第八章：压杆稳定

第七章 压杆稳定

一、压杆稳定的基本概念

受压直杆在受到干扰后，由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式，而且干扰撤除后，压杆仍保持为弯曲平衡形式，则称压杆丧失稳定，简称失稳或屈曲。

压杆失稳的条件是受的压力crPP。crP称为临界力。

二、学会各种约束情形下的临界力计算

压杆的临界力APcrcr，临界应力cr的计算公式与压杆的柔度il所处的范围有关。以三号钢的压杆为例：

p，称为大柔度杆，22Ecr

ps，称为中柔度杆，bacr。

s，称为小柔度杆，scr。

三、压杆的稳定计算有两种方法

1）安全系数法

stcrnPPn，stn为稳定安全系数。

2）稳定系数法

][][stAP，为稳定系数。

四、学会利用柔度公式，提出提高压杆承载能力的措施

根据il，AIi，愈大，则临界力（或临界应力）愈低。提高压杆承载能力的措施为：

1）减小杆长。

2）增强杆端约束。

3）提高截面形心主轴惯性矩I。且在各个方向的约束相同时，应使截面的两个形心主轴惯性矩相等。

4）合理选用材料。

§15-1 压杆稳定的概念

构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。例如，受轴向压力的细长杆，当压力超过一定数值时，压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯（图15-1a），致使结构丧失承载能力；又如，狭长截面梁在横向载荷作用下，将发生平面弯曲，但当载荷超过一定数值时，梁的平衡形式将突然变为弯曲和扭转（图15-1b）；受均匀压力的薄圆环，当压力超过一定数值时，圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式（图15-1c）。上述各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳定失效，简称为失稳或屈曲。工程中的柱、桁架中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生失稳。

由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界力，用crP表示。

压杆稳定

【例1】 压杆的压力一旦达到临界压力值，试问压杆是否就丧失了承受荷载的能力？

解：不是。压杆的压力达到其临界压力值，压杆开始丧失稳即丧失了在直线形态下平衡的稳定性。既能在微弯形态下保持失了承载能力，只能说压杆丧失了继续增大荷载的能力。但若稍微增大荷载，压杆的弯曲挠度将趋于无限，而导致压溃，构中，由于某一压杆达到临界压力，引起该杆弯曲。若在增大重新分配，从而导致结构的损坏，而丧失其承载能力。因此是其承受荷载的“极限”状态。

【例2】 如何判别压杆在哪个平面内失稳？图示截面形状的压杆，设两端为球铰。试问，失稳时其截面分别绕哪根轴转动？

yyxxxy 解：（1）压杆总是在柔度大的纵向平面内失稳。

（2）因两端为球铰，各方向的μ=1，由柔度知li

（a）xyii，在任意方向都可能失稳。

（b），xyii＜失稳时截面将绕x轴转动。

（c）xyii＞，失稳时截面将绕y轴转动。

【例3】 细长压杆的材料宜用高强度钢还是普通钢？为什么？ 解：对于细长压杆，其临界压力与材料的强度指标无关，而与高强度钢与普通钢的E大致相等，而其价格贵于普通钢，故

【例4】 图示均为圆形截面的细长压杆（λ≥λｐ），已知各杆所用的材料及直径d均相同，长度如图。当压力P从零开始以相同的速率增加时，问哪个杆首先失稳？

杆C杆B1.6aPP1.3a杆AaP 解：方法一：用公式Plj = π2EI／（μl）２计算，由于分子相同先失稳。

方法二：运用公式Plj＝σljA＝π2EA/λ2，分子相同，而λ＝Plj越小，杆件越先失稳。

综上可知，杆件是否先失稳，取决于μl。

图中，杆A：μl＝2×a＝2 a

杆B：μl＝1×1.3a＝1.3a

杆C：μl＝0.7×1.6a＝1.12a

由(μl)A＞(μl)B＞(μl)C可知，杆A首先失稳。

【例5】 松木制成的受压柱，矩形横截面为b×h＝100mm×180mm，弹性模量E＝10GPa，λP＝110，杆长l＝7m。在xz平面内失稳时（绕y轴转动），杆端约束为两端固定（图a），在xy平面内失稳时（绕z轴转动），杆端约束为两端铰支（图b）。求木柱的临界应力和临界力。 解：（1）在xz（最小刚度）平面内的临界应力和临界力

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------------- 第九章 压杆稳定

§9-1 压杆稳定的基本概念

在前面的一些章节中，已经讨论了构件在静力平衡状态下的应力、应变以及强度和刚度的设计问题。构件除了强度和刚度不足而引起失效外，有时由于不能保持其原有的平衡状态而失效，这种失效形式称为丧失稳定性。

考察图9-1所示的等直杆AB，若A端固定，B端作用沿轴线方向的载荷p。实验表明，若外力p 较小时，杆件保持在直线形状的平衡，微小的外界扰动将使杆件发生轻微的弯曲，干扰力解除后，杆件仍恢复直线形状，即外界的干扰不能改变其原有的铅垂平衡状态，压杆的直线平衡是稳定的；若外力p慢慢地增加到某一数值并且超过这一数值时，任何微小的外界扰动将使杆件AB发生弯曲，干扰力解除后，杆件处于弯曲状态下的平衡，不能恢复原 图9-1

有的直线平衡状态，杆件原有的直线平衡状态是不稳定的。若外力P继续增大，杆件将因过大的弯曲变形而突然折断。杆件维持直线稳定平衡的最大外力称为临界压力，记为Pcr。压杆丧-------------

------------- 失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称“失稳”。工程上，一般的细长压杆，由于轴向载荷的偏心或杆件的初曲率，往往因这种屈曲而导致失效的。因此压杆的“失稳”也称为“屈曲”。

机械中有许多细长压杆，如螺旋千斤顶的螺杆（图9-2a），内燃机气阀门的挺杆（图9-2b）等。还有，桁架结构中的抗压杆、建筑物中的柱等都是压杆。这类构件除了要有足够的强度外，还必须有足够的稳定性，才能正常工作。

(a) (b)

图9-2 除了压杆的失稳形式外，一些细长或薄壁的构件也存在静-------------

------------- 力平衡的稳定性问题。例如，细长圆杆的纯扭转，薄壁矩形截面梁的横力弯曲以及承受均布压力的薄壁圆环等，都有可能丧失原有的平衡状态而失效。图9-3给出了几种构件失稳的示意图，图中虚线分别表示其丧失原有平衡形式后新的平衡状态。

一、是非题

14.1 由于失稳或由于强度不足而使构件不能正常工作，两者之间的本质区别在于：前者构件的平衡是不稳定的，而后者构件的平衡是稳定的。 （ ）

14.2 压杆失稳的主要原因是临界压力或临界应力，而不是外界干扰力。 （ ）

14.3 压杆的临界压力（或临界应力）与作用载荷大小有关。 （ ）

14.4 两根材料、长度、截面面积和约束条件都相同的压杆，其临界压力也一定相同。（ ）

14.5 压杆的临界应力值与材料的弹性模量成正比。 （ ）

二、选择题

14.6 在杆件长度、材料、约束条件和横截面面积等条件均相同的情况下，压杆采用图（ ）所示的截面形状，其稳定性最好；而采用图（ ）所示的截面形状，其稳定性最差。

14.7一方形横截面的压杆，若在其上钻一横向小孔（如图所示），则该杆与原来相比（ ）。

A. 稳定性降低，强度不变 B. 稳定性不变，强度降低

C. 稳定性和强度都降低 D. 稳定性和强度都不变

14.8 若在强度计算和稳定性计算中取相同的安全系数，则在下列说法中，（ ）是正确的。 A. 满足强度条件的压杆一定满足稳定性条件 B. 满足稳定性条件的压杆一定满足强度条件

C. 满足稳定性条件的压杆不一定满足强度条件 D. 不满足稳定性条件的压杆不一定满足强度条件

三 计算题

14.9无缝钢管厂的穿孔顶针如图所示。杆端承受压力。杆长 l =4.5m ，横截面直径 d =15cm ，材料为低合金钢， E =210 Gpa 。两端可简化为铰支座，规定的稳定安全系数为=3.3 。试求顶杆的许可载荷。

14.10某厂自制的简易起重机如图所示，其压杆 BD 为 20号槽钢，材料为 A3 钢。起重机的最大起重量是 P = 40 kN 。若规定的稳定安全系数为=5 ，试校核 BD 杆的稳定性。

14.11 10 号工字梁的 C 端固定， A 端铰支于空心钢管 AB 上。钢管的内径和外径分别为