一、单选题
1．复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知全集U=R，则
A．B．
C．或D．或
3．某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：
2015年高考数据统计2018年高考数据统计
则下列结论正确的是
A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少
B．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍
C．与2015年相比，2018年艺体达线人数相同
D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加
4．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为
A．11 B．12 C．13 D．14
5．已知是定义在上的奇函数，若时，，则时，
A．B．C．D．
6．已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
7．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则
A．B．C．D．
8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体
A．有四个两两全等的面
B．有两对相互全等的面
C．只有一对相互全等的面
D．所有面均不全等
9．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是
A．B．C．D．
10．已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是
A．B．C．D．
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为
A．B．C．D．
12．如图，在正方体中，点，分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过，，三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连结和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.
14．已知数列，若数列的前项和，则的值为________.
15．由数字0，1组成的一串数字代码，其中恰好有7个1，3个0，则这样的不同数字代码共有____________个.
16．已知函数的图像关于直线对称，当
时，的最大值为____________.
三、解答题
17．如图，在中，是边上的一点，，，.
（1）求的长；
（2）若，求的值.
18．在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.
如图1 如图2
（1）证明：平面平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。
19．某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生中随机抽取40名，对他们2018年高考的数学分数进行分析，研究发现这40名新生的数学分数在内，且其频率满足（其中，）.
（1）求的值；
（2）请画出这20名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查4名该校的大一理工科新生，记调查的4名大一理工科新生中“高考数学分数不低于130分”的人数为随机变量，求的数学期望.
20．已知抛物线的焦点为，是上一点，且.
（1）求的方程；
（2）设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点，证明：直线过定点.
21．已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）讨论函数的零点的个数。
22．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若点的极坐标为，的值.
23．已知函数
.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．
【详解】
复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．C
【解析】
【分析】
解二次不等式求出集合M，进而根据集合补集运算的定义，可得答案．
【详解】
∵全集U=R，M={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}，
∴∁U M={x|x≤0或x≥2}，
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，熟练掌握并正确理解集合运算的定义是解答的关键．
3．D
【解析】
【分析】
设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.
观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.
【详解】
设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.
对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；
对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；
对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；
对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.
【点睛】
本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
由及公差为2.代入前项和公示，求出，得到挺喜欢上，即可求出的值.
【详解】
由及公差为2.得.所以，故.
故选C.
【点睛】
本题考查等差数列的基本量计算，属基础题.
5．B
【解析】
【分析】
设，则由奇函数的性质f（-x）=-f（x），求出函数f（x）的解析式，
【详解】
设，则，所以.又因为是定义在上的奇函数，所以，所以.
故选B.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性的综合运用，属基础题.
6．A
【解析】
【分析】
直线的斜率为，因为过的左焦点和下顶点的直线与平行，，由此可求椭圆的离心率.
【详解】
