2019-2020学年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )．

A. B. C. D.

2. 对任意实数a，下列等式成立的是( )

A. √𝑎2=𝑎 B. √𝑎2=√𝑎 C. √𝑎2=−𝑎 D. √𝑎4=𝑎2

3. 下列说法确的是( )

A. 成绩好的同学中考得6A是必然事件

B. 要了解某班学生的视力情况适合用抽样调査

C. 如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6

D. 甲、乙两人射击环数的方差分别为𝑠甲2=2，𝑠乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定

4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是( )

A. 𝐴𝐷=𝐵𝐶

B. 𝐴𝐶⊥𝐵𝐷

C. ∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐶𝐴

D. 𝑂𝐴=𝑂𝐶

5. 若关于x的一元二次方程𝑘𝑥2−2𝑥−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )

A. 𝑘>−1 B. 𝑘<1且𝑘≠0 C. 𝑘≥−1且𝑘≠0 D. 𝑘>−1且𝑘≠0

6. 某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩(单位：分)如图所示：根据图判断正确的是( ) A. 甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分

B. 甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数

C. 甲成绩的众数高于乙成绩的众数

D. 甲成绩的方差低于乙成绩的方差

7. 矩形Ⅰ的面积为6，矩形Ⅱ中的三条边总长为6，则下列说法不正确的是( )

A. 矩形Ⅰ中一组邻边的长满足反比例函数关系

B. 矩形Ⅰ中一组邻边的长可能是3+√3和3−√3

C. 矩形Ⅰ的周长不可能是8

D. 矩形Ⅱ的最大面积是3

8. 设𝑆=113+123+133+⋯+1993，则4S的整数部分等于( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

9. 平行四边形的一条边长是10，则两条对角线的长可以是( )

A. 4或8 B. 6或8 C. 8或10 D. 10或12

10. 方程𝑥2+𝑥−3=0的两根分别是𝑥1、𝑥2，则𝑥1+𝑥2等于( )

A. 1 B. −1 C. 3 D. −3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 函数𝑦=√𝑥−2𝑥−8的自变量x的取值范围为______ ．

12. 若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是______°.

13. 如图1，在▱ABCD中，设∠𝐴𝐵𝐶=𝛼，▱ABCD的面积为S，S与𝛼之间的关系如图2所示，则𝑚=______．

14. 甲乙两人在5次打靶测试中，甲成绩的平均数𝑥甲−=8，方差𝑆甲2=0.4，乙成绩的平均数𝑥乙−=8，方差𝑆乙2=3.2，教练根据甲、乙两人5次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择______．

15. 如图，已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥2+𝑐(𝑎≠0)的部分图象如图所示，则下列结论：

①𝑎𝑏𝑐>0；

②关于x的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的根是−1，3；

③𝑎+2𝑏=𝑐；

④𝑎+4𝑏−2𝑐=0；

⑤𝑦最大值=43𝑐；

其中正确的有______(填写正确的序号)

16. 化简：(1)√27𝑎3𝑏2= ______ ；

(2)√24𝑎⋅√18𝑎3= ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）

17. 计算：

(1)(√5−√2)(√5+√2)；

(2)4√2(√8−√6)−√48．

18. 解下列方程：

(1)𝑥2+2𝑥−1=0；

(2)𝑥2−3𝑥+2=0．

19. 哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？(每名学生必选且只选一个)”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了多少名学生？

(2)求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；

(3)若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．

20. 如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点．

(1)说出数轴上点A所表示的数；

(2)比较点A所表示的数与−2.5的大小．

21. △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90°，𝐴𝐵=9，𝐵𝐶=12，点P从点A开始沿边AB向点B以1𝑐𝑚/𝑠的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动．如果𝑃.𝑄分别从𝐴.𝐵同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：

(1)填空：𝐵𝑄=______，𝑃𝐵=______(用含t的代数式表示)

(2)经过几秒，PQ的长为6√2𝑐𝑚？

(3)经过几秒，△𝑃𝐵𝑄的面积等于8𝑐𝑚2？

22. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作𝐵𝐷//𝐶𝐸，𝐶𝐷//𝐵𝐸，BD与CD相交于点D．

(1)当𝐶𝐸⊥𝐴𝐵时，求证：四边形BECD是矩形；

(2)填空：

①当BE的长为______时，四边形BECD是菱形；

②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则𝐴𝑃+𝐸𝑃的最小值为______．

23. 如图，等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐶，⊙𝑂为△𝐴𝐵𝐶的外接圆，D为𝐵𝐶⏜上一点，𝐶𝐸⊥𝐴𝐷于E，求证：𝐴𝐸=𝐵𝐷+𝐷𝐸．

【答案与解析】

1.答案：C

解析：

本题考查对称图形，难度较小．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

解：𝐴.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．

故选C．

2.答案：D

解析：解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；

B、√𝑎2=|𝑎|，故本选项错误；

C、a为正数时不成立，故本选项错误．

D、本选项正确．

故选：D．

根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．

本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．

3.答案：D

解析：解：A、成绩好的同学中考得6A是随机事件；A选项错误；

B、要了解某班学生的视力情况适合用全面调查，B选项错误； C、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4，C选项错误；

D、甲、乙两人射击环数的方差分别为𝑠甲2=2，𝑠乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定，D选项正确；

故选：D．

根据随机事件、全面调查与抽样调查、中位数的概念、方差的性质判断即可．

本题考查的是随机事件、全面调查与抽样调查、中位数的概念、方差的性质，掌握相关的概念和性质是解题的关键．

4.答案：B

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴𝐴𝐷=𝐵𝐶，𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝐴𝐷//𝐵𝐶，

∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐶𝐴，

故A、C、D正确，

故选：B．

根据平行四边形的性质即可一一判断；

本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．

5.答案：D

解析：试题分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．

∵一元二次方程𝑘𝑥2−2𝑥−1=0有两个不相等的实数根，

∴△=𝑏2−4𝑎𝑐=4+4𝑘>0，且𝑘≠0，

解得：𝑘>−1且𝑘≠0．

故选D

6.答案：D

解析：解：A、甲的平均数=15(7+8+8+9+8)=8(分)，乙的平均数=15(10+7+9+4+10)=8(分)，所以A选项错误；

B、甲的中位数为8(分)，乙的中位数为9(分)，所以B选项错误；

C、甲的众数为8(分)，乙的众数为10，所以C选项错误；