2018-2019学年福建省厦门外国语学校高二下学期第一次月考数学(文)试题 解析版
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福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期第一次月
考数学（文)试题
评卷人得分
一、单选题
1．曲线在点处的切线的倾斜角为（）
A．-1B．45°C．-45°D．135°【答案】D
【解析】【分析】
要求曲线在点处切线的倾斜角，先求出曲线方程的导函数，并计算出
点处的导数即切线的斜率，然后利用斜率与倾斜角的关系求解.
【详解】因为，所以，
∴．
由，，
得，故选B．
【点睛】
本题主要考查导数的几何意义，以及已知斜率求倾斜角，属于简单题.要解答本题，首先必须掌握在曲线上某点的导函数就是该点处的切线斜率，先对函数求导求得切线斜率，即是倾斜角正切值，再结合倾斜角本身的范围即可求出倾斜角的值.
2．设函数，且，则k=（）
A．0B．-1C．3D．-6
【答案】B
【解析】
分析：由
，
按导数乘法乘积运算法则求导可得
，由可求k.详解：
，解得.
故选：B.
点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导
法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注
意变换的等价性，避免不必要的运算失误．
3
．已知
的导函数
图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的（）
A
．B
．C
．D
．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，根据
的图象可知，当
或
时，
，当时，
，
所以函数
或时，
函数单调递减，
当时，
函数单调递增，
故选A.
考点：函数的单调性与导数的关系.
4
．若函数
在区间
上单调递增，则实数的取值范围是（）
A
．B
．C
．D
．
【答案】D
【解析】试题分析：
，∵函数
在区间单调递增，
∴
在区间
上恒成立．∴
，而
在区间上单调递减，
∴
．∴
的取值范围是．故选：D．
考点：利用导数研究函数的单调性.视频
5
．若曲线在点处的切线方程是，则（）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即
可．【详解】
曲线在点
处的切线方程是，
，则
，即切点坐标为，切线斜率，
曲线方程为，
则函数的导数
即，
即，则，，故选B．
【点睛】
本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题．应用导数的几何意义求切点处切线
的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)
已知切点
求斜率,即求该点处的导
数；(2)己知斜率
求切点
即解方程；(3)巳知切线过某
点(不是切点)求切点,
设出切点
利用求
解.
6．
已知函数在区间内存在单调递减区间，实数a的取值
范围
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意求出函数的导数，问题转化为，根据不等式的性质求出
a的范围即可．【详解】
，由题意得，
使得不等式成立，
即
时，，
令
，，
则，令
，解得：，令
，解得：，故
在
递增，在递减，
故，
故满足条件a
的范围是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的性质，是一道中档题．
7
．已知复数满足，则的虚部为（）
A．-4B
．
C．4D
．
【答案】D
【解析】试题解析：设
∴
，解得
考点：本题考查复数运算及复数的概念
点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念
8．已知
fx是定义在R上的奇函数，且当
,0x时，不等式
0fxxfx
成立，若
,af
22,1bfcf，则,,abc的大小关系是（）
A．abcB．cbaC．cabD．acb
【答案】A
【解析】令
,FxxfxFxfxxfx，当x<0时，F(x)在
,0单调递
减。又f(x)是奇函数，F(x)是偶函数，所以F(x)在
0,单调递增，所以
21FFF，既
f>
22f>
1f，选A.
9
．已知函数
，当
时，
恒成立，则实数的取值
范围是
()
A
．B
．C
．D
．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先求得
的最小值，然后结合恒成立的条件求解实数的取值范围即可.
【详解】
由题意可得：，
令
可得：，
且：，
据此可知函数
在区间
上的最小值为，
结合恒成立的条件可得：，
求解关于m
的不等式可得实数
的取值范围是.
本题选择C选项.
【点睛】
本题主要考查导函数求解函数的最值，恒成立条件的处理方法等知识，意在考查学生的
转化能力和计算求解能力.
10
．若对于任意实数
，函数
恒大于零，则实数的取值范围是()
A
．B
．C
．D
．
【答案】D
【解析】
【分析】
求出函数的导数，根据导数的符号求出函数的单调区间，求出最值，即可得到实数的
取值范围【详解】
当
时，恒成立
若
，
为任意实数，恒成立
若
时，恒成立
即当
时，恒成立，
设
，则
当
时，
，则
在上单调递增
当
时，
，则
在上单调递减
当
时，
取得最大值为
则要使
时，
恒成立，
的取值范围是
故选
【点睛】
本题以函数为载体，考查恒成立问题，解题的关键是分离含参量，运用导数求得新函数
的最值，继而求出结果，当然本题也可以不分离参量来求解，依然运用导数来分类讨论
最值情况。
11．
若点
是曲线上任意一点，
则点
到直线的距离的最小值为（）
A
．B
．C
．D
．
【答案】C
【解析】
点
是曲线上任意一点,
所以当曲线在点P
的切线与直线平行时，点P
到直线的距离的最小，
直线的斜率为
1，由
，解得
或（舍）.
所以曲线与直线的切点为.
点
到直线
的距离最小值是.选C.
12．直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值为
（）
A．3B．2C
．D
．
【答案】D
【解析】
试题分析：设
，则
，所以，所
以
，令，所以函数在
上单调递减，在
上单调递增，所以
时，函数的最小值为，故选D.
考点：导数的应用.
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分二、填空题
13．是虚数单位，复数________．
【答案】【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
14．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为
________．
【答案】21【解析】
【分析】由已知得，且，，由此利用导数性质能求出常数的值.
【详解】因为，所以因为与是函数，的两个极值点，可得
解得，，所以，故答案为21.
【点睛】
在极值点处，曲线若有切线则切线是水平的，即：当切线存在时，极值点处的导数为0；
注意：导数为0
的点不一定是极值点，如.
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．已知函数，则的极大值为________．【答案】【解析】
，因此，
时取极大值
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．已知过点
作曲线
的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是
______．
【答案】
【解析】
【分析】
设切点为，求导得斜率，然后利用点斜式得切线方程，将点A代入，使得方程关
于有两解即可.
【详解】
设切点为
，则切线斜率为：.
切线方程为：，
将点
代入切线方程得：
，又.
所以
，整理得有两个解.
所以
，解得
或.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义：求切线，求切线时要注意设过点作切线还是在点处的
切线，前者需要设出切点，后者给出的点即为切点，属于易错题型.
评卷人得分
三、解答题
