人教A版高中数学必修四单元质量评估(一) Word版含解析

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单元质量评估(一)

(第一章)

(120分钟 150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.与-525°终边相同的角可表示为( )

A.525°-k·360°(k∈Z) B.165°+k·360°(k∈Z)

C.195°+k·360°(k∈Z) D.-195°+k·360°(k∈Z)

【解析】选C.-525°=-360°×2+195°，

所以-525°与195°终边相同，所以与-525°终边相同的角可表示为195°+k·360°(k∈Z).

2.若点P在的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标为( )

A.(1，-) B.(，-1)

C.(-1，-) D.(-1，)

【解析】选A.由任意角的三角函数定义知

xP=|OP|cos=2×=1，

yP=|OP|sin=2×=-，

故点P坐标为(1，-). 【补偿训练】若点A(x，y)是240°角终边上异于原点的一点，则的值为( )

A.-B.

C.-D.

【解析】选D.由题意知=tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=.

3.(2015·合肥高一检测)已知tanα>0，且sinα+cosα<0，则( )

A.cosα>0 B.cosα<0

C.cosα=0 D.cosα符号不确定

【解析】选B.由tanα>0知α是第一或第三象限角.

又因为sinα+cosα<0，所以α是第三象限角，

所以cosα<0.

4.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得的图象的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是

( )

A.y=sin，x∈R

B.y=sin，x∈R

C.y=sin，x∈R

D.y=sin，x∈R

【解析】选D.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin的图象，再将所得的图象的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y=sin的图象.

5.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a>0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是(

)

【解析】选D.当02π，B不正确，D正确；

当a>1时，y=sinax的周期T=<2π.A，C都不正确.

【补偿训练】不等式logax>sin2x(a>0且a≠1)对任意x∈都成立，则a的取值范围为( )

A.B.

C.∪ D.

【解题指南】先分析临界位置，如logax过点，再确定范围.

【解析】选D.当y=logax的图象恰好过点时有loga=1，所以a=. 结合图形知≤a<1时在上y=logax总在y=sin2x上方.

即logax>sin2x成立.

6.下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f(x)=f(-x)和f(x-π)=f(x)的函数是( )

A.f(x)=sinx B.f(x)=sinx·cosx

C.f(x)=cosx D.f(x)=cos2x

【解析】选D.由f(x)=f(-x)知f(x)为偶函数，排除A，B.

由f(x-π)=f(x)知x=是f(x)图象的一条对称轴，排除C，故选D.

7.(2015·汕头高一检测)下列比较大小错误的是( )

A.sin(-70°)>sin(-80°)

B.cos>cos

C.tan

D.tan38°

【解析】选C.-90°<-80°<-70°<0°且y=sinx在上为增函数，

所以sin(-80°)0，

cos=cos=cos<0，

所以cos>cos，故B正确；

tan=tan=-tan=-，

tan=tan=-tan=-，

所以tan>tan，C错误，易知D正确.

8.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)，y=f(x)的部分图象如图，则f=()

A.3 B.

C.1 D.

【解析】选A.由题干图知，T=2×=，

所以ω==2.

又图象过点，所以Atan=0， 所以tan=0，

所以φ+=kπ，k∈Z.所以φ=kπ-，k∈Z.

又|φ|<，所以φ=，

所以f(x)=Atan.

又图象过点(0，1)，所以Atan=1，

所以A=，即f(x)=tan，

所以f=tan=3.

【补偿训练】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，当x∈时，满足f(x)=1的x的值为(

)

A.B.C. D.

【解析】选B.由图象知A=2.

=2×=π，ω=2. 故f(x)=2sin(2x+φ)，

x=-时y=0，代入上式，得0=2sin，

所以-+φ=kπ，k∈Z，故φ=kπ+，k∈Z，

又|φ|<，所以φ=，

所以f(x)=2sin.

由f(x)=1得sin=，

又2x+∈，

所以2x+=，

所以x=.

9.(2015·安徽高考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x=时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是( )

A.f

B.f

C.f

D.f

【解析】选A.因为函数f=Asin(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，

所以T==π⇒ω=2， 所以f=Asin，

当x=时，2×+φ=+2kπ，k∈N⇒φ=+2kπ，k∈N，

所以f=Asin，

当2x+=+2kπ，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z时函数f取得最大值.

下面只需要判断2，-2，0与最近的最高点处对称轴的距离，距离越大，函数值越小.

当k=0时，x=，≈0.52，≈1.48；

当k=1时，x=，≈1.67；

当k=-1时，x=-，≈0.62，

所以f

【补偿训练】(2015·宜昌高一检测)设y=f(t)是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.

t 0 3 6 9 12 15 18 21

24

y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1

经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.根据上述数据，函数y=f(t)的解析式为( )

A.y=12+3sin，t∈[0，24]

B.y=12+3sin，t∈[0，24] C.y=12+3sin，t∈[0，24]

D.y=12+3sin，t∈[0，24]

【解析】选A.由已知得A==3，k==12.

=15-3，所以ω=，

所以y=12+3sin，

t=3，y=15代入上式得sin=1，

解得φ=2kπ，k∈Z.

所以y=12+3sin，t∈[0，24].

10.(2015·武汉高一检测)函数f(x)=asinx+blog2(x+)+4(a，b为常数)，若f(x)在(0，+∞)上有最小值-4，则f(x)在(-∞，0)上有( )

A.最大值-2 B.最大值4

C.最大值10 D.最大值12

【解析】选D.设g(x)=f(x)-4，则g(x)为奇函数.

因为f(x)在(0，+∞)上有最小值-4，

所以g(x)在(0，+∞)上有最小值-8.

又因为g(x)为奇函数，所以g(x)在(-∞，0)上有最大值8.

所以f(x)在(-∞，0)上有最大值12.

11.定义在R上的函数满足f(x+2)=f(x)，且x∈[1，3]时，f(x)=cosx，则下列大小关系正确的是( ) A.f(tan1)>f

B.f

C.f(sin2)>f(cos2)

D.f(cos1)>f(sin1)

【解析】选C.由题意知函数f(x)是以2为周期的函数，且在区间[-1，0]上为减函数，在区间[0，1]上是增函数，x=1是函数f(x)的一条对称轴，于是f(cos2)=f(2-cos2)=f(-cos2)，又因<2<，所以1>sin2>-cos2>0，因此有f(sin2)>f(-cos2)=f(cos2).

12.(2015·厦门高一检测)已知函数f(x)=sinx+x，则使不等式f(sinθ)+

f(cosθ)≥0成立的θ的取值范围是( )

A.(k∈Z)

B.(k∈Z)

C.(k∈Z)

D.(k∈Z)

【解析】选C.函数f(x)=sinx+x的定义域为R，

因为f(-x)=sin(-x)+(-x)=-sinx-x=-(sinx+x)=-f(x)，

所以f(x)是奇函数，

不等式f(sinθ)+f(cosθ)≥0可化为f(sinθ)≥-f(cosθ)=f(-cosθ)，

又因为y=sinx和y=x在[-1，1]上均为增函数， 所以f(x)=sinx+x在[-1，1]上为增函数，

且sinθ∈[-1，1]，-cosθ∈[-1，1]，

所以sinθ≥-cosθ，即sinθ+cosθ≥0，

角θ终边所在区域如图所示，

所以θ∈(k∈Z).

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.弧长为3π，圆心角为的扇形的面积为________.

【解析】设扇形的半径为R，

由已知得·R=3π，所以R=4.

所以扇形的面积S=××42=6π.

答案：6π

14.(2015·黄冈高一检测)函数y=2sin，x∈[-π，0]的单调递增区间为__________.

【解析】y=2sin=-2sin，