27.2.3《相似三角形的周长与面积》说课稿一、说教材教材的地位与作用:《相似三角形的周长与面积》是义务教育课程标准实验教科书九年级数学下册第27章第二节的第3小节。
这节课是论证几何中“相似形”的重点内容之一，是在学会相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的全面研究。
它是全等三角形的拓展，也是解决有关实际问题的重要工具，因此，这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。
二、说学情1、九年级学生对身边的事物已有较多的观察和体验，对相似的对应边和对应角的性质已经学习，所以对周长的比等于相似比比较容易想到，可以引导学生思考，由于学生没有学习等比定理，所以在推倒周长比等于相似比时引入了相似比K。
2、九年级的学生在猜想，类比、证明等教学活动还是有一定难度的，所以在探究面积比等于相似比的性质时，老师通过复习三角形面积公式，启发学生先表示出两个三角形的面积，再作比从而观察结果与相似比进行对比后得出结论。
从而渗透类比和转化的数学思想方法。
三、说教学目标1、知识与技能：初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。
2、过程与方法：在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3、情感态度与价值观：在学习过程中，培养学生独立思考、合作学习、自主评价的能力，渗透数学当中的建模思想、转化思想。
四、说教学重、难点：因为相似三角形的周长比、面积比与相似比得关系式解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，它是本节教材的重点。
学生应用数学知识解决实际问题，需要具备一定的综合能力，这对大部分学生有一定难度，因此，将相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用确定为本节课的难点。
通过学生动手操作及合作交流，进行探究相关问题来突出重点，突破难点。
27.2.3相似三角形的周长与面积（一）基本内容：1. 相似三角形的性质：（1）对应角相等，对应边的比相等.（2）周长比等于相似比.（3）面积比等于相似比的平方.2. 相似多边形的性质：（1）对应角相等，对应边的比相等.（2）周长比等于相似比.（3）面积比等于相似比的平方.（二）例题分析：例 1. （易）已知：如图，△ABC ∽△A 1B 1C 1，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B 1C 1＝24 cm ，求BC 、AC 、A 1B 1、A 1C 1.解析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以解决.解：∵△ABC ∽△A 1B 1C 1， ∴111C B A ABC 1111C C C B BC B A AB ∆∆==. 又∵AB ＝15 cm ，B 1C 1＝24 cm ，C △ABC =60 cm ，C △A1B1C1=72 cm ， ∴726024BC B A 1511==. ∴A 1B 1＝18 cm ，BC ＝20cm .∴AC=60-15-20=25 cm ，A 1C 1=72-18-24=30 cm .总结：相似三角形周长的比等于相似比，实际上一般都转化成相似三角形周长的比等于对应边的比来计算，另外要注意有些边长可以直接利用三边和等于周长来解决.例 2 . （中）有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求：甲地图与乙地图的相似比和面积比.解析：要理解实际地块与两个图都是相似图形，利用比例尺求出相似比，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求出面积比.解：设原地块为△ABC ，地块在甲图上为△A 1B 1C 1，在乙图上为△A 2B 2C 2.∴ △ABC ∽△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且200111=AB B A ，500122=AB B A . ∴252005002211==B A B A . ∴425)25(2222111==∆∆C B A C B A S S . 答：甲地图与乙地图的相似比为25，面积比为425. A B C B 1 C 1 A 1总结：（1）要清楚比例尺=图距：实距，是指对应线段长度之间的比，不等于面积比；（2）相似的传递性可以直接应用；（3）相似三角形面积比等于相似比的平方在具体应用时一般都转化为相似三角形面积比等于对应边比的平方.例3．（难）如图，三角形ABC 是一块锐角三角形余料，边BC ＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？解析：把所需正方形按题中所述要求画出，发现利用相似三角形对应高的比等于相似比能较快地解决问题.解：设正方形PQMN 为加工成的正方形零件. 边QM 在BC 上，顶点P 、N 分别在AB 、AC 上. △ABC 的高AD 与边PN 相交于点E. 设正方形的边长为x 毫米.∵四边形PQMN 是正方形，∴PN ∥BC .∴△APN ∽△ABC ，△APE ∽△ABD . ∴BC PN AB AP =,ADAE AB AP = ∴BCPN AD AE =. ∴1208080x x =-. 解得：48=x （毫米）. 答：加工成的正方形零件的边长为48毫米.思考：若把例3中的三角形余料，加工成矩形，且PN=2PQ 时，PN 是多少？提示：设PQ=x ，则PN=2x . 由BC PN AD AE =可得12028080x x =- 解得：7480=x ∴PN=7480（毫米） （三）思考与提高： （难）如右上示意图，小华家（点A 处）和公路（l ）之间竖立着一块35m 长且平行于公路的巨型广告牌（DE ）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC ．一辆以60km/h 匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s ，已知广告牌和公路的距离是40m ，求小华家到公路的距离（精确到1m ）．A B C D。
111111相似三角形的周长与面积主备人：李江华 审核人：叶天明 柯琼英 时间：2011-2-____一、教学目标1、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算；2、提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
二、重点难点学习重点：两个相似三角形的周长之比、面积之比和相似比的关系 学习难点：对“相似三角形面积比等于相似比的平方”的理解 三、前置学习如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，即k A C CAC B BC B A AB ===''''''，因此AB=_________，BC=_________，CA=k ____________， ''''''C A C B B A ACBC AB ++++=__________________________________=__________________。
由此我们得到：相似三角形周长的比等于______________。
四、展示交流12 3、如果两个三角形相似，它们的对应边上的对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。
4总结归纳：性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 五、合作探究那么两个相似多边形的周长和面积分别又有什么关系？类比两个相似三角形的周长和面积的关系同学们自己推到试试看。
111111相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．六、达标拓展1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长的比为_____，面积的比为_____．2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长比为______．3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．4、在△ABC 中，∠BAC=90o ，AD ⊥BC 于D ，BD=3，AD=9，则CD=______，AB 2：AC 2=________。
