分数乘法的巧算(一)

分数乘除法速算巧算
教学目标
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇 到的。
分数基本运算的常考题型有
（1） 分数的四则混合运算 （2） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3） 复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算
知识点拨
分数与小数混合运算的技巧
．
2010
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【解析】原式
1
1
1 2010 ．
2009 2009 22009 （2009 2009 ） 2009 1 1 2011
2010
2010
2010
【答案】 2010 2011
【巩固】 2356 2356 2356 2357
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】原式 100 5 3 6 19 380 6 5 15
【答案】 380
【例 7】 计算 1997 1997 1997 1998
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【解析】原式=（1997 1997）1997 1997 1997 1997 1997 1 1 1 1
1998
1998
1998 1998
【答案】1 1 1998
【巩固】计算 2007 2007 2007 2008
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【关键词】2007 年，希望杯，1 试
【解析】 2007 2007 2007 2007
2008
2008
2008
2007 2008 2007 2009

五年级奥数题：分数的巧算一、引言本文将介绍一些在五年级奥数中常见的关于分数的巧算方法，帮助学生们更好地理解和运用分数知识。

二、分数的概念分数是数学中的一种表示方法，由一个整数和一个分母构成。

分数可以表示一个数与一个单位的比值，通常用分子除以分母的形式表示，如$\frac{1}{2}$。

三、分数的基本运算1. 分数的加法分数的加法可以通过找到它们的公共分母进行计算。

例如，计算$\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$，我们可以将两个分数的分母统一为3，然后将分子相加，得到$\frac{3}{3}$，再简化为$1$。

2. 分数的减法分数的减法也可以通过找到它们的公共分母进行计算。

例如，计算$\frac{4}{5} - \frac{2}{5}$，我们可以将两个分数的分母统一为5，然后将分子相减，得到$\frac{2}{5}$。

3. 分数的乘法分数的乘法可以直接将它们的分子相乘，分母相乘。

例如，计算$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$，我们可以得到$\frac{8}{15}$。

4. 分数的除法分数的除法可以通过将被除数乘以倒数的方式进行计算。

例如，计算$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$，我们可以将它转化为$\frac{2}{3} \times \frac{5}{4}$，然后得到$\frac{10}{12}$，再简化为$\frac{5}{6}$。

四、分数的化简有时候，我们可以将分数化简为最简形式，即分子与分母没有公因子。

例如，对于$\frac{4}{6}$，我们可以将分子和分母都除以2，得到$\frac{2}{3}$，这就是它的最简形式。

五、分数的比较当需要比较两个分数的大小时，我们可以将它们的分母统一，然后比较分子的大小。

例如，比较$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{3}$，我们可以将它们的分母统一为6，然后比较$\frac{3}{6}$和$\frac{4}{6}$，可以得出$\frac{3}{6} < \frac{4}{6}$，即$\frac{1}{2} < \frac{2}{3}$。

通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计算问题-分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律．（1）乘法交换律 a×b=b×a（2）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c（3）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c （4）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）（5）互为倒数的两个数乘积为1．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【解题方法点拨】分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．1、把同分母的分数凑成整数．a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．4、懂得拆分．一．选择题1．+++…++的和是（）A．1 B．2012 C．10062．的值是多少．（）A．B．C．D．3．如果+＝×2＝；++＝×3＝；+++＝×4＝，则+++…+＝（）A．B．C．D．4．用简便方法计算：的结果是（）A．B．C．D．5．若将算式的值化为小数，由小数点后第1个数字是（）A．4 B．3 C．2 D．16．计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）＝（）A．50 B．99 C．100 D．2007．分母为2009的所有真分数相加是多少？（）A．1004 B．2008 C．330 D．789二．填空题8．2019×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）＝．9．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图：在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为“，，…”的矩形彩色纸片，请你用“数形结合”的思想，依据数形变化的规律，计算+++++…＝．10．+++＝．11．＝．12．+++…+，这个算式结果的整数部分是．13．2006×2008×（+）＝．14．＝．15．+++++＝．三．计算题16．计算我最细心，怎样算简便就怎样算．×+÷（+﹣）×1201999+999×999×（﹣）×0.3÷17．计算题①（9﹣3﹣1）×2②++③8888×58﹣4444×16+44④150﹣120÷1.4×0.84⑤17×37﹣174×1.9+17×82⑥1999×﹣18．运算能力展示．7.8÷[32×（1）+3.6][12×19×（）]9 （）×（）﹣（）×（）19．计算 （1）1+12+123+1234+12345+123456 （2）（142857+428571+285714+857142+571428+714285）+9 （3）149×（4）3（5）（10+876+312）×（876+312+918）﹣（10+876+312+918）×（876+312） （6）解方程：13﹣2（2x ﹣3）＝5﹣（x ﹣2） 20．计算。

第一讲：分数乘法（上）【知识点一】分数的基本性质1、分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算例：512×6，表示（ ），还可以表示（ ）。

注意： 求几个相同分数的和是多少 或 求一个分数的几倍是多少 就用 这个分数ד几”。

例：求3个112是多少，即可以列式（ ）。

练习：1、685⨯的意义是（ ），或（ ），得（ ）。

2、计算下列各题并说出计算方法。

9×718 = 347 ×28= 130×12 = 注意：分数的结果必须是最简分数。

2、分数乘分数的意义：是求一个数的几分之几是多少。

例如： 27 ×512 ，表示：27 的512是多少。

例 题：（说说计算方法及意义和图） 79×32= 32×23= 47×47= 3、（1）分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成分数，再根据分数成分数的计算方法，然后计算。

例如：1417121715.0=⨯=⨯。

（2）分数乘分数，这里的分数也可以是带分数，计算时先把带分数化成假分数，再根据分数成分数的计算方法，然后计算。

例如：157513751312=⨯=⨯。

分数乘分数的简便算法也适用于分数连乘法。

例如281578315327158332=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯。

例 题 34 ×815 ×310= 判断：12×14 和14×12的结果相同，意义也相同。

（ ） 4、单位换算。

412吨=（ ）千克 65小时=（ ）分 43分=（ ）秒 257平方米=（ ）平方分米 总结：5.常考填空题比20米多43是（ ）米 100米增加52是（ ）米 【知识点二】因数与积的大小关系1、比较大小，并说说你发现了什么规律 3231⨯○31 2152⨯○52 32×1○32 5×45○5 0×31○31总结：当一个因数大于1时，积大于另一个因数（0除外）；当一个因数小于1时，积小于另一个因数（0除外）；当一个因数小于1时，积就等于另一个因数。