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计算方法2009-2010期末试卷A

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2009—2010学年第二学期《计算方法》期末试卷A 答案
一、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）
1． 下列设*x =0.03000为x =0.0300211的近似值，则*x 的有效数字的位数是：四位.
2．已知A=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-123222421，则1A =7，∞A =7. 3．已知,3,2,1,03210====x x x x 4,5.2,1.1,03210====f f f f ，则差商 0123[,,,]f x x x x =-1/30.
4．用二分法求0152)(3=--=x x x f 在]3,1[内的实根时，进行一步后根所在的区间为]2,1[，进行二步后根所在的区间为]2,5.1[
5．为避免两近似数相减需对公式作等价变形，如下面公式当x (>0)很大时，该变为
=
二、用牛顿法求方程：2()2 3.1f x x x =--，在[2.5,3.5]内根的近似值，准确到三位有效数字
解：牛顿迭代法可以写成
221()2 3.1 3.1()2222
n n n n n n n n n n f x x x x x x x f x x x +--+=-=-='-- --------------7分 取初值为：03x =，则用牛顿法迭代可得：
1x =12.1/4=3.025
2x =3.0248
3x =3.02488 ------------------------------6分
前四位已经不再改变，故近似值准确到三位有效数字为：3.02 -------2分
2. 用Doolittle 法的紧凑格式求解矩阵方程：B AX =，其中
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=115312221A ，114B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭
解：用Doolittle 分解矩阵A LU =
122213511A ⎛⎫ ⎪=→ ⎪ ⎪⎝⎭122213511⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭122231531⎛⎫ ⎪→-- ⎪ ⎪⎝⎭
122231536⎛⎫ ⎪→-- ⎪ ⎪-⎝⎭
那么矩阵
100210531L ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
， 122031006U ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭ -------------------------------------------8分
令123[,,]T Y UX y y y ==，解 LY B =可得
[1,1,6]T Y =-- ------------------4分
解方程：UX Y =，可得
[1,0,1]T X =- ------------------3分
3. 用最小二乘法求拟合函数bx
a x S y +=
=1)(使其
解：
Y a bx =+ ----------------------5分
来拟合
下面我们确定系数a,b 使
5
21(,)()i i i I a b a bx Y ==+-∑
达到最小，为此我们只需
(,)0I a b a
∂=∂ (,)0I a b b
∂=∂ 这样我们得到方程组
51
()0i i
i a bx Y =+-=∑ 51()0i i
i i a bx Y x =+-=∑
整理可得
55
115i i i i a b x Y ==+=∑∑
555
2111i i
i i i i i a x b x Y x ===+=∑∑∑ ---------------------10分 带入各个数据可得
52741.5a b +=
27199274a b +=
解得
a=3.23
b=0.94 ------------------5分
4. 已知函数)(x f y =的函数表用拉格朗日插值多项式求)
5.2(f 的近似值．
解：分别建立拉格朗日基函数
1230010203()()()(2)(3)(5)()()()(02)(03)(05)
x x x x x x x x x l x x x x x x ------==------ 023*******()()()(0)(3)(5)()()()(20)(23)(25)
x x x x x x x x x l x x x x x x ------==------ 0132202123()()()(0)(2)(5)()()()(30)(32)(35)x x x x x x x x x l x x x x x x ------=
=------
0123303132()()()(0)(2)(3)()()()(50)(52)(53)
x x x x x x x x x l x x x x x x ------==------ ------------------------8分 那么拉格朗日插值函数为
3
301230()259i i i L f x l l l l l ===+++∑ ----------------------------2分
那么)5.2(f 的近似值为
30123(2.5)259L l l l l =+++
(2.52)(2.53)(2.55)(02)(03)(05)---=---(2.50)(2.53)(2.55)2(20)(23)(25)---+---(2.50)(2.52)(2.55)5(30)(32)(35)
---+--- (2.50)(2.52)(2.53)9
(50)(52)(53)---+--- = -0.02083+1.04167+2.60417-0.1875=3.4375 ----------------------------5分
5. 设
1
1()()I f f x dx -=⎰， 2()(1)(0)(1)I f af bf cf =-++，
)()(2f I f I ≈
确定求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出其代数精度的次数。

解：积分公式
1
1()(1)(0)(1)f x dx af bf cf -=-++⎰
令()1f x = 带入得
1a b c ++=
令()f x x =带入得
0a c -+=
令2
()f x x =带入可得 2/3a c += ---------------------6分
由以上三式我们可得待定系数为：
1/3a b c === ------------------5分 把它带入积分公式可得：()111()(1)(0)(1)3
f x dx f f f -=-++⎰ 令3()f x x =带入可得：()101013
=-++，等式成立。

令4()f x x =带入可得：1253
≠，等式不成了，所以代数精确度为3. ------5分。

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保险精算试卷六

保险精算试卷六

海南医学院试题（A ）（2009-2010 学年 第一学期 期末）考试课程： 保险精算 考试年级：2006医保本 考试日期： 2009年11月24日 考试时间：120分钟卷面总分：100分一、选择题（每题2分，共20分）————————————————————————————————— A1 型 题每一道题有A,B,C,D 四个备选答案，在答题时只需从5个备选答案中 选择一个最合适的作为正确答案，并在答卷上将相应题号的相应字母 填写在括号内。

————————————————————————————————— 1、如果3000元在5年半内积累到5000元，求：单利利率。

（A ）A 、0.121B 、0.0973C 、0.211D 、0.0832 2、如果221100x x xμ=++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ B ）。

A.2073.92B.2081.61C.2356.74D.2107.563、在x 岁投保的一年期两全保险，在个体（x ）死亡的保单年度末给付b 元，生存保险金为e元。

保险人给付额现值记为Z, 则Var(Z)=( B ) A. ()22x x p q v b e + B. ()22x x p q vb e -C. ()222x x p q vbe - D. ()222x x v b q e p +4、给定()100()9T Var a x t k μ=+=及, 0t >, 利息强度4k δ=，则k =（ D ） A. 0.005 B. 0.010 C. 0.015 D. 0.0205．某人去世后，保险公司将支付100000元的保险金，其三个收益人经协商，决定按永续年金方式领取该笔款项，收益人A 领取前8年的年金，收益人B 领取以后10年的年金，然后由收益人C 领取以后的所有年金，所有的年金领取都发生在年初，保险公司的预定利率为6.5%，则试比较A 、B 、C 各自所领取的保险金份额谁最多。

数值计算方法A卷标准答案

数值计算方法A卷标准答案

一. 填空题（每空2分，共34分）1. 设 *2.40315x = 是真值 2.40194x =的近似值，则 *x 有 3 位有效数字。

2.求方程c ox x =根的牛顿迭代格式是1c o s _____________1s inkkk kkx x xx x+-=-+。

3． 迭代法12213k k kx x x +=+收敛于*__________x=，此迭代格式是__2__阶收敛的。

5. 形如 0()()nbk k a k f x dx A f x =≈∑⎰的插值型求积公式, 其代数精度至少可达_________n 次，至多可达___21______n +次。

6. 向量 (3,2)TX =-，, 矩阵7231A -⎛⎫=⎪-⎝⎭，则=1AX___36____，Cond ()___90_____A ∞=。

7．对矩阵A 作如下的LU 分解：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=601032211012001542774322b aA ，则 ___2____a =，___3____b =8. 设100aA b ⎛⎫=⎪⎝⎭，要使lim 0kk A →∞=，a 与b 应满足 ___1,1____a b <<。

10. 设(0,1,2,3,4,5)i x i =为互异节点，()i l x 为对应的5次Lagrange 插值基函数，则5540((ln 2)1)()i i i i x x l x =++∑=54__(ln 2)1_________x x ++二. (12分)设函数)(x f 在区间[0,2]上具有四阶连续导数，试求满足下列插值条件的一个次数不超过3的插值多项式)(x H ，并写出其余项()()()R x f x H x =- 的表达式解：2()(0)[0,1]()[0,1,2]()(1)N x f f x f x x =++-213(1)321x x x x x =++-=-+ （5分）2()()(1)(2)H x N x ax x x =+--'()62(1)(2)43x H x x a x x a ==-+--== （8分）2232()3213(1)(2)3641H x x x x x x x x x =-++--=-++ （10分）令)()()(x H x f x R -=，作辅助函数2()()()()(1)(2)g t f t H t k x t t t =----则)(t g 在]3,0[上也具有4阶连续导数且至少有4个零点：21,0,，x t = 反复利用罗尔定理可得：!4)()()4(ξfx k =，)0)(()4(=ξg所以(4)2()()(1)(2)4!fR x x x x ξ=--(12分)三．（12分） 求积公式 1'0100()(0)(1)(0),f x dx A f A f B f ≈++⎰ 又知其误差余项为'''(),[0,1]R kf ξξ=∈。

计算方法 试题A 答案

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计算方法试题A 答案大连理工大学应用数学系数学与应用数学专业2005级试A 卷答案课 程 名 称： 计算方法 授课院 (系)： 应 用 数 学 系 考 试 日 期：2007年11 月 日 试卷共 6 页一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分标准分 42 8 15 15 15 5 / / / / 100 得 分一、填空（每一空2分，共42分）1．为了减少运算次数，应将表达式.543242161718141311681x x x x x x x x -+---++- 改写为()()()()()()()1816011314181716-+++---+-x x x x x x x x x ；2．给定3个求积节点：00=x ，5.01=x 和12=x ，则用复化梯形公式计算积分dx e x ⎰-102求得的近似值为()15.02141--++e e ， 用Simpson 公式求得的近似值为()15.04161--++e e 。

1． 设函数()1,0,1)(3-∈S x s ，若当1-<x 时，满足0)(=x s ，则其可表示为()()33323111)(+++-+++=x c x c x c x s 。

4．已知12)2(,6)1(,0)0(===f f f ,则=]1,0[f 6 ,=]2,1,0[f 0 ，逼近)(x f 的Newton 插值多项式为x 6。

5．用于求()01=--=x e x f x 的根0=x 的具有平方收敛的Newton 迭代公式为：1121---⨯-=+k k x k x k k e x e x x 。

姓名： 学号：院系：班级： 授课教师：张宏伟装订线6．已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000101000-A ，则A 的Jordan 标准型是⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000100000或⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000010；7．设A 是n 阶正规矩阵，则=2A ()A ρ；8．求解一阶常微分方程初值问题t u t t u +-=')1()(2，00)(u t u =的向后（隐式）Euler 法的显式化的格式为：()211111+++-++=n n n n t h ht u u 。

2009-2010无机化学试题（卷）与答案解析

2009-2010无机化学试题（卷）与答案解析

2009-2010⽆机化学试题（卷）与答案解析陕西师范⼤学2009－2010 第⼆学期期末考试化学与材料科学学院教考分离试题卷⽆机化学（下）（A）答卷注意事项：1、学⽣必须⽤蓝⾊（或⿊⾊）钢笔、圆珠笔或签字笔直接在试题卷上答题。

2、答卷前请将密封线内的项⽬填写清楚。

3、字迹要清楚、⼯整，不宜过⼤，以防试卷不够使⽤。

4、本卷共6 ⼤题，总分为100分。

⼀、选择题：本⼤题共25个⼩题，每⼩题1分，共25分．选择出符合题意的⼀个答案，将其字母填在题后的括号内．1.下列物质碱性的⼤⼩顺序正确的是[ ]A. NH3B. NH3>N2H4C. N2H4>NH3 >NH2OHD. NH3>N2H4>NH2OH2.熔点最⾼的⾦属是[ ]A. CrB. WC. AuD. Tc3.现有ds区某元素的硫酸盐A 和另⼀元素氯化物B ⽔溶液，各加⼊适量KI溶液，则A ⽣成某元素的碘化物沉淀和I2。

B 则⽣成碘化物沉淀，这碘化物沉淀进⼀步与KI溶液作⽤，⽣成配合物溶解，则硫酸盐和氯化物分别是[ ]A. ZnSO4, Hg2Cl2B. CuSO4, HgCl2C. CdSO4, HgCl2D. Ag2SO4，Hg2Cl24.下列不属于⼆元质⼦酸的是[ ]A. H3PO3B. H2SO4C. H3PO2D. NaH2PO45.既能溶于NaOH⼜能溶于NH3·H2O的氢氧化物是[ ]A. Fe(OH)3B. Zn(OH)2C. Al(OH)3D. Cd(OH)26.AgBr晶体在1L 1 mol/L氨⽔中的饱和溶液浓度为(mol/L) (已知Ag(NH3)2+的稳定常数为1.7×107，AgBr的K sp=7.7×10-13). [ ]A. 2.34×10-3B. 3.62×10-3C. 4.36×10-3D.1.54×10-27.PCl3和⽔反应的产物是[ ]A.POCl3，HClB. H3PO3，HClC. H3PO4，HClD. PH3，HClO8.下列难溶于⽔的硫化物中，不溶于硝酸但可溶于Na2S溶液的是[ ]A. CuSB. ZnSC. MnSD. HgS9.将过量SiF4通⼊NaOH溶液中，主要产物是[ ]A. H4SiO4，NaFB. Na2SiO3，NaFC. Na2SiO3，Na2SiF6D. SiO2，HF10. 下列含氧酸的氧化性顺序正确的是[ ]A. HClO>HBrO>HIOB. HIO>HBrO> HclOC. HClO4>HClO3>HClOD. HClO3>HClO> HClO411.下列各组元素中，性质最相似的两个元素是[ ]A. Zr和HfB. Mg和AlC. Ag和AuD. Fe和Co12.下列物质的强氧化性与惰性电⼦对效应⽆关的是[ ]A. PbO2B. NaBiO3C. K2Cr2O7D. TlCl313.下列那种分⼦不含桥链结构[ ]A. AlCl3B. FeCl3C. CuCl2D. FeCl214.仅⼀种试剂，即可将Ag+, Hg2+, Zn2+, Fe3+, Ni2+五种离⼦区分开，可选⽤[ ]15.A. NH3·H2O B. NaOH C. H2S D.Na2S16.含有下列离⼦的溶液，与Na2S溶液反应不⽣成⿊⾊沉淀的⼀组是[ ]A. Fe2+, Bi3+B. Cd2+, Zn2+C. Fe3+, Cu2+D. Mn2+, Pb2+17.下列含氧酸中属于⼀元酸的是[ ]B. H3AsO3C. H3PO3D. H4SiO418.下列物质与盐酸反应，能⽣成三价氯化物的是[ ]A. Co2O3B. Fe2O3C. Ni2O3D. Pb3O419.下列碳酸盐中，热稳定性最好的是[ ]A. BeCO3B. MgCO3C. SrCO3D. BaCO320.通常鉴定镍离⼦的试剂是[ ]A.硫脲B.⼆苯基联苯胺C.硝基苯偶氮间苯⼆酚D.丁⼆酮肟21.向Hg2Cl2溶液中加⼊过量的氨⽔后⽣成的产物是[ ]A. Hg2(OH)42-B. [Hg(NH3)4]2+C. Hg↓+ HgNH2Cl↓D. HgNH2Cl↓22.含有П46离域⼤п键的是[ ]A. ClO3-B. SO32-C. SO3（g）D. SOCl223.在HCl、HBr 、HI 、HF中，沸点最低的是[ ]A. HFB. HClD. HI24.在Cr2(SO4)3溶液中，加⼊Na2S溶液，其沉淀产物为[ ]A. Cr2S3B.CrO42-C.Cr(OH)3D.CrO2-25.在NaH2PO4溶液中加⼊AgNO3溶液后，主要产物是[ ]A.Ag2OB. AgOHC. AgH2PO4D. Ag3PO426.在酸性介质中，欲使Mn2+氧化为MnO4－，可加下列哪种氧化剂[ ]A. KClO3B. K2Cr2O7C. 王⽔D. PbO2⼆、⽤化学反应⽅程式说明下列现象（要求配平，每⼩题2分，共10分）27.HgS溶解于王⽔28.CuO与氢碘酸反应29.铜器在潮湿空⽓中缓慢⽣成⼀层绿⾊的铜锈30.铅制品中硫化铅⿊斑可⽤过氧化氢处理去除31.热分解CuCl2·2H2O 产⽣⿊⾊物质三、填空题（每空1分，共20分）32.要除去N2O(g)中的NO(g)，选⽤的试剂是( )。