《材料成型金属学》教学资料：1-7位错间的相互作用力

• 面心立方晶体中有两种不全位错:肖克莱 (Shockley)不全位错和弗兰克(Frank)不全 位错。
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• 肖克莱不全位错:图1-59为肖克莱不全位错 的模型,纸平面为(101)面,“。”代表前一个 面上的原子，“ · ” 代表后一个面上的原子。 每一横排原子是一层垂直于纸面的(111)面。 它们沿[111]晶向的正常堆垛顺序为 ABCABC…， 若使晶体的左上部相对于其 他部分滑移a[121]/6，则原来的A层原子移 到了B层原子的位置，A以上的原子也移到 CAB…的位置，堆垛顺序变成了 ABCBCAB，即形成了层错。
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• 因为mn不在原位错线的滑移面上,所以称为 割阶。
• mn是一段新位错,其柏氏矢量与CD相同， 也是刃位错，但滑易面AB相同。
• 刃位错与螺位错、螺位错与螺位错之间交 割都要形成割阶，还可能形成难以运动的 固定割阶。
• 割阶的形成增加了位错线长度，要消耗一 定的能量，因此交割对位错运动是一种阻 碍。增加变形困难，产生应变硬化。
• 滑移面上, 所以在
• b1位错的应力场中， • 只有τyx和σ/2/11
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• τyx使b2位错受到沿x轴方向的滑移力:
• fx=τyxb2=Gb1b2x(x2-y2)/2π(1-ν)(x2+y2)2
•
(1-16)
• σxx使b2位错受到沿y轴方向的攀移力: • fy=-σxxb2 • =Gb1b2y(3x2+y2)/2π(1-ν)(x2+y2)2 (1-17) • fx和fy都以指向坐标轴正向为正。
• 当b1与b2同向(同号位错)时，fr>0，为斥力; 若b1与b2反向(异号位错)，则fr<0，为吸力。

此时，位错应变能一般指E0。它可通过 在晶体内“制得”一个位错所作的功求 得。
E螺=
Gb2
4
ln
R r0
E刃=
Gb2 ln R
4 (1 ) r0
则 E刃=
1
1
E螺，一般取0.3，
2
所以 E 螺= 3 混合位错
E混=
Gb 2
4 (1 )
E刃 （1-cos2)ln
R r0
• 汇集一点的位错线，它们的柏氏矢量和 为零；
• 一根位错线不能终止在晶体内部，只能 终止在晶体表面。
位错环 b
1.2.3 位错密度——描述位错多少的参数 (1) 定义：单位体积中位错的总长度。
V = L cm/cm3
(2) 位错的形成——液态结晶时形成。晶体 经过塑性变形回复和再结晶及其它热处 理，位错的密度变化。
体的一边贯通到另一边，而是有时终止 在晶体的中部。
1934年，提出了位错的概念，
1947年低碳钢的屈服效应，位错理论得到 了很大发展，
1950年以后，用电镜直接观察到位错。至 此，位错的存在才最终得到间接证明。 从此以后，位错理论得以迅速发展。它 是一门很重要的基本理论。
1.2 位错模型和柏氏矢量 1.2.1 位错的分类：
如1-2图所示,若位错线上的原子沿切 应力方向移动不到一个原子间距,周围其 它原子稍作调整,多余半原子面和位错线 就可以向前移动一个原子间距。可见位 错移动具有易动性。
• 图1-2示出了位错由晶体的一端扫到另一端
（2）螺位错的滑移运动 如图所示位错线上的原子只需在切应
力作用下向前移动一个原子间距的分数倍 的距离，位错线可以向左移动一个原子间 距。
设m= b
化简得

英国物理学家 H. H.Wills物理研究所所长
1.12 扩展位错和面角位 错
1.位错反应 — 位错的合并与分解பைடு நூலகம்
几何条件：反应前后柏氏矢量和相等（方向、大小）； 能量条件：反应后能量降低。
判断方法：
几何条件判断方法：求反应前后各个位错柏氏矢量的矢量 和。
能量条件判断方法：求反应前后各位错 |b|2 的和。
4. 扩展位错的观察
TiAl金属间化合物
堆垛层错 stacking fault
层错能与晶粒细化
位错理论的应用
位错间相互作用 位错与点缺陷作用 位错与面缺陷作用
正误判断
在位错线张力作用下会消失的位错台阶称为割阶； 随着塑性变形的变形量不断增大，晶体中的位错密度可能
减少、不变或增加； 在位错塞积群中，位错的个数与外加切应力成正比； 扩展位错的宽度与晶体层错能成正比。
肖克莱半位错
C
B
B
(111)
面
A C
B A
<110>/2
(110) 面
C
B
B
(111)
面
AB CA
BC 层错 B
AA
<112>/6
(110) 面
弗兰克半位错
W.B.Shockley(1910~1989) 美国物理学家 贝尔电话实验室 1956年 诺贝尔物理学奖
F.C Frank (1911~1998)
层错
面缺陷
fcc晶体的层错类型：
抽出型：
插入型：
（2）特点 畸变很小，但仍有畸变能。
层错 stacking fault
晶体中原子间的正常堆垛顺序发生错误称为堆垛 层错。
层错使系统的能量增加。单位面积层错所增加的 能量称为层错能。

位错攀移越过夹杂物
启动F-R源所需要的切应力
当外加切应力τ作用时，CD上将受到的力有： f=τb：驱动力， 使位错向前弯曲。 线张力T：T = (1/2)Gb2，使位错变直。 平衡时有：fds = 2Tsin(dθ/2) ds=rdθ，sin(dθ/2)≈dθ/2 平衡半径：r =Gb/2τ 使位错弯曲到半径r所需的切应力： τ= Gb/2r 半圆时：r最小， τ最大。 设CD间的距离为L，rmin=L/2， 启动F-R源所需的临界切应力： τmax= Gb/L
平行螺位错的交互作用力
二、两个平行刃位错之间的作用力
e1作用于(x,y)处的应力分量有σxx，σyy，σzz，τxy，τyx，其余 为0。但只有τyx和σxx对e2有作用，由于e2的滑移面平行于X—Z 面，切应力τyx能促使其沿X轴方向发生滑移，正应力σxx能促使 其沿Y轴方向发生攀移。τxy对e2的滑移不起作用， σyy，σzz对e2 的攀移也不起作用。 ∴ 位错e1作用于位错e2上的力为：
二、位错的增殖
充分退火的金属：ρ =1010~1012/m2； 经剧烈冷变形的金属： ρ =1015~1016/m2。 高出4~5个数量级：变形过程中，位错肯定以某 种方式不断增殖了。 位错源：能增殖位错的地方。 位错增殖的机制有多种，其中最重要的是Frank －Read源，简称F-R源。
F-R源
位错塞积群对位错源会产生反作用力。 反作用力与外加切应力平衡，位错源关闭， 停止发射位错。 只有进一步增加外力，位错源才会重新开 动。 对位错运动的阻碍能提高材料的强度。
三、位错的交割
位错的交割：具有不同柏氏矢量的位错彼此交叉通 过。 割阶：当 b1 和 b2两个位错相互交割时，各自生成 的大小和位向等于对方柏氏矢量的曲折线段。 割阶仍属于原位错的一段，其柏氏矢量与原位错相 同。