综合测试(三)
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足
（）
A.
B.
C.
D.
2、序列和等于（）
A.
1
B.
C.
D.
3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为
（）
A.
B .
C.
D.
4、下列各式中正确的是（）
A．
B.
C. D．
5、单边Z变换对应的原时间序列为（）
A．
B．
C．
D．
6．请指出是下面哪一种运算的结果？（） A．左移
6 B. 右移6
C．左移
2 D. 右移2
三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)
求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h(t) = C1e -t + C2e -3t
当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为
y p(t) = Pe -2t
将其代入微分方程得
P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t
解得 P=2
于是特解为 y p(t) =2e-t
全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t
其中待定常数C1,C2由初始条件确定。
y(0) = C1+C2+ 2 = 2，
y’(0) = –2C1–3C2–1= –1
解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5
最后得全解 y(t) = 1.5e– t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t≥0
三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2
+ 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为
y h (t) = C 1e -2t + C 2e
-3t
当f(t) = 2e – t
时，其特解可设为
y p (t) = Pe -t
将其代入微分方程得 Pe -t + 5(– Pe -t ) + 6Pe -t = 2e -t
解得 P=1
于是特解为 y p (t) = e -t
全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -2t + C 2e -3t + e -t
其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2，
y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1
解得 C 1 = 3 ，C 2 = – 2
最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t
, t ≥0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观
察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）
解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s)
（12分）
312()13
k k k F s m n s s s =++<++解：部分分解法 （）10
()10(2)(5)100
s k sF s s s ==++其中())e 2e 1(2e 82222s s s
s s -----=)e 2e 1(e 22222s s s
s s -----=A 卷 【第2页 共3页】 )e e 1(e 2s
s s s s
-----)e e 1(e
2
s s s
s s -----
六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的周期矩形脉冲，其周期为8ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）
32597
(),
(1)(2)s s s F s s s +++=++已知求其逆变换
11
22
3
(1)2
(1)(2)3
1
1s s s k s s s s k s =-=-+=+?=+++=
=-+其中 )
()e e 2()(2)(')(2t t t t f t t εδδ---++=∴
解：付里叶变换为
Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。
六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的方波，其周期为4ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图。（10分）
解：Ω=2π*1000/4=500π
付里叶变换为
Ω
Ω=Ω
-=
-
Ω-n n T
jn T t jn )2sin(
2e 122
τ
τ
τ
F n
ω
τπ2τ
π
2-
τ
π
44
1t
n n n ππ
500)12sin()12(4
1--=∑
∞
=
Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。
或幅频图如上，相频图如下：
如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]
解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)
Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)
H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为
∑G(s)
K F(s)Y(s)k
p +-??
?
??±-=2232322,1
为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k<(3/2)2
, k<2，即当k<2，系统稳定。
如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？
解：如图所示，
在加法器处可写出系统方程为：
y ”(t) + 4y ’(t) + （3-K ）y(t) = f(t)
H （S ）=1/（S 2
+4S+3-K ） 其极点
为使极点在左半平面，必须4+4k<22
, 即k<0，
当k<0时，系统稳定。
如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？
)3(44222,1k p --±-=k p 4422,1+±-=
解：如图所示，
在前加法器处可写出方程为：
X ”(t) + 4X ’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为： 4X ’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：
y ”(t) + 4y ’(t) + （3-K ）y(t) =4f ’(t)+ f(t)
H （S ）=（4S+1）/（S 2
+4S+3-K ） 其极点
为使极点在左半平面，必须4+4k<22
, 即k<0，
当k<0时，系统稳定。
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1、计算积分
2、若两个连续时间信号 和 的卷积积分为：
则信号
)3(44222,1k p --±-=k p 4422,1+±-=
3、计算卷积和
4、若函数的单边拉氏变换为，则函数的初值为
5、若的单边拉氏变换为，则函数的单边拉氏变换为
6、若信号的傅里叶变换式为，则其对应的时间信号
三、按要求完成下列各题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知系统的系统函数为，如果系统的零状态响应为，请求出系统的激励信号
2、已知信号的波形如下图所示，求其频谱函数
3、如果一个离散系统的差分方程为：
请求出该系统的单位函数响应。
4、求序列的Z变换，并求收敛区。
5、已知函数和的波形如下面图(a)和图（b）所示，求
并画出的波形。
6、一个线性非时变离散时间系统的单位函数响应为
如图(a)所示，当激励
如图(b)所示时，求系统的零状态响应
，并画出图形。
7、已知某连续时间系统函数为： ，请画出该系统的零极图，
并判断系统是否稳定，说明原因。 8、已知线性非时变系统的微分方程为：
，
若已知系统的初始状态为： ， ，请求出该系统的零输入响
应。