x x <->或，故选C.2．A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z －2i)(2－i)＝5，得z ＝2i ＋52－i＝2i ＋5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.3．D 【解析】由条件e ＝3，即c a ＝3，得c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝3，所以ba＝2，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±22x ．故选D 4．D 【解析】∵a ＝(1，x)，b ＝(2，－6)且a ∥b ，∴－6－2x ＝0，x ＝－3，∴a ＝(1，－3)，a ·b ＝20，故选D ．5．B 【解析】①若p q ∧是真命题，则p 和q 同时为真命题，p ⌝必定是假命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充分不必要条件；④a y x =1'a y a x -⇒=⋅，当0a <时，'0y <，所以在区间()0+∞，上单调递减. 选B ．6．B 【解析】由题知，a 2＋a 4＝2a 3＝2，又∵a 2a 4＝34，数列{a n }单调递减，∴a 4＝12，a 2＝32．∴公差d ＝a 4－a 22＝－12．∴a 1＝a 2－d ＝2．7．A 【解析】设所选女生人数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝6，M ＝2，n ＝3，则P(X 错误!未找到引用源。

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