y
x
E D
A
B
C
O
→
↑上海市青浦高级中学高一数学分班摸底试卷
（满分100分考试时间90分钟）
一、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分）1、若不等式组11
2x x a -≤≤⎧⎨
<⎩
有解，那么a 必须满足
2、在实数范围内分解因式：233
+-x x =
．
3、2
13a a +=，2
13b b +=，且a b ≠，则代数式2211
a b
+的值为
．
4、函数321+++++=x x x y ，当x =
时，y 有最小值，最小值等于
．
5、某百货商店的一种商品营业额，即商品的售价乘以该商品的销售量，商品在促销月定的售价比上个月下降10%，该
月销售量较上月增长60%，则促销月的营业额比上月的营业额上升
%．
6、一个正方体的表面展开图如图1所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，
那么a =
，b =
．
7、如图2矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20
,53
-
），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是
．
8、面积等于30平方厘米的长方形ABCD 内，如图3所示放置有四个面积相等的圆和一个正方形（正方形的边长等于圆
的直径），则中间正方形的面积是平方厘米．9、边长为整数，周长为20的三角形个数是
个．
10、某种规律排列一组数： ,5
4
,53,52,51,43,42,41,32,31,21,
1，那么第50个数是．
11、如图4，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，
AO =26，那么AC 的长等于_____________．
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
（每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内）
12、如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N .则线段BM 、
DN 的大小关系是
()．
（A ）DN BM >（B ）DN BM <（C ）DN BM =（D ）无法确定
13．定义：定点A 与⊙O 上的任意一点之间的距离的最小值称为点A 与⊙O 之间的距
离．现有一矩形ABCD 如图，AB =14cm ，BC =12cm ，⊙K 与矩形的边AB 、BC 、CD
分别相切于点E 、F 、G ，则点A 与⊙K 的距离为（）
（A ）4cm
（B ）8cm
（C ）10cm
（D ）12cm
14．某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了
表格，有两个数据看不到.
鞋码3839
40
4142人数
5
3
2
下列说法中正确的是
(
)
（A ）这组数据的中位数是40，众数是39（B ）这组数据的中位数与众数一定相等（C ）这组数据的平均数P 满足39＜P ＜40
（D ）以上说法都不对
15.当x 分别取值20081，20071，20061，…，21，1，2，…，2006，2007，2008时，计算代数式2
2
11x x +-的值，
将所得的结果相加，其和等于
（
）
A
D B C
（第13题）
K E F G
A
B
C
E
F
O
（图4）
A
B
C
D
P
N
M 第12题图
A
C
D
（图1）
（图2）
（图3）
（A ）－1.（B ）0（C ）1（D ）2008.
三、解答题（本大题共4小题，满分44分）
16、（8分）、已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45，沿着坡度为︒30的斜坡前进400米到D 处（即
米400,30=︒=∠CD DCB ）
，测得A 的仰角为︒60，求山的高度AB 。17、（10分）、已知等边三角形ABC ，以边BC 为直径的半圆与边AB 、AC 分别交于点D 、点E .过点D 作AC DF ⊥，
垂足为点F .（1）求证:DB
AD =（2）过点F 作BC FH ⊥，垂足为点H ，若等边三角形ABC 的边长为4，求FH 的长（结果保留根号）
18、（12分）.在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上.（1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积；
（2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理
由；
（3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE 的长；若不
存在，请说明理由.
19、（14分）在平面直角坐标系中，二次函数)0(2
>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴
交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝3
1．（1）求这个二次函数的表达式．
（2）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（3）若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG
的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.
A
D
F
E
O H B C
F
E
C
B
A
G
A B
C
D
O x
y
