数列小测
一、选择题
1、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项之积为n T ，若5T ＝1，则必有（ ） A ．1a ＝1 B ．3a ＝1 C ．4a ＝1 D ．5a ＝1
2、已知数列{}n a 的前n 项和22+⨯=n n p S ，{}n a 是等比数列的充要条件是（ ）
A.1=p B 2=p C.1-=p D.2-=p
3、已知等差数列{}n a 的公差为2-，且245,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A 、-4 B 、-6 C 、-8 D 、8
4、记等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则10
5
S S 等于（ ） A. - 3 B ·5 C 一31 D. 33
5、在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S A ．18
B ．99
C ．198
D ．297
二、填空题
6、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N*都有n n 21
S =a 33
-，且1
7、n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若11=S ，42=S ，则=n a ．
8、在由正数组成的等比数列{}n a 中,12341,4,a a a a +=+=则56a a +=___.
三、解答题。
9、2a ,5a 是方程2
x
02712=+-x 的两根,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且
n T 2
1
1-
=n b ()
*∈N n
(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;
(2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .
10、在等比数列｛a n ｝中，a n ＞0 (n ∈N ＊
），公比q ∈(0,1)，且a 1a 5 + 2a 3a 5 +a 2a 8＝25，
a 3与a s 的等比中项为2。
（1)求数列｛a n ｝的通项公式； (2)设b n ＝log 2 a n ，数列｛b n ｝的前n 项和为S n 当12
12n S S S n
++∙∙∙+最大时，求n 的值。
11、已知函数2
11
()24
f x x x =-
+，()f x '为函数()f x 的导函数．若数列{}n a 满足：11a =，1()()n n a f a f n +''=+（n N *∈），求数列{}n a 的通项n a ；
12、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线
022=-+y x 上. 求数列{}n a 的通项公式；
数列小测参考答案
选择题：1-5、B D D D B
填空题：6、－1,4 7、12-n 8、16 解答题：
9、解：(1)由27,125252==+a a a a .且0>d 得9,352==a a 2分
23
2
5=-=
∴a a d ,11=a ()
*∈-=∴N n n a n 12 4分 在n n b T 211-
=中,令,1=n 得.321=b 当2≥n 时,T n =,211n b -112
1
1---=n n b T ,
两式相减得n n n b b b 21211-=
-,()23
1
1≥=∴-n b b n n 6分 ()
*
-∈=
⎪
⎭
⎫
⎝⎛=∴N n b n
n n 3
231321
. 8分 (2)()n n n n n c 3
243212-=⋅
-=, 9分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=∴n n n S 312353331232 ,⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-+++=+1323123323331
23n n
n n n S , 10分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=∴+132312313131231232n n n n S =2⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---
⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯++-11
31231131191231n n n
=1134
43
43123131312+++-=⎪⎭⎫
⎝⎛---+n n n n n , 13分 n
n n S 3
2
22+-
=∴ 14分 10、解：（1）因为a 1a 5 + 2a 3a 5 +a 2a 8＝25，所以，23a + 2a 3a 5 +2
5a ＝25
又a n ＞o ，…a 3＋a 5＝5，…………………………2分 又a 3与a 5的等比中项为2，所以，a 3a 5＝4
而q ∈（0,1），所以，a 3＞a 5，所以，a 3＝4，a 5＝1，1
2
q =
，a 1＝16，所以， 1
511622n n n a --⎛⎫
=⨯= ⎪
⎝⎭
…………………………6分
（2）b n ＝log 2 a n ＝5－n ，所以，b n ＋1－b n ＝－1， 所以，{b n }是以4为首项，－1为公差的等差数列。。。。。。。。。9分
