人教版数学九年级上册期末考试试题附答案
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第1页共13页人教版数学九年级上册期末考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的）
1.下列方程中是一元二次方程的有（）
①
=；②
y（
y﹣
1）
=x（
x+1
）；③
=；④
x2
﹣
2y+6=y2+x2
．
A．①②
B．①③
C．①④
D．①③④
2.观察下列图形，是中心对称图形的是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
3.将抛物线
y=x2
﹣
2x+3向上平移
2个单位长度，再向右平移
3个单位长度后，得到的抛
物线的解析式为
()
A．
y=（
x﹣
1）2+4B．
y=（
x﹣
4）2+4C．
y=（
x+2）2+6D．
y=（
x﹣
4）
2+6
4.如图，△
ABC内接于⊙
O，∠
OBC=40°，则∠
A的度数为
()
A．
80°B．
100°C．
110°D．
130°
5.若在
“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形
”这五种图形中随机抽取一种
图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）
A.
B.
C.
D.第2页共13页6.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的
1185元降到了
580元，设平均每次
降价的百分率为
x，列出方程正确的是（）
A．
580（
1+x）2=1185B．
1185（
1+x）2=580
C．
580（
1﹣
x）2=1185D．
1185（
1﹣
x）2=580
7.10名学生的身高如下（单位：
cm）
159、
169、
163、
170、
166、
165、
156、
172、
165、
162，从中任选一名学生，其身高超过
165cm的概率是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
8.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在()
A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上
9.如图，△
ABC是一张三角形纸片，⊙
O是它的内切圆，点
D、
E是其中的两个切点，已
知
CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙
O相切的一条直线
MN剪下一块三角形（△
CMN），
则剪下的△
CMN的周长是（）
A．
9cmB．
12cmC．
15cmD．
18cm
10.如图,正方形ABCD中,分别以B,D为圆心,以正方形的边长a为半径画弧,形成树叶形
(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为()
A.aB.2aC.
21
aD.3a
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第3页共13页11.点
A（
a，
3）与点
B（﹣
4，
b）关于原点对称，则a+b=．
12.一个侧面积为
16πcm2
的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为cm．
13.如图，将正六边形
ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若
A点的坐标
为（﹣
1，
0），则点
C的坐标为．
14.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
15.用适当的方法解方程：
x2=2x+35．
16.
求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。第4页共13页17.已知关于
x的方程
x2
﹣
4x+3k﹣
1=0有两个不相等的实数根
（
1）求实数
k的取值范围；
（
2）根据（
1）中的结论，若
k为正整数，求方程的两根之积．
18.如图，已知在△ABC中，∠BAC=1200
，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把
△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600
后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度
数与AD的长.第5页共13页19.在四张背面完全相同的纸牌
A、
B、
C、
D，其中正面分别画有四个不同
的几何图形（如图），小华将这
4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗
匀后再摸一张．
（
1）用树状图
(或列表法
)表示两次摸牌所有可能出现的结果
(纸牌可用
A、
B、
C、
D表示
)；
（
2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图
形的概率．
20.如图直角坐标系中，已知
A（﹣
8，
0），
B（
0，
6），点
M在线段
AB上．
（
1）如图
1，如果点
M是线段
AB的中点，且⊙
M的半径为
4，试判断直线
OB与⊙
M
的位置关系，并说明理由；
（
2）如图
2，⊙
M与
x轴、
y轴都相切，切点分别是点
E、
F，试求出点
M的坐标．第6页共13
页21.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园
地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长
69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边
留一个宽为
3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生
争议的情境：第7页共13
页请根据上面的信息，解决问题：
（
1）设
AB=x米（
x＞
0），试用含
x的代数式表示
BC的长；
（
2）请你判断谁的说法正确，为什么？
22.如图
,⊙O的直径AB的长为
10，弦AC的长为
5，∠ACB的平分线交⊙O于点D
.
（
1）求BC的长；（
2）求弦BD的长.第8页共13页四、综合题（本大题共1小题，共14分）
23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点
A（
0，
4），
B（
1，
0），
C（
5，
0），其对称轴
与
x轴相交于点
M．
（
1）求抛物线的解析式和对称轴；
（
2）在抛物线的对称轴上是否存在一点
P，使△
PAB的周长最小？若存在，请求出点
P的
坐标；若不存在，请说明理由；
（
3）连接
AC，在直线
AC的下方的抛物线上，是否存在一点
N，使△
NAC的面积最大？若
存在，请求出点
N的坐标；若不存在，请说明理由．第9页共13页参考答案
1.C
2.C
3.B．
4.D．
5.C
6.D
7.B
8.B
9.B．
10.A
11.a+b=1．
12.答案为：
4．
13.
答案为：（
，﹣）
14.答案
:1或
0
15.【解答】解：移项得：
x2
﹣
2x﹣
35=0，（
x﹣
7）（
x+5）
=0，
x﹣
7=0，
x+5=0，
x
1=7，
x
2=﹣
5．
16.开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，2.5）
17.【解答】解：（
1）∵方程
x2
﹣
4x+3k﹣
1=0有两个不相等的实数根，
∴△
=b2
﹣
4ac=16﹣
4（
3k﹣
1）＞
0，∴
k
＜；
（
2）∵
k
＜且
k为正整数，∴
k=1，∴原方程变为
x2
﹣
4x+2=0，∴方程的两根之
积为
=2．第10页共13
页18.（1）证明：
∵△BCD为等边三角形，∴∠3=∠4=60°，DC=DB，
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，
∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°，∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，
∵∠BAC=120°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°，
∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，∴点A、C、E在一条直线上；
（2）∵点A、C、E在一条直线上，
而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，
∴△ADE为等边三角形，∴∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°；
（3）∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴CE=AB，
∴AE=AC+AB=2+3=5，∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE=5．
19.【解答】解（
1）画树状图得：
