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14．系统 所谓系统，就是确定物质的集合。系统以外的物质称为环 境。系统与环境的分界面称为边界。系统与拉格朗日法相 对应。
15．控制体 所谓控制体，是指根据需要所选择的具有确定位置和体积 形状的流场空间。控制体的表面称为控制面。控制体与欧 拉法相对应。
系统的特点 （1）系统始终包含着相同的流体质点； （2）系统的形状和位置可以随时间变化； （3）边界上可以有力的作用和能量的交换，但不能有质量
u u(x, y, z,t)
p
p(x,
y,
z,t)
(x, y, z,t)
3．欧拉法表示的加速度
a
=
du dt
=
u t
ux
u x
uy
u y
uz
u z
a = du = u (u ∇ )u dt t
ax
dux dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
du y dt
u y t
u u 表示同一时刻由于流动的不均匀性引起的加速度，
称为迁移加速度或位变加速度。（注：对于同一时刻，速 度随空间位置的变化率）
（3）质点导数 又称为随体导数，由时变和位变两部分组成。
d dt
=
t
(u ) =
t
ux
x
uy
y
uz
z
4. 流动的分类 （1）按照流动介质划分：牛顿流体和非牛顿流体的流动；
静压力的性质 （1）静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地
指向作用面； （2）静止流体中任何一点上各个方向的静压力大
小相等，与作用方向无关。
4．流体平衡微分方程 当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上 的质量力与压力的合力之间的关系式。
X
1 ρ
p x
=
0
Y
1 ρ
p y
=
0
Z
1 ρ
p z
J y
J yC
yx2 A
17．压力中心 总压力的作用点。
yD
yC
J Cx yC A
xD
xC
J Cy xC A
18．静止流体作用在平面上的总压力
静止流体作用在平面上的总压力等于形心点的静压力与该 面积的乘积，表述为
P ghC A pC A
19．静止流体作用在曲面上的总压力
Px Pz
工程流体力学
第2-4章
第二章 流体静力学
1．绝对静止 流体整体对地球没有相对运动。此时，流体所受的质量力 只有重力。
2．相对静止 流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运 动，如等加速水平运动容器中的流体、等角速度旋转容器 中的流体。
3．静压力 在静止流体中，流体单位面积上所受到的垂直于该表面的 力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用 p表示，单位Pa。
时间变化引起的，则流线的形状和位置不随时间变化，迹 线也与流线重合；如果不稳定仅仅是由速度的方向随时间 变化引起的，则流线的形状和位置会随时间变化，迹线与 流线不重合；
（5）流线的疏密程度反映出流速的大小。流线密的地方速 度大，流线稀的地方速度小。
迹线方程的确定
（1）迹线的参数方程 （2）迹线微分方程
dp (Xdx Ydy Zdz) 确定静压力的分布规律； （3）应用等压面微分方程 Xdx Ydy Zdz 0 确定等压面方
程（如自由液面方程），进而确定等压面的形状，也可以 根据等压面的形状确定加速度的大小。
7．等加速水平运动容器中流体的质量力分析
（1）以容器内流体为研究对象，当坐标系建立在地面上时， 流体随容器一起以加速度a运动，容器两侧壁面对流体的 作用力是流体产生加速度a的原因，即牛顿二定律成立， 该坐标系为惯性系
6．等压面微分方程 Xdx Ydy Zdz = 0
将质量力代入，积分即可确定等压面方程，进而可以确定 等压面的形状。 7．等压面的性质 在静止流体中（如等加速水平运动容器中和等角速度旋转 容器中的平衡流体），等压面与质量力相互垂直，即满足
dlgf = Xdx Ydy Zdz = 0
8．静力学基本方程式
=
0
流体平衡微分方程的矢量形式及物理意义
f = 1 p ρ
该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位
质量流体上的质量力与压力的合力相平衡。
其中：称为哈密顿算子，
x
i
y
j
z
k
，它本身为一个
矢量，同时对其右边的量具有求导的作用，如：
v v i v j v k x y z
5．等压面 在充满平衡流体的空间里，静压力相等的各点所组成的面
（3）物理意义：z称为比位能，p/ρg代表单位重力流体所具 有的压力势能，简称比压能。比位能与比压能之和叫做静 止流体的比势能或总比能。
因此，流体静力学基本方程的物理意义是：静止流体中总 比能为常数。
9．静力学基本公式 流体处于静止状态时，流体静压力的分布规律，适用于绝 对静止和相对静止。
pA = p0 ρgh
则称为稳定流动，也称作恒定流动或定常流动。如稳定流
动的速度场可描述为 6．不稳定流动
u u(x, y, z)
如果流场中每一空间点上的部分或所有运动参数随时间变
化，则称为不稳定流动，也称作非恒定流动或非定常流动。
不稳定流动的速度场可描述为
u u(x, y, z,t)
7．一元、二元和三元流动 元就是需要几个空间坐标来描述流动。三元流动即需三个 空间坐标来描述，如
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
duz dt
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
（1）当地加速度或时变加速度
u t表示在同一空间点上由于流动的不稳定性引起的加速 度，称为当地加速度或时变加速度；（注：对于同一空间
点，速度随时间的变化率）
（2）迁移加速度或位变加速度
ghC Ax gV
pC Ax
P
Px2 Pz2
其中：Ax――曲面沿水平受力方向的投影面积； V――压力体。
20．压力体 是由受力曲面、液体的自由表面（或其延长面）以及两者 间的铅垂面所围成的封闭体积。
21．实压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的 压力体为实压力体，用（+）来表示，其PZ的方向垂直向下
静压力常用单位及其之间的换算关系
常用的压力单位：帕(Pa)、巴(bar)、标准大气压(atm)、 毫米汞柱(mmHg)、米水柱(mH2O)、工程大气压（at）。 其换算关系：1bar=1×105Pa；1atm=1.01325×105Pa； 1atm=760mmHg；1atm=10.34 mH2O；1mmHg=133.28Pa； 1mH2O=9800Pa；1at=98000Pa。 由此可见静压力的单位非常小，所以在工程实际中常用的 单位是kPa(103Pa）或MPa(106Pa)。
（2）当坐标系建立在容器上，坐标系随容器一起以加速度a 运动，此时流体仍然受容器两侧壁面的作用力，合力沿x 正方向，但流体却相对于坐标系静止，应用达朗伯原理， 单位质量流体所受的质量力除考虑重力“-g”外，还有沿x 反方向的惯性力“-a”。
（3）根据以上分析有 tan a ，可结合容器的尺寸和液面
液体所受质量力只有重力，由 dp = (Xdx Ydy Zdz) 得到的 关系式，即绝对静止流体中的任意两点满足
z1
p1 ρg
=
z2
p2 ρgຫໍສະໝຸດ （或zp ρg
=c
）
静力学基本方程式的适用条件及其意义 （1）适用条件：重力作用下静止的均质流体；
（2）几何意义：z称为位置水头，p/ρg称为压力水头，z＋ p/ρg为测压管水头； 因此，静力学基本方程的几何意义是：静止流体中测压管 水头为常数。
x x(a,b,c,t) y y(a,b, c,t) z z(a,b,c,t)
dx dy dz dt ux (x, y, z,t) uy (x, y, z,t) uz (x, y, z,t)
通常的解法是，将上式整理成下式再求解一阶线性微分方
程
dx
dt
ux
(x,
y,
z,t)
dy
p(a,b, c,t)
(a,b, c,t)
2．欧拉法 欧拉法是从分析流体所占据的空间中各固定点处的质点运 动着手，来研究整个流体的流动。它着眼点不是流体质点， 而是空间点，即设法描述出空间点处质点的运动参数，如 速度和加速度随时间的变化规律，以及相邻空间点之间这 些参数的变化规律。物理量在空间的分布即为各种物理参 数的场，如：速度场、压力场、密度场。
dt
uy (x,
y, z,t)
dz dt
uz
(x,
y,
z,t)
流线方程的确定 （1）直角坐标系中的流线微分方程 已知欧拉法表示的速度场，代入流线微分方程并求解
dx dy dz ux (x, y, z,t) uy (x, y, z,t) uz (x, y, z,t)
10．流管 在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此 曲线上每一点的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状 曲面称为流管。
u u(x, y, z,t)
8．迹线 流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线。
9．流线 流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线，即矢量场的 矢量线。在某一时刻该曲线上任意一点处质点的速度矢量 与此曲线相切。
流线的性质
（1）流线不能相交，但流线可以相切； （2）流线在驻点（u=0）或者奇点（u→∞）处可以相交； （3）稳定流动时流线的形状和位置不随时间变化； （4）对于不稳定流动，如果不稳定仅仅是由速度的大小随
